【精品解析】2024.7.17重庆市育才中学小升初数学练习题

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名称 【精品解析】2024.7.17重庆市育才中学小升初数学练习题
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科目 数学
更新时间 2024-12-24 17:42:22

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2024.7.17重庆市育才中学小升初数学练习题
1.(2024.7.17·育才)至2024年1月1日全世界总人口为8203430161人,读作    ,保留百万位记作   ,预计至2024年底上升0.1%,请问增长了   人。
【答案】八十二亿零三百四十三万零一百六十一;8203百万;8203430
【知识点】亿以内数的读写与组成;百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解:8203430161读作:八十二亿零三百四十三万零一百六十一
8203430161≈8203百万
8203430161×0.1%=8203430.161(人)
故答案为:八十二亿零三百四十三万零一百六十一;8203百万;8203430
【分析】(1)亿以上的数的读法:先分级,再从最高级读起;万级和亿级的数,按照个级的读法来读,读完后再在后面加一个万字或亿字;每级末尾不管有几个0都不读,其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0,据此解答。
(2)用四舍五入法保留百万位,就看十万位上的数,如果十万位上的数大于或等于5,就要向前一位进一,如果小于5就直接舍去,后面加上“百万”,据此解答。
(3)把全世界总人口的人数看作单位“1”,上升0.1%,求增长了的人数,也就是求8203430161的0.1%是多少,用乘法计算。
2.(2024.7.17·育才) 一个圆柱体削去部分后变成一个圆锥体,把这个圆锥体的高增加2倍,削去的体积与现在圆锥的体积比是   。
【答案】2:3
【知识点】圆柱的体积(容积);圆锥的体积(容积);圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解:把圆柱体削成一个最大的圆锥体,削去的体积是圆锥体体积的2倍。再把这个圆锥体的高增加2倍,现在圆锥体的体积扩大到原来的3倍,由此可知削去的体积与现在圆锥体的体积比是2:3。
故答案为:2:3
【分析】一个圆柱体削去部分后变成一个圆锥体,说明这个圆锥体的高和底面半径都和圆柱体相等。因为等底等高的圆柱体体积是圆锥体体积的3倍,所以把圆柱体削成一个最大的圆锥体,削去的体积是圆锥体体积的2倍。再把这个圆锥体的高增加2倍,现在圆锥体的体积扩大到原来的3倍,由此可知削去的体积与现在圆锥体的体积比是2:3。
3.(2024.7.17·育才)马路上有编号为1,2,3,……,10的十盏路灯,为节约用电又能看清路面,可以把其中的三盏灯关掉,但又不能同时关掉相邻的两盏,在两端的灯也不能关掉的情况下,求满足条件的关灯方法有   种。
【答案】20
【知识点】“插空法”不相邻排序问题
【解析】【解答】解:
故答案为:20
【分析】根据题意,用插空法分析:由于不能关掉两端的路灯,也不能同时关掉相邻的2盏路灯,则有6盏路灯不能关掉,在这6盏路灯之间有5个空档,在空档中插入关掉的路灯,用组合数公式计算可得答案.
4.(2024.7.17·育才)某数学竞赛共160人进入决赛,决赛共四题,做对第一题的有136人,做对第二题的有125人,做对第三题的有118人,做对第四题的有104人。在这次决赛中至少有   得满分。
【答案】3人
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解:136+104+125+118-160×3
=483-480
=3(人)
故答案为:3人
【分析】由题意可知,一共做对的题有136+125+118+104=483题,由于是求至少有多少人得满分,由此可以假设,除了全对的人之外,其他的人都对了3道题(只有这样,全对的人才能满足最少的条件),于是有160×3=480 (假设全是对3道的),483-480=3题, 多出这三题就是全做对的,即至少有3个人得满分.
5.(2024.7.17·育才)观察图中正方形数表:表1中的各数之和为1,表2中的各数之和为17,表3中的各数之和为65,……(每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格,增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1),如果表n中的各数之和等于15505,那么n等于   。
【答案】18
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解:由分析可知:1+2×1×8+3×2×8+4×3×8+.+n×(n-1)×8=15505,
即(n+1)×n×(n-1)=581
因为18×19×17=5814,
所以n=18.
故答案为:.
【分析】观察图示可知,除了表1之外,其他每一圈的教的个数都与相邻一圈的教的个数差8
所以表n中各数之和可以表示为:1+2×1×8+3×2×8+4×3×8+……+n×(n-1)×8=15505,由此解答本题。
6.(2024.7.17·育才)某校学员根据下列条件从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点,最多能去的地方是   和   两地。
⑴若去A地也必须去B地。
⑵B、C两地最多去一地。
⑶D、E两地至少去一地。
⑷C、D两地都去或者都不去。
⑸若去E地,一定要去A、D两地。
【答案】C;D
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解:假设去E地,根据(5)若去E地一定要去A、D两地,根据(1)若去A地也必须去B地,根据(2)B、C两地最多去一地,所以不能去C地,但这和(4)矛盾,所以不能去E地;
根据(3)D、E两地至少去一地,所以去D地,根据(4)C、D两地都去或都不去,所以去C地;
根据(2)B、C两地最多去一地,所以不能去B地,根据(1)若去A地也必须去B地,所以不能去A地。
综上所述,最多只能去C和D两地。
故答案为:C;D
【分析】根据题干(5)和(1),若去E地,那么一定要去A、B、D,根据(2)判断不能去C地,但这和(4)矛盾,所以不能去E地,根据(3),则去D地,根据(4),则去C地,根据(2),判断不去B地,根据(1),判断不去A地。综上所述,最多只能去C和D两地。
7.(2024.7.17·育才)有一块1200平方米的牧场,每天都有一些草在匀速生长,这块牧场可供10头牛吃20天,或可供15 头牛吃 10天,另有一块3600 平方米的牧场,每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同,问这片牧场可供75头牛吃   天。
【答案】5
【知识点】一般牛吃草
【解析】【解答】解:设1头牛1天的吃草量为“1”
10头牛 20天 :原有草量+20天生长的草量
15头牛 10天 :原有草量+10天生长的草量
(200-150)÷(20-10)=5

3600平方米的牧场每天生长的草量为:
3600平方米的牧场原有草量为:
(天)
答:它可供75头牛吃5天.
