贵州省遵义市红花岗区2024 2025学年七年级上学期新生学业水平质量监测数学试题
1．（2024七上·红花岗开学考）下面说法，正确的是（ ）．
A．与相差
B．一根木棍长米
C．梯形的面积一定，它的上、下底之和与高成反比例
D．
2．（2024七上·红花岗开学考）若a是非零的自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2024七上·红花岗开学考）、0、、的大小顺序是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2024七上·红花岗开学考）把a克糖放入b克水中，此时 水的含糖率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·红花岗开学考）下面的图能正确表示“的”的含义是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024七上·红花岗开学考）一双鞋子若卖元，可赚；若卖元，可赚（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·红花岗开学考）一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，它的周长是（ ）厘米．
A．18 B．13 C．16 D．17
8．（2024七上·红花岗开学考）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积的比是，则高的最简整数比是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七上·红花岗开学考）《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（ ）比较符合故事情节．
A． B．
C． D．
10．（2024七上·红花岗开学考）下列说法错误的是（ ）
A．在一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，任意摸一个球，一定能摸出红球
B．5个点最多可以连10条线段
C．同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度
D．若A点在B点的北偏西30度方向，则B点在A点的南偏东30度方向
11．（2024七上·红花岗开学考）下图阴影部分的面积是（ ）．（单位：cm）
A． B． C． D．
12．（2024七上·红花岗开学考）甲、乙两组分别上交比赛作品，两个组一共上交多少件作品？根据下面线段图提供的信息，下列算式中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024七上·红花岗开学考）如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点（ ）
A．6 B．7 C．10 D．11
14．（2024七上·红花岗开学考）如图
（1）如果A点表示1，那么B点表示 ，C点表示 ．
（2）如果A点表示1平方米，则D点表示 平方分米．
15．（2024七上·红花岗开学考）两个大小相同的量杯中，都盛有的水，将等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件分别放入两个量杯中，甲水面的刻度如图所示，则乙水面的刻度应显示 ．
16．（2024七上·红花岗开学考）观察下面三幅图，在装水的杯子中放大球和小球，则1个大球和3个小球的体积和是 ．
17．（2024七上·红花岗开学考）观察下面的点阵图规律，第7个点阵图中有 个点．
18．（2024七上·红花岗开学考）《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”．根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，如下所示：（b，c，d均不为0）．
按照以上方法，可以这样计算 ．
19．（2024七上·红花岗开学考）计算下面各题，能简算的要简算．
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（2024七上·红花岗开学考）解方程或解比例．
（1）
（2）
21．（2024七上·红花岗开学考）一种数学游戏的规则是：，例如：，如果，求x的值．
22．（2024七上·红花岗开学考）小东用一个底面直径是6厘米的圆，通过向上平移9厘米，会得到一个圆柱（如下图），取3.14，
（1）如果这个圆柱是一个茶叶罐，它的体积是（ ）立方厘米．
（2）选一选：用一张长方形纸通过下面（ ）方式，也能得到这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱．
A． B． C． D．
（3）与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是（ ）厘米，高是（ ）厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的，如果这个圆锥是一个零件，它的体积是（ ）立方厘米．
23．（2024七上·红花岗开学考）某品牌羽毛球今年六月份的价格是每筒90元，比一月份上涨了，该品牌羽毛球一月份的价格是每筒多少元？
24．（2024七上·红花岗开学考）在比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离为6厘米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相向开出，经过4小时相遇，甲、乙两车的速度比是，甲汽车每小时行多少千米？
25．（2024七上·红花岗开学考）加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成，两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？
26．（2024七上·红花岗开学考）有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？
27．（2024七上·红花岗开学考）我国古代的数学名著《九章算术》中的“方田章”，记载了一种求圆的面积的方法：“周径相乘，四而一”，意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积．
（1）利用这个公式求直径为8米的圆的面积．
（2）你能用所学的数学知识解释验证这样算的道理吗？试一试？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】任意数÷分数的分数除法；百分数的意义与读写；成反比例的量及其意义；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：A、，与相差，该选项错误，不合题意，A错误；
B、百分数后面不能带单位，该选项错误，不合题意，B错误；
C、 梯形的面积公式为， 当为定值时，定值，故它的上、下底之和与高成反比例，该选项正确，符合题意，C正确；
D、，，该选项错误，不合题意，D错误；
故选：C．
【分析】本题考查正负数的意义，百分数，梯形的面积公式和反比例的定义，小数除法的计算．根据正负数的意义可列出式子：，再利用有理数的减法求出结果，据此可判断A选项；根据百分数后面不能带单位，据此可判断B选项；利用梯形的面积公式分析可得：当为定值时，定值，故它的上、下底之和与高成反比例，据此可判断C选项；根据小数除法的定义可得：，据此可判断D选项.
