江苏省连云港市灌云县、灌南县2地2024-2025学年高二上学期12月月考试题 数学（含答案）

2024～2025学年第一学期第二次月考
高二数学（学科）试题
注意事项：
考试时间120分钟，试卷总分150分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。
一、单选题
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则( )
A. B. C. D.
3.点在曲线上，设曲线在点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.设递增等比数列满足，，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数，若，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
6.已知圆C1：x2＋y2－2x＋my＋1＝0(m∈R)关于直线x＋2y＋1＝0对称，圆C2的标准方程是
(x＋2)2＋(y－3)2＝16，则圆C1与圆C2的位置关系是(　　)
A.外离 B.外切 C.相交 D.内含
7.若直线是曲线与曲线的公切线，则( )
A. B. C. D.
8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，点在直线上，且满足若存在实数使得，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知直线，则下列结论正确的是( )
A. 直线过定点
B. 原点到直线距离的最大值为
C. 若点，到直线的距离相等，则
D. 若直线经过一、二、三象限，则
10.已知函数的前项和为，且满足，，则( )
A. 为等比数列 B.
C. D.
11．已知斜率为的直线l经过抛物线的焦点，与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12.已知平面向量，，且，则
13.已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.若定点P(1，1)分弦AB为AP∶PB＝1∶2，求直线l的方程 .
14．如图，在边长为a的等边三角形ABC中，圆D1与△ABC相切，圆D2与圆D1相切且与AB，AC相切，…，圆Dn+1与圆Dn相切且与AB，AC相切，依次得到圆D3，D4，…，Dn．设圆D1，D2，…，Dn的面积之和为，（），则
四、解答题
15.本小题分
的内角，，的对边分别为，，，已知．
若，，求的面积
若角为钝角，求的取值范围．
16.本小题分
已知数列的前项和为，且、、成等差数列，．
求数列的通项公式；
若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值．
17.本小题分
设函数，．
当时，求的单调区间．
令，是否存在实数，当时，函数的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18.本小题分
已知数列的前项和为，且．
证明：数列为等比数列，并求的通项公式；
在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．
若对于任意，数列的前项和恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，是椭圆上任一点，的面积的最大值为．
求椭圆的标准方程；
四边形的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，设，，
若，求证：直线和直线的斜率之和为定值；
若，求四边形周长的取值范围．
一 单选
1、C 2、D 3、D 4、C 5、D 6、B 7、A 8、C
二多选
9、ABD 10、 ACD 11、　AD
三填空
12、 13、x－y＝0或x＋y－2＝0. 14、
四解答题
15、【答案】解：根据题意得 ，
由正弦定理得 ，
因为 ，
所以 ，因为 ，所以，所以 ，
又 ，所以 ．
由余弦定理 得 ，即 ，
又 ，所以 ，
故 的面积为 ．
由正弦定理 可得 ，因为 ，所以 ，因为 为钝角，所以 ，可得 ，
则 ， ，即 ，故 的取值范围是 ．
16、
【答案】解：因为，，成等差数列，
所以，
所以 由，得，
所以，又当时，，所以，所以，
故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，
即；
据求解知，，，
所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
又因为，，，，，
，，，，，，
所以
．
17、【答案】解：当时，，，得， 令，解得，令，解得，
故的单调递增区间为，单调递减区间为．
存在实数，使得当时，的最小值是 理由如下：
因为，，所以， 所以， 当时，易知在上单调递减，所以在上的最小值为，解得，不合题意，舍去；
当时，时，，在上单调递减，时，，在上单调递增， 所以在上的最小值为，解得，满足题意；
当时，时，，在上单调递减， 所以在上的最小值为，解得，不合题意，舍去．
综上，存在实数，使得当时，的最小值是．
18、【答案】解：因为，当时，，所以．
当时，， 由得，即，所以，又，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以，当时，也适合，
故的通项公式为 ；
因为，所以，
解得，所以．所以，
，
两式相减得 ．
所以 ；
由于对于任意，恒成立，即恒成立，等价于的
最小值大于．令，则，
所以数列是递减数列，故数列中的最大值为，
所以的最小值为，所以当对于任意恒成立时，．
19、【答案】解：由题意，，
又，解得，，所以椭圆的标准方程为：；
如图所示，
显然直线斜率存在，设方程为，点，，
联立，消去整理得：，
则，
由根与系数的关系，得
，
，
，解得，
又，，
所以直线和直线的斜率之和为定值；
因为对角线、过原点，且，即，
所以四边形为菱形，所以四边形的周长为：，
若直线斜率不存在，则设，则，因为，所以，
所以，所以，所以，
所以四边形周长为；
若直线斜率存在，设方程为，
于是 ，化简得，
故，
令，则，，
所以，
因为，所以当时，，当时，，
综上，的取值范围为，
所以，四边形周长的取值范围是