故答案为:5
【分析】设每头牛每天吃草1份,求出1200平方米的牧场的草的生长速度和每天生长的草可供牛吃的头数,得到3600平方米的牧场,草的生长速度和每天生长的草可供牛吃的头数,进而解决问题.
8.(2024.7.17·育才)甲、乙、丙三数分别为603,939,393。某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是除丙数所得余数的2倍,求A等于   。
【答案】17
【知识点】同余定理
【解析】【解答】解:根据题意,这三个数除以A都有余数,则可以用带余除法的形式将它们表示出来:
由于,,
,,,
51的约数有1、3、17、51,
其中1、3显然不满足,检验17和51可知17满足,
所以A等于17.
故答案为:17
【分析】根据余数的可乘性,先把这三个数转化成除以A余数为相同的数,这样就实现了化不同余为同余,然后根据同余定理,两两作差,从而可求出答案.
9.(2024.7.17·育才)求1~100中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是   。
【答案】35
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解:考虑最小的合数是4,先把表示方法简化为合数+合数.而合数最简单的表现形式就是大于等于4的偶数因此该表示方法进一步表示为+合数即8n+合数(其中n>1即可).
当该数被8整除时, 该数可表示为 ,n>1,
所以大于等于24的8的倍数都可表示;
当该数被8除余1时,该数可表示为,n>1,
所以大于等于25的被8除余1都可表示;
当该数被8除余2时,该数可表示为,n>1,
所以大于等于26的被8除余2都可表示;
当该数被8除余3时,该数可表示为,n>1,
所以大于等于43的被8除余3都可表示;
当该数被8除余4时,该数可表示为,
所以大于等于20的被8除余4都可表示;
当该数被8除余5时,该数可表示为,
所以大于等于37的被8除余5的都可表示;
当该数被8除余6时,该数可表示为,
所以大于等于22的被8除余6的都可表示;
当该数被8除余7时,该数可表示为所以大于等于31的被8除余7的都可表示.
综上所述,不能表示的最大的数是43-8=35.
故答案为:35
【分析】考虑最小的合数是4,先把表示方法简化为合数+合数.而合数最简单的表现形式就是大于等于4的偶数因此该表示方法进一步表示为+合数即8n+合数(其中n>1即可).
10.(2024.7.17·育才) N是整数,它的b进制表示是777,求最小的正整数   ,使得N是十进制整数的四次方。
【答案】18
【知识点】其它进制问题;十进制计数法
【解析】【解答】解:设的进制表示是,则有。
因为是十进制整数的四次方,
所以有。
找到最小的使得是的倍数。
设,得到,
即。
当时,有,
解得。
所以,最小的正整数为。
故答案为:18
【分析】将777表示为的函数,得到。由于是十进制整数的四次方,设,需要找到最小的使得这个等式成立。
11.(2024.7.17·育才)计算
(1)
(2)
(3)-++
(4)
【答案】(1)解:
=(9+8+7+6+5)-(5+6+7+8+9)×
=35-35×
=35-13
=22
(2)解:
所以
原式
=99
(3)解:-++
=
=
=
=1
(4)方程组整理得:
解:
【知识点】四则混合运算中的巧算;小数的四则混合运算;分数四则混合运算及应用;整数加法交换律;整数加法结合律;整数乘法分配律
【解析】【分析】(1)观察题目可知,可以利用加法交换律和结合律,以及乘法分配律进行巧算,进而完成解答。
(2)通项公式:;注意到据此解答
(3)先分别把循环小数化为分数,再根据分数的加减运算法则计算即可.
(4)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可
12.(2024.7.17·育才)如下图,已知平行四边形ABCD的面积是1,E、F是AB、AD的中点,BF交EC于点M,求△BMG的面积。
【答案】解:连接DE,
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB∥CD,
因为E、F分别为AB和AD的中点,
所以BE:CD=BG:DG=1:2,
所以EF∥BD,且EF:BD=1:2,
所以EF:
因为EF∥BG,
所以EM:MG=EF:BG=3:2,
因为BD是平行四边形的对角线,
所以
又因为E是AB中点,
所以
因为BG:DG=1:2,
所以
因为EM:GM=3:2,
所以
答:△BMG的面积为
【知识点】平行四边形的面积;相似三角形的性质(份数、比例);三角形的面积;鸟头模型
【解析】【分析】本题应从平行线入手,结合三角形面积公式和平行四边形的性质求解。首先,连接 DE。因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 AB∥CD。由于 E、F 分别是 AB 和 AD 的中点,所以 BE:CD = BG:DG = 1:2,且 EF∥BD,EF:BD = 1:2。因此,EF:BG = 3:2,又因为 EF∥BG,所以 EM:MG = EF:BG = 3:2。根据平行四边形和三角形的底和高之间的关系分析解答即可.
13.(2024.7.17·育才)如下图,在△ABC中,BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC,△ABC的面积是阴影三角形HGI面积的几倍
【答案】解:如图,
连接AI,
根据燕尾定理,
所以,
又因为
所以
同理可求,
所以阴影部分面积
即△ABC的面积是阴影三角形面积的7倍。
答:△ABC的面积是阴影三角形面积的7倍。
【知识点】三角形的面积;比的应用
【解析】【分析】本题考查了比例和面积的计算。通过题目给出的比例关系,可以计算出三角形ABC各个部分的面积比,进而得出三角形ABC的面积与阴影三角形HGI面积的比例关系。
14.(2024.7.17·育才)小明从自己家到奶奶家时,前一半路程步行,后一半路程乘车;他从奶奶家回家时,前时间乘车,后时间步行。结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多2小时。已知小明步行每小时行5千米,乘车每小时行15千米,那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米
【答案】解:
答:小明从自己家到奶奶家的路程是150千米.