2．【答案】B
【知识点】分数与整数相乘；分数÷整数的分数除法；任意数÷分数的分数除法
【解析】【解答】解：∵a是非零的自然数，
A.∴，A错误
B.，B正确
C.，C错误
D.，D错误
∴计算结果最大的是，
故选：B．
【分析】本题考查分数的乘除运算．A选项计算结果可得：；B选项和C选项：将除法运算转化乘法运算可得：，；根据除法的定义进行比较可得：，再将每个选项的结果与a进行比较，可找出计算结果最大的值.
3．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】∵、，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查有理数的大小比较.根据负数都比0小可得：，根据正数都比0大可得：，再根据、，利用两个负数比较大小时绝对值越大反而越小可得：，综合上述可比较出四个数的大小.
4．【答案】C
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】此时 水的含糖率是，
故选：C．
【分析】本题考查百分率的应用．根据“含糖率=糖的质量糠水的质量×100%”，据此可得 水的含糖率是，可列出式子．
5．【答案】C
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】A.表示“的”，不符合题意，A错误；
B.表示“的”，不符合题意，B错误；
C.表示“的”，符合题意，C正确；
D.表示“的”，不符合题意，D错误；
故选：C．
【分析】本题考查分数乘法的表示意义．A.选项图形表示“的”，不符合“的”，据此可判断A选项；B.选项图形表示“的”，不符合“的”，据此可判断B选项；C.选项图形表示““的”，符合“的”，据此可判断C选项；D.选项图形表示“的”，不符合“的”，据此可判断D选项；
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设进价为x元，
由题意得：，
解得：，
∵这双鞋子卖120元，
∴可赚.
故答案为：A．
【分析】设进价为x元，根据售价=进价+利润可列关于x的方程，解方程求出进价，然后根据利润÷进价即可求解．
7．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，
∴三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米或7厘米、3厘米、3厘米，
当三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米时，三角形周长为厘米，
当三角形三边长为7厘米、3厘米、3厘米时，，不构成三角形，
∴三角形周长为厘米，
故选：D．
【分析】本题考查三角形三边的关系，三角形周长的计算方法．根据等腰三角形的性质可得：三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米或7厘米、3厘米、3厘米，再利用三角形三边的关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；据此可判断当三角形三边长为7厘米、3厘米、3厘米时，不能构成三角形，利用三角形的周长计算公式可求出当三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米时的周长，据此可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【解答】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，则圆柱和圆锥高的比是：，
故选：A．
【分析】本题考查圆柱的体积公式与圆锥的体积公式.根据题意设圆柱的底面半径是2，设圆柱的体积是5，利用圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式依次求出圆柱的高与圆锥的高，再进行比可得：圆柱和圆锥高的比是：，再进行化简可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】由分析得：比较符合故事情节．
故选：D．
【分析】本题考查折线统计图的特点及作用.根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降．据此可得：水的高度先不变，再上升，再不变，再下降，对照选项四幅图可选出答案．
10．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；事件的分类；钟面角；方位角
【解析】【解答】A.一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，摸出红球的可能性大，摸出白色球的可能性小，A错误；
B.5个点最多可以连（条）线段，B正确；
C.因为钟表上的刻度是把一个圆分成了12等份，每一份是，时针走一大格，分针要走一圈，也就是时针走，分针走，C正确；
D.若A点在B点的北偏西30度方向，则B点在A点的南偏东30度方向，因为方向具有相对性，D正确．
故选：A．
【分析】本题考查事件的分类，线段的特征，钟面角和方位角.根据事件的分类的定义可知：摸出红球的可能性大，摸出白色球的可能性小，据此可判断A选项；根据线段的特征可得：5个点最多可以连，再进行计算可判断B选项；根据钟面角的定义可得：钟表上有12大格，每一大格是，时针走一大格，分针要走一圈，再求出时针和分针对应的角度，据此可判断C选项；根据方位角的性质可得：方向具有相对性，据此可得B点在A点的南偏东30度方向，可判断D选项.
