2024.10.26重庆市渝北八中小升初数学练习题
1．（2024.10.26·渝北八中） 一个平行四边形与一个三角形底边长的比是1：5，高的比是2：3. 它们的面积比是 。
【答案】4∶15
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1×2）∶（5×3÷2）
＝2∶7.5
＝4∶15
答：面积的比是4∶15．
故答案为：4∶15．
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，先分别求出平行四边形和三角形的面积，进而写出它们的对应比即可．
2．（2024.10.26·渝北八中） 小红从家步行去学校，如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟：如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有 米？
【答案】2880
【知识点】比的应用；迟到与提前
【解析】【解答】解：小红的速度比是120：90=4：3，则所需时间比为3：4；
5+3=8分钟
8×3=24分钟
120×24=2880米
答： 小红家离学校有2880米
故答案为：2880
【分析】两次的速度比为120：90=4：3，路程不变，则所需时间比为3：4，则两次所用时间相差5+3=8分钟，所以，按照速度为120米/分所用时间为：8×3=24分钟，小红家距离学校：120×24=2880米。
3．（2024.10.26·渝北八中） 食堂第一周运来12袋大米和8袋面粉，共重800千克，第二周运来16袋大米和8袋面粉，共重1000千克，一袋大米和一袋面粉各重 千克？
【答案】50；25
【知识点】1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解：每袋大米的重量：（1000－800）÷（16－12）
＝200÷4
＝50（千克）
每袋面粉的重量：
（800－12×50）÷8
＝（800－600）÷8
＝200÷8
＝25（千克）
答：每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。
故答案为：50；25
【分析】根据题意可知，第一周运来12袋大米和8袋面粉，第二周运来16袋大米和8袋面粉，第二周比第一周多运进的大米和面粉总重量为（1000－800）千克，第二周比第一周多运进的大米袋数为（16－12）袋，据此求出每袋大米的重量，再求出每袋面粉的重量。
4．（2024.10.26·渝北八中） 一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔1米，这列货车以每分钟1千米的速度穿过山洞恰好用了2分钟，这个山洞长 米？
【答案】690
【知识点】列车过桥（过隧道）问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1千米=1000米
1000×2-[30×41+2×（41-1）]
=2000-（1230+2×40）
=2000-（1230+80）
=2000-1310
=690（米）
答：这个山洞长690米。
故答案为：690
【分析】用每节车身长乘节数，再加上节与节的间隔距离乘（节数-1），求出货车的全长。再用车速乘穿过山洞所用的时间，求出货车和山洞的总长，减去货车的全长，即可求出山洞的长度。
5．（2024.10.26·渝北八中） 运动场上有一排放共100面，从左柱右数，第70面起往右是红旗：从右往左数，第60面起往左都是黄旗，其余的是蓝旗，蓝旗有 面？
【答案】28
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
100－（100－70＋1）
＝100－31
＝69（面）
69－（100－60＋1）
＝69－41
＝28（面）
答：蓝旗有28面。
故答案为：28
【分析】由题意可知，70面到100面，共（100－70＋1＝31）面红旗，60面到100面，共（100－60＋1＝41）面黄旗，用总面数分别减去红旗面数和黄旗面数即可。
6．（2024.10.26·渝北八中）一个袋子里有5种颜色不同大小形状相同的球各20个。小明闭着眼睛从袋子里拿出 个球可以保证拿到3种不同颜色的球各12个.
【答案】74
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：20+20+11+11+11+1=74（个）
答：拿出74个球可以保证拿出3种不同颜色的球各12个。
故答案为：74
【分析】考虑最不利情况，其中两种颜色的球都拿出来了，另外三种颜色的球各拿11个，共拿出20+20+11+11+11=73（个），此时只要再拿1个球，就能保证拿出3种不同颜色的球各12个，据此分析。
7．（2024.10.26·渝北八中） 品品用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有图棋子14个.最内层一周有围棋子 个，若将最内层每边增加两颗，按此规格依次增加每层围棋子，摆成新的三层空心方阵，新的方阵比原方阵多用用图棋子 个？
【答案】132；24
【知识点】空心方阵问题
【解析】【解答】 解：（1）最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）
第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）
第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）
摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）
（2）新方阵中，最内层每边增加两颗棋子，按此规格依次增加每层围棋子，意味着每层每边的棋子数将分别增加至：
最内层（原第三层）每边10+2=12个，总棋子数为：（12 1）×4=44（个）
第二层（原第二层）每边12+2=14个，总棋子数为：（14 1）×4=52（个）
最外层（原第一层）每边14+2=16个，总棋子数为：（16 1）×4=60（个）
新方阵总棋子数为：44+52+60=156（个）
新的方阵比原方阵多用的棋子数为：156 132=24（个）
故答案为：132；24
【分析】（1）阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。
（2）依据题目要求，分析新的三层空心方阵的变化，即每层每边的棋子数量增加的规则，从而计算新的空心方阵的棋子总数以及与原方阵相比的差值。
8．（2024.10.26·渝北八中） 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棉 根.