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据时间=路程÷速度,求出小明从自己家到奶奶家的时间分率和回家所用的时间分率,再根据路程=时间差÷时间分率差,即可解答。
15.(2024.7.17·育才)某区对用电的收费标准规定如下:每月每户用电不超过10度的部分,按每度0.45元收费;超过10度而不超过20度的部分,按每度0.80元收费;超过20度的部分按每度1.50元收费。某月甲用户比乙用户多交电费7.10元,乙用户比丙用户多交3.75元,那么甲、乙、丙三用户共交电费多少元 (用电都按整度数收费)
【答案】解:丙用电为10-3=7度,乙用电为10+3=13(度);甲用电为:20+1=21(度)
10×0.45+10×0.80+1×1.5=14.00(元)
10×0.45+3×0.80=6.90(元)
7×0.45=3.15(元)
14+6.90+3.15=24.05(元)
答:甲、乙、丙三用户共交电费24.05元。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】首先,需要根据题目中给出的电费收费标准,结合甲、乙、丙三个用户之间的电费差额,推断出每个用户的用电度数。丙用户比乙用户少交3.75元,由于电费标准为前10度0.45元/度,超出10度至20度的部分0.8元/度,超出20度的部分1.5元/度。因此,可以推断丙用户用电量为10度以下,而乙用户用电量为10度以上。甲用户比乙用户多交7.10元,同样根据电费标准,可以推断甲用户用电量超过20度,而乙用户用电量在10度至20度之间。通过以上分析,可以确定丙用户的用电量为7度,乙用户的用电量为13度,甲用户的用电量为21度。然后,根据每个用户的用电度数和收费标准,计算出每个用户的电费。最后,将三个用户的电费相加,得到总电费。
16.(2024.7.17·育才)有若干个突击队参加某工地会战,已知每个突击队人数相同,而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的 ,以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员,而且全是男队员,于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的 ,问开始共有多少支突击队参加会战?
【答案】解:由于每个队的女队员的人数是该队的男队员的 ,所以原来全体女队员的人数是全体男队员的 ,即原来女队员的人数占所有队员人数的 ,调走第一突击队的一半队员后,女队员的人数占剩下的队员总数的 ,由于调走的全是男队员,女队员的人数没有变化,所以调走后的队员总数与调走前的队员总数之比为 ,即调走的队员人数占原来队员总人数的 ,而调走的队员为第一突击队的一半,且每个突击队人数相同, ,故开始共有4支突击队参加会战.
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解::=7:8,
÷=4
答:开始共有4支突击队参加会战。
【分析】由于每个队的女队员的人数是该队的男队员的,所以原来全体女队员的人数是全体男队员的,即原来女队员的人数占所有队员人数的,调走第一类击队的一半队品后,女队员的人数占剩下的队员总数的,由于调走的全是男队员,女队员的人数没有变化,由此可以得出调走25后的队员总数与调走前的队员总数之比,调走的队员为第一突击队的一半,且每个突击队人数相同,所以参加会战的突击队数=÷调走的队员人数占原来队员总人数的几分之几。
17.(2024.7.17·育才)一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场.三块牧场上的草长得一样密,而且长得一样快.农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,牛5天吃完了草;如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场,牛15天可吃完草.问:若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场,这块牧场可供这些牛吃几天?
【答案】解:设1头牛1天的吃草量是1份,
8÷2=4(头),8÷4=2(头),
1公顷牧场每天生长的草量:(2×15-4×5)÷(15-5)=10÷10=1(份),
1公顷原有的草量:2×15-15×1=15(份),
6公顷每天生长的草量:1×6=6(份),
6公顷原有的草量:15×6=90(份),
90÷(8-6)=45(天)
答:这块牧场可以供这些牛吃45天。
【知识点】牛吃草问题
【解析】【分析】 设1头牛1天吃草量为“1”,可以将不同的公顷数统一转化为单位量1公顷来解决。把2公顷牧场分割成2块,每块1公顷,每块可供4头牛吃5天;把4公顷牧场分割成4块,每块1公顷,每块可供2头牛吃15天。先求出1公顷牧场每天生长的草量,再求出1公顷牧场原有的草量,这样就计算出6公顷地原有的草量和每天生长的草量。安排6头牛吃每天生长的草量,剩下的2头牛吃原有的草量,所以用90除以(8-6)即可求出8头牛可以吃的天数。
18.(2024.7.17·育才)如下图,有一个正方体水箱,在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔。用一个进水管给空水箱灌水,若三个出水孔全关闭,则需要用1个小时将水箱灌满;若打开一个出水孔,则需要用1小时5分钟将水箱灌满;若打开两个出水孔,则需要用72分钟将水箱灌满。那么,若三个出水孔全打开,则需要用多少分钟才能将水箱灌满
【答案】解:1小时=60分钟
1小时5分钟=65分钟
72-60=12(分钟)
72-65=7(分钟)
12-5×2
=2(分钟)
7×5=35(分钟)
65-35=30(分钟)
30+30÷(1-3×)
=30+52.5
=82.5(分钟)
答:需要用82.5分钟才能将水箱灌满。
【知识点】进排水问题
【解析】【分析】在打开一个出水孔时,从小孔流出的水量相当于进水管6560=5分钟的进水量;在打开两个出水孔时,从小孔流出的水量相当于进水管72-60=12分钟的进水量,而且注意到,后者出水孔出水的时间比前者多72-65=7分钟:因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管12-5x2=2分钟的进水量因此进水管1分钟的进水量相当于一个出水孔7分钟的排水量,那么在打开一个出水孔的时候,小孔排5x7=35分钟,也就是说,进水65-35=30分钟后,水面达到小孔高度,因此打开三个出水孔的时候,灌满水箱需要30+30÷(1-3×)
19.(2024.7.17·育才)有三个连续自然数,其中最小的能被15整除,中间的能被17整除,最大的能被19整除,请写出一组这样的三个连续自然数。
【答案】解: 依题意可知: 因为15,17和19的最小公倍数是15×17×19=4845,
4845+15=4860能被15整除,
4845+17=4862能被17整除,
4845+19=4864能被19整除,
所以4860,4862,4864分别能被15,17,19整除,
这三个数都是偶数,且都相差2,
把这三个数分别除以2,
得到2430,2431,2432,
它们也一定能分别被15,17,19整除。
答:符合条件的这样的三个自然数分别为:2430,2431,2432。
【知识点】自然数的认识;奇数和偶数
【解析】【分析】根据15,17和19这三个数都是奇数,且相邻的两个数都相差2,所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数,这个最小公倍数分别加上15,17和19所得到的和都是偶数,且相邻的两个数仍然相差2,我们把这三个和分别除以2,就可以得到一组符合题目要求的连续自然数.
