2024.10.26重庆市杨家坪中学小升初数学练习题真题
1．（2024.10.26·杨家坪中学） 假设的结果是x，那么与x最接近的整数是 .
【答案】25
【知识点】估算与比较；等差数列
【解析】【解答】解：
=
=
=
≈11+13.73，
≈25
故答案为：25．
【分析】首先把括号打开，把整数部分放在一起，分数部分放在一起，把分数部分提取出11，算出结果后与整数部分合并，即可得到答案．
2．（2024.10.26·杨家坪中学） 有小中大三个正方体水池，从里面测量它们的边长分别是2米、3米、6米，把两堆沙分别倒入小、中号水池，水面分别上升了4厘米、6厘米，如果把两堆沙都倒入大号水池，大号水池水面上升 厘米.
【答案】
【知识点】长方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：2米=200厘米，3米=300厘米，6米=600厘米，
4×200×200+6×300×300=700000（立方厘米），
700000÷（600×600）=（厘米）
答：大水池水面上升厘米
故答案为：
【分析】根据长方体的体积公式，先求出两堆沙的体积，然后求出大水池的底面积，用两堆沙的体积和除以大水池的底面积，即可求出大水池水面上升的厘米数．
3．（2024.10.26·杨家坪中学） A种酒精的浓度为40％，B种酒精的浓度为36％，C种酒精的浓度为35％，它们混合在一起得到了11千克浓度为38.5％的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种酒精有 千克。
【答案】7
【知识点】浓度问题综合
【解析】【解答】解：设C种酒精有x千克，B种酒精有（x+3）千克，A种酒精有（8-2x）千克，依题意有
（8-2x）×40%+（x+3）×36%+x×35%=11×38.5%，
解得x=0.5，
8-2×0.5=7（千克），
答：A种酒精有7千克。
故答案为：7
【分析】设C种酒精有x千克，B种酒精有（x+3）千克，A种酒精有（8-2x）千克，根据“混合前溶液的重量×浓度=混合后溶液的重量×浓度”列出方程，解方程即可求解。
4．（2024.10.26·杨家坪中学） 一个长方体前面与上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以整厘米为单位的数，且都是质数，则这个长方体的表面积是 平方厘米.
【答案】486
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：209=11×19；那么长×（高+宽）=209，即长=11或者19；
当长=19厘米时，宽+高=11厘米，11是奇数，只能是偶数+奇数，所以11=2+9，但是9不是质数；
当长=11厘米时，宽+高=19厘米，19是奇数，只能是偶数+奇数，所以19=2+17，2和17都是质数，符合题意；表面积：
（11×2+11×17+2×17）×2
=（22+187+34）×2
=243×2
=486（平方厘米）
答： 这个长方体的表面积是486平方厘米。
故答案为：486
【分析】长方体的正面面积=长×高，上面面积=长×宽，正面和上面的面积之和是209平方厘米，即长×高+长×宽=209，根据乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），那么长×高+长×宽=209，可以写成：长×（高+宽）=209；把209分解质因数：209=11×19；又因为长宽高都是质数，所以长=11或者19，宽+高=19或者11；据此解答．
5．（2024.10.26·杨家坪中学） 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲乙丙三个数的和152，甲为 ，乙为 ，丙为 。
【答案】40；48；64
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
所以，甲数：乙数：丙数
=
=
=5：6：8
因为，甲+乙+丙=152
所以，
故答案为：40；48；64
【分析】根据“ 甲数是乙数的 ”，可求出甲数等于；同理，根据“ 乙数是丙数的 ”，可求出丙数等于，再求出甲：乙：丙，根据“ 甲乙丙三个数的和152 ”，即可求出甲、乙、丙三个数
6．（2024.10.26·杨家坪中学） 从7开始， 把7的倍数依次写下去，一直写到994， 即71421…987994. 这个数是 位数.