【答案】6061
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据图所示，可知
搭a个正方形要小棒：4+3×（a-1）=3a+1根
即搭2020个这样的小正方形需要小棒：
4+3×（2020-1）
=4+3×2019
=4+6057
=6061（根）
故答案为：6061
【分析】观察第一个图得，搭一个正方形要小棒4根；观察第二个图得，搭两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；观察第三个图得，搭三个正方形要小棒 （4+3×2）根，即10根，所以搭a个正方形要小棒 4+3×（a-1）=3a+1根
9．（2024.10.26·渝北八中） 在能耗双控政策影响下，某汽车配件厂甲车间只能开2条生产线，每条生产线每周可生产汽车配件100套，乙车间只能开3条生产线，每条生产线每周可生产汽车配件80套，且每周只能有一个车间生产。这个汽车配件厂连续生产了7周，一共生产了1560套汽车配件。甲车间各生产了 周，乙车间生产了 周。
【答案】3；4
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：甲车间每周生产量为：2×100=200套汽车配件。
乙车间每周生产量为：3×80=240套汽车配件。
如果假设7周全是甲车间生产，则总生产量为：200×7=1400套。
由于总生产量为1560套，那么差额为：1560 1400=160套，这部分差额需要由乙车间的生产来填补。
乙车间比甲车间每周多生产：240 200=40套，因此乙车间实际生产周数为160÷40=4周。
由于总共生产了7周，而乙车间生产了4周，因此甲车间生产了：7 4=3周。
故答案为：3；4
【分析】先计算甲、乙车间每周生产量，然后假设7周全部是甲生产，求出甲的生产总量；然后再根据甲实际的生产总量减去7周全部甲车间的生产总量，可得多出的生产总量需由乙车间来填补，又根据乙车间比甲车间每周多生产的量，用多出的生产总量除以乙车间比甲车间每周多生产的量，即可求出乙车间生产的周数，最后再用总周数减去乙车间的生产周数，即可求出甲车间的生产周数。
10．（2024.10.26·渝北八中） 求下图中，阴影部分的面积占总面积的几分之几： ？
【答案】九分之十六
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：设设每个小正方形的边长为1
则大长方形的面积
=（1+1）×（1+1+1+1）
=2×4
=8
空白三角形面积
=（1+1）×1÷2+1×1÷2+（1+1+1+1）×1÷2
=2×1÷2+1×1÷2+4×1÷2
=1+0.5+2
=3.5
所以，阴影部分面积=8-3.5=4.5
所以，阴影部分面积：总面积=4.5：8=9：16=
故答案为：九分之十六
【分析】设每个小正方形的边长为1，求出大长方形的面积和三个角的三角形面积，阴影部分面积等于长方形减去三个空白三角形的面积，利用三角形的面积公式和长方形的面积即可求出
11．（2024.10.26·渝北八中） 甲、乙、丙三人在学校到公园的路上散步，甲每分钟比乙多走12米，乙每分钟比丙多走9米.上午8点三人同时从学校出发，上午9点甲到达公园后立即返回学校，在距公园420米处遇到乙。再过多长时间甲与丙相遇： ？
【答案】10分钟
【知识点】多人相遇与追及
【解析】【解答】解：从出发到甲、乙相遇时间：（420×2）÷12＝70（分钟）；
甲的速度：420÷（70﹣60）＝42（米/分）；
学校到公园的距离：42×60＝2520（米）；
丙的速度：42﹣12﹣9＝21（米/分）；
甲、丙相遇时间：（2520×2）÷（42＋21）＝80（分钟）；
甲与丙相遇时间：80﹣70＝10（分钟）．
答：再过10分钟甲与丙相遇．
故答案为：10分钟
【分析】根据题意，甲乙在距公园420米处，那么从出发到甲、乙相遇，甲比乙多走了420×2＝840米，又甲比乙每分钟多走12米，所以从出发到甲、乙相遇时间：840÷12＝70分钟，所以甲从公园返回学校走了70﹣60＝10分钟遇到乙，那么甲的速度是420÷10＝42米/分；那么学校到公园的距离是42×60＝2520米；根据甲每分钟比乙多走12米，乙每分钟比丙多走9米，丙的速度是42﹣12﹣9＝21米/分；甲、丙相遇，两人共走了两个学校到公园的路程，即2520×2＝5040米，它们相遇的时间是5040÷（42＋21）＝80分钟，再减去甲乙相遇时间即可解答．
12．（2024.10.26·渝北八中） 盒子里有红、黄两种颜色的小球，其中红球比黄球多48个. 每次从盒子里取出9个黄球，12个红球，取了若干次后，红球和黄球同时取完，盒子里原有红球 个？
【答案】192
【知识点】差倍问题；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设取了x次，由题意得：
12x-9x=48
3x=48
x=16
红球：16×12=192（个）
答：箱子里有红球192个。
故答案为：192
【分析】设取了x次，那么黄球的个数就是9x个，红球的个数就有12x个，它们之间的差是48个，由此列出方程。
13．（2024.10.26·渝北八中）如果一个自然数中至少有两个数字，且每个数字大于其左边的每个数字。则称这个数是“上升数”。由1， 2， 3， 4， 5， 6这6个数字组成的2~6位数中的“上升数”共有 个。
【答案】57
【知识点】定义新运算；组合
【解析】【解答】解：根据题干可得：
两位数有：
三位数有：
四位数有：
五位数有：
六位数有：
所以15+20+15+6+1=57（个）
答：共有57个．
故答案为：57．
【分析】根据“上升数”的定义，可以进行分类讨论，分别求出两位数、三位数、四位数、五位数、六位数的个数，然后求和即可．
14．（2024.10.26·渝北八中）某商品第一天按定价300元的价格出售，共销售40件；第二天降价8%，这样销量增加了30%，所获得利润比第一天多120元。这种商品的成本是 元？
【答案】186
【知识点】百分数的其他应用；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--利润
【解析】【解答】解：根据题意，可得
300×40=12000（元），
300×（1 80%）=276
40×（1+30%）=52（件）
276×52=14352（元）
