2024.8重庆市璧山巴蜀中学复试真题数学
1．（2024.8·璧山巴蜀）在 、66.6%、0.6、 和0.67中， 最大的数是 。
2．（2024.8·璧山巴蜀）在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米，则这幅图的比例尺 .
3．（2024.8·璧山巴蜀）某班有40名学生，期中语文考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分是86分，缺考的同学补考各得98分，这个班级期中语文平均分是 分.
4．（2024.8·璧山巴蜀）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2：3，体积比是5：6，那么这个圆柱和圆锥高的最简单的整数比是 .
5．（2024.8·璧山巴蜀）某件商品先涨价20%后，再降价20%，这时价格为96元，这件商品的原价是 元.
6．（2024.8·璧山巴蜀）现在是11点整，至少经过 分钟，时针和分针第一次垂直.
7．（2024.8·璧山巴蜀）为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捞100条鱼做上标记，然后放回池塘，过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条，发现有5条有标记，那么你估计池塘里有 条鱼.
8．（2024.8·璧山巴蜀）如图制作一个圆柱模型，这个模型的表面积是 平方分米. (π取3.14)
9．（2024.8·璧山巴蜀）一期电影票，若每张降低5元出售，则观众增加一半，收入增加 那么一张电影票的原价为 元.
10．（2024.8·璧山巴蜀）有一个底面周长为18.84的圆柱体，斜着截取一段后，体积是 . (π取3.14)
11．（2024.8·璧山巴蜀）一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/小时，则甲、乙两地的距离是 千米.
12．（2024.8·璧山巴蜀）一个长30厘米、宽20厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示几何图形，阴影部分的周长是 厘米.
13．（2024.8·璧山巴蜀）多边形对角线的数量与它的边数有密切关系，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，……，则n边形有 条对角线.
14．（2024.8·璧山巴蜀）（1）
（2）
（3）
（4） 解方程：
15．（2024.8·璧山巴蜀）请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形⑴分成2个；⑵分成3个； ⑶分成4个；⑷分成6个
16．（2024.8·璧山巴蜀）如下图， 直角梯形ABCD中， ， 且三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD 的面积相等，求三角形 DEF 的面积.
17．（2024.8·璧山巴蜀）李师傅做一批零件，如果他平均每天做30将比计划推迟一天完成，如果他平均每天做42，将比计划提前一天完成，为了按计划完成，他平均每天要做多少个零件
18．（2024.8·璧山巴蜀）从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么庙里有多少个小和尚
19．（2024.8·璧山巴蜀）某商店搞促销活动，购物不超过200元不给优惠； 超过200元，而不足500元按9折优惠； 超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元.问：
（1） 在此活动中，通过打折他节省了多少钱
（2） 若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，是更节省还是更浪费，说明你的理由。
20．（2024.8·璧山巴蜀）列车通过250米长的隧道用时25秒，通过210米长的隧道用时23秒. 又知列车前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒行驶15米，则列车与货车从相遇到离开需要多长时间
21．（2024.8·璧山巴蜀）如图， 在长方形 ABCD中， . 点P从点A出发， 沿A—B—C—D路线运动，到D停止：点P的速度为每秒 1cm，a秒时点P的速度变为每秒 bcm，图②是点P出发x秒后。 的面积 与x(秒) 的关系图象；
（1） 根据图像提供的信息， = 。
（2） 点P出发后几秒， 的面积； 是长方形ABCD 面积的四分之一？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】一位小数与分数的互化；分数与小数的互化；百分数与小数的互化；百分数与分数的互化
【解析】【解答】解：
66.6%=0.666
因为0.714285>0.67>0.66......>0.666>0.6
所以
故答案为：
【分析】先将分数和百分数化成小数，然后再比较大小即可。
2．【答案】1∶6000000
