中小学教育资源及组卷应用平台
金沙县第四中学秋季学期第三次月考试题
八年级上册数学
一、单选题
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．4，6，8 C．，， D．5，12，13
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于下列哪部著名数学著作中（ ）
A． B． C． D．
3．的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．9
4．下列曲线中不能表示 y是 x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．教室里，“第5列第2行”记作，则“第1列第7行”记作（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，且，则的面积y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则（ ）
A．7 B．3 C． D．
8．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
9．当时，一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）．
A． B． C． D．
11．小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路．在平路、上坡路和下坡路上，他踦车的速度分别为．他骑车从家到学校需要40分钟；骑车从学校回家需要30分钟．设小明从家到学校的平路有，上坡路有，则依题意所列的方程组是（ ）题
A． B． C． D．
12．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（厘米）与观察时间x（天）之间的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于x轴）．现有下列说法：①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线的函数表达式为；③观察第40天时，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为16厘米．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．在实数，，，中，是无理数的是 ．
14．已知，则的值为 .
15．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为 ．
16．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程组：
(1)；
(2)．
19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，在如图所示的的网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)写出格点各顶点的坐标；
(2)求出的周长．
20．如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米．
(1)求的长；
(2)这辆小汽车在段的速度约是多少米/秒 （结果精确到0.1）
21．某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．
(1)A、B两种奖品每件各多少元
(2)学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？
22．已知：的算术平方根是5；的立方根为；是的整数部分；
(1)求的值；
(2)求的平方根．
23．阅读下列材料：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，以上这种化简的方法叫做分母有理化．请根据以上材料解决下列问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值．
24．已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点
（1）求a的值；
（2）求出一次函数的解析式；
（3）求的面积．
25．综合与实践
模型再现
如图1，在中，，垂足分别为，探究图中与之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：先根据同角的余角相等得，再证明，从而可得出结论，他的结论应是：____________；
直接运用
（1）请你写出上述结论，并填空：
已知，则____________；____________．
类比棎究
（2）如图2，在中，，过点B作，过点A作，垂足分别为．
①猜想与，之间的数量关系，并说明理由；
②已知，求四边形的面积．
拓展应用
（3）如图3，在等腰中，，则点坐标为：____________；若点（不与点重合）在坐标平面内，若与全等，则点的坐标为：____________．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
金沙县第四中学秋季学期第三次月考试题
八年级上册数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B A A B B A D
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】本题考查了勾股数的定义，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．根据勾股数是满足较小的两个数的平方之和等于最大的数的平方的一组正整数，据此逐项分析即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，，不是正整数，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了勾股定理的历史渊源，加强教材的阅读，熟记相关知识的来源于出处．
【详解】解：早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于下列哪部著名数学著作《周脾算经》中．
故选：A．
3．A
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：，
∵9的平方根为，
∴的平方根是，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键．
根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项．
【详解】解：选项ACD中，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A、C、D均不符合题意；
B、对于自变量x的值，因变量y不是唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了有序实数对，熟练掌握用有序实数对表示位置是解题的关键．依据题意，根据的意义，可以判断得解．
【详解】解：教室里，“第5列第2行”记作，
∴“第1列第7行”记作记作．
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了函数解析式，根据即可求解．
【详解】解：如图所示：
∵，
∴，
则，
故选：A
7．B
【分析】本题主要考查了坐标平面内的轴对称变换、代数式求值等知识点，掌握关于x轴对称的两点的横坐标相同、纵坐标互为相反数是解题的关键．
先根据关于x轴对称的两点求得m、n的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵点和点关于x轴对称，
∴，
∴．
故选B．
8．B
【分析】本题考查了最简二次根式的判断，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键：最简二次根式应满足两个条件：被开方数的因数是整数，字母因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
按照最简二次根式的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
B. ，被开方数的字母因式是整式，且被开方数不含能开得尽方的因式，是最简二次根式，故选项符合题意；
C. ，被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
D. ，被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
故选：．
9．A
【分析】本题主要考查一次函数的图象，根据，可知随的增大而减小，可求得一次函数与轴的交点为，据此即可求得答案．
【详解】∵，
∴随的增大而减小．
∵时，
∴．
∴一次函数与轴的交点为．
所以，选项A的图象符合题意．
故选：A
10．D
【分析】是直角三角形，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：根据题意可知，是直角三角形，
在中，，，
∴，，
在中，，，则，
∴，
∴小巷的宽为，
故选：．
【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的运算方法是解题的关键．
11．A
【分析】根据平路、上坡路、下坡路各需的时间与到校上学需要的时间、放学回家需要的时间建立等式关系即可．
【详解】依据题意得，小明骑车在平路所需的时间为小时，上坡路所需的时间为，下坡路所需的时间为，则上学共需时间为小时，放学回家共需的时间为小时，40分钟小时，30分钟小时，共可列出方程组为．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解上坡路与下坡路的距离相等．
12．C
【分析】本题主要考查一次函数图象与实际问题的综合运用，掌握从函数图象获取信息，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题的关键．根据题意，设所在直线的解析式为，从函数图象中可得，，运用待定系数法求出解析式，当时，当时，分别求出对应点的函数值，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，设所在直线的解析式为，且点，，
∴，解得，，
∴直线的解析式为，
当时，；当时，，即；
∵射线平行于轴，
∴，
∴结论①，从开始观察起，天后该植物停止长高，故结论①错误；
结论②，所在直线的函数表达式为，故结论②正确；
结论③，观察第天时，即当时，，该植物的高度为厘米，故结论③正确；
结论④，当时，，该植物最高为厘米，故结论④正确；
综上所述，正确的有②③④，共个，
故选：C．
13．
【分析】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：是无限不循环小数，是无理数；
，是有理数；
有限小数，有理数；
是分数，有理数；
故答案为：．
14．-24
【分析】原式分解因式得xy（x+y），根据已知条件先分别求出xy，x+y的值，代入化简后的式子即可求解.
