2024.7.16重庆市育才中学小升初数学练习题
1．（2024.7.16·育才）若，则的结果是（ ）。
A．2.5 B．4.5 C．8.5 D．12.5
【答案】C
【知识点】含字母式子的化简与求值；等式的性质
【解析】【解答】解：∵2a+2b+1=6，
∴2（a+b）+1=6，
∴2（a+b）=5，
∴a+b=，
则5（a+b）-4=5×-4=12.5-4=8.5。
故答案为：C。
【分析】先由前面等式得出a+b为，之后将整体带入计算出结果。
2．（2024.7.16·育才）如果请你将你们教室的黑板按一定的比例缩小后，画在3分米×3分米的白纸上，你会选择下面第（ ）号比例尺。
A．10：1 B．1：10 C．1：100 D．1：1000
【答案】B
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解：根据实际情况设黑板的长和宽为：300cm，140cm
3分米=30厘米根据比例尺的比例关系得：
30：300=1：10
30：1401：5
所以应该选比例尺为1：10。
故答案为：B。
【分析】先结合实际生活情况，可以将黑板的长和宽进行假设，然后根据比例尺=图上距离：实际距离，然后统一单位代入数据，可得比例尺
3．（2024.7.16·育才）一筐苹果，第一次卖出全部的 ，第二次卖出余下的 ，两次卖出比较，（ ） 。
A．第一次多 B．第二次多 C．同样多 D．无法比较
【答案】C
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】（1-）×
=×
=
两次卖出比较，同样多。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，把这筐苹果的总质量看成单位“1”，单位“1”-第一次卖出的占全部的分率=余下的占全部的分率，然后用余下的×=第二次卖出的占全部的分率，最后对比即可。
4．（2024.7.16·育才）有5张卡片上面的数字分别是0，4，5，6，7，从中抽出3张组成所有三位数中能被4整除的有（ ）
A．11 B．12 C．10 D．15
【答案】D
【知识点】公约数与公倍数问题；整除的性质及应用
【解析】【解答】解：能被4整除，那么最后两位数能被4整除（因为100的倍数都能被4整除），
这样，最后两位只能是：04，40，56，60，64、76六种．
当最后两位数为04时：百位在5，6，7选一个，三种；
当最后两位数40时：百位在5，6，7选一个，三种；
当最后两位数56时：百位在4，7选一个，两种；
当最后两位数为60时：百位在4，5，7选一个，三种（因为百位数不为0）；
当最后两位数为64时：百位在5，7选一个，两种（因为百位数不为0）；
当最后两位数76时：百位在5，4选一个，两种；
所以共有3+3+2+3+2+2=15种．
故选：D．
【分析】利用被4整除的特征：当一个数的末两位能被4整除，这个数就能被4整除，由此特征分类讨论即可解决问题．
5．（2024.7.16·育才）设m，n是两个数，规定，则 。
【答案】111
【知识点】定义新运算；1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴
．
故答案为：。
【分析】根据题目给的条件 ，然后需要解答的算式根据题目给的等式进行相等的转换即可得出答案。
6．（2024.7.16·育才）如下图所示：按照这样的方法继续摆下去，第5个正方形图中，圆点的个数是 。
【答案】20
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：4×5＝20（个）
故答案为：20。
【分析】观察可知，第一个正方形图有（4×1）个圆点，第二个正方形图有（4×2）个圆点，第三个正方形图有（4×3）个圆点，以此类推，第5个正方形图有（4×5）个圆点，据此即可解答。
7．（2024.7.16·育才）如下图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为 cm。
【答案】2
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：先将三角形ACB与 O的交点与点O相连标记交点为M
因为：
S阴影甲=S阴影乙
所以：，
AC=
故答案为：2。
【分析】将三角形ACB与 O的交点与点O相连，令交点为M，然后围绕阴影甲和阴影乙的面积相等展开推理，通过和得出，然后根据直角三角形的面积公式和圆的面积公式可以得出AC的长度是多少。
8．（2024.7.16·育才）小马虎在做加法题时，把个位的3看成了5，把十位的9看成了6，结果和是52，正确答案应该是 。
【答案】80
【知识点】错中求解
【解析】【解答】解：个位多加了：5-3=2
十位少加了：90-60=30
正确结果是：52-2+30=50+30=80
故答案为：80。
【分析】把个位的3看成了5，多加了2，把十位的9看成了6，少加了30，再用52减去多加的2，加上少加的30即可求出正确答案。
9．（2024.7.16·育才）“铁板烧”烤鱿鱼时，鱿鱼两面都要烤。一张铁板烧可同时烤4条鱿鱼，烤一面需要2分钟，用这张铁板烧烤6条鱼至少需要 分钟。