【答案】411
【知识点】数字问题
【解析】【解答】解：一位数：只有一个7；
两位数：由14=2×7到98=14×7，所以一共有14-2+1=13个；
三位数：由105=15×7到994=142×7，所以一共有142-15+1=128个，
因此共有1+2×13+3×128=411个数字．
故答案为：411．
【分析】此题可以分为一位数、两位数和三位数分别得出有几个数字，然后相加即可得出答案．
7．（2024.10.26·杨家坪中学） 一辆汽车从A地行驶到B地用了两天时间，第一天行驶了全程的 多168千米，第二天行驶的路程和第一天行驶的路程的比是1：4，则AB相距 千米.
【答案】420
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
＝420（千米）
答：AB相距420千米
故答案为：420
【分析】由题意可知，全程看作单位“1”，第二天行的路程和第一天行的路程比是1∶4，也就是第二天行的路程是第一天行的，则第一天行了全程的，根据“量÷对应的分率”求出全程。
8．（2024.10.26·杨家坪中学） 有一个算式，左边括号里都是整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值： 那么算式左边三个括号里面从左到右依次是 .
【答案】1、2、3
【知识点】小数的近似数
【解析】【解答】解：因为1.155到1.164之间所有数的四舍五入近似值都是1.16。即，整理可得：
121.275≤35×（1）+21×（2）+15×（3）≤122.22
由于（ ）中填的都是正整数，因此， 35×（1）+21×（2）+15×（3）=122
由于122被3除余2，则第一个（ ）内的数为1；
由于122被5除余2，则第二个（ ）内的数只能是2，第三个（ ）内的数为3
综上，算式左边三个括号中的数从左到右依次为1、2、3。
故答案为：1、2、3
【分析】因为1.155到1.164之间所有数的四舍五入近似值都是1.16，由此，可得，，对该式子进行通分：，变形为：121.275≤35×（1）+21×（2）+15×（3）≤122.22，每个括号都是整数，经试验：35×1+21×2+15×3=122．所以括号里面从左到右依次是1、2、3
9．（2024.10.26·杨家坪中学）某种电器上半月按定价1000元的价格出售，共销售50台；下半月降价5%，这样销售量增加了20%，所获利润比上半月多500元。这种电器每台的成本是 元。
【答案】650
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：这种电器每台的成本价是x元，则每台电器的利润是（1000-x）元，
依题意得：[1000×（1-5%）-x]×[50×（1+20%）]=（1000-x）×50+500，
解得：x=650．
答：这种电器每台的成本是650元．
故答案为：650
【分析】设这种电器每台的成本价是x元，则每台电器的利润是（1000-x）元，根据“每台电器的利润×下半月的销售量=上半月所获总利润+500元”列出方程并解答．
10．（2024.10.26·杨家坪中学）某数除以11余8，除以17余12，除以13余10，那么这个数最小可能是 。
【答案】998
【知识点】数字问题；最大与最小
【解析】【解答】解：11和13的最小公倍数为11×13=143，
(143÷17)=8......7，7×7=49，
(143×7-3)\÷17=58
143× 7-3=998
答：所以这个数最小可能是998。
【分析】根据题目描述，这个数加3后，能被11和13整除，也能被17除后余15。首先找出11和13的最小公倍数，计算出这个数加3后除以11和13的最大公倍数是多少，再用这个数除以17的余数加上3得到15，由此计算出这个数的最小值。
11．（2024.10.26·杨家坪中学）
【答案】解：
=
=
=
【知识点】分数的巧算；四则混合运算中的巧算
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
通过观察发现带分数都可以拆成一个整数减去一个分数，并且整数与分数都能与另一个因数约分，所以原式=，再运用乘法分配律去掉括号会使计算简便。
12．（2024.10.26·杨家坪中学）
【答案】解：
=
=
=
=
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】通过观察发现交换因数式的位置并先计算括号里面的算式后，其结果中间部分的数互为倒数乘积都是1，所以算式只需计算开头与结尾两个数的乘积即可。
13．（2024.10.26·杨家坪中学）
【答案】解：
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
【知识点】分数的巧算；四则混合运算中的巧算
【解析】【分析】本题主要考查了分数的简便计算，掌握分数的巧算方法是解答此题的关键，首先将原式去括号，再通过分数裂项计算即可得到答案。
14．（2024.10.26·杨家坪中学）
【答案】解：原式=
=
=
=12455554321