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得
13厘米∶780千米
＝13厘米∶78000000厘米
＝13∶78000000
＝（13÷13）∶（78000000÷13）
＝1∶6000000
答：这幅图的比例尺是1∶6000000。
故答案为：1∶6000000
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。统一单位，再化简比即可。
3．【答案】86.6
【知识点】整数平均分及其应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
[86×（40-2）+98×2]÷40
=[86×38+196] ÷40
=[3268+196]÷40
=3464÷40
=86.6（分）
答：这个班级期中语文平均分是86.6分
故答案为：86.6
【分析】先根据“平均分×人数=总成绩”分别计算出两名补考的学生总成绩和(40-2)名同学的总成绩，然后相加求出全班同学的总成绩，用“总成绩÷全班总人数=平均成绩”即可；
4．【答案】5∶8
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱的高：5÷（π×22）=
圆锥的高：
圆柱和圆锥高的比是：
故答案为：5∶8
【分析】根据底面周长的比是2∶3，即半径的比是2∶3，把圆柱的半径看作2份，那圆锥的半径看作3份，根据体积比是5∶6，把圆柱的体积看作5份，那圆锥的体积看作6份，最后根据圆柱和圆锥的体积，即可求出，圆柱与圆锥高的比，再根据比的基本性质，化成最简单的整数比．
5．【答案】100
【知识点】百分数的其他应用；百分数的应用--运用除法求总量；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设商品的原价为x元，
x（1+20%）（1-20%）=96，
解得，x=100，
故答案为：100
【分析】设商品的原价为x元，根据题意最终价格为96元列方程求解即可．
6．【答案】
【知识点】一般时间与钟面指针的指向
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（90－30）÷（6－0.5）
＝60÷5.5
=（分钟）
故答案为：
【分析】11点整时，时针和分针之间是30度，第一次垂直时，时针和分针之间是90度，第一次垂直经过了（90－30）÷（6－0.5）＝
7．【答案】2000
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；比的应用
【解析】【解答】设湖中有x条鱼，
则100：5=x：100，
解得，x=2000．
故答案为：2000．
【分析】在样本中“捕捞100条鱼，发现其中5条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
8．【答案】125.6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：由图可知，圆柱模型的底面半径=8÷4=2dm
圆柱底面的周长：C=2πr=2×3.14×2=12.56（dm）＞8（dm），所以只能竖着卷成圆柱模型，不能横着卷，则
圆柱的高为：4r=4×2=8（dm）
圆柱的表面积：
2πr2+12.56×8
=2×3.14×2×2+12.56×8
=25.12+100.48
=125.6（dm2）
故答案为：125.6
【分析】先判断圆柱模型的摆放，确定是高和长那条边作为周长比较合适；然后再根据圆柱表面积的公式即可求解。
9．【答案】25
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：现在票价是原来票价的：
=
=80%；
则原来的票价为：
5÷（1-80%）
=5÷20%，
=25（元）
答：原价是25元
故答案为：25
【分析】观众增加一半，则现在的观众是原来观众的，收入比原来增加，则现在收入是原来收入的，所以，现在票价是原来票价的，现价每张降价5元出售，则原来的票价为5÷（1-80%）=25元
10．【答案】183.69
【知识点】圆柱的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：根据图形所示，可得
底面半径为：18.84÷2÷3.14=3（厘米）
3.14×3×3×9-3.14×3×3×4
=254.34-113.04
=141.3（立方厘米）
141.3÷2=70.65（立方厘米）
254.34 - 70.65 =183.69（立方厘米）
答：截后的体积是 183.69 立方厘米。
故答案为：183.69
【分析】先根据底面周长，算出底面半径，然后再利用圆柱体的体积公式，分别求出以高为9和高为4的圆柱体体积，然后用高为9的圆柱体体积减去高为4的圆柱体体积，然后将得到的体积除以2，求出以高为5的圆柱体体积的一半，最后再用高为9的圆柱体体积减去高为5的圆柱体的一半，即可求解
11．【答案】198
【知识点】流水行船基础