20.(2024.7.17·育才)材料题:
材料一:若整数a和整数b除以整数m所得的余数相同,则称a和b对m同余。
材料二:一个n位数如果满足相邻两位上的数字之差(高位数字减去低位数字)均为一个相同的整数,我们就叫这个数为阶梯数,当这个整数为k(k≠0)时,这个数叫n位k阶数。如:123是三位负一阶数,4321是四位一阶数。
(1)证明:一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除。
(2)位k阶数的两倍与两位数m2的差能被11整除(l≤m≤6),且这个四位k阶数和两位数对3同余,求这个四位k阶数。
【答案】(1)证明如下:
证明:设这个任意四位阶梯数的个位为n,阶数为k,则该四位阶梯数表示为:
n+10(n+k)+100(n+2k)+1000(n+3k)
它与个位数的差为:
n+10(n+k)+100(n+2k)+1000(n+3k)-n
=n+10n+10k+100n+200k+1000n+3000k-n
=1110n+3210k
=6(185n+535k)
因为6(185n+535k)是6的倍数,
所以6(185n+535k)能被6整除。
即一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除。
(2)解:设四位k阶数的个位数字为a,则十位数字为百位数字为千位数字为则四位k阶数为:
1000(a+3k)+100(a+2k)+10(a+k)+a=1111a+3210k
则四位k阶数的两倍与两位数 的差为
2(1111a+3210k)-(10m+2)=11(101a+583k)+7k-10m-2
因为四位k阶数的两倍与两位数 的差能被11整除,
所以7k-10m-2;是11的倍数。
又因为两位数 对3余数为1或2。
①当两位数 对3的余数为1时
因为l≤m≤6的整数,
所以m=2或m=5,
因为四位k阶数和两位数 对3同余
所以四位k阶数为1111a+3210k对3的余数为1,
因为1111a+3210k=3(370a+1070k)+a
所以a=1或4或7
当a=1时,
四位k阶数为1111a+3210k=3210k+1111
所以1000≤3210k+1111≤9999
因为k为非0整数,所以k=1或2。
当m=2时,
7k-10m-2=-15或-8, 7k-10m-2不是11的倍数, 不符合题意;
当m=5时,
7k-10m-2=-45或-38, 7k-10m-2不是11的倍数, 不符合题意。
当a=4时,
四位阶数为1111a+3210k=3210k+4444
所以1000≤3210k+4444≤9999
因为k为非0整数,所以k=-1或1
当m=2时,
7k-10m-2=-29或-15, 7k-10m-2不是11的倍数, 不符合题意;
当m=5时,
7k-10m-2=-59或-45, 7k-10m-2不是11的倍数, 不符合题意。
当a=7时,
四位k阶数为1111a+3210k=3210k+7777
所以1000≤3210k+7777≤9999
因为k为非0整数, 所以k=-1或-2
当m=2时,
7k-10m-2=-29或-36, 7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;当m=5时,
7k-10m-2=-59或-66,
当a=7,k=-1,m=5时,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意,
当a=7,k=-2,m=5时,7k-10m-2是11的倍数,符合题意。
即四位k阶数为1111a+3210k=1357。
②当两位数 对3是余数为2时,
因为1≤m≤6的整数,
所以m=1或m=3或m=6
因为四位k阶数和两位数 对3同余
所以四位k阶数为1111a+3210k对3的余数为2。
因为1111a+3210k=3(370a+1070k)+a
所以a=2或5或8
当a=2时,
四位k阶数为1111a+3210k=3210k+2222
所以1000≤3210k+2222≤9999
因为k为非0整数,所以k=1或2
当m=1时,
7k-10m-2=-5或2, 7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;
当m=3时,
7k-10m-2=-25或-18,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;
当m=6时,
7k-10m-2=-55或-48,
当a=2,k=2,m=6时,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;
当a=2,k=1,m=6时,7k-10m-2是11的倍数,符合题意。
即四位k阶数为1111a+3210k=5432。
当a=5时,
四位k阶数为1111a+3210k=3210k+5555
所以1000<3210k+5555<9999
因为k为非0整数,所以k=1或-1
当m=1时,
7k-10m-2=-5或-19,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;
当m=3时,
7k-10m-2=-25或-39,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;
当m=6时,
7k-10m-2=-55或-69,
当a=5,k=-1,m=6时,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;
当a=5,k=1,m=6时,7k-10m-2是11的倍数,符合题意。
即四位k阶数为1111a+3210k=8765。
当a=8时,
四位k阶数为1111a+3210k=3210k+8888
所以1000<3210k+8888≤9999
因为k为非0整数,所以k=-1或-2
当m=1时,
7k-10m-2=-19或-26,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;
当m=3时,
7k-10m-2=-39或-46,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;
当m=6时,
7k-10m-2=-69或-76,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意。
综上所述,满足条件的四位k阶数为1357或5432或8765。
答:四位k阶数为1357或5432或8765。
【知识点】定义新运算;倍数的特点及求法
【解析】【分析】(1)根据题目已知关系,表示四位阶梯数数字,即可得出结论;
(2)先判断出7k-10m-2是11的倍数,再分两位数 m2对3的余数为1或2两种情况,求出m和a的可能值,再代入判断7k-10m-2是否是11的倍数,即可得出结论。
1 / 12024.7.17重庆市育才中学小升初数学练习题
1.(2024.7.17·育才)至2024年1月1日全世界总人口为8203430161人,读作    ,保留百万位记作   ,预计至2024年底上升0.1%,请问增长了   人。
2.(2024.7.17·育才) 一个圆柱体削去部分后变成一个圆锥体,把这个圆锥体的高增加2倍,削去的体积与现在圆锥的体积比是   。
3.(2024.7.17·育才)马路上有编号为1,2,3,……,10的十盏路灯,为节约用电又能看清路面,可以把其中的三盏灯关掉,但又不能同时关掉相邻的两盏,在两端的灯也不能关掉的情况下,求满足条件的关灯方法有   种。
4.(2024.7.17·育才)某数学竞赛共160人进入决赛,决赛共四题,做对第一题的有136人,做对第二题的有125人,做对第三题的有118人,做对第四题的有104人。在这次决赛中至少有   得满分。