（14352 12000 120）÷（52 40）
=2232÷12
=186（元）．
答：这种商品的成本是186元．
故答案为：186
【分析】根据题意可知，此题是复杂的百分数应用题，解答此题需先求出第二天的定价和销售量，然后求出这两天的销售额，然后用第二天的销售额减去第一天的销售额，再减去第二天比第一天多的利润，除以第二天比第一天多的销售量即可求得答案．
15．（2024.10.26·渝北八中） 某校大学进行3分球投篮比赛，3人一组配合，连续投篮2分钟. 规定不少于120分的获金牌，100~119分的获银牌，统计得金牌数比银牌数少8，获奖组数比不获奖组数少20，后来改为不少于110分的获金牌，90~109分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌小组和银牌小组的总分刚好相同，平均分分别是120分和100分。则总参赛组数是 .
【答案】196
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；体育比赛问题
【解析】【解答】解：设不少于120分的组数为x，则银牌组数为x+8。根据题目条件，金牌小组和银牌小组的平均分分别是120分和100分，意味着金牌小组的总分为120x，银牌小组的总分为100（x+8）
由于金牌和银牌小组的总分相等，可以建立等式
120x=100（x+8）
解得，x=40
金牌组数为40组，银牌组数为：40+8=48组，共获奖组数为：40+48=88组。
由题目知，获奖组数比不获奖组数少20，所以不获奖组数为：88+20=108组。
因此，总参赛组数为获奖组数加上不获奖组数，即88+108=196组。
故答案为：196
【分析】根据题目条件设定变量和建立关系式。设金牌组数为x，由于金牌数比银牌数少8，所以银牌组数为x+8。接着，利用获奖组数比不获奖组数少20的信息，建立组数关系。最后，利用金牌小组和银牌小组的平均分相同这一条件，建立等式并求解x，从而计算出总参赛组数。
16．（2024.10.26·渝北八中）
【答案】解：原式=6.8×0.32+0.32×4.2-0.32
=（6.8+4.2-1）×0.32
=10×0.32
=3.2
【知识点】分数与小数的互化；小数乘法运算律；小数乘法混合运算
【解析】【分析】将分数化成小数：6.8×0.32+0.32×4.2-0.32，然后再利用乘法结合律，对式子进行变形：（6.8+4.2-1）×0.32，最后再进行运算即可
17．（2024.10.26·渝北八中）
【答案】解：原式=
=
=
=
【知识点】分数的巧算；提取公因式法
【解析】【分析】将式子进行变形：，然后再进行约分即可求解。
18．（2024.10.26·渝北八中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知识点】分数裂项
【解析】【分析】将分式进行变形：，然后再对分母进行裂项：，最后再进行运算即可
19．（2024.10.26·渝北八中）
【答案】解：原式=
=
=
=1+1-1
=1
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】先利用乘法分配律，对式子进行变形：，然后再对分式进行重组：，最后再进行运算即可
20．（2024.10.26·渝北八中）
【答案】解：
【知识点】分数的巧算；裂项
【解析】【分析】观察发现，分数可以化成的形式，变化后分数之间可以消除，从而简便计算。
21．（2024.10.26·渝北八中）
【答案】解：
2×（x-5）=4×（12-3x）
2x-10=48-12x
14x=58
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】将方程化成：，然后再利用十字交叉法，将方程化成：2×（x-5）=4×（12-3x），然后去括号，移项，合并同类项，最后将系数化为1即可
22．（2024.10.26·渝北八中）计算下图中阴影部分的面积。
【答案】解：根据图形所示，可得
阴影部分面积
=π×（20÷2）2÷2-（20÷2）×（20÷2÷2）÷2×2
=3.14×100÷2-10×5÷2×2
=314÷2-50
=157-50
=107（cm2）
答：阴影部分面积为107平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】观察图形，可知，阴影部分面积等于以半径为（20÷2）cm的半圆面积减去以底为（20÷2）cm，高为（20÷2÷2）cm的两个直角三角形的面积，根据圆的面积公式和三角形的面积即可求解
23．（2024.10.26·渝北八中）有16位教授，他们之中有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，其中带1个研究生的敏授人数与带2个和3个研究生的敏投总数的比是1：1. 经统计他们共带了27个研究生。问：带2个研究生的教授有几人？
【答案】解：带1个研究生的教授是：16÷2=8（人），
带2个和3个研究生的教授共带了：27-8=19（个）研究生，
假设8人都是带3个研究生，带2个研究生的教授人数有：
（3×8-19）÷（3-2）=5（人）
答：带2个研究生的教授有5人。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】16位教授，带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数的比是1：1，即带1个研究生的教授是：16÷2=8（人），由研究生共有27人可得带2个和3个研究生的教授共带了27-8=19个研究生，根据带1个研究生的教授是16÷2=8（人），假设8人都是带3个研究生，带2个研究生的教授人数有：（3×8-19）÷（3-2）=5（人），据此解答。
24．（2024.10.26·渝北八中）某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去100元运费。后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的 已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元。问：这批苹果一共有多少千克？
【答案】解：苹果售价的30%即是所得利润的
苹果售价中，利润占