【解析】【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/时，
则顺水速度为（x＋2）千米/时，逆水速度为（x－2）千米/时，
根据题意得：9（x＋2）＝11（x－2），
解得：x＝20，
∴9（x＋2）＝9×（20＋2）＝198，
答：甲、乙两地的距离为198千米，
故答案为：198
【分析】设船在静水中的速度为x千米/时，顺水速度为（x＋2）千米/时，逆水速度为（x－2）千米/时，根据往返路程相等建立等量关系，即可求出船在静水中的速度，再根据顺水速度×顺水时间＝路程进行求解即可．
12．【答案】100
【知识点】长方形的周长；组合图形的周长的巧算；三角形的周长
【解析】【解答】解：2分米=20厘米，
（30+20）×2
=50×2
=100（厘米）；
答：图中阴影部分的周长是100厘米．
故答案为：100厘米
【分析】由题意可知：阴影部分的周长就等于长方形的周长，利用长方形的周长公式即可求其周长．
13．【答案】
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积；比的应用；数形结合规律
【解析】【解答】解：四边形有4条边，对角线数量为：
五边形有5条边，对角线数量为：
六边形有6条边，对角线数量为：
......
n边形有n条边，对角线数量为：
故答案为：
【分析】四边形有4条边，根据公式可得对角线数量为：，五边形有5条边，对角线数量为：，六边形有6条边，对角线数量为：，对于n边形，每个顶点可以和除自身及相邻两个顶点外的其他顶点连成对角线，所以每个顶点可连出n-3条对角线，由于每条对角线连接两个顶点，所以，对角线总数要除以2，即
14．【答案】（1）解：原式=
=
=
=
=
=
=
（2）解：原式=
=
=
=1
（3）解：原式=
=
=
=
=
=
（4）解：
30x-30=6-2x+4
32x=40
【知识点】分数的巧算；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数四则混合运算及应用；应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程；分数裂项
【解析】【分析】（1）先对括号里面的分式进行运算，然后再将小数化成分数，除法换算成乘法：，最后再进行运算即可
（2）将分母567化成：566+1，将分式化成：，最后再进行约分即可
（3）先提取公因数11，然后再进行裂项：，最后再进行运算即可
（4）先将方程化成：，方程两边同时乘以6，将方程化成：，最后再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解。
15．【答案】解：如图所示：
【知识点】平面图形的切拼
【解析】【分析】（1）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，就分成了2个一样的三角形；
（2）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，再找出AD的中点O，连结OA、OB、OC，则三角形AOB、AOC、BOC即为所求；
（3）找出三角形ABC各边中点F、G、E，连结FE、FG、GE即可；
（4）找出三角形ABC各边中点F、D、E，连结AD、BF、CE即可．
16．【答案】解：梯形ABCD的面积：
（9＋12）×8÷2
＝21×8÷2
＝168÷2
＝84
三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积分别为：84÷3＝28
BE：
28×2×2÷8－9
＝56×2÷8－9
＝112÷8－9
＝14－9
＝5
FC：
28×2÷9
＝56÷9
=
直角三角形BEF的面积为：
三角形DEF 的面积为：
答：三角形DEF的面积为。
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】根据题干，利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求得这个直角梯形的面积；又因为三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积相等，所以可得它们的面积都是这个梯形的面积的，因此，要求三角形DEF的面积，只要求出直角三角形BEF的面积即可；先计算出直角梯形BECD的面积，利用图中直角梯形BECD的面积，再计算出BE＝直角梯形BECD的面积×2÷BC－CD；三角形的面积＝底×高÷2，所以FC＝三角形FCD的面积×2÷CD，然后用BC减去FC计算出BF的长度；计算出三角形BFE的面积，最后用四边形EBFD的面积减去三角形BFE的面积即可；据此解答。
17．【答案】解：设原计划需要x天完成
根据题意，可得
30×（x+1）=42×（x-1）
解得，x=6
总零件数为：30×（6+1）=210
因此，为了按计划完成，他平均每天要做的零件数为：210÷6=35
答： 他平均每天要做35个零件