5.(2024.7.17·育才)观察图中正方形数表:表1中的各数之和为1,表2中的各数之和为17,表3中的各数之和为65,……(每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格,增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1),如果表n中的各数之和等于15505,那么n等于   。
6.(2024.7.17·育才)某校学员根据下列条件从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点,最多能去的地方是   和   两地。
⑴若去A地也必须去B地。
⑵B、C两地最多去一地。
⑶D、E两地至少去一地。
⑷C、D两地都去或者都不去。
⑸若去E地,一定要去A、D两地。
7.(2024.7.17·育才)有一块1200平方米的牧场,每天都有一些草在匀速生长,这块牧场可供10头牛吃20天,或可供15 头牛吃 10天,另有一块3600 平方米的牧场,每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同,问这片牧场可供75头牛吃   天。
8.(2024.7.17·育才)甲、乙、丙三数分别为603,939,393。某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是除丙数所得余数的2倍,求A等于   。
9.(2024.7.17·育才)求1~100中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是   。
10.(2024.7.17·育才) N是整数,它的b进制表示是777,求最小的正整数   ,使得N是十进制整数的四次方。
11.(2024.7.17·育才)计算
(1)
(2)
(3)-++
(4)
12.(2024.7.17·育才)如下图,已知平行四边形ABCD的面积是1,E、F是AB、AD的中点,BF交EC于点M,求△BMG的面积。
13.(2024.7.17·育才)如下图,在△ABC中,BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC,△ABC的面积是阴影三角形HGI面积的几倍
14.(2024.7.17·育才)小明从自己家到奶奶家时,前一半路程步行,后一半路程乘车;他从奶奶家回家时,前时间乘车,后时间步行。结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多2小时。已知小明步行每小时行5千米,乘车每小时行15千米,那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米
15.(2024.7.17·育才)某区对用电的收费标准规定如下:每月每户用电不超过10度的部分,按每度0.45元收费;超过10度而不超过20度的部分,按每度0.80元收费;超过20度的部分按每度1.50元收费。某月甲用户比乙用户多交电费7.10元,乙用户比丙用户多交3.75元,那么甲、乙、丙三用户共交电费多少元 (用电都按整度数收费)
16.(2024.7.17·育才)有若干个突击队参加某工地会战,已知每个突击队人数相同,而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的 ,以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员,而且全是男队员,于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的 ,问开始共有多少支突击队参加会战?
17.(2024.7.17·育才)一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场.三块牧场上的草长得一样密,而且长得一样快.农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,牛5天吃完了草;如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场,牛15天可吃完草.问:若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场,这块牧场可供这些牛吃几天?
18.(2024.7.17·育才)如下图,有一个正方体水箱,在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔。用一个进水管给空水箱灌水,若三个出水孔全关闭,则需要用1个小时将水箱灌满;若打开一个出水孔,则需要用1小时5分钟将水箱灌满;若打开两个出水孔,则需要用72分钟将水箱灌满。那么,若三个出水孔全打开,则需要用多少分钟才能将水箱灌满
19.(2024.7.17·育才)有三个连续自然数,其中最小的能被15整除,中间的能被17整除,最大的能被19整除,请写出一组这样的三个连续自然数。
20.(2024.7.17·育才)材料题:
材料一:若整数a和整数b除以整数m所得的余数相同,则称a和b对m同余。
材料二:一个n位数如果满足相邻两位上的数字之差(高位数字减去低位数字)均为一个相同的整数,我们就叫这个数为阶梯数,当这个整数为k(k≠0)时,这个数叫n位k阶数。如:123是三位负一阶数,4321是四位一阶数。
(1)证明:一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除。
(2)位k阶数的两倍与两位数m2的差能被11整除(l≤m≤6),且这个四位k阶数和两位数对3同余,求这个四位k阶数。
答案解析部分
1.【答案】八十二亿零三百四十三万零一百六十一;8203百万;8203430
【知识点】亿以内数的读写与组成;百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解:8203430161读作:八十二亿零三百四十三万零一百六十一
8203430161≈8203百万
8203430161×0.1%=8203430.161(人)
故答案为:八十二亿零三百四十三万零一百六十一;8203百万;8203430
【分析】(1)亿以上的数的读法:先分级,再从最高级读起;万级和亿级的数,按照个级的读法来读,读完后再在后面加一个万字或亿字;每级末尾不管有几个0都不读,其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0,据此解答。
(2)用四舍五入法保留百万位,就看十万位上的数,如果十万位上的数大于或等于5,就要向前一位进一,如果小于5就直接舍去,后面加上“百万”,据此解答。
(3)把全世界总人口的人数看作单位“1”,上升0.1%,求增长了的人数,也就是求8203430161的0.1%是多少,用乘法计算。
2.【答案】2:3
【知识点】圆柱的体积(容积);圆锥的体积(容积);圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解:把圆柱体削成一个最大的圆锥体,削去的体积是圆锥体体积的2倍。再把这个圆锥体的高增加2倍,现在圆锥体的体积扩大到原来的3倍,由此可知削去的体积与现在圆锥体的体积比是2:3。
故答案为:2:3
【分析】一个圆柱体削去部分后变成一个圆锥体,说明这个圆锥体的高和底面半径都和圆柱体相等。因为等底等高的圆柱体体积是圆锥体体积的3倍,所以把圆柱体削成一个最大的圆锥体,削去的体积是圆锥体体积的2倍。再把这个圆锥体的高增加2倍,现在圆锥体的体积扩大到原来的3倍,由此可知削去的体积与现在圆锥体的体积比是2:3。
3.【答案】20
【知识点】“插空法”不相邻排序问题
【解析】【解答】解:
故答案为:20
【分析】根据题意,用插空法分析:由于不能关掉两端的路灯,也不能同时关掉相邻的2盏路灯,则有6盏路灯不能关掉,在这6盏路灯之间有5个空档,在空档中插入关掉的路灯,用组合数公式计算可得答案.
