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专题03 能量探索之机械与内能
易错题型
题型 内容
题型一 功与能的关系
题型二 杠杆的动态平衡分析——力不变改变力臂
题型三 杠杆的动态平衡分析——力臂不变改变力
题型四 滑轮的受力分析
题型五 热量的计算
题型六 热机的效率
题型一 功与能的关系
区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
利用功能的关系可以求解非恒力做功的情况。
1.（2024 瓯海区校级模拟）如图所示，绳子通过一个定滑轮悬挂一个重100N的物体，一人拉着绳端从A向B走过6m用了5s，物体被匀速提高2m，若不计绳与滑轮的摩擦和绳重，则下列说法正确的是（ ）
A．人拉绳子做功为200J，平均功率为40W
B．拉力大于100N，功率为120W
C．拉力做功为600J，功率为120W
D．人的拉力拉过的距离不知，无法求出拉力做的功和功率
【解答】解：因为不计绳与滑轮的摩擦和绳重，此机械为理想机械，根据功的原理，使用机械做的功等于直接用手做的功。
直接用手做的功是：W手＝Gh＝100N×2m＝200J．所以用机械做的功也是200J。
P40W．故A正确，BCD错误。
故选：A。
2.（2024秋 拱墅区校级月考）如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处，然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处，其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。求：
（1）从A点到B点又回到C点过程中，克服水平面上摩擦力做功为 。（用m、g、H、h表示，同下）
（2）C点的高度为 。
【解答】解：（1）物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能，即克服摩擦力所做的功为：W＝ΔE＝GΔh＝mg（H﹣h）；
B→C，摩擦力大小和距离不变，故克服摩擦力做功与A→B相同，故A→C克服摩擦力做功为：W＝2mg（H﹣h）；
（2）再次滑下的过程，水平面的粗糙程度不变，长度也不变，即物体克服摩擦力做的功不变，即损失的机械能不变，所以达到C点时物体的机械能（此时只有重力势能）：EC＝EB﹣ΔE＝mgh﹣mg（H﹣h）＝mg（2h﹣H），
由W＝Gh＝mgh可得，C点距离水平面的高度为：hC2h﹣H。
故答案为：（1）2mg（H﹣h）；（2）2h﹣H。
3.（2024 西湖区一模）彩虹滑道是近年来新兴的游玩项目，如图甲所示，游客只需坐在橡皮圈上，就能随橡皮圈一起快速滑下。
（1）图甲中的游客在彩虹滑道上下滑的过程中，速度越来越快，则橡皮圈与滑道之间的摩擦力将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）图乙是该游乐项目的简化模型，AB段表示彩虹滑道，BC段表示水平的人工草皮减速带，起点A与人工草皮减速带之间的高度差为h，载人橡皮圈（包括橡皮圈和人）的总质量为m。载人橡皮圈从起点A下滑至彩虹滑道底部后，会在水平的人工草皮减速带上减速，直至停下。若该载人橡皮圈下滑时重力势能转化为动能的效率为η，在水平减速带上受到的摩擦力为f，则水平减速带的长度至少为 （用字母表示）。
【解答】解：（1）摩擦力大小的影响因素：压力大小和接触面的粗糙程度，当游客加速下滑的过程中，气垫与滑道之间的压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力大小不变；
（2）载人橡皮圈的重力势能：W＝Gh＝mgh
载人橡皮圈的动能W动＝Wη＝mghη；
载人橡皮圈在水平减速带滑行的长度：。
故答案为：不变；。
4.（2023秋 杭州月考）如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平粗糙直杆上，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F＝kv（k为常数，v为环的运动速度），物体的动能与速度的关系为：，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）可能为（ ）
A．
B．0
C．
D．
【解答】解：根据题意关于小环的运动状态，根据环受竖直向上的拉力F与重力mg的大小分以下三种情况讨论：
（1）当mg＝kv0时，即v0时，环做匀速运动，摩擦力为零，Wf＝0，环克服摩擦力所做的功为零；
（2）当mg＞kv0时，即v0时，环在运动过程中做减速运动，直至静止。由动能定理得环克服摩擦力所做的功为Wf；
（3）当mg＜kv0时，即v0时，环在运动过程中先做减速运动，当速度减小至满足mg＝kv时，即v时环开始做匀速运动。由动能定理得摩擦力做的功