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设原计划需要x天，根据题干信息：平均每天做30将比计划推迟一天完成，如果他平均每天做42，将比计划提前一天完成，可列方程：30×（x+1）=42×（x-1），解出原计划的天数，然后求出总零件数，再除以时间，即可求出平均每天要做的零件数。
18．【答案】解：假设全是抬水，58-38=20（个）
把一个挑水的当作抬水的就会少算2-1=1（个）桶，
所以有20÷1=20（人）在挑水，
拾水的扁担数是38-20=18（根），
抬水的人数是18×2=36（人）；
所以，庙里的和尚一共有：36+20=56（人）
答：庙里有56个小和尚
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了58-38=20（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2-1=1（个）桶，所以有20÷1=20（人）在挑水，拾水的扁担数是38-20=18（根），抬水的人数是18×2=36（人），然后将抬水的和尚加上挑水的和尚人数相加即可求出庙里的小和尚人数。
19．【答案】（1）解：第一次购物没有优惠，故节省的钱数为0元，
第二次购物超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，
故节省的钱数为：
500×（1 0.9）+（520 500）×（1 0.8）
=500×0.1+20×0.2
=50+4
=54（元）
答： 在此活动中，通过打折他节省了54元。
（2）解：两次购物的钱合起来购相同的商品更节省，理由如下：
两次购物的钱合起来为：520+134=654
其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，
故合起来购相同的商品需要的钱数为
500×0.9+（654 500）×0.8
=450+154×0.8
=573.2（元）
答：将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省
【知识点】优化问题：方案设计问题；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得第一次购物没有优惠，第二次购物超过了500元，据此计算出两次购物打折节省的钱数；
（2）计算出两次购物的钱合起来购相同的商品需要多少钱，与两次购物的钱数比较即可求解．
20．【答案】解：列车的速度是每秒：
（250－210）÷（25－23）
＝40÷2
=20（米）
列车的长度是：
20×25-250
＝500-250
=250（米）
列车与货车从相遇到离开需要时间：
（250＋320）÷（20－15）
＝570÷5
＝114（秒）
答：列车与货车从相遇到离开需要114秒。
【知识点】列车过桥（过隧道）问题
【解析】【分析】先求出列车的速度是每秒多少米，再求出列车的长度是多少米，最后求出列车与货车从相遇到离开需要多少时间。
21．【答案】（1）6
（2）解：∵a=6，b=2，
∴动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：y=6+2（x﹣6）=2x﹣6
①当0≤x≤6时
AP=x（cm）
S△APD==4x
②当6＜x≤8时
AP=6+（x﹣6）×2=2x﹣6
S△APD==8x﹣24
③当x运动到C点时
2x﹣6=18解得：x=12
即：8＜x≤12时
S△APD==40
④当12＜x≤17时
DP=2DC+BC﹣（2x﹣6）=﹣2x+34
S△APD==﹣8x+136
综上：S△APD=；
S△APD=
①4x=20时，x=5∈[0，6]，符合
②2x﹣6=20时，x=13（6，8]，舍去
③8＜x≤12时，S△APD=40≠24，舍去
④﹣8x+136=20，x=14.5∈（8，12]，符合
所以点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的
【知识点】数轴与动点行程
【解析】【解答】解：根据图象可知
S△APD=
∴a=6
故答案为：6
【分析】（1）根据三角形的面积公式可求a的值；
（2）①P在AB上运动时，S△APD=，AP为运动时间t的一次函数；
②P在BC上运动时S△APD=为定值．
③P在DC段上运动时，S△APD=．DP为P点运动时间的一次函数．
先计算△APD的面积，然后将计算出来的数值代入所求函数的不同分段，解出对应的x的值，若解出的x值在对应的分段区间内，则x的值即为所求的解，反之则不是．
1 / 12024.8重庆市璧山巴蜀中学复试真题数学
1．（2024.8·璧山巴蜀）在 、66.6%、0.6、 和0.67中， 最大的数是 。
【答案】
【知识点】一位小数与分数的互化；分数与小数的互化；百分数与小数的互化；百分数与分数的互化
【解析】【解答】解：
66.6%=0.666
因为0.714285>0.67>0.66......>0.666>0.6
所以
故答案为：
【分析】先将分数和百分数化成小数，然后再比较大小即可。
2．（2024.8·璧山巴蜀）在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米，则这幅图的比例尺 .