4.【答案】3人
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解:136+104+125+118-160×3
=483-480
=3(人)
故答案为:3人
【分析】由题意可知,一共做对的题有136+125+118+104=483题,由于是求至少有多少人得满分,由此可以假设,除了全对的人之外,其他的人都对了3道题(只有这样,全对的人才能满足最少的条件),于是有160×3=480 (假设全是对3道的),483-480=3题, 多出这三题就是全做对的,即至少有3个人得满分.
5.【答案】18
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解:由分析可知:1+2×1×8+3×2×8+4×3×8+.+n×(n-1)×8=15505,
即(n+1)×n×(n-1)=581
因为18×19×17=5814,
所以n=18.
故答案为:.
【分析】观察图示可知,除了表1之外,其他每一圈的教的个数都与相邻一圈的教的个数差8
所以表n中各数之和可以表示为:1+2×1×8+3×2×8+4×3×8+……+n×(n-1)×8=15505,由此解答本题。
6.【答案】C;D
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解:假设去E地,根据(5)若去E地一定要去A、D两地,根据(1)若去A地也必须去B地,根据(2)B、C两地最多去一地,所以不能去C地,但这和(4)矛盾,所以不能去E地;
根据(3)D、E两地至少去一地,所以去D地,根据(4)C、D两地都去或都不去,所以去C地;
根据(2)B、C两地最多去一地,所以不能去B地,根据(1)若去A地也必须去B地,所以不能去A地。
综上所述,最多只能去C和D两地。
故答案为:C;D
【分析】根据题干(5)和(1),若去E地,那么一定要去A、B、D,根据(2)判断不能去C地,但这和(4)矛盾,所以不能去E地,根据(3),则去D地,根据(4),则去C地,根据(2),判断不去B地,根据(1),判断不去A地。综上所述,最多只能去C和D两地。
7.【答案】5
【知识点】一般牛吃草
【解析】【解答】解:设1头牛1天的吃草量为“1”
10头牛 20天 :原有草量+20天生长的草量
15头牛 10天 :原有草量+10天生长的草量
(200-150)÷(20-10)=5

3600平方米的牧场每天生长的草量为:
3600平方米的牧场原有草量为:
(天)
答:它可供75头牛吃5天.
故答案为:5
【分析】设每头牛每天吃草1份,求出1200平方米的牧场的草的生长速度和每天生长的草可供牛吃的头数,得到3600平方米的牧场,草的生长速度和每天生长的草可供牛吃的头数,进而解决问题.
8.【答案】17
【知识点】同余定理
【解析】【解答】解:根据题意,这三个数除以A都有余数,则可以用带余除法的形式将它们表示出来:
由于,,
,,,
51的约数有1、3、17、51,
其中1、3显然不满足,检验17和51可知17满足,
所以A等于17.
故答案为:17
【分析】根据余数的可乘性,先把这三个数转化成除以A余数为相同的数,这样就实现了化不同余为同余,然后根据同余定理,两两作差,从而可求出答案.
9.【答案】35
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解:考虑最小的合数是4,先把表示方法简化为合数+合数.而合数最简单的表现形式就是大于等于4的偶数因此该表示方法进一步表示为+合数即8n+合数(其中n>1即可).
当该数被8整除时, 该数可表示为 ,n>1,
所以大于等于24的8的倍数都可表示;
当该数被8除余1时,该数可表示为,n>1,
所以大于等于25的被8除余1都可表示;
当该数被8除余2时,该数可表示为,n>1,
所以大于等于26的被8除余2都可表示;
当该数被8除余3时,该数可表示为,n>1,
所以大于等于43的被8除余3都可表示;
当该数被8除余4时,该数可表示为,
所以大于等于20的被8除余4都可表示;
当该数被8除余5时,该数可表示为,
所以大于等于37的被8除余5的都可表示;
当该数被8除余6时,该数可表示为,
所以大于等于22的被8除余6的都可表示;
当该数被8除余7时,该数可表示为所以大于等于31的被8除余7的都可表示.
综上所述,不能表示的最大的数是43-8=35.
故答案为:35
【分析】考虑最小的合数是4,先把表示方法简化为合数+合数.而合数最简单的表现形式就是大于等于4的偶数因此该表示方法进一步表示为+合数即8n+合数(其中n>1即可).
10.【答案】18
【知识点】其它进制问题;十进制计数法
【解析】【解答】解:设的进制表示是,则有。
因为是十进制整数的四次方,
所以有。
找到最小的使得是的倍数。
设,得到,
即。
当时,有,
解得。
所以,最小的正整数为。
故答案为:18
【分析】将777表示为的函数,得到。由于是十进制整数的四次方,设,需要找到最小的使得这个等式成立。
11.【答案】(1)解:
=(9+8+7+6+5)-(5+6+7+8+9)×
=35-35×
=35-13
=22
(2)解:
所以
原式
=99
(3)解:-++
=
=
=
=1
(4)方程组整理得:
解:
【知识点】四则混合运算中的巧算;小数的四则混合运算;分数四则混合运算及应用;整数加法交换律;整数加法结合律;整数乘法分配律
【解析】【分析】(1)观察题目可知,可以利用加法交换律和结合律,以及乘法分配律进行巧算,进而完成解答。
(2)通项公式:;注意到据此解答
(3)先分别把循环小数化为分数,再根据分数的加减运算法则计算即可.