11．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：由图可知：阴影部分的面积是；
故选：B．
【分析】本题考查求圆的面积.观察图形，再结合三角形内角和定理可得：阴影部分的面积为半径为3的半圆的面积，再利用圆的面积公式进行计算可求出答案．
12．【答案】B,C,D
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【解答】解：A、算式求的是乙组上交的作品数，不符合题意，A错误；
B、根据乙组上交的作品数甲组上交的作品数总数，可得，符合题意，B正确；
C、利用（乙组上交比甲组多的作品数甲组上交的作品数）甲组上交的作品数总数得：，符合题意，C正确；
D、利用甲组上交的作品数（乙组上交比甲组多的比例）总数得：，符合题意，D正确；
故选：BCD．
【分析】本题考查分数乘除的应用．将甲组的作品数看作单位“1”，乙组比甲组多，据此可得A选项式子表示乙组上交的作品数，可判断A选项；B选项式子表示乙组上交的作品数甲组上交的作品数总数，据此可判断B选项；C选项式子表示（乙组上交比甲组多的作品数甲组上交的作品数）甲组上交的作品数，据此可判断C选项；D选项式子表示甲组上交的作品数（乙组上交比甲组多的比例）总数，据此可判断D选项；
13．【答案】B,D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】如图：
由正方体展开图特征得出：折叠成正方体后，1点所在的正方形分别和点7、点11所在的2个正方形相交，1点与点7和点11重合．
故选：BD．
【分析】本题考查正方体的展开图.先运用空间想象能力把展开图折成正方体，据此可得折叠成正方体后，1点所在的正方形分别和点7、点11所在的2个正方形相交，进而可选出答案．
14．【答案】；；50
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）如果A点表示1，那么B点表示，C点表示；
（2）如果A点表示1平方米，则D点表示0.5平方米，也就是50平方分米．
故答案为：，2.75；50．
【分析】本题考查数轴的特征.
（1）观察数轴可得：如果A点表示1，那么一个大格表示1，B点在原点的左侧，据此可表示出B点所表示的数；一个小格表示0.25，C点在原点的右侧，据此可表示出B点所表示的数；
（2）根据D点为大格中点，并且为原点O和点A的中点，据此可得点D所表示的数．
15．【答案】500
【知识点】圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查圆柱的体积公式，圆锥体积公式.通过观察图形甲可知，圆柱形零件的体积是立方厘米，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出乙量杯中圆锥形零件的体积，然后加上原来水的体积可得：，再利用有理数的乘法运算进行计算可求出答案.
16．【答案】14
【知识点】圆柱的体积
【解析】【解答】解：三个小球的体积：立方厘米，
每一个小球的体积为立方厘米，
每一个大球的体积为立方厘米，
1个大球和3个小球的体积和是立方厘米，
故答案为：．
【分析】本题考查体积.前两个图可知一个大球与一个小球的体积是10立方厘米，再由第三个图可知一个大球与四个小球的体积是16立方厘米，就用一个大球与四个小球的体积减去一个大球与一个小球的体积，可得：三个小球的体积：立方厘米，再用三个小球的体积除以3可求出一个小球的体积，最后用一个大球与四个小球的体积减去一个小球的体积可求出一个大球的体积，进而可得：1个大球和3个小球的体积和是，再进行计算可求出答案.
17．【答案】24
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第1个点阵图有个点，
第2个点阵图有个点，
第3个点阵图有个点，
……，
以此类推，可知，第n个点阵图有
∴第7个点阵图有个点，
故答案为：24．
【分析】本题考查图形类的规律探索.观察图形可得：第1个点阵图，第2个点阵图，第3个点阵图的点数依次为：，，，据此可得：第n个点阵图有个点，据此可求出第7个点阵图的点数.
18．【答案】或
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：（b，c，d均不为0）．
，
故答案为：或．
【分析】本题考查分数除法．根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除可得：原式=，再使分子相除可得：原式，再进行计算可求出答案.