Wfmv2，即环克服摩擦力所做的功为 。
故选：ABC。
题型二 杠杆的动态平衡分析——力不变改变力臂
当力臂减小相同的长度时，力小的那一端下沉；
∵F1l1=F2l2（l1＞l2） ∴F1＜F2
F1（l1－l0）=F1l1－F1l0；F2（l2－l0）＝F2l2－F2l0
∵F1l0＜F2l0 ∴F1l1－F1l0＞F2l2－F2l0
即：F1（l1+l0）＞F2（l2+l0）
当力臂增大相同的长度时，力大的那一端下沉；
∵F1l1=F2l2（l1＞l2） ∴F1＜F2
F1（l1+l0）=F1l1+F1l0；F2（l2+l0）＝F2l2+F2l0
∵F1l0＜F2l0 ∴F1l1+F1l0＜F2l2+F2l0
即：F1（l1+l0）＜F2（l2+l0）
力臂成比例增减的时候杠杆仍然平衡。
∵F1l1=F2l2 F1nl1＝n F1l1 F2nl2＝nF2l2
∴F1nl1=F2nl2
（顺口溜：近小大，远大大，比例增减无变化）
1.（2024秋 拱墅区校级月考）如图所示，一根粗细均匀的铁丝，在中点处支起并保持水平平衡，如果将左边的一半铁丝弯折并叠放在左端另一半的上边，则此时铁丝的情况是（ ）
A．仍保持平衡 B．右端下沉
C．左端下沉 D．无法判断
【解答】解：因为铁丝在水平位置处于平衡状态，根据杠杆平衡条件可知：F左L左＝ F右L右，将左端铁丝弯折，左端铁丝的重心将向右移动，此时杠杆左边的重力不变、力臂l无却减小，而右边的力和力臂不变，所以F左L左＜F右L右，所以杠杆右端下沉，左端上升，故A、C、D错误，B正确。
故选：B。
2.（2024秋 拱墅区校级月考）如图，足够长的杠杆上放着两个球（质量m1＞m2），杠杆在水平位置平衡，若两球以相同的速度同时向远离支点的方向运动，则杠杆的状态是（ ）
A．仍然平衡 B．大球一端下沉
C．小球一端下沉 D．无法确定
【解答】解：开始时两球平衡，即力与力臂的乘积相等；当运动时，两球速度相同，则在相同时间内向远离支点的方向移动的距离相同，则大球的力与力臂的乘积增加的快，所以大球的力与力臂的乘积会大于小球的力与力臂的乘积，杠杆向大球那端下沉。
故选：B。
题型三 杠杆的动态平衡分析——力臂不变改变力
当增大相同的力时，力臂大的那一端下沉；
∵F1l1=F2l2（l1＞l2） ∴F1＜F2
（F1+F0）l1=F1l1+F0l1；（F2+F0）l2＝F2l2+F0l2
∵F0l1＞F0l2 ∴F1l1+F0l1＞F2l2+F0l2
即：（F1+F0）l1＞（F2+F0）l2
当减小相同的力时，力臂小的那一端下沉；
∵F1l1=F2l2（l1＞l2） ∴F1＜F2
（F1-F0）l1=F1l1-F0l1；（F2-F0）l2＝F2l2-F0l2
∵F0l1＞F0l2 ∴F1l1-F0l1＜F2l2-F0l2
即：（F1-F0）l1＜（F2-F0）l2
力的大小成比例增减时杠杆仍然平衡。
∵F1l1=F2l nF1l1＝n F1l1 nF2l2＝nF2l2
∴nF1l1=nF2l2
（顺口溜：增大大，减小大，比例增减无变化）
1.（2024秋 西湖区校级月考）如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各减少一个同样的钩码，则木棒（ ）
A．绕O点顺时针方向转动
B．绕O点逆时针方向转动
C．平衡被破坏，转动方向不定
D．仍保持平衡
【解答】解：
由题知，AO＝OC，两边的力不同，说明杠杆的重心不在O点，因为右边受到的力大于左边受到的力，所以杠杆的重心在O点的左侧。
设杠杆的重心在D，一个钩码重为G，如图：
由题意：杠杆原来平衡，则F左AO+G0×OD＝F右CO，
2G×AO+G0×OD＝3G×CO，
G0×OD＝G×CO＝G×AO
再各加一个钩码后：
左边力和力臂的乘积为G×AO+G0×OD＝G×AO+G×AO＝2G×AO，
右边力和力臂的乘积为2G×CO＝2G×AO，
可见，减小钩码后两边力和力臂的乘积相等，所以杠杆仍平衡。
故选：D。
2.（2023秋 江干区校级月考）如图所示，A和B为由铜和铁制成的实心球，它们的体积相同，此时杠杆恰好水平平衡，若将它们同时浸没水中则（ ）
A．杠杆仍然保持平衡
B．杠杆不能平衡A下沉
C．杠杆不能保持平衡B下沉
D．无法确定
【解答】解：如图，杠杆处于平衡状态，铁球的力臂大于铜球的力臂；
它们同时浸没水中，由于它们的体积相同，根据阿基米德原理可知，它们受到的浮力是相同的，浮力的方向是竖直向上的；
由于铁球的力臂大于铜球的力臂，则铁球受到的浮力与力臂的乘积要大于铜球受到的浮力与力臂的乘积，即铁球的浮力与力臂的乘积减小的多，铁球受到的力与力臂的乘积要小于铜球的力与力臂的乘积，根据杠杆的平衡条件可知，铁球的一端会上升，即B上升，A下降。
故选：B。
3.（2023 镇海区模拟）如图所示，甲、乙两杠杆处于水平位置平衡，甲图上有两个体积不同的实心铁球，乙图上有两个体积相同的实心铝球和铁球，如果把它们都浸没在水中，则杠杆将发生的变化是（ ）