【答案】1∶6000000
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得
13厘米∶780千米
＝13厘米∶78000000厘米
＝13∶78000000
＝（13÷13）∶（78000000÷13）
＝1∶6000000
答：这幅图的比例尺是1∶6000000。
故答案为：1∶6000000
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。统一单位，再化简比即可。
3．（2024.8·璧山巴蜀）某班有40名学生，期中语文考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分是86分，缺考的同学补考各得98分，这个班级期中语文平均分是 分.
【答案】86.6
【知识点】整数平均分及其应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
[86×（40-2）+98×2]÷40
=[86×38+196] ÷40
=[3268+196]÷40
=3464÷40
=86.6（分）
答：这个班级期中语文平均分是86.6分
故答案为：86.6
【分析】先根据“平均分×人数=总成绩”分别计算出两名补考的学生总成绩和(40-2)名同学的总成绩，然后相加求出全班同学的总成绩，用“总成绩÷全班总人数=平均成绩”即可；
4．（2024.8·璧山巴蜀）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2：3，体积比是5：6，那么这个圆柱和圆锥高的最简单的整数比是 .
【答案】5∶8
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱的高：5÷（π×22）=
圆锥的高：
圆柱和圆锥高的比是：
故答案为：5∶8
【分析】根据底面周长的比是2∶3，即半径的比是2∶3，把圆柱的半径看作2份，那圆锥的半径看作3份，根据体积比是5∶6，把圆柱的体积看作5份，那圆锥的体积看作6份，最后根据圆柱和圆锥的体积，即可求出，圆柱与圆锥高的比，再根据比的基本性质，化成最简单的整数比．
5．（2024.8·璧山巴蜀）某件商品先涨价20%后，再降价20%，这时价格为96元，这件商品的原价是 元.
【答案】100
【知识点】百分数的其他应用；百分数的应用--运用除法求总量；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设商品的原价为x元，
x（1+20%）（1-20%）=96，
解得，x=100，
故答案为：100
【分析】设商品的原价为x元，根据题意最终价格为96元列方程求解即可．
6．（2024.8·璧山巴蜀）现在是11点整，至少经过 分钟，时针和分针第一次垂直.
【答案】
【知识点】一般时间与钟面指针的指向
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（90－30）÷（6－0.5）
＝60÷5.5
=（分钟）
故答案为：
【分析】11点整时，时针和分针之间是30度，第一次垂直时，时针和分针之间是90度，第一次垂直经过了（90－30）÷（6－0.5）＝
7．（2024.8·璧山巴蜀）为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捞100条鱼做上标记，然后放回池塘，过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条，发现有5条有标记，那么你估计池塘里有 条鱼.
【答案】2000
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；比的应用
【解析】【解答】设湖中有x条鱼，
则100：5=x：100，
解得，x=2000．
故答案为：2000．
【分析】在样本中“捕捞100条鱼，发现其中5条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
8．（2024.8·璧山巴蜀）如图制作一个圆柱模型，这个模型的表面积是 平方分米. (π取3.14)
【答案】125.6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：由图可知，圆柱模型的底面半径=8÷4=2dm
圆柱底面的周长：C=2πr=2×3.14×2=12.56（dm）＞8（dm），所以只能竖着卷成圆柱模型，不能横着卷，则
圆柱的高为：4r=4×2=8（dm）
圆柱的表面积：
2πr2+12.56×8
=2×3.14×2×2+12.56×8
=25.12+100.48
=125.6（dm2）
故答案为：125.6
【分析】先判断圆柱模型的摆放，确定是高和长那条边作为周长比较合适；然后再根据圆柱表面积的公式即可求解。
9．（2024.8·璧山巴蜀）一期电影票，若每张降低5元出售，则观众增加一半，收入增加 那么一张电影票的原价为 元.