19．【答案】（1）原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法运算律
【解析】【分析】本题考查有理数的简便运算；
（1）观察式子可得：原式，再利用乘法分配律计算可得：原式，再进行计算可求出答案；
（2）先去括号可得：原式，再利用加法结合律将小数点后相同的数相减可得：原式，再进行计算可求出答案；
（3）先利用乘法定义将加法转化为乘法可得：原式，再利用乘法交换律计算可得：原式，再进行计算可求出答案；
（4）先利用乘法性质对式子进行变形可得：原式，再利用乘法分配律的逆运算计算可得：原式，再进行计算可求出答案．
（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
20．【答案】（1）解：
解得
（2）解：
解得
【知识点】解一元一次方程；解比例
【解析】【分析】本题考查解一元一次方程和解比例．
（1）先进行移项，再合并同类项可得：，再将x的系数化为1可得：，通过计算可求出方程的解；
（2）利用比例的性质，将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式可得：，再将x的系数化为1可得：，通过计算可求出方程的解；
（1）解：
解得
（2）解：
解得
21．【答案】解：，
即，
整理得：，
解得：．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】本题考查新定义下的运算和解一元一次方程．根据题中新定义的运算可知，的值等于对角线上与的积减去与的积，利用定价计算可得：，再进行移项，合并同类型可得：，再将x的系数化为1，据此可求出x的值．
22．【答案】（1）
（2）C
（3）3；9；
【知识点】图形的旋转；圆柱的体积；圆锥的特征；圆锥的体积
【解析】【解答】（1）解： 圆柱的体积为，（平方厘米）
．（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积为立方厘米．
（2）解：根据图形所示，可知图C中的长方形纸，经过旋转后可以形成这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱．
故选：C．
（3）解：如图可知，底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到底面直径是6厘米，高是9厘米的圆锥．
圆锥的体积为
圆锥的体积为（立方厘米）．
答：底可以看作是将一个底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的，如果这个圆锥是一个零件，它的体积是立方厘米．
【分析】本题考查圆柱的体积，圆锥的体积，图形的旋转．
（1）先利用圆的面积计算公式可求出，再利用圆柱的体积公式，代入数据进行计算可求出答案；
（2）根据图形所示，可知图C中的长方形纸，经过旋转后可以形成这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱，再对照选项的图形可选出选项；
（3）观察图形可知：是由底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转得到底面直径是6厘米，高是9厘米的圆锥．先利用圆的面积计算公式可求出，再根据圆锥的体积公式，代入数据进行计算可求出答案；
（1）解： 圆柱的体积为，（平方厘米）
．（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积为立方厘米．
（2）解：根据图形所示，可知图C中的长方形纸，经过旋转后可以形成这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱．
故选：C．
（3）解：如图可知，底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到底面直径是6厘米，高是9厘米的圆锥．
圆锥的体积为
圆锥的体积为（立方厘米）．
答：底可以看作是将一个底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的，如果这个圆锥是一个零件，它的体积是立方厘米．
23．【答案】解：（元）．
【知识点】分数除法应用题
【解析】【分析】本题考查分数的除法应用.1月份的价格为单位“”，六月份的价格为，再根据题意可列出除法算式为：，再计算括号的部分，将除法运算转化为乘法运算，再进行计算可求出答案.
24．【答案】解： 比例尺为，A、B两地图上的距离为6厘米，
A、B两地的实际距离为：（厘米）（千米）
经过4小时相遇，
甲、乙两车的速度之和为（千米/时），
甲、乙两车的速度比是，
甲汽车的速度为（千米/时）
答：甲汽车的速度是每小时35千米．
【知识点】比的应用；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【分析】本题考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，相遇问题．根据比例尺，先求出A、B两地之间的实际距离，再根据经过4小时相遇可求出甲、乙两车的速度之和为：（千米/时），再根据甲、乙两车的速度比是，按照比例分配可得：甲汽车的速度为甲汽车的速度为，再进行计算可求出甲汽车的速度．
25．【答案】解：设两人合作天，由题意列方程得：
，
即，
解得天．
答：两人合作了7天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用问题．根据题意可知：甲、乙二人合作的工作效率为，乙的工作效率为，据此可求出甲的工作效率为，将总工作量看做单位“1”，设两人合作天，根据题意可列出方程；，解方程可求出x的值，据此可求出答案.
26．【答案】解：设经过分钟后，二人第一次相遇，
由题意得，，
即，
解得（分）
答：经过6分钟二人第一次相遇．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用．设经过分钟后，二人第一次相遇，由于乙的速度比甲快，因此当两人第一次相遇时，乙比甲多跑了一圈，据此可得乙跑的路程减去甲跑的路程等于环形跑道的周长，据此可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出答案．
27．【答案】（1）解：（米），
（平方米）
答：圆的面积为50.24平方米
（2），
．
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】本题考查求圆的面积
（1）根据题意先先求出圆的周长，再根据题意可列出式子：，再进行计算可求出 直径为8米的圆的面积.