A．甲、乙杠杆都保持平衡
B．甲、乙杠杆都右侧下沉
C．甲杠杆仍保持平衡，乙杠杆右侧下沉
D．甲杠杆右侧下沉，乙杠杆仍保持平衡
【解答】解：（1）甲杠杆：
浸入水中之前，ρ铁gV1×L1＝ρ铁gV2×L2
所以V1×L1＝V2×L2
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV1﹣ρ水gV1）×L1＝（ρ铁﹣ρ水）gV1×L1
浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV2﹣ρ水gV2）×L2＝（ρ铁﹣ρ水）gV2×L2
所以浸入水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。
（2）乙杠杆：
浸入水中之前，ρ铝gV×L1＝ρ铁gV×L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铝gV﹣ρ水gV）×L1＝ρ铝gV×L1﹣ρ水gV×L1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV﹣ρ水gV）×L2＝ρ铁gV×L2﹣ρ水gV×L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
由于L1＞L2，结合①可知，左端力和力臂的乘积小于右端力和力臂的乘积，故杠杆失去平衡，右端下沉。
综上所述，选项C符合题意。
故选：C。
题型四 滑轮的受力分析
1.（2024 余姚市校级三模）甲、乙两铁块吸附在磁性平板两侧且保持静止，磁性平板保持竖直，若m甲＝1.8kg、m乙＝2kg，若磁性平板对甲、乙的磁力分别为F甲、F乙，则F甲 （填“大于”“等于”或“小于”）F乙。若G甲＝35牛，G乙＝50牛，G动＝5牛，当甲以0.1米/秒的速度竖直向下匀速直线运动时（细绳足够长且处于竖直拉伸状态，不计绳重和绳与滑轮的摩擦，磁性平板对其他器材无磁力作用且接触面粗糙程度都相同），磁性平板对甲的摩擦力的方向是 ，大小是 牛。
【解答】解：对于磁性平板，水平方向受到甲、乙铁块的吸引力，根据平衡条件，磁性平板受到甲、乙的吸引力大小相等，方向相反，由于物体间力的作用是相互的，且磁性平板对甲、乙的磁力大小等于甲、乙对平板的磁力大小，故F甲＝F乙；
由图可知，甲相对于磁性平板向下运动，故磁性平板对甲的摩擦力为竖直向上；
由题知，甲以0.1m/s的速度竖直向下匀速直线运动，对甲进行受力分析可知，甲受到竖直向下的重力G甲和竖直向上的摩擦力f、绳子的拉力F甲的作用处于平衡状态，由甲受到的合力为零可得：
G甲＝f+F甲，即35N＝f+F甲﹣﹣﹣﹣﹣①
对乙进行受力分析可知，乙受到竖直向下的重力G乙、摩擦力f和竖直向上绳子的拉力F乙的作用处于平衡状态，由乙受到的合力为零可得：
G乙+f＝F乙，即50N+f＝F乙﹣﹣﹣﹣﹣②
由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝2，不计绳重和绳与滑轮的摩擦，
则有：F甲（F乙+G动），即F甲（F乙+5N）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①②③可得：f＝5N，F甲＝30N，F乙＝55N，即磁性平板对甲的摩擦力的带下为5N。
故答案为：等于；竖直向上；5。
2.（2023 温州模拟）如图所示，用10N的力F沿水平方向拉滑轮，可使物体A以0.2m/s的速度在水平面上匀速运动。弹簧测力计的示数恒为2N（不计滑轮、测力计、绳子的重力，滑轮的转轴光滑）。下列说法错误的是（ ）
A．物体A受到地面水平向右3N的摩擦力
B．物体A受到B的摩擦力是2N
C．滑轮移动的速度是0.1m/s
D．拉力F做功功率为4W
【解答】解：
AB、不计滑轮的摩擦和重力，以动滑轮为研究对象，则两段绳子向右的拉力与向左的拉力平衡，所以2F拉＝F，则A物体对滑轮的拉力F拉F10N＝5N；力的作用是相互的，所以滑轮对A的拉力也为5N；
弹簧测力计的示数恒为2N，因拉滑轮时，物体B始终处于静止状态，则测力计对B向右的拉力与A对B向左的摩擦力平衡，所以fA对B＝F示＝2N；力的作用是相互的，所以，物体B对A的摩擦力为2N，方向向右，故B正确；
物体A向左匀速运动，同时地面对物体A还有向右的摩擦力，由力的平衡条件可得：F拉＝fB对A+f地，
所以物体A受到地面的摩擦力：f地＝F拉﹣fB对A＝5N﹣2N＝3N，方向水平向右，故A正确；
C、因拉力F作用在动滑轮的轴上，费力但省一半的距离，所以拉力端的移动速度（滑轮移动的速度）等于物体A移动速度的，则滑轮移动的速度vvA0.2m/s＝0.1m/s，故C正确；
D、拉力F做功功率：PFv＝10N×0.1m/s＝1W，故D错误。
故选：D。