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】先对分子进行运算，然后再对分母进行分解：，最后再进行约分运算即可
15．（2024.10.26·杨家坪中学）规定②=1×2×3，③=2×3×4，⑤=4×5×6..... 如果⑨-⑧=⑧×A，求A的值。
【答案】解：根据题意可得：
8×9×10－7×8×9
＝720－504
＝216
因为7×8×9×A＝216，
所以A＝216÷（7×8×9）
＝216÷504
=
答：A的值为
【知识点】定义新运算
【解析】【分析】根据题意，⑨－⑧＝⑧×A，也就是8×9×10－7×8×9＝7×8×9×A，据此先求出等号左边的得数，再根据等式的性质，两边同时除以（7×8×9），求出A的值是多少即可。
16．（2024.10.26·杨家坪中学） 一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少
【答案】解：根据题意，可得
2×3.14×12÷2×2
＝6.28×12÷2×2
＝75.36（厘米）
答：它能跑的最大距离是75.36厘米。
【知识点】绳子扫过面积
【解析】【分析】由题可知，当绳子绕等边三角形的一个顶点转动时，它能跑的最大距离是两个半径是12厘米的圆的周长的一半。
17．（2024.10.26·杨家坪中学） 设某个N位自然数的N个数字是{1，2，3，…，N}的一个排列，如果它的前K个数字所组成的整数能被K整除， 其中K=1， 2， 3， ……， N， 那么就称这个N位数为一个“好数”， 例如三位数321就是一个“好数”，因为 1|3，2|32，3|321 (2|32表示2被32整除) . 求六位“好数”共有多少个
【答案】解：设六位数为abcdef，a、b、c、d、e、f都是非零自然数，且属于1，2，3，4，5，6， 由题意，1|a，2|ab，3|abc，4|abcd，5|abcde，6|abcdef，则e=5
若a=1，则
①若b=2，则c=3或6(前三位组成的数能被3整除)，第六位和第四位只能是4或6，可能的“好数”为123456， 123654， 126453， 126354，但1234和1263不能被4整除， 126453不能被6整除，只有123654为所求的一个“好数”；
②若b=4，则c=2， 3， 6时， 142， 143， 146都不能被3整除，此时没有“好数”；
③若b=6，则c=2，此时162453不能被6整除， 1623不能被4整除，此时仍无“好数”。
用同样的方法讨论可知：
当a=2、4、 6时，都不存在“好数”，
当a=3时，只有321654是所求的另一个“好数”。
因此，所求的“好数”只有123654和321654。
答：六位“好数”共有2个。
【知识点】定义新运算；数字问题
【解析】【分析】设六位数为abcdef，a、b、c、d、e、f都是非零自然数，且属于1，2，3，4，5，6， 由题意，1|a，2|ab，3|abc，4|abcd，5|abcde，6|abcdef，则e=5，分别从a=1时，b和c的取值，从而确定是否存在“好数”；用同样的方法讨论，当a=2、4、 6时和a=3时，是否存在好数
18．（2024.10.26·杨家坪中学） 如图所示是一个面积约为1040平方厘米的正六边形，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形. 求阴影部分的面积是多少平方厘米
【答案】解：因为正六边形每边所对圆心角为60°，那么∠AOC=120°；
又知四边形ABCO是平行四边形，所以∠ABC=120°。
阴影部分的面积：
=
=1040﹣628
=412（平方厘米）
答：阴影部分的面积是412平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；扇形的面积
【解析】【分析】由图意可知：所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积，正六边形的面积已知，现在关键是求小扇形的面积，由扇形面积公式S扇=可求得，为此需要知道半径和扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为60°，那∠AOC=120°，又知四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC=120°，这样就能求出扇形的面积．从而可以求得阴影部分的面积．
19．（2024.10.26·杨家坪中学） 某出租车公司有100辆山租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元. 为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造.公司第一次改造了部分车辆后核算：已改装的车辆天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的 公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的 公司共改装了多少辆出租车 改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少