（2）根据题意可得：，再根据直径和半径，圆的周长公式代入数据进行可推出圆的面积，据此可对原理进行解释．
（1）解：（米），
（平方米）
答：圆的面积为50.24平方米
（2），
．
1 / 1贵州省遵义市红花岗区2024 2025学年七年级上学期新生学业水平质量监测数学试题
1．（2024七上·红花岗开学考）下面说法，正确的是（ ）．
A．与相差
B．一根木棍长米
C．梯形的面积一定，它的上、下底之和与高成反比例
D．
【答案】C
【知识点】任意数÷分数的分数除法；百分数的意义与读写；成反比例的量及其意义；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：A、，与相差，该选项错误，不合题意，A错误；
B、百分数后面不能带单位，该选项错误，不合题意，B错误；
C、 梯形的面积公式为， 当为定值时，定值，故它的上、下底之和与高成反比例，该选项正确，符合题意，C正确；
D、，，该选项错误，不合题意，D错误；
故选：C．
【分析】本题考查正负数的意义，百分数，梯形的面积公式和反比例的定义，小数除法的计算．根据正负数的意义可列出式子：，再利用有理数的减法求出结果，据此可判断A选项；根据百分数后面不能带单位，据此可判断B选项；利用梯形的面积公式分析可得：当为定值时，定值，故它的上、下底之和与高成反比例，据此可判断C选项；根据小数除法的定义可得：，据此可判断D选项.
2．（2024七上·红花岗开学考）若a是非零的自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分数与整数相乘；分数÷整数的分数除法；任意数÷分数的分数除法
【解析】【解答】解：∵a是非零的自然数，
A.∴，A错误
B.，B正确
C.，C错误
D.，D错误
∴计算结果最大的是，
故选：B．
【分析】本题考查分数的乘除运算．A选项计算结果可得：；B选项和C选项：将除法运算转化乘法运算可得：，；根据除法的定义进行比较可得：，再将每个选项的结果与a进行比较，可找出计算结果最大的值.
3．（2024七上·红花岗开学考）、0、、的大小顺序是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】∵、，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查有理数的大小比较.根据负数都比0小可得：，根据正数都比0大可得：，再根据、，利用两个负数比较大小时绝对值越大反而越小可得：，综合上述可比较出四个数的大小.
4．（2024七上·红花岗开学考）把a克糖放入b克水中，此时 水的含糖率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】此时 水的含糖率是，
故选：C．
【分析】本题考查百分率的应用．根据“含糖率=糖的质量糠水的质量×100%”，据此可得 水的含糖率是，可列出式子．
5．（2024七上·红花岗开学考）下面的图能正确表示“的”的含义是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】A.表示“的”，不符合题意，A错误；
B.表示“的”，不符合题意，B错误；
C.表示“的”，符合题意，C正确；
D.表示“的”，不符合题意，D错误；
故选：C．
【分析】本题考查分数乘法的表示意义．A.选项图形表示“的”，不符合“的”，据此可判断A选项；B.选项图形表示“的”，不符合“的”，据此可判断B选项；C.选项图形表示““的”，符合“的”，据此可判断C选项；D.选项图形表示“的”，不符合“的”，据此可判断D选项；
6．（2024七上·红花岗开学考）一双鞋子若卖元，可赚；若卖元，可赚（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设进价为x元，
由题意得：，
解得：，
∵这双鞋子卖120元，
∴可赚.
故答案为：A．
【分析】设进价为x元，根据售价=进价+利润可列关于x的方程，解方程求出进价，然后根据利润÷进价即可求解．
7．（2024七上·红花岗开学考）一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，它的周长是（ ）厘米．
A．18 B．13 C．16 D．17
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，
∴三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米或7厘米、3厘米、3厘米，
当三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米时，三角形周长为厘米，
当三角形三边长为7厘米、3厘米、3厘米时，，不构成三角形，
∴三角形周长为厘米，
故选：D．
【分析】本题考查三角形三边的关系，三角形周长的计算方法．根据等腰三角形的性质可得：三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米或7厘米、3厘米、3厘米，再利用三角形三边的关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；据此可判断当三角形三边长为7厘米、3厘米、3厘米时，不能构成三角形，利用三角形的周长计算公式可求出当三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米时的周长，据此可求出答案.
8．（2024七上·红花岗开学考）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积的比是，则高的最简整数比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【解答】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，则圆柱和圆锥高的比是：，
故选：A．
【分析】本题考查圆柱的体积公式与圆锥的体积公式.根据题意设圆柱的底面半径是2，设圆柱的体积是5，利用圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式依次求出圆柱的高与圆锥的高，再进行比可得：圆柱和圆锥高的比是：，再进行化简可求出答案.