3.如图所示，湖水中有两艘小船，绳子的一端拴在甲船上，乙船上固定着滑轮，绳子绕过滑轮，站在甲船上的人用100N的力拉绳子的自由端。如果在20s内甲船向右匀速移动了10m，同时乙船向左匀速移动了4m，则人对绳子的力做功的功率是（ ）
A．50W B．140W C．30W D．70W
【解答】解：甲船向右移动了10m，乙船向左移动了4m，以甲为参照物乙向左移动了10m+4m＝14m，有两段绳子拉乙船，故绳子自由端总共移动s＝14m×2＝28m；
故人拉绳子的功率P140W。
故选：B。
4.如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，滑轮组下端挂有物体B，滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体A相连。此时物体A在绳的水平拉力作用下向左做匀速直线运动，此时测力计的示数为450N；在物体B下加挂重为60N的物体C后，用水平向右的力F拉动物体A可使其沿水平桌面向右做匀速直线运动，此时物体B上升的速度大小为5cm/s．已知每个滑轮重均为50N，若不计绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体A所受滑动摩擦力大小为100N
B．水平向右的力F的大小为400N
C．物体B所受重力为400N
D．拉力F做功的功率为63W
【解答】解：由题意得：450N＝50N（50N+GB）
即B的重力：GB＝550N；
则A物体所受摩擦力为（50N+550N）＝200N；
水平向右的力：F（50N+60N+550N）+200N＝420N；
因为B上升的速度为0.05m/s，所以A的速度为3×0.05m/s＝0.15m/s，
P＝Fv＝420×0.15＝63W。
故选：D。
5.如图所示，重为120N的物体A在拉力F作用下沿水平面做匀速直线运动，其路程随时间变化的图像如图乙所示。已知物体A在水平方向上受到的阻力为物重的0.1倍，滑轮组机械效率为80%，滑轮组和绳子的自重不计。下列分析计算正确的是（ ）
A．10s内，绳子自由端沿水平方向移动了4m
B．左侧墙受到滑轮组16牛拉力作用
C．在10s内，作用在绳子自由端的拉力F为5牛
D．在10s内，拉力F做功的功率为1.2W
【解答】解：A、从图中可知，10s内，物体A移动的距离为1m；n＝3，则10s内，绳子自由端沿水平方向移动的距离s′＝ns＝3×1m＝3m，故A错误；
BC、物体A在水平方向上受到的阻力f＝0.1G＝0.1×120N＝12N，
机械效率η，
则绳子自由端的拉力F5N，
左侧墙受到滑轮组的拉力F拉＝4F＝4×5N＝20N，故B错误、C正确；
D、从图中可知，物体的速度v0.1m/s，
则绳子自由端的速度v′＝nv＝3×0.1m/s＝0.3m/s，
根据PFv可知拉力F做功的功率P＝Fv′＝5N×0.3m/s＝1.5W，故D错误。
故选C。
题型五 热量的计算
（1）物质吸热时热量的简单计算
吸热：Q吸=cm△t=cm(t-t0)；
（2）物质放热时热量的计算
放热：Q放=cm△t= cm(t0-t)。
（3）其中：Q吸—吸收的热量，单位：焦（J），Q放—放出的热量。
c—比热容，单位：焦每千克摄氏度（J/(kg·℃)）
m—质量，单位：千克（kg）
△t—变化的温度（升高或降低的温度），单位：摄氏度（℃）；t0—初始温度、t—末温。
1.（2023秋 西湖区校级期中）如图所示，是冷水与热水混合时，温度随时间变化的图象。假设在热传递过程中没有热量损失，那么，由图中所给的信息可知，冷热水的质量与吸放热之比分别是（ ）
A．2：1、1：1 B．1：1、2：1 C．1：1、1：2 D．1：2、1：1
【解答】解：由图可知：热水的初温为80℃、末温为40℃，Δt热＝80℃﹣40℃＝40℃，
冷水的初温为20℃、末温为40℃，Δt冷＝40℃﹣20℃＝20℃，
根据热平衡方程：Q吸＝Q放，则Q吸：Q放＝1：1
∴C冷m冷Δt冷＝C热m热Δt热。
即：4.2×103J/（kg ℃）×m冷×20℃＝4.2×103J/（kg ℃）×m热×40℃。
所以m冷：m热＝2：1。
故选：A。
2.（2023 鹿城区模拟）有甲、乙两个不同金属物体，已知m甲＞m乙，c甲＞c乙，现将两物体同时放入标况下的沸水中充足时长。现取出后将两物体相互接触（两物体与外界没有热量交换），则有（ ）
A．热量将从甲物体传递给乙物体
B．热量将从乙物体传递给甲物体
C．甲、乙两物体始终处于热平衡状态
D．条件不足，无法判断
【解答】解：将两物体同时放入标况下的沸水中充足时长，两物体的温度相同，现取出后，现取出后将两物体相互接触（两物体与外界没有热量交换），由于两物体的温度相同，所以不会发生热传递，即两物体始终处于热平衡状态，故C正确。
故选：C。
3.冷水的质量为m，温度为t1，吸收一定热量后，温度升高到t；另有质量为2m的热水，如果先放出同样热量后温度也降到t，那么热水原来的温度应是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设热水原来的温度为t0：