【答案】25
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：现在票价是原来票价的：
=
=80%；
则原来的票价为：
5÷（1-80%）
=5÷20%，
=25（元）
答：原价是25元
故答案为：25
【分析】观众增加一半，则现在的观众是原来观众的，收入比原来增加，则现在收入是原来收入的，所以，现在票价是原来票价的，现价每张降价5元出售，则原来的票价为5÷（1-80%）=25元
10．（2024.8·璧山巴蜀）有一个底面周长为18.84的圆柱体，斜着截取一段后，体积是 . (π取3.14)
【答案】183.69
【知识点】圆柱的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：根据图形所示，可得
底面半径为：18.84÷2÷3.14=3（厘米）
3.14×3×3×9-3.14×3×3×4
=254.34-113.04
=141.3（立方厘米）
141.3÷2=70.65（立方厘米）
254.34 - 70.65 =183.69（立方厘米）
答：截后的体积是 183.69 立方厘米。
故答案为：183.69
【分析】先根据底面周长，算出底面半径，然后再利用圆柱体的体积公式，分别求出以高为9和高为4的圆柱体体积，然后用高为9的圆柱体体积减去高为4的圆柱体体积，然后将得到的体积除以2，求出以高为5的圆柱体体积的一半，最后再用高为9的圆柱体体积减去高为5的圆柱体的一半，即可求解
11．（2024.8·璧山巴蜀）一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/小时，则甲、乙两地的距离是 千米.
【答案】198
【知识点】流水行船基础
【解析】【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/时，
则顺水速度为（x＋2）千米/时，逆水速度为（x－2）千米/时，
根据题意得：9（x＋2）＝11（x－2），
解得：x＝20，
∴9（x＋2）＝9×（20＋2）＝198，
答：甲、乙两地的距离为198千米，
故答案为：198
【分析】设船在静水中的速度为x千米/时，顺水速度为（x＋2）千米/时，逆水速度为（x－2）千米/时，根据往返路程相等建立等量关系，即可求出船在静水中的速度，再根据顺水速度×顺水时间＝路程进行求解即可．
12．（2024.8·璧山巴蜀）一个长30厘米、宽20厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示几何图形，阴影部分的周长是 厘米.
【答案】100
【知识点】长方形的周长；组合图形的周长的巧算；三角形的周长
【解析】【解答】解：2分米=20厘米，
（30+20）×2
=50×2
=100（厘米）；
答：图中阴影部分的周长是100厘米．
故答案为：100厘米
【分析】由题意可知：阴影部分的周长就等于长方形的周长，利用长方形的周长公式即可求其周长．
13．（2024.8·璧山巴蜀）多边形对角线的数量与它的边数有密切关系，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，……，则n边形有 条对角线.
【答案】
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积；比的应用；数形结合规律
【解析】【解答】解：四边形有4条边，对角线数量为：
五边形有5条边，对角线数量为：
六边形有6条边，对角线数量为：
......