9．（2024七上·红花岗开学考）《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（ ）比较符合故事情节．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】由分析得：比较符合故事情节．
故选：D．
【分析】本题考查折线统计图的特点及作用.根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降．据此可得：水的高度先不变，再上升，再不变，再下降，对照选项四幅图可选出答案．
10．（2024七上·红花岗开学考）下列说法错误的是（ ）
A．在一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，任意摸一个球，一定能摸出红球
B．5个点最多可以连10条线段
C．同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度
D．若A点在B点的北偏西30度方向，则B点在A点的南偏东30度方向
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；事件的分类；钟面角；方位角
【解析】【解答】A.一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，摸出红球的可能性大，摸出白色球的可能性小，A错误；
B.5个点最多可以连（条）线段，B正确；
C.因为钟表上的刻度是把一个圆分成了12等份，每一份是，时针走一大格，分针要走一圈，也就是时针走，分针走，C正确；
D.若A点在B点的北偏西30度方向，则B点在A点的南偏东30度方向，因为方向具有相对性，D正确．
故选：A．
【分析】本题考查事件的分类，线段的特征，钟面角和方位角.根据事件的分类的定义可知：摸出红球的可能性大，摸出白色球的可能性小，据此可判断A选项；根据线段的特征可得：5个点最多可以连，再进行计算可判断B选项；根据钟面角的定义可得：钟表上有12大格，每一大格是，时针走一大格，分针要走一圈，再求出时针和分针对应的角度，据此可判断C选项；根据方位角的性质可得：方向具有相对性，据此可得B点在A点的南偏东30度方向，可判断D选项.
11．（2024七上·红花岗开学考）下图阴影部分的面积是（ ）．（单位：cm）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：由图可知：阴影部分的面积是；
故选：B．
【分析】本题考查求圆的面积.观察图形，再结合三角形内角和定理可得：阴影部分的面积为半径为3的半圆的面积，再利用圆的面积公式进行计算可求出答案．
12．（2024七上·红花岗开学考）甲、乙两组分别上交比赛作品，两个组一共上交多少件作品？根据下面线段图提供的信息，下列算式中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【解答】解：A、算式求的是乙组上交的作品数，不符合题意，A错误；
B、根据乙组上交的作品数甲组上交的作品数总数，可得，符合题意，B正确；
C、利用（乙组上交比甲组多的作品数甲组上交的作品数）甲组上交的作品数总数得：，符合题意，C正确；
D、利用甲组上交的作品数（乙组上交比甲组多的比例）总数得：，符合题意，D正确；
故选：BCD．
【分析】本题考查分数乘除的应用．将甲组的作品数看作单位“1”，乙组比甲组多，据此可得A选项式子表示乙组上交的作品数，可判断A选项；B选项式子表示乙组上交的作品数甲组上交的作品数总数，据此可判断B选项；C选项式子表示（乙组上交比甲组多的作品数甲组上交的作品数）甲组上交的作品数，据此可判断C选项；D选项式子表示甲组上交的作品数（乙组上交比甲组多的比例）总数，据此可判断D选项；
13．（2024七上·红花岗开学考）如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点（ ）
A．6 B．7 C．10 D．11
【答案】B,D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】如图：
由正方体展开图特征得出：折叠成正方体后，1点所在的正方形分别和点7、点11所在的2个正方形相交，1点与点7和点11重合．
故选：BD．
【分析】本题考查正方体的展开图.先运用空间想象能力把展开图折成正方体，据此可得折叠成正方体后，1点所在的正方形分别和点7、点11所在的2个正方形相交，进而可选出答案．
14．（2024七上·红花岗开学考）如图
（1）如果A点表示1，那么B点表示 ，C点表示 ．
（2）如果A点表示1平方米，则D点表示 平方分米．
【答案】；；50
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）如果A点表示1，那么B点表示，C点表示；
（2）如果A点表示1平方米，则D点表示0.5平方米，也就是50平方分米．
故答案为：，2.75；50．
【分析】本题考查数轴的特征.