冷水吸收的热量：
Q吸＝cm（t﹣t1），
∵Q吸＝Q放，
∴热水放出的热量：
Q放＝c2m（t0﹣t）＝cm（t﹣t1），
解得：
t0，故C正确。
故选：C。
4.有两个温度和质量都相同的金属球，先把甲球放入盛有热水的杯中，热平衡后水温降低了Δt．把甲球取出，再将乙球放入杯中，热平衡后水温又降低了Δt，则甲球比热c甲和乙球比热c乙大小的关系是（ ）
A．c甲＞c乙
B．c甲＜c乙
C．c甲＝c乙
D．以上三种情况都有可能
【解答】解：先后将甲、乙两球投入到同一杯水中，水降低的温度相同，水放出的热量相同，
∵由题知，Q吸＝Q放，
∴甲、乙两球吸收的热量相同，
而乙球比甲球少升高了Δt，即乙球的末温低；
由上述分析可知，质量相同的甲、乙两球，吸收相同的热量，乙球升高的温度少，所以乙球的比热容大。
故选：B。
题型六 热机的效率
（1）定义：用来做有用功的热量与燃料完全燃烧放出的热量的比值。
（2）计算公式：
对热机而言，其中用来做有用功的能量Q有用等于热机对外的有用功W有用，故热机的效率公式又可写成：
（3）物理意义：热机的效率表示使用热机时对燃料的利用率的高低，因此热机的效率是热机性能的一个重要指标。
常见热机效率：蒸汽机6%-15%，汽油机20%-30%，柴油机30%-45%。
1.（2023秋 鄞州区期末）小宁在妈妈的指导下练习炒菜时，用天然气将质量为0.04kg的菜油加热，若使用的天然气体积为2×10﹣4m3且天然气完全燃烧释放出的热量有50%被菜油吸收。
[取，天然气的热值为4×107J/m3]
（1）天然气完全燃烧放出的热量为 J。
（2）菜油升高的温度为 ℃
【解答】解：（1）天然气完全燃烧放出的热量：
Q放＝Vq＝2×10﹣4m3×4×107J/m3＝8×103J；
（2）由η100%可得菜油吸收的热量：
Q吸＝ηQ放＝50%×8×103J＝4×103J，
由Q吸＝cmΔt知，菜油升高的温度：
Δt50℃。
故答案为：8×103；50。
2.（2024秋 浙江月考）氢燃料新能源具有清洁无污染、效率高等优点，其热值为q氢＝1.4×108J/kg。求：
（1）质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量是多少？
（2）用这些热量给质量为400kg，温度为15℃的水加热（不计热量损失），水的末温是多少摄氏度？已知水的比热容为c水＝4.2×103J/（kg ℃）。
（3）某氢能源汽车以1.4×105W的恒定功率做匀速行驶，如果0.3kg的氢燃料完全燃烧获得热量有50%用来做有用功，能使该汽车匀速行驶多长时间？
【解答】解：（1）0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量：Q放＝mq氢＝0.3kg×1.4×108J/kg＝4.2×107J；
（2）水吸收的热量：Q吸＝Q放＝4.2×107J，
由Q吸＝cmΔt得水升高温度：Δt25℃；水的末温为：t'＝15℃+25℃＝40℃
（3）由题知汽车所做的功：W＝ηQ放＝50%×4.2×107J＝2.1×107J，
由P得汽车行驶时间：t150s。
答：（1）质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出4.2×107J热量；
（2）水的末温是40℃；
这些热量能让该汽车匀速行驶150s。
3.（2024 西湖区模拟）2023年5月20日，我国首座深远海浮式风电平台“海油观澜号”成功并入文昌油田群电网，标志着我国深远海风电关键技术取得重大进展。“海油观澜号”由浮式基础和风机组成，整体高度超200m，总质量达1.1×107kg。平台采用“半潜式”设计，底部是一个三角形浮式基础，包括3个边立柱和1个中间立柱，图甲为其实物照片。浮式基础上方是高约83m的圆筒状柱子，柱子上方安装有机舱，机舱前部的3只大叶片驱动机舱中的发电机转子转动，生成绿色电力，年发电量将达2.2×107kW h。
已知：海水密度为1.0×103kg/m3，天然气热值q＝4.4×107J/kg
（1）风平浪静叶片不动时，平台基础排开海水的体积为多少？（不考虑锚链对平台的作用）
（2）每年的发电量相当于完全燃烧多少质量的天然气放出的热量？
（3）海浮式风电平台基础设计方式除半潜式外还有单柱式（图乙）。与单柱式相比较，你认为“半潜式”的优点是 （写出一点即可）。
【解答】解：（1）根据题意可知，平台基础总质量为1.1×107kg，
此时漂浮平台受到的浮力为：F浮＝G总＝m总g＝1.1×107kg×10N/kg＝1.1×108N，
由阿基米德原理可知，此时漂浮平台排开海水的体积为：
V排1.1×104m3；
（2）年发电量W＝2.2×107kW h＝2.2×107×3.6×106J＝7.92×1013J，
由W＝Q放＝m天然气q可知，需要天然气的质量：
m天然气1.8×106kg；