n边形有n条边，对角线数量为：
故答案为：
【分析】四边形有4条边，根据公式可得对角线数量为：，五边形有5条边，对角线数量为：，六边形有6条边，对角线数量为：，对于n边形，每个顶点可以和除自身及相邻两个顶点外的其他顶点连成对角线，所以每个顶点可连出n-3条对角线，由于每条对角线连接两个顶点，所以，对角线总数要除以2，即
14．（2024.8·璧山巴蜀）（1）
（2）
（3）
（4） 解方程：
【答案】（1）解：原式=
=
=
=
=
=
=
（2）解：原式=
=
=
=1
（3）解：原式=
=
=
=
=
=
（4）解：
30x-30=6-2x+4
32x=40
【知识点】分数的巧算；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数四则混合运算及应用；应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程；分数裂项
【解析】【分析】（1）先对括号里面的分式进行运算，然后再将小数化成分数，除法换算成乘法：，最后再进行运算即可
（2）将分母567化成：566+1，将分式化成：，最后再进行约分即可
（3）先提取公因数11，然后再进行裂项：，最后再进行运算即可
（4）先将方程化成：，方程两边同时乘以6，将方程化成：，最后再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解。
15．（2024.8·璧山巴蜀）请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形⑴分成2个；⑵分成3个； ⑶分成4个；⑷分成6个
【答案】解：如图所示：
【知识点】平面图形的切拼
【解析】【分析】（1）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，就分成了2个一样的三角形；
（2）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，再找出AD的中点O，连结OA、OB、OC，则三角形AOB、AOC、BOC即为所求；
（3）找出三角形ABC各边中点F、G、E，连结FE、FG、GE即可；
（4）找出三角形ABC各边中点F、D、E，连结AD、BF、CE即可．
16．（2024.8·璧山巴蜀）如下图， 直角梯形ABCD中， ， 且三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD 的面积相等，求三角形 DEF 的面积.
【答案】解：梯形ABCD的面积：
（9＋12）×8÷2
＝21×8÷2
＝168÷2
＝84
三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积分别为：84÷3＝28
BE：
28×2×2÷8－9
＝56×2÷8－9
＝112÷8－9
＝14－9
＝5
FC：
28×2÷9
＝56÷9
=
直角三角形BEF的面积为：
三角形DEF 的面积为：
答：三角形DEF的面积为。
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】根据题干，利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求得这个直角梯形的面积；又因为三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积相等，所以可得它们的面积都是这个梯形的面积的，因此，要求三角形DEF的面积，只要求出直角三角形BEF的面积即可；先计算出直角梯形BECD的面积，利用图中直角梯形BECD的面积，再计算出BE＝直角梯形BECD的面积×2÷BC－CD；三角形的面积＝底×高÷2，所以FC＝三角形FCD的面积×2÷CD，然后用BC减去FC计算出BF的长度；计算出三角形BFE的面积，最后用四边形EBFD的面积减去三角形BFE的面积即可；据此解答。
17．（2024.8·璧山巴蜀）李师傅做一批零件，如果他平均每天做30将比计划推迟一天完成，如果他平均每天做42，将比计划提前一天完成，为了按计划完成，他平均每天要做多少个零件
【答案】解：设原计划需要x天完成
根据题意，可得
30×（x+1）=42×（x-1）
解得，x=6
总零件数为：30×（6+1）=210
因此，为了按计划完成，他平均每天要做的零件数为：210÷6=35
答： 他平均每天要做35个零件
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设原计划需要x天，根据题干信息：平均每天做30将比计划推迟一天完成，如果他平均每天做42，将比计划提前一天完成，可列方程：30×（x+1）=42×（x-1），解出原计划的天数，然后求出总零件数，再除以时间，即可求出平均每天要做的零件数。
18．（2024.8·璧山巴蜀）从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么庙里有多少个小和尚
【答案】解：假设全是抬水，58-38=20（个）
把一个挑水的当作抬水的就会少算2-1=1（个）桶，
所以有20÷1=20（人）在挑水，
拾水的扁担数是38-20=18（根），
抬水的人数是18×2=36（人）；