【答案】解：设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x．依题意得方程组：
解得，
故两次共改：2y=40（辆），
答：公司共改装了40辆出租车，改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%．
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x．根据公司第一次改装部分车辆后核算：已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，和公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，列出方程，即可解答．
20．（2024.10.26·杨家坪中学） 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么
（1） 至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃
（2） 至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃
（3） 至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的
（4） 至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的
【答案】（1）解：13×3+2+1
=39+3
=42（张）
答：至少从中摸出42张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃．
（2）解：13×3+2+3
=39+5
=44（张）
答：至少从中摸出44张牌，才能保证在摸出的牌中有3张红桃．
（3）解：4×4+2+1
=16+3
=19（张）
答：至少从中摸出19张牌，才能保证有5张牌是同一花色的．
（4）解：2+13×2+1
=2+26+1
=29（张）
答： 至少从中摸出29张牌，才能保证有3张点数相同的
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【分析】 （1）考虑最差情况：2张王牌，红心、草花和方块3种花色的牌各13张全部抽出，则此时再抽出一张，就一定是黑桃；
（2）考虑最差情况：2张王牌，黑桃、草花和方块3种花色的牌各13张全部抽出，则此时再抽出3张，就一定是保证至少有3张牌是红桃；
（3）考虑最差情况：4种花色的牌各抽出4张，还抽出2张王牌，此时再任意抽出1张，无论是哪种花色，都能保证有5张牌是同一花色的，据此即可解答问题．
（4）解析：考虑最差的情况。先摸出2张王牌，然后按照点数从A到K，每种点数各摸出2张（因为我们需要保证有3张点数相同，所以每种点数先摸2张）。已经摸出了2+13×2=28张牌，但还没有摸到3张点数相同的牌。因此，下一张无论摸到哪一张，都能保证有3张点数相同的牌。 据此即可解答问题．
1 / 12024.10.26重庆市杨家坪中学小升初数学练习题真题
1．（2024.10.26·杨家坪中学） 假设的结果是x，那么与x最接近的整数是 .
2．（2024.10.26·杨家坪中学） 有小中大三个正方体水池，从里面测量它们的边长分别是2米、3米、6米，把两堆沙分别倒入小、中号水池，水面分别上升了4厘米、6厘米，如果把两堆沙都倒入大号水池，大号水池水面上升 厘米.
3．（2024.10.26·杨家坪中学） A种酒精的浓度为40％，B种酒精的浓度为36％，C种酒精的浓度为35％，它们混合在一起得到了11千克浓度为38.5％的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种酒精有 千克。
4．（2024.10.26·杨家坪中学） 一个长方体前面与上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以整厘米为单位的数，且都是质数，则这个长方体的表面积是 平方厘米.
5．（2024.10.26·杨家坪中学） 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲乙丙三个数的和152，甲为 ，乙为 ，丙为 。
6．（2024.10.26·杨家坪中学） 从7开始， 把7的倍数依次写下去，一直写到994， 即71421…987994. 这个数是 位数.
7．（2024.10.26·杨家坪中学） 一辆汽车从A地行驶到B地用了两天时间，第一天行驶了全程的 多168千米，第二天行驶的路程和第一天行驶的路程的比是1：4，则AB相距 千米.
8．（2024.10.26·杨家坪中学） 有一个算式，左边括号里都是整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值： 那么算式左边三个括号里面从左到右依次是 .