成本：2700×[（1-45%）÷45%]
=
=3300（元）
苹果共有：（3300-100）÷6.4
=3200÷6.4
=500（千克）
答：这批苹果一共有500千克
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】由题意可知：苹果售价的30%即是所得利润的，所以苹果售价中，利润占，成本占1﹣45%=55%，所以成本：2700×[（1﹣45%）÷45%]=3300（元），然后根据：总价÷单价=数量，代入数值，即可求出这批苹果的重量
25．（2024.10.26·渝北八中）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分钟追上骑车人. 现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？
【答案】解：设慢车速度为x千米/小时，骑车人速度为a千米/小时，
依题意得：
由
解得，a=14
解得：x=19．
答：慢车每小时行19千米．
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设慢车速度为x千米/小时，骑车人速度为a千米/小时，根据“路程差”相等可列方程：
，解方程即可求出慢车速度．
26．（2024.10.26·渝北八中）甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的 ，接着乙、丙又合作2天，完成余下的 ，然后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，各应得报酬多少元？
【答案】解：甲乙工作效率之和为： ÷8= ；
乙丙的工作效率之和为：（1﹣ ）× ÷2= ；
甲乙丙三人工作效率之和为：（1﹣ ）×（1﹣ ）÷5= ，
甲乙丙三人的工作效率分别是：甲： ﹣ = ，
乙： ﹣ = ，
丙： ﹣ = ，
甲乙丙三人完成工作量的比是： ×（8+5）： ×（8+2+5）： ×（2+5）=26：45：49，
甲得：1800× =390（元），
乙得1800× =675（元），
丙得1800× =735（元）．
答：甲得390元，乙得675元，丙得735元
【知识点】工程问题
【解析】【分析】根据“甲乙合做8天完成这项工程的”，可得：甲乙工作效率之和为÷8=；再根据“乙丙又合作2天，完成余下的”，可得：乙丙的工作效率之和为（1﹣）×÷2= ；根据“以后三人合作5天完成了这项工程”，可得：甲乙丙三人工作效率之和为（1-）×（1﹣）÷5=，甲乙丙三人的工作效率分别是：甲：﹣=，乙：﹣=，丙：﹣=，甲乙丙三人完成工作量的比是：×（8+5）：×（8+2+5）：×（2+5）=26：45：49，然后再按照比例分配，即可得出三人的钱数据此解答．
27．（2024.10.26·渝北八中）阅读材料：一个四位自然数 (a、b、c、d为数位上的数字且均不为0)，把这个四位数分成两个两位数 ab和 cd，若则称该数为“60”数. 例如：四位数4218把它分成两个两位数42和18，因为42+18=60，所以4218为“60”数. 四位数5324，把它分成两个两位数53和24， 因为53+24=77≠60 ，所以5324不是“60”数。
（1）根据材料，最小的“60”数是（ ）.
（2）已知 是一个“60”数，去掉它的千位数字后得到一个三位数 去掉它的个位数字后得到一个三位数 若 与的和能被11整除，则满足条件的N的最大值为多少？
【答案】（1）1149
（2）解：N=abcd=1000a100b10cd
∵ N=abcd是一个“60”数，
∴10a b 10c d=60，
∴b d=60-（10a 10c），b d=10，
∴b=10-d，
∴10-d d=60-（10a 10c），整理得：a c=5，
则a最大为4，此时c=1，
∵abc=100a10bc，bcd=100b10cd
∴abcbcd
=100a10bc100b10cd
=100a110b11cd
=99a110b11cad
∵bcd与abc的和能被11整除，
∴a d能被11整除，
∵0＜a≤9，0＜d≤9，
∴0＜a d≤18，
∴a d=11，
∴d=11-a=11-4=7，
∴b=10-d=10-7=3，
∴满足条件的N的最大值为4317
【知识点】数字问题；位值原则
【解析】【解答】解：∵a、b、c、d为数位上的数字且均不为0，
∴最小的“60”数是1149，
故答案为：1149
【分析】本题考查了新定义，根据题目所给“60数”的定义，即可得出最小的“60”数；根据“60数”的定义得出10a b 10c d=60，整理得b d=60-（10a 10c），根据两个两位数相加为整十数，则个位相加必为10得出b d=10，进而得出a c=5，则a最大为4，此时c=1，求出abcbcd=99a110b11cad，根据bcd与abc的和能被11整除，得出a d能被11整除，则a d=11，即可求出d的值，进而得出b的值．
1 / 12024.10.26重庆市渝北八中小升初数学练习题
1．（2024.10.26·渝北八中） 一个平行四边形与一个三角形底边长的比是1：5，高的比是2：3. 它们的面积比是 。
2．（2024.10.26·渝北八中） 小红从家步行去学校，如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟：如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有 米？
3．（2024.10.26·渝北八中） 食堂第一周运来12袋大米和8袋面粉，共重800千克，第二周运来16袋大米和8袋面粉，共重1000千克，一袋大米和一袋面粉各重 千克？
4．（2024.10.26·渝北八中） 一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔1米，这列货车以每分钟1千米的速度穿过山洞恰好用了2分钟，这个山洞长 米？
5．（2024.10.26·渝北八中） 运动场上有一排放共100面，从左柱右数，第70面起往右是红旗：从右往左数，第60面起往左都是黄旗，其余的是蓝旗，蓝旗有 面？
6．（2024.10.26·渝北八中）一个袋子里有5种颜色不同大小形状相同的球各20个。小明闭着眼睛从袋子里拿出 个球可以保证拿到3种不同颜色的球各12个.