所以，庙里的和尚一共有：36+20=56（人）
答：庙里有56个小和尚
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了58-38=20（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2-1=1（个）桶，所以有20÷1=20（人）在挑水，拾水的扁担数是38-20=18（根），抬水的人数是18×2=36（人），然后将抬水的和尚加上挑水的和尚人数相加即可求出庙里的小和尚人数。
19．（2024.8·璧山巴蜀）某商店搞促销活动，购物不超过200元不给优惠； 超过200元，而不足500元按9折优惠； 超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元.问：
（1） 在此活动中，通过打折他节省了多少钱
（2） 若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，是更节省还是更浪费，说明你的理由。
【答案】（1）解：第一次购物没有优惠，故节省的钱数为0元，
第二次购物超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，
故节省的钱数为：
500×（1 0.9）+（520 500）×（1 0.8）
=500×0.1+20×0.2
=50+4
=54（元）
答： 在此活动中，通过打折他节省了54元。
（2）解：两次购物的钱合起来购相同的商品更节省，理由如下：
两次购物的钱合起来为：520+134=654
其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，
故合起来购相同的商品需要的钱数为
500×0.9+（654 500）×0.8
=450+154×0.8
=573.2（元）
答：将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省
【知识点】优化问题：方案设计问题；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得第一次购物没有优惠，第二次购物超过了500元，据此计算出两次购物打折节省的钱数；
（2）计算出两次购物的钱合起来购相同的商品需要多少钱，与两次购物的钱数比较即可求解．
20．（2024.8·璧山巴蜀）列车通过250米长的隧道用时25秒，通过210米长的隧道用时23秒. 又知列车前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒行驶15米，则列车与货车从相遇到离开需要多长时间
【答案】解：列车的速度是每秒：
（250－210）÷（25－23）
＝40÷2
=20（米）
列车的长度是：
20×25-250
＝500-250
=250（米）
列车与货车从相遇到离开需要时间：
（250＋320）÷（20－15）
＝570÷5
＝114（秒）
答：列车与货车从相遇到离开需要114秒。
【知识点】列车过桥（过隧道）问题
【解析】【分析】先求出列车的速度是每秒多少米，再求出列车的长度是多少米，最后求出列车与货车从相遇到离开需要多少时间。
21．（2024.8·璧山巴蜀）如图， 在长方形 ABCD中， . 点P从点A出发， 沿A—B—C—D路线运动，到D停止：点P的速度为每秒 1cm，a秒时点P的速度变为每秒 bcm，图②是点P出发x秒后。 的面积 与x(秒) 的关系图象；
（1） 根据图像提供的信息， = 。
（2） 点P出发后几秒， 的面积； 是长方形ABCD 面积的四分之一？
【答案】（1）6
（2）解：∵a=6，b=2，
∴动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：y=6+2（x﹣6）=2x﹣6
①当0≤x≤6时
AP=x（cm）
S△APD==4x
②当6＜x≤8时
AP=6+（x﹣6）×2=2x﹣6
S△APD==8x﹣24
③当x运动到C点时
2x﹣6=18解得：x=12
即：8＜x≤12时
S△APD==40
④当12＜x≤17时
DP=2DC+BC﹣（2x﹣6）=﹣2x+34
S△APD==﹣8x+136
综上：S△APD=；
S△APD=
①4x=20时，x=5∈[0，6]，符合
②2x﹣6=20时，x=13（6，8]，舍去
③8＜x≤12时，S△APD=40≠24，舍去
④﹣8x+136=20，x=14.5∈（8，12]，符合
所以点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的
【知识点】数轴与动点行程
【解析】【解答】解：根据图象可知
S△APD=
∴a=6
故答案为：6
【分析】（1）根据三角形的面积公式可求a的值；
（2）①P在AB上运动时，S△APD=，AP为运动时间t的一次函数；
②P在BC上运动时S△APD=为定值．
③P在DC段上运动时，S△APD=．DP为P点运动时间的一次函数．
先计算△APD的面积，然后将计算出来的数值代入所求函数的不同分段，解出对应的x的值，若解出的x值在对应的分段区间内，则x的值即为所求的解，反之则不是．
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