9．（2024.10.26·杨家坪中学）某种电器上半月按定价1000元的价格出售，共销售50台；下半月降价5%，这样销售量增加了20%，所获利润比上半月多500元。这种电器每台的成本是 元。
10．（2024.10.26·杨家坪中学）某数除以11余8，除以17余12，除以13余10，那么这个数最小可能是 。
11．（2024.10.26·杨家坪中学）
12．（2024.10.26·杨家坪中学）
13．（2024.10.26·杨家坪中学）
14．（2024.10.26·杨家坪中学）
15．（2024.10.26·杨家坪中学）规定②=1×2×3，③=2×3×4，⑤=4×5×6..... 如果⑨-⑧=⑧×A，求A的值。
16．（2024.10.26·杨家坪中学） 一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少
17．（2024.10.26·杨家坪中学） 设某个N位自然数的N个数字是{1，2，3，…，N}的一个排列，如果它的前K个数字所组成的整数能被K整除， 其中K=1， 2， 3， ……， N， 那么就称这个N位数为一个“好数”， 例如三位数321就是一个“好数”，因为 1|3，2|32，3|321 (2|32表示2被32整除) . 求六位“好数”共有多少个
18．（2024.10.26·杨家坪中学） 如图所示是一个面积约为1040平方厘米的正六边形，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形. 求阴影部分的面积是多少平方厘米
19．（2024.10.26·杨家坪中学） 某出租车公司有100辆山租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元. 为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造.公司第一次改造了部分车辆后核算：已改装的车辆天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的 公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的 公司共改装了多少辆出租车 改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少
20．（2024.10.26·杨家坪中学） 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么
（1） 至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃
（2） 至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃
（3） 至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的
（4） 至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的
答案解析部分
1．【答案】25
【知识点】估算与比较；等差数列
【解析】【解答】解：
=
=
=
≈11+13.73，
≈25
故答案为：25．
【分析】首先把括号打开，把整数部分放在一起，分数部分放在一起，把分数部分提取出11，算出结果后与整数部分合并，即可得到答案．
2．【答案】
【知识点】长方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：2米=200厘米，3米=300厘米，6米=600厘米，
4×200×200+6×300×300=700000（立方厘米），
700000÷（600×600）=（厘米）
答：大水池水面上升厘米
故答案为：
【分析】根据长方体的体积公式，先求出两堆沙的体积，然后求出大水池的底面积，用两堆沙的体积和除以大水池的底面积，即可求出大水池水面上升的厘米数．
3．【答案】7
【知识点】浓度问题综合
【解析】【解答】解：设C种酒精有x千克，B种酒精有（x+3）千克，A种酒精有（8-2x）千克，依题意有
（8-2x）×40%+（x+3）×36%+x×35%=11×38.5%，
解得x=0.5，
8-2×0.5=7（千克），
答：A种酒精有7千克。
故答案为：7
【分析】设C种酒精有x千克，B种酒精有（x+3）千克，A种酒精有（8-2x）千克，根据“混合前溶液的重量×浓度=混合后溶液的重量×浓度”列出方程，解方程即可求解。
4．【答案】486
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：209=11×19；那么长×（高+宽）=209，即长=11或者19；
当长=19厘米时，宽+高=11厘米，11是奇数，只能是偶数+奇数，所以11=2+9，但是9不是质数；
当长=11厘米时，宽+高=19厘米，19是奇数，只能是偶数+奇数，所以19=2+17，2和17都是质数，符合题意；表面积：
（11×2+11×17+2×17）×2
=（22+187+34）×2
=243×2
=486（平方厘米）
答： 这个长方体的表面积是486平方厘米。
故答案为：486