(4)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可
12.【答案】解:连接DE,
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB∥CD,
因为E、F分别为AB和AD的中点,
所以BE:CD=BG:DG=1:2,
所以EF∥BD,且EF:BD=1:2,
所以EF:
因为EF∥BG,
所以EM:MG=EF:BG=3:2,
因为BD是平行四边形的对角线,
所以
又因为E是AB中点,
所以
因为BG:DG=1:2,
所以
因为EM:GM=3:2,
所以
答:△BMG的面积为
【知识点】平行四边形的面积;相似三角形的性质(份数、比例);三角形的面积;鸟头模型
【解析】【分析】本题应从平行线入手,结合三角形面积公式和平行四边形的性质求解。首先,连接 DE。因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 AB∥CD。由于 E、F 分别是 AB 和 AD 的中点,所以 BE:CD = BG:DG = 1:2,且 EF∥BD,EF:BD = 1:2。因此,EF:BG = 3:2,又因为 EF∥BG,所以 EM:MG = EF:BG = 3:2。根据平行四边形和三角形的底和高之间的关系分析解答即可.
13.【答案】解:如图,
连接AI,
根据燕尾定理,
所以,
又因为
所以
同理可求,
所以阴影部分面积
即△ABC的面积是阴影三角形面积的7倍。
答:△ABC的面积是阴影三角形面积的7倍。
【知识点】三角形的面积;比的应用
【解析】【分析】本题考查了比例和面积的计算。通过题目给出的比例关系,可以计算出三角形ABC各个部分的面积比,进而得出三角形ABC的面积与阴影三角形HGI面积的比例关系。
14.【答案】解:
答:小明从自己家到奶奶家的路程是150千米.
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据时间=路程÷速度,求出小明从自己家到奶奶家的时间分率和回家所用的时间分率,再根据路程=时间差÷时间分率差,即可解答。
15.【答案】解:丙用电为10-3=7度,乙用电为10+3=13(度);甲用电为:20+1=21(度)
10×0.45+10×0.80+1×1.5=14.00(元)
10×0.45+3×0.80=6.90(元)
7×0.45=3.15(元)
14+6.90+3.15=24.05(元)
答:甲、乙、丙三用户共交电费24.05元。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】首先,需要根据题目中给出的电费收费标准,结合甲、乙、丙三个用户之间的电费差额,推断出每个用户的用电度数。丙用户比乙用户少交3.75元,由于电费标准为前10度0.45元/度,超出10度至20度的部分0.8元/度,超出20度的部分1.5元/度。因此,可以推断丙用户用电量为10度以下,而乙用户用电量为10度以上。甲用户比乙用户多交7.10元,同样根据电费标准,可以推断甲用户用电量超过20度,而乙用户用电量在10度至20度之间。通过以上分析,可以确定丙用户的用电量为7度,乙用户的用电量为13度,甲用户的用电量为21度。然后,根据每个用户的用电度数和收费标准,计算出每个用户的电费。最后,将三个用户的电费相加,得到总电费。
16.【答案】解:由于每个队的女队员的人数是该队的男队员的 ,所以原来全体女队员的人数是全体男队员的 ,即原来女队员的人数占所有队员人数的 ,调走第一突击队的一半队员后,女队员的人数占剩下的队员总数的 ,由于调走的全是男队员,女队员的人数没有变化,所以调走后的队员总数与调走前的队员总数之比为 ,即调走的队员人数占原来队员总人数的 ,而调走的队员为第一突击队的一半,且每个突击队人数相同, ,故开始共有4支突击队参加会战.
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解::=7:8,
÷=4
答:开始共有4支突击队参加会战。
【分析】由于每个队的女队员的人数是该队的男队员的,所以原来全体女队员的人数是全体男队员的,即原来女队员的人数占所有队员人数的,调走第一类击队的一半队品后,女队员的人数占剩下的队员总数的,由于调走的全是男队员,女队员的人数没有变化,由此可以得出调走25后的队员总数与调走前的队员总数之比,调走的队员为第一突击队的一半,且每个突击队人数相同,所以参加会战的突击队数=÷调走的队员人数占原来队员总人数的几分之几。
17.【答案】解:设1头牛1天的吃草量是1份,
8÷2=4(头),8÷4=2(头),
1公顷牧场每天生长的草量:(2×15-4×5)÷(15-5)=10÷10=1(份),
1公顷原有的草量:2×15-15×1=15(份),
6公顷每天生长的草量:1×6=6(份),
6公顷原有的草量:15×6=90(份),
90÷(8-6)=45(天)
答:这块牧场可以供这些牛吃45天。
【知识点】牛吃草问题
【解析】【分析】 设1头牛1天吃草量为“1”,可以将不同的公顷数统一转化为单位量1公顷来解决。把2公顷牧场分割成2块,每块1公顷,每块可供4头牛吃5天;把4公顷牧场分割成4块,每块1公顷,每块可供2头牛吃15天。先求出1公顷牧场每天生长的草量,再求出1公顷牧场原有的草量,这样就计算出6公顷地原有的草量和每天生长的草量。安排6头牛吃每天生长的草量,剩下的2头牛吃原有的草量,所以用90除以(8-6)即可求出8头牛可以吃的天数。
18.【答案】解:1小时=60分钟
1小时5分钟=65分钟
72-60=12(分钟)
72-65=7(分钟)
12-5×2
=2(分钟)
7×5=35(分钟)
65-35=30(分钟)
30+30÷(1-3×)
=30+52.5
=82.5(分钟)
答:需要用82.5分钟才能将水箱灌满。
【知识点】进排水问题
【解析】【分析】在打开一个出水孔时,从小孔流出的水量相当于进水管6560=5分钟的进水量;在打开两个出水孔时,从小孔流出的水量相当于进水管72-60=12分钟的进水量,而且注意到,后者出水孔出水的时间比前者多72-65=7分钟:因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管12-5x2=2分钟的进水量因此进水管1分钟的进水量相当于一个出水孔7分钟的排水量,那么在打开一个出水孔的时候,小孔排5x7=35分钟,也就是说,进水65-35=30分钟后,水面达到小孔高度,因此打开三个出水孔的时候,灌满水箱需要30+30÷(1-3×)
19.【答案】解: 依题意可知: 因为15,17和19的最小公倍数是15×17×19=4845,
4845+15=4860能被15整除,
4845+17=4862能被17整除,
4845+19=4864能被19整除,
所以4860,4862,4864分别能被15,17,19整除,
这三个数都是偶数,且都相差2,
把这三个数分别除以2,
得到2430,2431,2432,
它们也一定能分别被15,17,19整除。
答:符合条件的这样的三个自然数分别为:2430,2431,2432。
【知识点】自然数的认识;奇数和偶数
【解析】【分析】根据15,17和19这三个数都是奇数,且相邻的两个数都相差2,所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数,这个最小公倍数分别加上15,17和19所得到的和都是偶数,且相邻的两个数仍然相差2,我们把这三个和分别除以2,就可以得到一组符合题目要求的连续自然数.