（3）如图所示，半潜式底部有一个三角形浮式基础，与单柱式相比，吃水深度较浅，适用海域范围较广。
4.某校物理兴趣小组的同学在研究“沙子和水谁的吸热本领大”时，用两个相同的容器分别装有质量都是200g的沙子和水，用两只完全相同的酒精灯在相同环境下分别加热。他们绘制出沙子与水的温度随加热时间变化的图象如图所示。已知酒精的热值是3.0×107J/kg，水的比热容是4.2×103J/（kg ℃）．加热时酒精灯平均每分钟消耗0.8g酒精。那么请问：
（1）图中a图和b图哪个是沙子吸热升温的图象？为什么？
（2）给水加热持续了10min时间，消耗的酒精如果完全燃烧将放出多少热量？
（3）试求出沙子的比热容。
【解答】解：（1）图a表示的是沙子吸热升温的过程，因为沙子和水的质量相等，吸收相同热量时，沙子的比热容比水小，
从公式△t可知，沙子温度升得多。
（2）∵酒精灯平均每分钟消耗0.8g酒精，
∴加热10min时间消耗的酒精为：
m＝0.8g×10＝8g＝8×10﹣3kg，
Q放＝mq＝8×10﹣3kg×3.0×107J/kg＝2.4×105J；
（3）由图b知，在2min时间内，△t水＝70℃﹣20℃＝50℃，
Q水吸＝C水m水△t水＝4.2×103J/（kg ℃）×0.2kg×（70℃﹣20℃）＝42000J，
∵相同时间内酒精灯燃烧放出相同的热量
∴在2分钟的时间内，
Q沙吸＝Q水吸＝42000J，
由图a知加热2min，沙子的温度从20℃上升到250℃，
△t沙＝250℃﹣20℃＝230℃，m沙＝200g＝0.2kg
∴C沙0.91×103J/（kg ℃）。
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专题03 能量探索之机械与内能易错题型
题型 内容
题型一 功与能的关系
题型二 杠杆的动态平衡分析——力不变改变力臂
题型三 杠杆的动态平衡分析——力臂不变改变力
题型四 滑轮的受力分析
题型五 热量的计算
题型六 热机的效率
题型一 功与能的关系
区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
利用功能的关系可以求解非恒力做功的情况。
1.如图所示，绳子通过一个定滑轮悬挂一个重100N的物体，一人拉着绳端从A向B走过6m用了5s，物体被匀速提高2m，若不计绳与滑轮的摩擦和绳重，则下列说法正确的是（ ）
A．人拉绳子做功为200J，平均功率为40W
B．拉力大于100N，功率为120W
C．拉力做功为600J，功率为120W
D．人的拉力拉过的距离不知，无法求出拉力做的功和功率
2.如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处，然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处，其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。求：
（1）从A点到B点又回到C点过程中，克服水平面上摩擦力做功为 。（用m、g、H、h表示，同下）
（2）C点的高度为 。
3.彩虹滑道是近年来新兴的游玩项目，如图甲所示，游客只需坐在橡皮圈上，就能随橡皮圈一起快速滑下。
（1）图甲中的游客在彩虹滑道上下滑的过程中，速度越来越快，则橡皮圈与滑道之间的摩擦力将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）图乙是该游乐项目的简化模型，AB段表示彩虹滑道，BC段表示水平的人工草皮减速带，起点A与人工草皮减速带之间的高度差为h，载人橡皮圈（包括橡皮圈和人）的总质量为m。载人橡皮圈从起点A下滑至彩虹滑道底部后，会在水平的人工草皮减速带上减速，直至停下。若该载人橡皮圈下滑时重力势能转化为动能的效率为η，在水平减速带上受到的摩擦力为f，则水平减速带的长度至少为 （用字母表示）。
4.如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平粗糙直杆上，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F＝kv（k为常数，v为环的运动速度），物体的动能与速度的关系为：，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）可能为（ ）
A． B．0
C． D．
题型二 杠杆的动态平衡分析——力不变改变力臂
当力臂减小相同的长度时，力小的那一端下沉；
∵F1l1=F2l2（l1＞l2） ∴F1＜F2
F1（l1－l0）=F1l1－F1l0；F2（l2－l0）＝F2l2－F2l0
∵F1l0＜F2l0 ∴F1l1－F1l0＞F2l2－F2l0
即：F1（l1+l0）＞F2（l2+l0）
当力臂增大相同的长度时，力大的那一端下沉；
∵F1l1=F2l2（l1＞l2） ∴F1＜F2