（1）观察数轴可得：如果A点表示1，那么一个大格表示1，B点在原点的左侧，据此可表示出B点所表示的数；一个小格表示0.25，C点在原点的右侧，据此可表示出B点所表示的数；
（2）根据D点为大格中点，并且为原点O和点A的中点，据此可得点D所表示的数．
15．（2024七上·红花岗开学考）两个大小相同的量杯中，都盛有的水，将等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件分别放入两个量杯中，甲水面的刻度如图所示，则乙水面的刻度应显示 ．
【答案】500
【知识点】圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查圆柱的体积公式，圆锥体积公式.通过观察图形甲可知，圆柱形零件的体积是立方厘米，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出乙量杯中圆锥形零件的体积，然后加上原来水的体积可得：，再利用有理数的乘法运算进行计算可求出答案.
16．（2024七上·红花岗开学考）观察下面三幅图，在装水的杯子中放大球和小球，则1个大球和3个小球的体积和是 ．
【答案】14
【知识点】圆柱的体积
【解析】【解答】解：三个小球的体积：立方厘米，
每一个小球的体积为立方厘米，
每一个大球的体积为立方厘米，
1个大球和3个小球的体积和是立方厘米，
故答案为：．
【分析】本题考查体积.前两个图可知一个大球与一个小球的体积是10立方厘米，再由第三个图可知一个大球与四个小球的体积是16立方厘米，就用一个大球与四个小球的体积减去一个大球与一个小球的体积，可得：三个小球的体积：立方厘米，再用三个小球的体积除以3可求出一个小球的体积，最后用一个大球与四个小球的体积减去一个小球的体积可求出一个大球的体积，进而可得：1个大球和3个小球的体积和是，再进行计算可求出答案.
17．（2024七上·红花岗开学考）观察下面的点阵图规律，第7个点阵图中有 个点．
【答案】24
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第1个点阵图有个点，
第2个点阵图有个点，
第3个点阵图有个点，
……，
以此类推，可知，第n个点阵图有
∴第7个点阵图有个点，
故答案为：24．
【分析】本题考查图形类的规律探索.观察图形可得：第1个点阵图，第2个点阵图，第3个点阵图的点数依次为：，，，据此可得：第n个点阵图有个点，据此可求出第7个点阵图的点数.
18．（2024七上·红花岗开学考）《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”．根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，如下所示：（b，c，d均不为0）．
按照以上方法，可以这样计算 ．
【答案】或
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：（b，c，d均不为0）．
，
故答案为：或．
【分析】本题考查分数除法．根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除可得：原式=，再使分子相除可得：原式，再进行计算可求出答案.
19．（2024七上·红花岗开学考）计算下面各题，能简算的要简算．
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法运算律
【解析】【分析】本题考查有理数的简便运算；
（1）观察式子可得：原式，再利用乘法分配律计算可得：原式，再进行计算可求出答案；
（2）先去括号可得：原式，再利用加法结合律将小数点后相同的数相减可得：原式，再进行计算可求出答案；
（3）先利用乘法定义将加法转化为乘法可得：原式，再利用乘法交换律计算可得：原式，再进行计算可求出答案；
（4）先利用乘法性质对式子进行变形可得：原式，再利用乘法分配律的逆运算计算可得：原式，再进行计算可求出答案．
（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
20．（2024七上·红花岗开学考）解方程或解比例．
（1）
（2）
【答案】（1）解：
解得
（2）解：
解得
【知识点】解一元一次方程；解比例
【解析】【分析】本题考查解一元一次方程和解比例．
（1）先进行移项，再合并同类项可得：，再将x的系数化为1可得：，通过计算可求出方程的解；
（2）利用比例的性质，将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式可得：，再将x的系数化为1可得：，通过计算可求出方程的解；
（1）解：
解得
（2）解：
解得
21．（2024七上·红花岗开学考）一种数学游戏的规则是：，例如：，如果，求x的值．
【答案】解：，
即，
整理得：，
解得：．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】本题考查新定义下的运算和解一元一次方程．根据题中新定义的运算可知，的值等于对角线上与的积减去与的积，利用定价计算可得：，再进行移项，合并同类型可得：，再将x的系数化为1，据此可求出x的值．
22．（2024七上·红花岗开学考）小东用一个底面直径是6厘米的圆，通过向上平移9厘米，会得到一个圆柱（如下图），取3.14，
（1）如果这个圆柱是一个茶叶罐，它的体积是（ ）立方厘米．
（2）选一选：用一张长方形纸通过下面（ ）方式，也能得到这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱．
A． B． C． D．
（3）与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是（ ）厘米，高是（ ）厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的，如果这个圆锥是一个零件，它的体积是（ ）立方厘米．
【答案】（1）
（2）C
（3）3；9；
【知识点】图形的旋转；圆柱的体积；圆锥的特征；圆锥的体积
【解析】【解答】（1）解： 圆柱的体积为，（平方厘米）
．（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积为立方厘米．