【详解】，
∴xy=（）（）=12-18= -6，
（x+y）=+=，
∴
= xy（x+y）
= -6
=-24.
故答案为-24.
【点睛】本题考查二次根式的化简求值.
15．-4
【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．
【详解】解：联立方程得：，
解得：，
代入方程得：2﹣6＝k，
解得：k＝﹣4，
故答案为﹣4
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解与两个函数图象交点坐标的关系，根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
【详解】解：观察图象可知两个函数图象交于点，
即同时满足两个函数解析式，
所以关于x、y的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
17．(1)；
(2)
【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的加减混合运算，正确计算是解题的关键：
（1）根据立方根，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可；
（2）根据零指数幂，绝对值，化简二次根式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键：
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减代入消元法求解即可．
【详解】（1）解：
，得，解得
将代入，得，解得
故原方程组的解为
（2）解：
可得，
将整体代入，
可得，
解得，
将代入可得，
解得，
所以原方程组的解为
19．(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了勾股定理和坐标与图形性质，解决本题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质．
（1）根据图形直接写出答案；
（2）由勾股定理求得三角形的三边长度，进而得到其周长．
【详解】（1）解：，，；
（2）解：由勾股定理知：，，．
所以，的周长为；
20．(1)的长为16米
(2)这辆小汽车在段的速度约是米/秒
【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题关键是理解题意，正确计算．
（1）直接利用勾股定理计算的长即可；
（2）利用路程除以时间即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知，米，米，，
∴（米），
答：的长为16米．
（2）解：（米/秒），
答：这辆小汽车在段的速度约是米/秒．
21．(1)A种奖品16元/件，B种奖品4元/件
(2)188元
【分析】（1）由题意可知两条等量关系分别为：6×A奖品价格+1×B奖品价格=100，5×A奖品价格+2×B奖品价格=88，根据等量关系列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据：总价=单价×数量，分别求出A，B两种奖品的总价，相加即可．
【详解】（1）解：设A种奖品x元/件，B种奖品y元/件，
由题意可列方程： ，
由①得：，
将③代入②中得：，
解得：，
答：A种奖品16元/件，B种奖品4元/件．
（2）由题意得：（元），
答：总费用为188元．
【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意列出等量关系是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义、估算无理数的大小，求得、、的值是解题的关键．
（1）先依据算术平方根、立方根的定义得到关于的方程，从而可求得的值，然后估算出的范围可得到的值，然后代入计算即可；
（2）根据（1）可求出的值，最后再求平方根即可．
【详解】（1）解：∵的算术平方根是5，
，
，
的立方根为，
，
，
，
，
又是的整数部分，
，
．
（2）解：∵，
，
的平方根是．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的化简—分母有理化，根据题意掌握分母有理化的方法是解答本题的关键．
（1）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）先将分母有理化，再将配方，最后将的值代入计算即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
当时，原式．
24．（1）1（2）（3）
【分析】（1）将点B代入正比例函数即可求出a的值；
（2）将点A、B代入一次函数，用待定系数法确定k，b的值即可；
（3）可将分割成两个三角形求其面积和即可.
【详解】（1）依题意，点在正比例函数的图象上，
所以，
（2）依题意，点A、B在一次函数图象上，
所以，，解得：，.
一次函数的解析式为：，
（3）直线AB与y轴交点为，
的面积为：
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求一次函数解析式是解题的关键，对于一般的三角形不易直接求面积时，可将其分割成多个易求面积的三角形.
25．，（1），；（2）①，见解析；②；（3），或或
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形面积计算，坐标与图形，利用一线三垂直模型证明三角形全等是解题的关键．
（1）利用一线三垂直模型证明得到，则，再利用三角形面积公式分别求出的面积即可得到答案；
（2）①利用一线三垂直模型证明，得到，则；②利用三角形面积公式求出，，，，再由进行求解即可．
（3）同理，根据一线三垂直模型结合等腰直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
（1）∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，．
（2）①∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，，，，
∴
．
（3）解：如图所示，过点作轴于点，
∵，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴
∴
又∵
∴
∴
∴，
∴，
∴，
∴
∴
如图所示，
当公共边为时，
∵与全等，
∴是等腰直角三角形，
∴
同理可得，
∴
∴
当为公共边时，且时，
同理可得
∴
∴
当为公共边时，且时，
同理可得
∴
∴
综上所述，的坐标为：或或
故答案为：，或或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