F1（l1+l0）=F1l1+F1l0；F2（l2+l0）＝F2l2+F2l0
∵F1l0＜F2l0 ∴F1l1+F1l0＜F2l2+F2l0
即：F1（l1+l0）＜F2（l2+l0）
力臂成比例增减的时候杠杆仍然平衡。
∵F1l1=F2l2 F1nl1＝n F1l1 F2nl2＝nF2l2
∴F1nl1=F2nl2
（顺口溜：近小大，远大大，比例增减无变化）
1.如图所示，一根粗细均匀的铁丝，在中点处支起并保持水平平衡，如果将左边的一半铁丝弯折并叠放在左端另一半的上边，则此时铁丝的情况是（ ）
A．仍保持平衡 B．右端下沉
C．左端下沉 D．无法判断
2.如图，足够长的杠杆上放着两个球（质量m1＞m2），杠杆在水平位置平衡，若两球以相同的速度同时向远离支点的方向运动，则杠杆的状态是（ ）
A．仍然平衡 B．大球一端下沉
C．小球一端下沉 D．无法确定
题型三 杠杆的动态平衡分析——力臂不变改变力
当增大相同的力时，力臂大的那一端下沉；
∵F1l1=F2l2（l1＞l2） ∴F1＜F2
（F1+F0）l1=F1l1+F0l1；（F2+F0）l2＝F2l2+F0l2
∵F0l1＞F0l2 ∴F1l1+F0l1＞F2l2+F0l2
即：（F1+F0）l1＞（F2+F0）l2
当减小相同的力时，力臂小的那一端下沉；
∵F1l1=F2l2（l1＞l2） ∴F1＜F2
（F1-F0）l1=F1l1-F0l1；（F2-F0）l2＝F2l2-F0l2
∵F0l1＞F0l2 ∴F1l1-F0l1＜F2l2-F0l2
即：（F1-F0）l1＜（F2-F0）l2
力的大小成比例增减时杠杆仍然平衡。
∵F1l1=F2l nF1l1＝n F1l1 nF2l2＝nF2l2
∴nF1l1=nF2l2
（顺口溜：增大大，减小大，比例增减无变化）
1.如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各减少一个同样的钩码，则木棒（ ）
A．绕O点顺时针方向转动
B．绕O点逆时针方向转动
C．平衡被破坏，转动方向不定
D．仍保持平衡
2.如图所示，A和B为由铜和铁制成的实心球，它们的体积相同，此时杠杆恰好水平平衡，若将它们同时浸没水中则（ ）
A．杠杆仍然保持平衡
B．杠杆不能平衡A下沉
C．杠杆不能保持平衡B下沉
D．无法确定
3.如图所示，甲、乙两杠杆处于水平位置平衡，甲图上有两个体积不同的实心铁球，乙图上有两个体积相同的实心铝球和铁球，如果把它们都浸没在水中，则杠杆将发生的变化是（ ）
A．甲、乙杠杆都保持平衡
B．甲、乙杠杆都右侧下沉
C．甲杠杆仍保持平衡，乙杠杆右侧下沉
D．甲杠杆右侧下沉，乙杠杆仍保持平衡
题型四 滑轮的受力分析
1.甲、乙两铁块吸附在磁性平板两侧且保持静止，磁性平板保持竖直，若m甲＝1.8kg、m乙＝2kg，若磁性平板对甲、乙的磁力分别为F甲、F乙，则F甲 （填“大于”“等于”或“小于”）F乙。若G甲＝35牛，G乙＝50牛，G动＝5牛，当甲以0.1米/秒的速度竖直向下匀速直线运动时（细绳足够长且处于竖直拉伸状态，不计绳重和绳与滑轮的摩擦，磁性平板对其他器材无磁力作用且接触面粗糙程度都相同），磁性平板对甲的摩擦力的方向是 ，大小是 牛。
2.如图所示，用10N的力F沿水平方向拉滑轮，可使物体A以0.2m/s的速度在水平面上匀速运动。弹簧测力计的示数恒为2N（不计滑轮、测力计、绳子的重力，滑轮的转轴光滑）。下列说法错误的是（ ）
A．物体A受到地面水平向右3N的摩擦力
B．物体A受到B的摩擦力是2N
C．滑轮移动的速度是0.1m/s
D．拉力F做功功率为4W
3.如图所示，湖水中有两艘小船，绳子的一端拴在甲船上，乙船上固定着滑轮，绳子绕过滑轮，站在甲船上的人用100N的力拉绳子的自由端。如果在20s内甲船向右匀速移动了10m，同时乙船向左匀速移动了4m，则人对绳子的力做功的功率是（ ）
A．50W B．140W C．30W D．70W
4.如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，滑轮组下端挂有物体B，滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体A相连。此时物体A在绳的水平拉力作用下向左做匀速直线运动，此时测力计的示数为450N；在物体B下加挂重为60N的物体C后，用水平向右的力F拉动物体A可使其沿水平桌面向右做匀速直线运动，此时物体B上升的速度大小为5cm/s．已知每个滑轮重均为50N，若不计绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体A所受滑动摩擦力大小为100N
B．水平向右的力F的大小为400N
C．物体B所受重力为400N
D．拉力F做功的功率为63W
5.如图所示，重为120N的物体A在拉力F作用下沿水平面做匀速直线运动，其路程随时间变化的图像如图乙所示。已知物体A在水平方向上受到的阻力为物重的0.1倍，滑轮组机械效率为80%，滑轮组和绳子的自重不计。下列分析计算正确的是（ ）
