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5.4.3正、余弦函数的单调性及求参----自检定时练--解析版
一、单选题
1．已知函数，则函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先化简函数，再应用整体代换计算余弦函数的单调减区间即可.
【详解】，
令，则，
所以函数的单调递减区间为．
故选：B．
2．函数和在下列哪个区间上都是单调递减的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据正余弦函数的性质逐项判断即可求解.
【详解】A．当时，单调递减，单调递减，故A正确；
B．当时，单调递减，单调递增，故B错误；
C．当时，单调递增，单调递增，故C错误；
D．当时，单调递增，单调递减，故D错误；
故选：A.
3．在上，函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】运用正弦函数性质，结合图象解题
【详解】在[0，2π]上，函数的定义域满足，
即，结合图象，知道．
故选：C.
4．下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先根据诱导公式得到和，再结合正弦函数的单调性可得到从而可确定答案．
【详解】因为，，
由正弦函数的单调性得，即.
故选：D
5.“”是“函数在上单调递减的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】当时，，
由，则，单调递减成立，即充分性成立；
当时，函数在上单调递减，
推不出成立，如，故必要性不成立；
综上，“”是“函数在上单调递减”的充分不必要条件.
故选：A
6.已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正弦型函数的区间单调性有、，即可求参数范围.
【详解】在上递增，且，故，得，即，
在上递减，且，
而，，只需，得，
综上，.
故选：C
多选题
7.下列式子成立的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】根据正弦函数、余弦函数的单调性，再结合诱导公式逐项判断即可求解.
【详解】A．由，，又因为，所以，
所以，故A正确；
B．，，因为，
所以，故B错误；
C．由，又因为，所以，故C错误；
D．因为，所以，因为，所以，
所以，故D正确.
故选：AD.
8.若函数在上单调，则的取值可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【分析】根据余弦函数只能在半个周期内单调可得，再通过整体法确定的取值范围，最后求解取值范围即可.
【详解】由题意函数的最小正周期为，
因为函数在区间上单调，
可得，
则．
因为，
所以．
因为，
所以．
因为在上单调，
所以或
解得或．
故选：AB.
填空题
9．函数的定义域为 .
【答案】
【分析】依题意可得，根据余弦函数的性质计算可得.
【详解】对于函数，令，即，
所以，
所以函数的定义域为.
故答案为：
10．函数的单调递减区间为 .
【答案】
【分析】求出函数的定义域，确定由函数复合而成，根据复合函数的单调性的求解方法，即可求得答案.
【详解】由于，令，得，
即函数定义域为，
由于由函数复合而成，
且在上单调递增，
故要求的单调递减区间，需求的单调递减区间，
的单调递减区间为，
故函数的单调递减区间为，
故答案为：
解答题
11.判断下列每组中两个三角函数值的大小．
(1)与；
(2)与；
(3)与．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用诱导公式化简，然后利用正弦函数的单调性比较大小；
（2）利用诱导公式化简，然后利用余弦函数的单调性比较大小；
（3）利用诱导公式化简，然后利用正弦函数的单调性比较大小.
【详解】（1），
在上单调递增，且，
，即．
（2），，
在上单调递减，且，
，即．
（3），
．
在上单调递减，且，
，，
即．
12.．已知函数在上单调递减，求实数ω的取值范围．
【答案】.
【分析】根据题意，利用三角函数的性质，求得的递减区间为，结合题意，列出不等式组，求得，进而求得实数的取值范围.
【详解】因为函数，
令，可得，
即函数的单调递减区间为，
又因为函数在区间上单调递减，可得，
解得，
又由，可得，即且，所以，
令，可得，
即实数的取值范围为.
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5.4.3正、余弦函数的单调性及求参----自检定时练--学生版
【1】知识清单
函数 y＝sin x y＝cos x
图象
定义域 R
值域 [－1,1]
单调性 在(k∈Z)上是递增函数，在(k∈Z)上是递减函数 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
一、单选题
1．已知函数，则函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数和在下列哪个区间上都是单调递减的（ ）
A． B． C． D．
3．在上，函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.“”是“函数在上单调递减的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
多选题
7.下列式子成立的有（ ）
A． B．
C． D．
8.若函数在上单调，则的取值可能为（ ）
A． B． C． D．
填空题
9．函数的定义域为 .
10．函数的单调递减区间为 .
解答题
11.判断下列每组中两个三角函数值的大小．
(1)与；
(2)与；
(3)与．
12.．已知函数在上单调递减，求实数ω的取值范围．
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C D A C AD AB
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】(1) (2) (3)
12.【答案】.
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