20.【答案】(1)证明如下:
证明:设这个任意四位阶梯数的个位为n,阶数为k,则该四位阶梯数表示为:
n+10(n+k)+100(n+2k)+1000(n+3k)
它与个位数的差为:
n+10(n+k)+100(n+2k)+1000(n+3k)-n
=n+10n+10k+100n+200k+1000n+3000k-n
=1110n+3210k
=6(185n+535k)
因为6(185n+535k)是6的倍数,
所以6(185n+535k)能被6整除。
即一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除。
(2)解:设四位k阶数的个位数字为a,则十位数字为百位数字为千位数字为则四位k阶数为:
1000(a+3k)+100(a+2k)+10(a+k)+a=1111a+3210k
则四位k阶数的两倍与两位数 的差为
2(1111a+3210k)-(10m+2)=11(101a+583k)+7k-10m-2
因为四位k阶数的两倍与两位数 的差能被11整除,
所以7k-10m-2;是11的倍数。
又因为两位数 对3余数为1或2。
①当两位数 对3的余数为1时
因为l≤m≤6的整数,
所以m=2或m=5,
因为四位k阶数和两位数 对3同余
所以四位k阶数为1111a+3210k对3的余数为1,
因为1111a+3210k=3(370a+1070k)+a
所以a=1或4或7
当a=1时,
四位k阶数为1111a+3210k=3210k+1111
所以1000≤3210k+1111≤9999
因为k为非0整数,所以k=1或2。
当m=2时,
7k-10m-2=-15或-8, 7k-10m-2不是11的倍数, 不符合题意;
当m=5时,
7k-10m-2=-45或-38, 7k-10m-2不是11的倍数, 不符合题意。
当a=4时,
四位阶数为1111a+3210k=3210k+4444
所以1000≤3210k+4444≤9999
因为k为非0整数,所以k=-1或1
当m=2时,
7k-10m-2=-29或-15, 7k-10m-2不是11的倍数, 不符合题意;
当m=5时,
7k-10m-2=-59或-45, 7k-10m-2不是11的倍数, 不符合题意。
当a=7时,
四位k阶数为1111a+3210k=3210k+7777
所以1000≤3210k+7777≤9999
因为k为非0整数, 所以k=-1或-2
当m=2时,
7k-10m-2=-29或-36, 7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;当m=5时,
7k-10m-2=-59或-66,
当a=7,k=-1,m=5时,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意,
当a=7,k=-2,m=5时,7k-10m-2是11的倍数,符合题意。
即四位k阶数为1111a+3210k=1357。
②当两位数 对3是余数为2时,
因为1≤m≤6的整数,
所以m=1或m=3或m=6
因为四位k阶数和两位数 对3同余
所以四位k阶数为1111a+3210k对3的余数为2。
因为1111a+3210k=3(370a+1070k)+a
所以a=2或5或8
当a=2时,
四位k阶数为1111a+3210k=3210k+2222
所以1000≤3210k+2222≤9999
因为k为非0整数,所以k=1或2
当m=1时,
7k-10m-2=-5或2, 7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;
当m=3时,
7k-10m-2=-25或-18,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;
当m=6时,
7k-10m-2=-55或-48,
当a=2,k=2,m=6时,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;
当a=2,k=1,m=6时,7k-10m-2是11的倍数,符合题意。
即四位k阶数为1111a+3210k=5432。
当a=5时,
四位k阶数为1111a+3210k=3210k+5555
所以1000<3210k+5555<9999
因为k为非0整数,所以k=1或-1
当m=1时,
7k-10m-2=-5或-19,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;
当m=3时,
7k-10m-2=-25或-39,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;
当m=6时,
7k-10m-2=-55或-69,
当a=5,k=-1,m=6时,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;
当a=5,k=1,m=6时,7k-10m-2是11的倍数,符合题意。
即四位k阶数为1111a+3210k=8765。
当a=8时,
四位k阶数为1111a+3210k=3210k+8888
所以1000<3210k+8888≤9999
因为k为非0整数,所以k=-1或-2
当m=1时,
7k-10m-2=-19或-26,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;
当m=3时,
7k-10m-2=-39或-46,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意;
当m=6时,
7k-10m-2=-69或-76,7k-10m-2不是11的倍数,不符合题意。
综上所述,满足条件的四位k阶数为1357或5432或8765。
答:四位k阶数为1357或5432或8765。
【知识点】定义新运算;倍数的特点及求法
【解析】【分析】(1)根据题目已知关系,表示四位阶梯数数字,即可得出结论;
(2)先判断出7k-10m-2是11的倍数,再分两位数 m2对3的余数为1或2两种情况,求出m和a的可能值,再代入判断7k-10m-2是否是11的倍数,即可得出结论。
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