广东省肇庆市广信中学、四会市四会中学等五校2024-2025学年高一上学期第二次段考试题 数学（含答案）

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2024-2025学年第一学期第二次段考
高一数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递增是（）
A. B.
C. D.
4. “”是“”的（）条件
A充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
5. 函数的定义域为（）
A.
B
C.
D.
6. 已知函数则函数的图像是（）
A. B.
C. D.
7. 已知为正实数，且，则的最小值为（）
A. 7 B. 9 C. 10 D. 12
8. 已知，，，那么a，b，c的大小关系是
A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是（）
A. B. C. D.
10. 已知关于的不等式的解集为，则（）
A. 的根为和
B. 函数的零点为和
C.
D.
11. 已知函数，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则______.
13. 已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，则______．
14. 已知函数，若关于的方程恰有四个不同实数解，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算求值：
（1）
（2）．
16. 已知，，全集
（1）若，求
（2）若，求实数a取值范围.
17. 已知函数，且其定义域为．
（1）判定函数的奇偶性；
（2）利用单调性的定义证明：在上单调递减；
（3）解不等式．
18. 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.
（1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式；
（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.
19. 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的增长函数．
（1）已知函数，直接判断是否为区间上增长函数；
（2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数的最小值；
（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围．
2024-2025学年第一学期第二次段考
高一数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】B
2.
【答案】D
3.
【答案】C
4. “
【答案】B
5.
【答案】A
6.
【答案】C
7. 已
【答案】B
8
【答案】A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.
【答案】CD
10.
【答案】AC
11.
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.【答案】0
13.
【答案】
14.【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.
【小问1详解】
【小问2详解】
16.
【解析】
【分析】（1）根据一元二次不等式解法求解集合A，再结合补集、并集的定义求解即可；
（2）结合子集的定义，按照和分类讨论，即可求解．
【小问1详解】
时，集合，则或，
集合，
故或；
【小问2详解】
当时，符合，此时，解得，
当时，要使，则，解得，
综上所述，a的取值范围为或.
17.
【解析】
【分析】（1）检验与的关系即可判断;
（2）任取，然后利用作差法比较与的大小即可判断;
（3）结合函数的单调性及奇偶性即可求解不等式.
【小问1详解】
为奇函数，理由如下：
因为，且函数定义域为，关于原点对称，
所以为奇函数.
【小问2详解】
任取，
所以，，
则，
所以，
故在上单调递减；
【小问3详解】
可转化为，
则，所以，解得，
故的范围为.
18.
【解析】
【分析】（1）由分段代入计算即可得.
（2）借助一次函数、二次函数的性质与基本不等式计算每段的利润最大值即可得.
【小问1详解】
当时，，
当时，，
当时，，
所以的函数解析式为.
【小问2详解】
当时，，
当时，，当且仅当时取等号，
当时，，当且仅当，即时取等号，则，
而，所以当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元.
19.
【解析】
【分析】（1）根据所给定义判断即可；
（2）把恒成立的不等式等价转化，再求函数最小值而得解；
（3）根据题设条件，写出函数的解析式，再分段讨论求得，最后证明即为所求.
【小问1详解】
的定义域为，，，，
即，所以为区间上的增长函数；
【小问2详解】
依题意，，恒成立，
即在上恒成立，
整理得在上恒成立，
因为，所以关于的一次函数是增函数，
所以当时，，
所以，解得，
所以正整数的最小值为；
【小问3详解】
由题意可得：当时，，
因为函数是定义域为的奇函数，
所以当时，则，
故，
当时，，，
故为上的增长函数，
所以符合题意；
当时，则可得函数大致图象如图：
易知图象与轴交点为，，
而，，
因为在区间上单调递减，则，不能同在区间上，
所以，
又因为当时，，当时，，
若时，令，则，故，不合题意；
所以，解得且，
若且，则有：
当时，则成立；
当时，则，
可得，，即成立；
当时，则，即成立；
故当且时，符合题意，
综上所述：当时，对均有成立，
故实数的取值范围为.
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