（2）解：根据图形所示，可知图C中的长方形纸，经过旋转后可以形成这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱．
故选：C．
（3）解：如图可知，底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到底面直径是6厘米，高是9厘米的圆锥．
圆锥的体积为
圆锥的体积为（立方厘米）．
答：底可以看作是将一个底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的，如果这个圆锥是一个零件，它的体积是立方厘米．
【分析】本题考查圆柱的体积，圆锥的体积，图形的旋转．
（1）先利用圆的面积计算公式可求出，再利用圆柱的体积公式，代入数据进行计算可求出答案；
（2）根据图形所示，可知图C中的长方形纸，经过旋转后可以形成这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱，再对照选项的图形可选出选项；
（3）观察图形可知：是由底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转得到底面直径是6厘米，高是9厘米的圆锥．先利用圆的面积计算公式可求出，再根据圆锥的体积公式，代入数据进行计算可求出答案；
（1）解： 圆柱的体积为，（平方厘米）
．（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积为立方厘米．
（2）解：根据图形所示，可知图C中的长方形纸，经过旋转后可以形成这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱．
故选：C．
（3）解：如图可知，底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到底面直径是6厘米，高是9厘米的圆锥．
圆锥的体积为
圆锥的体积为（立方厘米）．
答：底可以看作是将一个底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的，如果这个圆锥是一个零件，它的体积是立方厘米．
23．（2024七上·红花岗开学考）某品牌羽毛球今年六月份的价格是每筒90元，比一月份上涨了，该品牌羽毛球一月份的价格是每筒多少元？
【答案】解：（元）．
【知识点】分数除法应用题
【解析】【分析】本题考查分数的除法应用.1月份的价格为单位“”，六月份的价格为，再根据题意可列出除法算式为：，再计算括号的部分，将除法运算转化为乘法运算，再进行计算可求出答案.
24．（2024七上·红花岗开学考）在比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离为6厘米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相向开出，经过4小时相遇，甲、乙两车的速度比是，甲汽车每小时行多少千米？
【答案】解： 比例尺为，A、B两地图上的距离为6厘米，
A、B两地的实际距离为：（厘米）（千米）
经过4小时相遇，
甲、乙两车的速度之和为（千米/时），
甲、乙两车的速度比是，
甲汽车的速度为（千米/时）
答：甲汽车的速度是每小时35千米．
【知识点】比的应用；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【分析】本题考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，相遇问题．根据比例尺，先求出A、B两地之间的实际距离，再根据经过4小时相遇可求出甲、乙两车的速度之和为：（千米/时），再根据甲、乙两车的速度比是，按照比例分配可得：甲汽车的速度为甲汽车的速度为，再进行计算可求出甲汽车的速度．
25．（2024七上·红花岗开学考）加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成，两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？
【答案】解：设两人合作天，由题意列方程得：
，
即，
解得天．
答：两人合作了7天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用问题．根据题意可知：甲、乙二人合作的工作效率为，乙的工作效率为，据此可求出甲的工作效率为，将总工作量看做单位“1”，设两人合作天，根据题意可列出方程；，解方程可求出x的值，据此可求出答案.
26．（2024七上·红花岗开学考）有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？
【答案】解：设经过分钟后，二人第一次相遇，
由题意得，，
即，
解得（分）
答：经过6分钟二人第一次相遇．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用．设经过分钟后，二人第一次相遇，由于乙的速度比甲快，因此当两人第一次相遇时，乙比甲多跑了一圈，据此可得乙跑的路程减去甲跑的路程等于环形跑道的周长，据此可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出答案．
27．（2024七上·红花岗开学考）我国古代的数学名著《九章算术》中的“方田章”，记载了一种求圆的面积的方法：“周径相乘，四而一”，意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积．
（1）利用这个公式求直径为8米的圆的面积．
（2）你能用所学的数学知识解释验证这样算的道理吗？试一试？
【答案】（1）解：（米），
（平方米）
答：圆的面积为50.24平方米
（2），
．
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】本题考查求圆的面积
（1）根据题意先先求出圆的周长，再根据题意可列出式子：，再进行计算可求出 直径为8米的圆的面积.
（2）根据题意可得：，再根据直径和半径，圆的周长公式代入数据进行可推出圆的面积，据此可对原理进行解释．
（1）解：（米），
（平方米）
答：圆的面积为50.24平方米
（2），
．
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