【分析】长方体的正面面积=长×高，上面面积=长×宽，正面和上面的面积之和是209平方厘米，即长×高+长×宽=209，根据乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），那么长×高+长×宽=209，可以写成：长×（高+宽）=209；把209分解质因数：209=11×19；又因为长宽高都是质数，所以长=11或者19，宽+高=19或者11；据此解答．
5．【答案】40；48；64
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
所以，甲数：乙数：丙数
=
=
=5：6：8
因为，甲+乙+丙=152
所以，
故答案为：40；48；64
【分析】根据“ 甲数是乙数的 ”，可求出甲数等于；同理，根据“ 乙数是丙数的 ”，可求出丙数等于，再求出甲：乙：丙，根据“ 甲乙丙三个数的和152 ”，即可求出甲、乙、丙三个数
6．【答案】411
【知识点】数字问题
【解析】【解答】解：一位数：只有一个7；
两位数：由14=2×7到98=14×7，所以一共有14-2+1=13个；
三位数：由105=15×7到994=142×7，所以一共有142-15+1=128个，
因此共有1+2×13+3×128=411个数字．
故答案为：411．
【分析】此题可以分为一位数、两位数和三位数分别得出有几个数字，然后相加即可得出答案．
7．【答案】420
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
＝420（千米）
答：AB相距420千米
故答案为：420
【分析】由题意可知，全程看作单位“1”，第二天行的路程和第一天行的路程比是1∶4，也就是第二天行的路程是第一天行的，则第一天行了全程的，根据“量÷对应的分率”求出全程。
8．【答案】1、2、3
【知识点】小数的近似数
【解析】【解答】解：因为1.155到1.164之间所有数的四舍五入近似值都是1.16。即，整理可得：
121.275≤35×（1）+21×（2）+15×（3）≤122.22
由于（ ）中填的都是正整数，因此， 35×（1）+21×（2）+15×（3）=122
由于122被3除余2，则第一个（ ）内的数为1；
由于122被5除余2，则第二个（ ）内的数只能是2，第三个（ ）内的数为3
综上，算式左边三个括号中的数从左到右依次为1、2、3。
故答案为：1、2、3
【分析】因为1.155到1.164之间所有数的四舍五入近似值都是1.16，由此，可得，，对该式子进行通分：，变形为：121.275≤35×（1）+21×（2）+15×（3）≤122.22，每个括号都是整数，经试验：35×1+21×2+15×3=122．所以括号里面从左到右依次是1、2、3
9．【答案】650
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：这种电器每台的成本价是x元，则每台电器的利润是（1000-x）元，
依题意得：[1000×（1-5%）-x]×[50×（1+20%）]=（1000-x）×50+500，
解得：x=650．
答：这种电器每台的成本是650元．
故答案为：650
【分析】设这种电器每台的成本价是x元，则每台电器的利润是（1000-x）元，根据“每台电器的利润×下半月的销售量=上半月所获总利润+500元”列出方程并解答．
10．【答案】998
【知识点】数字问题；最大与最小
【解析】【解答】解：11和13的最小公倍数为11×13=143，
(143÷17)=8......7，7×7=49，
(143×7-3)\÷17=58
143× 7-3=998
答：所以这个数最小可能是998。
【分析】根据题目描述，这个数加3后，能被11和13整除，也能被17除后余15。首先找出11和13的最小公倍数，计算出这个数加3后除以11和13的最大公倍数是多少，再用这个数除以17的余数加上3得到15，由此计算出这个数的最小值。
11．【答案】解：
=
=
=
【知识点】分数的巧算；四则混合运算中的巧算
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
通过观察发现带分数都可以拆成一个整数减去一个分数，并且整数与分数都能与另一个因数约分，所以原式=，再运用乘法分配律去掉括号会使计算简便。
12．【答案】解：
=
=
=
=
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】通过观察发现交换因数式的位置并先计算括号里面的算式后，其结果中间部分的数互为倒数乘积都是1，所以算式只需计算开头与结尾两个数的乘积即可。
13．【答案】解：
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
【知识点】分数的巧算；四则混合运算中的巧算
【解析】【分析】本题主要考查了分数的简便计算，掌握分数的巧算方法是解答此题的关键，首先将原式去括号，再通过分数裂项计算即可得到答案。
14．【答案】解：原式=
=
=
=12455554321
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】先对分子进行运算，然后再对分母进行分解：，最后再进行约分运算即可
15．【答案】解：根据题意可得：
8×9×10－7×8×9
＝720－504
＝216
因为7×8×9×A＝216，
所以A＝216÷（7×8×9）
＝216÷504
=
答：A的值为
【知识点】定义新运算