7．（2024.10.26·渝北八中） 品品用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有图棋子14个.最内层一周有围棋子 个，若将最内层每边增加两颗，按此规格依次增加每层围棋子，摆成新的三层空心方阵，新的方阵比原方阵多用用图棋子 个？
8．（2024.10.26·渝北八中） 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棉 根.
9．（2024.10.26·渝北八中） 在能耗双控政策影响下，某汽车配件厂甲车间只能开2条生产线，每条生产线每周可生产汽车配件100套，乙车间只能开3条生产线，每条生产线每周可生产汽车配件80套，且每周只能有一个车间生产。这个汽车配件厂连续生产了7周，一共生产了1560套汽车配件。甲车间各生产了 周，乙车间生产了 周。
10．（2024.10.26·渝北八中） 求下图中，阴影部分的面积占总面积的几分之几： ？
11．（2024.10.26·渝北八中） 甲、乙、丙三人在学校到公园的路上散步，甲每分钟比乙多走12米，乙每分钟比丙多走9米.上午8点三人同时从学校出发，上午9点甲到达公园后立即返回学校，在距公园420米处遇到乙。再过多长时间甲与丙相遇： ？
12．（2024.10.26·渝北八中） 盒子里有红、黄两种颜色的小球，其中红球比黄球多48个. 每次从盒子里取出9个黄球，12个红球，取了若干次后，红球和黄球同时取完，盒子里原有红球 个？
13．（2024.10.26·渝北八中）如果一个自然数中至少有两个数字，且每个数字大于其左边的每个数字。则称这个数是“上升数”。由1， 2， 3， 4， 5， 6这6个数字组成的2~6位数中的“上升数”共有 个。
14．（2024.10.26·渝北八中）某商品第一天按定价300元的价格出售，共销售40件；第二天降价8%，这样销量增加了30%，所获得利润比第一天多120元。这种商品的成本是 元？
15．（2024.10.26·渝北八中） 某校大学进行3分球投篮比赛，3人一组配合，连续投篮2分钟. 规定不少于120分的获金牌，100~119分的获银牌，统计得金牌数比银牌数少8，获奖组数比不获奖组数少20，后来改为不少于110分的获金牌，90~109分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌小组和银牌小组的总分刚好相同，平均分分别是120分和100分。则总参赛组数是 .
16．（2024.10.26·渝北八中）
17．（2024.10.26·渝北八中）
18．（2024.10.26·渝北八中）
19．（2024.10.26·渝北八中）
20．（2024.10.26·渝北八中）
21．（2024.10.26·渝北八中）
22．（2024.10.26·渝北八中）计算下图中阴影部分的面积。
23．（2024.10.26·渝北八中）有16位教授，他们之中有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，其中带1个研究生的敏授人数与带2个和3个研究生的敏投总数的比是1：1. 经统计他们共带了27个研究生。问：带2个研究生的教授有几人？
24．（2024.10.26·渝北八中）某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去100元运费。后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的 已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元。问：这批苹果一共有多少千克？
25．（2024.10.26·渝北八中）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分钟追上骑车人. 现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？
26．（2024.10.26·渝北八中）甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的 ，接着乙、丙又合作2天，完成余下的 ，然后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，各应得报酬多少元？
27．（2024.10.26·渝北八中）阅读材料：一个四位自然数 (a、b、c、d为数位上的数字且均不为0)，把这个四位数分成两个两位数 ab和 cd，若则称该数为“60”数. 例如：四位数4218把它分成两个两位数42和18，因为42+18=60，所以4218为“60”数. 四位数5324，把它分成两个两位数53和24， 因为53+24=77≠60 ，所以5324不是“60”数。
（1）根据材料，最小的“60”数是（ ）.