A．10s内，绳子自由端沿水平方向移动了4m
B．左侧墙受到滑轮组16牛拉力作用
C．在10s内，作用在绳子自由端的拉力F为5牛
D．在10s内，拉力F做功的功率为1.2W
题型五 热量的计算
（1）物质吸热时热量的简单计算
吸热：Q吸=cm△t=cm(t-t0)；
（2）物质放热时热量的计算
放热：Q放=cm△t= cm(t0-t)。
（3）其中：Q吸—吸收的热量，单位：焦（J），Q放—放出的热量。
c—比热容，单位：焦每千克摄氏度（J/(kg·℃)）
m—质量，单位：千克（kg）
△t—变化的温度（升高或降低的温度），单位：摄氏度（℃）；t0—初始温度、t—末温。
1.（2023秋 西湖区校级期中）如图所示，是冷水与热水混合时，温度随时间变化的图象。假设在热传递过程中没有热量损失，那么，由图中所给的信息可知，冷热水的质量与吸放热之比分别是（ ）
A．2：1、1：1 B．1：1、2：1 C．1：1、1：2 D．1：2、1：1
2.有甲、乙两个不同金属物体，已知m甲＞m乙，c甲＞c乙，现将两物体同时放入标况下的沸水中充足时长。现取出后将两物体相互接触（两物体与外界没有热量交换），则有（ ）
A．热量将从甲物体传递给乙物体
B．热量将从乙物体传递给甲物体
C．甲、乙两物体始终处于热平衡状态
D．条件不足，无法判断
3.冷水的质量为m，温度为t1，吸收一定热量后，温度升高到t；另有质量为2m的热水，如果先放出同样热量后温度也降到t，那么热水原来的温度应是（ ）
A． B． C． D．
4.有两个温度和质量都相同的金属球，先把甲球放入盛有热水的杯中，热平衡后水温降低了Δt．把甲球取出，再将乙球放入杯中，热平衡后水温又降低了Δt，则甲球比热c甲和乙球比热c乙大小的关系是（ ）
A．c甲＞c乙 B．c甲＜c乙 C．c甲＝c乙 D．以上三种情况都有可能
题型六 热机的效率
（1）定义：用来做有用功的热量与燃料完全燃烧放出的热量的比值。
（2）计算公式：
对热机而言，其中用来做有用功的能量Q有用等于热机对外的有用功W有用，故热机的效率公式又可写成：
（3）物理意义：热机的效率表示使用热机时对燃料的利用率的高低，因此热机的效率是热机性能的一个重要指标。
常见热机效率：蒸汽机6%-15%，汽油机20%-30%，柴油机30%-45%。
1.小宁在妈妈的指导下练习炒菜时，用天然气将质量为0.04kg的菜油加热，若使用的天然气体积为2×10﹣4m3且天然气完全燃烧释放出的热量有50%被菜油吸收。
[取，天然气的热值为4×107J/m3]
（1）天然气完全燃烧放出的热量为 J。
（2）菜油升高的温度为 ℃
2.氢燃料新能源具有清洁无污染、效率高等优点，其热值为q氢＝1.4×108J/kg。求：
（1）质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量是多少？
（2）用这些热量给质量为400kg，温度为15℃的水加热（不计热量损失），水的末温是多少摄氏度？已知水的比热容为c水＝4.2×103J/（kg ℃）。
（3）某氢能源汽车以1.4×105W的恒定功率做匀速行驶，如果0.3kg的氢燃料完全燃烧获得热量有50%用来做有用功，能使该汽车匀速行驶多长时间？
3.2023年5月20日，我国首座深远海浮式风电平台“海油观澜号”成功并入文昌油田群电网，标志着我国深远海风电关键技术取得重大进展。“海油观澜号”由浮式基础和风机组成，整体高度超200m，总质量达1.1×107kg。平台采用“半潜式”设计，底部是一个三角形浮式基础，包括3个边立柱和1个中间立柱，图甲为其实物照片。浮式基础上方是高约83m的圆筒状柱子，柱子上方安装有机舱，机舱前部的3只大叶片驱动机舱中的发电机转子转动，生成绿色电力，年发电量将达2.2×107kW h。
已知：海水密度为1.0×103kg/m3，天然气热值q＝4.4×107J/kg
（1）风平浪静叶片不动时，平台基础排开海水的体积为多少？（不考虑锚链对平台的作用）
（2）每年的发电量相当于完全燃烧多少质量的天然气放出的热量？
（3）海浮式风电平台基础设计方式除半潜式外还有单柱式（图乙）。与单柱式相比较，你认为“半潜式”的优点是 （写出一点即可）。
4.某校物理兴趣小组的同学在研究“沙子和水谁的吸热本领大”时，用两个相同的容器分别装有质量都是200g的沙子和水，用两只完全相同的酒精灯在相同环境下分别加热。他们绘制出沙子与水的温度随加热时间变化的图象如图所示。已知酒精的热值是3.0×107J/kg，水的比热容是4.2×103J/（kg ℃）．加热时酒精灯平均每分钟消耗0.8g酒精。那么请问：
（1）图中a图和b图哪个是沙子吸热升温的图象？为什么？
（2）给水加热持续了10min时间，消耗的酒精如果完全燃烧将放出多少热量？
（3）试求出沙子的比热容。
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