【解析】【分析】根据题意，⑨－⑧＝⑧×A，也就是8×9×10－7×8×9＝7×8×9×A，据此先求出等号左边的得数，再根据等式的性质，两边同时除以（7×8×9），求出A的值是多少即可。
16．【答案】解：根据题意，可得
2×3.14×12÷2×2
＝6.28×12÷2×2
＝75.36（厘米）
答：它能跑的最大距离是75.36厘米。
【知识点】绳子扫过面积
【解析】【分析】由题可知，当绳子绕等边三角形的一个顶点转动时，它能跑的最大距离是两个半径是12厘米的圆的周长的一半。
17．【答案】解：设六位数为abcdef，a、b、c、d、e、f都是非零自然数，且属于1，2，3，4，5，6， 由题意，1|a，2|ab，3|abc，4|abcd，5|abcde，6|abcdef，则e=5
若a=1，则
①若b=2，则c=3或6(前三位组成的数能被3整除)，第六位和第四位只能是4或6，可能的“好数”为123456， 123654， 126453， 126354，但1234和1263不能被4整除， 126453不能被6整除，只有123654为所求的一个“好数”；
②若b=4，则c=2， 3， 6时， 142， 143， 146都不能被3整除，此时没有“好数”；
③若b=6，则c=2，此时162453不能被6整除， 1623不能被4整除，此时仍无“好数”。
用同样的方法讨论可知：
当a=2、4、 6时，都不存在“好数”，
当a=3时，只有321654是所求的另一个“好数”。
因此，所求的“好数”只有123654和321654。
答：六位“好数”共有2个。
【知识点】定义新运算；数字问题
【解析】【分析】设六位数为abcdef，a、b、c、d、e、f都是非零自然数，且属于1，2，3，4，5，6， 由题意，1|a，2|ab，3|abc，4|abcd，5|abcde，6|abcdef，则e=5，分别从a=1时，b和c的取值，从而确定是否存在“好数”；用同样的方法讨论，当a=2、4、 6时和a=3时，是否存在好数
18．【答案】解：因为正六边形每边所对圆心角为60°，那么∠AOC=120°；
又知四边形ABCO是平行四边形，所以∠ABC=120°。
阴影部分的面积：
=
=1040﹣628
=412（平方厘米）
答：阴影部分的面积是412平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；扇形的面积
【解析】【分析】由图意可知：所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积，正六边形的面积已知，现在关键是求小扇形的面积，由扇形面积公式S扇=可求得，为此需要知道半径和扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为60°，那∠AOC=120°，又知四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC=120°，这样就能求出扇形的面积．从而可以求得阴影部分的面积．
19．【答案】解：设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x．依题意得方程组：
解得，
故两次共改：2y=40（辆），
答：公司共改装了40辆出租车，改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%．
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x．根据公司第一次改装部分车辆后核算：已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，和公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，列出方程，即可解答．
20．【答案】（1）解：13×3+2+1
=39+3
=42（张）
答：至少从中摸出42张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃．
（2）解：13×3+2+3
=39+5
=44（张）
答：至少从中摸出44张牌，才能保证在摸出的牌中有3张红桃．
（3）解：4×4+2+1
=16+3
=19（张）
答：至少从中摸出19张牌，才能保证有5张牌是同一花色的．
（4）解：2+13×2+1
=2+26+1
=29（张）
答： 至少从中摸出29张牌，才能保证有3张点数相同的
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【分析】 （1）考虑最差情况：2张王牌，红心、草花和方块3种花色的牌各13张全部抽出，则此时再抽出一张，就一定是黑桃；
（2）考虑最差情况：2张王牌，黑桃、草花和方块3种花色的牌各13张全部抽出，则此时再抽出3张，就一定是保证至少有3张牌是红桃；
（3）考虑最差情况：4种花色的牌各抽出4张，还抽出2张王牌，此时再任意抽出1张，无论是哪种花色，都能保证有5张牌是同一花色的，据此即可解答问题．
（4）解析：考虑最差的情况。先摸出2张王牌，然后按照点数从A到K，每种点数各摸出2张（因为我们需要保证有3张点数相同，所以每种点数先摸2张）。已经摸出了2+13×2=28张牌，但还没有摸到3张点数相同的牌。因此，下一张无论摸到哪一张，都能保证有3张点数相同的牌。 据此即可解答问题．
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