（2）已知 是一个“60”数，去掉它的千位数字后得到一个三位数 去掉它的个位数字后得到一个三位数 若 与的和能被11整除，则满足条件的N的最大值为多少？
答案解析部分
1．【答案】4∶15
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1×2）∶（5×3÷2）
＝2∶7.5
＝4∶15
答：面积的比是4∶15．
故答案为：4∶15．
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，先分别求出平行四边形和三角形的面积，进而写出它们的对应比即可．
2．【答案】2880
【知识点】比的应用；迟到与提前
【解析】【解答】解：小红的速度比是120：90=4：3，则所需时间比为3：4；
5+3=8分钟
8×3=24分钟
120×24=2880米
答： 小红家离学校有2880米
故答案为：2880
【分析】两次的速度比为120：90=4：3，路程不变，则所需时间比为3：4，则两次所用时间相差5+3=8分钟，所以，按照速度为120米/分所用时间为：8×3=24分钟，小红家距离学校：120×24=2880米。
3．【答案】50；25
【知识点】1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解：每袋大米的重量：（1000－800）÷（16－12）
＝200÷4
＝50（千克）
每袋面粉的重量：
（800－12×50）÷8
＝（800－600）÷8
＝200÷8
＝25（千克）
答：每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。
故答案为：50；25
【分析】根据题意可知，第一周运来12袋大米和8袋面粉，第二周运来16袋大米和8袋面粉，第二周比第一周多运进的大米和面粉总重量为（1000－800）千克，第二周比第一周多运进的大米袋数为（16－12）袋，据此求出每袋大米的重量，再求出每袋面粉的重量。
4．【答案】690
【知识点】列车过桥（过隧道）问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1千米=1000米
1000×2-[30×41+2×（41-1）]
=2000-（1230+2×40）
=2000-（1230+80）
=2000-1310
=690（米）
答：这个山洞长690米。
故答案为：690
【分析】用每节车身长乘节数，再加上节与节的间隔距离乘（节数-1），求出货车的全长。再用车速乘穿过山洞所用的时间，求出货车和山洞的总长，减去货车的全长，即可求出山洞的长度。
5．【答案】28
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
100－（100－70＋1）
＝100－31
＝69（面）
69－（100－60＋1）
＝69－41
＝28（面）
答：蓝旗有28面。
故答案为：28
【分析】由题意可知，70面到100面，共（100－70＋1＝31）面红旗，60面到100面，共（100－60＋1＝41）面黄旗，用总面数分别减去红旗面数和黄旗面数即可。
6．【答案】74
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：20+20+11+11+11+1=74（个）
答：拿出74个球可以保证拿出3种不同颜色的球各12个。
故答案为：74
【分析】考虑最不利情况，其中两种颜色的球都拿出来了，另外三种颜色的球各拿11个，共拿出20+20+11+11+11=73（个），此时只要再拿1个球，就能保证拿出3种不同颜色的球各12个，据此分析。
7．【答案】132；24
【知识点】空心方阵问题
【解析】【解答】 解：（1）最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）
第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）
第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）
摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）
（2）新方阵中，最内层每边增加两颗棋子，按此规格依次增加每层围棋子，意味着每层每边的棋子数将分别增加至：
最内层（原第三层）每边10+2=12个，总棋子数为：（12 1）×4=44（个）
第二层（原第二层）每边12+2=14个，总棋子数为：（14 1）×4=52（个）
最外层（原第一层）每边14+2=16个，总棋子数为：（16 1）×4=60（个）
新方阵总棋子数为：44+52+60=156（个）
新的方阵比原方阵多用的棋子数为：156 132=24（个）
故答案为：132；24
【分析】（1）阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。
（2）依据题目要求，分析新的三层空心方阵的变化，即每层每边的棋子数量增加的规则，从而计算新的空心方阵的棋子总数以及与原方阵相比的差值。
8．【答案】6061
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据图所示，可知
搭a个正方形要小棒：4+3×（a-1）=3a+1根
即搭2020个这样的小正方形需要小棒：
4+3×（2020-1）
=4+3×2019
=4+6057
=6061（根）
故答案为：6061
【分析】观察第一个图得，搭一个正方形要小棒4根；观察第二个图得，搭两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；观察第三个图得，搭三个正方形要小棒 （4+3×2）根，即10根，所以搭a个正方形要小棒 4+3×（a-1）=3a+1根
9．【答案】3；4
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：甲车间每周生产量为：2×100=200套汽车配件。
乙车间每周生产量为：3×80=240套汽车配件。
如果假设7周全是甲车间生产，则总生产量为：200×7=1400套。
由于总生产量为1560套，那么差额为：1560 1400=160套，这部分差额需要由乙车间的生产来填补。
乙车间比甲车间每周多生产：240 200=40套，因此乙车间实际生产周数为160÷40=4周。
由于总共生产了7周，而乙车间生产了4周，因此甲车间生产了：7 4=3周。
故答案为：3；4
【分析】先计算甲、乙车间每周生产量，然后假设7周全部是甲生产，求出甲的生产总量；然后再根据甲实际的生产总量减去7周全部甲车间的生产总量，可得多出的生产总量需由乙车间来填补，又根据乙车间比甲车间每周多生产的量，用多出的生产总量除以乙车间比甲车间每周多生产的量，即可求出乙车间生产的周数，最后再用总周数减去乙车间的生产周数，即可求出甲车间的生产周数。
10．【答案】九分之十六
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：设设每个小正方形的边长为1
则大长方形的面积
=（1+1）×（1+1+1+1）
=2×4
=8
空白三角形面积
=（1+1）×1÷2+1×1÷2+（1+1+1+1）×1÷2
=2×1÷2+1×1÷2+4×1÷2
=1+0.5+2
=3.5
所以，阴影部分面积=8-3.5=4.5
所以，阴影部分面积：总面积=4.5：8=9：16=
故答案为：九分之十六
【分析】设每个小正方形的边长为1，求出大长方形的面积和三个角的三角形面积，阴影部分面积等于长方形减去三个空白三角形的面积，利用三角形的面积公式和长方形的面积即可求出
11．【答案】10分钟
【知识点】多人相遇与追及
【解析】【解答】解：从出发到甲、乙相遇时间：（420×2）÷12＝70（分钟）；
甲的速度：420÷（70﹣60）＝42（米/分）；
学校到公园的距离：42×60＝2520（米）；
丙的速度：42﹣12﹣9＝21（米/分）；
甲、丙相遇时间：（2520×2）÷（42＋21）＝80（分钟）；
甲与丙相遇时间：80﹣70＝10（分钟）．
答：再过10分钟甲与丙相遇．
故答案为：10分钟
【分析】根据题意，甲乙在距公园420米处，那么从出发到甲、乙相遇，甲比乙多走了420×2＝840米，又甲比乙每分钟多走12米，所以从出发到甲、乙相遇时间：840÷12＝70分钟，所以甲从公园返回学校走了70﹣60＝10分钟遇到乙，那么甲的速度是420÷10＝42米/分；那么学校到公园的距离是42×60＝2520米；根据甲每分钟比乙多走12米，乙每分钟比丙多走9米，丙的速度是42﹣12﹣9＝21米/分；甲、丙相遇，两人共走了两个学校到公园的路程，即2520×2＝5040米，它们相遇的时间是5040÷（42＋21）＝80分钟，再减去甲乙相遇时间即可解答．
12．【答案】192
【知识点】差倍问题；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设取了x次，由题意得：
12x-9x=48
3x=48
x=16
红球：16×12=192（个）
答：箱子里有红球192个。
故答案为：192
【分析】设取了x次，那么黄球的个数就是9x个，红球的个数就有12x个，它们之间的差是48个，由此列出方程。
13．【答案】57
【知识点】定义新运算；组合
【解析】【解答】解：根据题干可得：
两位数有：
三位数有：
四位数有：
五位数有：
六位数有：
所以15+20+15+6+1=57（个）
答：共有57个．
故答案为：57．
【分析】根据“上升数”的定义，可以进行分类讨论，分别求出两位数、三位数、四位数、五位数、六位数的个数，然后求和即可．
14．【答案】186
【知识点】百分数的其他应用；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--利润
【解析】【解答】解：根据题意，可得
300×40=12000（元），
300×（1 80%）=276
40×（1+30%）=52（件）
276×52=14352（元）
（14352 12000 120）÷（52 40）
=2232÷12
=186（元）．
答：这种商品的成本是186元．
故答案为：186
【分析】根据题意可知，此题是复杂的百分数应用题，解答此题需先求出第二天的定价和销售量，然后求出这两天的销售额，然后用第二天的销售额减去第一天的销售额，再减去第二天比第一天多的利润，除以第二天比第一天多的销售量即可求得答案．
15．【答案】196
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；体育比赛问题
【解析】【解答】解：设不少于120分的组数为x，则银牌组数为x+8。根据题目条件，金牌小组和银牌小组的平均分分别是120分和100分，意味着金牌小组的总分为120x，银牌小组的总分为100（x+8）
由于金牌和银牌小组的总分相等，可以建立等式
120x=100（x+8）
解得，x=40
金牌组数为40组，银牌组数为：40+8=48组，共获奖组数为：40+48=88组。
由题目知，获奖组数比不获奖组数少20，所以不获奖组数为：88+20=108组。
因此，总参赛组数为获奖组数加上不获奖组数，即88+108=196组。
故答案为：196
【分析】根据题目条件设定变量和建立关系式。设金牌组数为x，由于金牌数比银牌数少8，所以银牌组数为x+8。接着，利用获奖组数比不获奖组数少20的信息，建立组数关系。最后，利用金牌小组和银牌小组的平均分相同这一条件，建立等式并求解x，从而计算出总参赛组数。
16．【答案】解：原式=6.8×0.32+0.32×4.2-0.32
=（6.8+4.2-1）×0.32
=10×0.32
=3.2
【知识点】分数与小数的互化；小数乘法运算律；小数乘法混合运算
【解析】【分析】将分数化成小数：6.8×0.32+0.32×4.2-0.32，然后再利用乘法结合律，对式子进行变形：（6.8+4.2-1）×0.32，最后再进行运算即可
17．【答案】解：原式=
=
=
=
【知识点】分数的巧算；提取公因式法
【解析】【分析】将式子进行变形：，然后再进行约分即可求解。
18．【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知识点】分数裂项
【解析】【分析】将分式进行变形：，然后再对分母进行裂项：，最后再进行运算即可
19．【答案】解：原式=
=
=
=1+1-1
=1
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】先利用乘法分配律，对式子进行变形：，然后再对分式进行重组：，最后再进行运算即可
20．【答案】解：
【知识点】分数的巧算；裂项
【解析】【分析】观察发现，分数可以化成的形式，变化后分数之间可以消除，从而简便计算。
21．【答案】解：
2×（x-5）=4×（12-3x）
2x-10=48-12x
14x=58
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】将方程化成：，然后再利用十字交叉法，将方程化成：2×（x-5）=4×（12-3x），然后去括号，移项，合并同类项，最后将系数化为1即可
22．【答案】解：根据图形所示，可得
阴影部分面积
=π×（20÷2）2÷2-（20÷2）×（20÷2÷2）÷2×2
=3.14×100÷2-10×5÷2×2
=314÷2-50
=157-50
=107（cm2）
答：阴影部分面积为107平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】观察图形，可知，阴影部分面积等于以半径为（20÷2）cm的半圆面积减去以底为（20÷2）cm，高为（20÷2÷2）cm的两个直角三角形的面积，根据圆的面积公式和三角形的面积即可求解
23．【答案】解：带1个研究生的教授是：16÷2=8（人），
带2个和3个研究生的教授共带了：27-8=19（个）研究生，
假设8人都是带3个研究生，带2个研究生的教授人数有：
（3×8-19）÷（3-2）=5（人）
答：带2个研究生的教授有5人。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】16位教授，带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数的比是1：1，即带1个研究生的教授是：16÷2=8（人），由研究生共有27人可得带2个和3个研究生的教授共带了27-8=19个研究生，根据带1个研究生的教授是16÷2=8（人），假设8人都是带3个研究生，带2个研究生的教授人数有：（3×8-19）÷（3-2）=5（人），据此解答。
24．【答案】解：苹果售价的30%即是所得利润的
苹果售价中，利润占
成本：2700×[（1-45%）÷45%]
=
=3300（元）
苹果共有：（3300-100）÷6.4
=3200÷6.4
=500（千克）
答：这批苹果一共有500千克
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】由题意可知：苹果售价的30%即是所得利润的，所以苹果售价中，利润占，成本占1﹣45%=55%，所以成本：2700×[（1﹣45%）÷45%]=3300（元），然后根据：总价÷单价=数量，代入数值，即可求出这批苹果的重量
25．【答案】解：设慢车速度为x千米/小时，骑车人速度为a千米/小时，
依题意得：
由
解得，a=14
解得：x=19．
答：慢车每小时行19千米．
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设慢车速度为x千米/小时，骑车人速度为a千米/小时，根据“路程差”相等可列方程：
，解方程即可求出慢车速度．
26．【答案】解：甲乙工作效率之和为： ÷8= ；
乙丙的工作效率之和为：（1﹣ ）× ÷2= ；
甲乙丙三人工作效率之和为：（1﹣ ）×（1﹣ ）÷5= ，
甲乙丙三人的工作效率分别是：甲： ﹣ = ，
乙： ﹣ = ，
丙： ﹣ = ，
甲乙丙三人完成工作量的比是： ×（8+5）： ×（8+2+5）： ×（2+5）=26：45：49，
甲得：1800× =390（元），
乙得1800× =675（元），
丙得1800× =735（元）．
答：甲得390元，乙得675元，丙得735元
【知识点】工程问题
【解析】【分析】根据“甲乙合做8天完成这项工程的”，可得：甲乙工作效率之和为÷8=；再根据“乙丙又合作2天，完成余下的”，可得：乙丙的工作效率之和为（1﹣）×÷2= ；根据“以后三人合作5天完成了这项工程”，可得：甲乙丙三人工作效率之和为（1-）×（1﹣）÷5=，甲乙丙三人的工作效率分别是：甲：﹣=，乙：﹣=，丙：﹣=，甲乙丙三人完成工作量的比是：×（8+5）：×（8+2+5）：×（2+5）=26：45：49，然后再按照比例分配，即可得出三人的钱数据此解答．
27．【答案】（1）1149
（2）解：N=abcd=1000a100b10cd
∵ N=abcd是一个“60”数，
∴10a b 10c d=60，
∴b d=60-（10a 10c），b d=10，
∴b=10-d，
∴10-d d=60-（10a 10c），整理得：a c=5，
则a最大为4，此时c=1，
∵abc=100a10bc，bcd=100b10cd
∴abcbcd
=100a10bc100b10cd
=100a110b11cd
=99a110b11cad
∵bcd与abc的和能被11整除，
∴a d能被11整除，
∵0＜a≤9，0＜d≤9，
∴0＜a d≤18，
∴a d=11，
∴d=11-a=11-4=7，
∴b=10-d=10-7=3，
∴满足条件的N的最大值为4317
【知识点】数字问题；位值原则
【解析】【解答】解：∵a、b、c、d为数位上的数字且均不为0，
∴最小的“60”数是1149，
故答案为：1149
【分析】本题考查了新定义，根据题目所给“60数”的定义，即可得出最小的“60”数；根据“60数”的定义得出10a b 10c d=60，整理得b d=60-（10a 10c），根据两个两位数相加为整十数，则个位相加必为10得出b d=10，进而得出a c=5，则a最大为4，此时c=1，求出abcbcd=99a110b11cad，根据bcd与abc的和能被11整除，得出a d能被11整除，则a d=11，即可求出d的值，进而得出b的值．
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