【答案】6
【知识点】合理安排时间：沏茶问题
【解析】【解答】解：2×3＝6（分钟）
烤6条鱼最少需要6分钟。
故答案为：6
【分析】把6条鱼编号：1、2、3、4、5、6。先同时烤1、2、3、4的正面，用时2分钟；再同时烤1、2的反面和5、6的正面，用时2分钟；最后同时烤3、4、5、6的反面，用时2分钟。一共用时2＋2＋2＝6（分钟）。则烤6条鱼最少需要6分钟。
10．（2024.7.16·育才）某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果，如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有 人带苹果。
【答案】46
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：47-1=46（人）
所以乘客中有46人带苹果。
故答案为：46。
【分析】观察“因为其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果”这句话，‘至少’即‘最少’的意思，所以任意抽出两人中都有一人带苹果，所以带梨的人数不超过两人，所以带苹果的人数为46人。
11．（2024.7.16·育才） 一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1，原来的两位数是 。
【答案】13
【知识点】数字问题；位值原则
【解析】【解答】解：设这个两位数是ab，则，
化为20a+1=7b，容易得到a=1，b=3，
所以原来的两位数是13。
故答案为：13。
【分析】设这个两位数是ab，则，化为20a+1=7b，方程的数字解只有a=1，b=3，原来的两位数是13。
12．（2024.7.16·育才）把一块长19厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体和一块棱长为7厘米的正方体铁块熔铸成个底面周长为31.4厘米的圆柱体铁块，则这块圆柱体铁块的高是 厘米。
【答案】8
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：19×5×3＋73
＝95×3＋343
＝285＋343
＝628（立方厘米）
628÷[3.14×（31.4÷3.14÷2）2]
＝628÷[3.14×25]
＝628÷78.5
＝8（厘米）
故答案为：8。
【分析】把长方体和正方体铁块熔铸成圆柱，形状变了，但体积不变，首先根据长方体和正方体体积计算公式分别求出长方体和正方体体积，再利用圆柱体积＝底面积×高，求高即可。
13．（2024.7.16·育才）某次数学竞赛共有50人参加，有20名学生获奖，他们的平均分比获奖分数线高4分，未获奖的30名学生的平均分比获奖分数线低11分，所有学生的平均成绩是87分，获奖分数线是 。
【答案】92
【知识点】整数平均分及其应用；综合应用等式的性质解方程；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设获奖分数线为x分，则获奖学生的平均成绩为（x＋4）分，未获奖学生的平均成绩为（x﹣11）分。
20（x＋4）＋30（x﹣11）＝50×87
20x＋80＋30x﹣330＝4350
50x﹣250＝4350
50x﹣250＋250＝4350＋250
50x＝4600
50x÷50＝4600÷50
x＝92
故答案为：92。
【分析】设获奖分数线为x分，则获奖学生的平均成绩为（x＋4）分，未获奖学生的平均成绩为（x﹣11）分。根据平均成绩×人数＝总成绩，分别求出获奖学生和未获奖学生的总成绩。根据题意，获奖学生的总成绩＋未获奖学生的总成绩＝所有学生的总成绩，据此列方程解答。
14．（2024.7.16·育才）有足够多的盒子依次编号0、1、2……只有0号是黑盒，其余的都是白盒。开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有太个球，可将这k个球取出，并给0号、1号....（）号盒中各放1个。如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球 。
【答案】3
【知识点】倒推法
【解析】【解答】解：倒推每一次按规则分球
最终各个盒子中的球（10，0，0，0，......)
（9，1，0，0，....)
(8，0，2，0，0，.....
(7，1，2，0，0，....)
(6，0，1，3，0，.....)
(5，1，1，3，0，......)
(4，0，0，2，4，...)
(3，1，0，2，4，....)
(2，0，2，2，4，...)
(1，1，2，2，4，...)
(0，0，1，1，3，5，....)
故答案为：3。
【分析】使用倒推法，最终10个球全放入黑盒中，其余白盒中都是0个球，那么前一次必然分的是1号盒中的球，否则1号盒中最终至少有1个球，倒数第一次分前盒中依次有球（9，1，0，0，.），然后依次倒推求出最初4号盒中球的数量。
15．（2024.7.16·育才）已知a与b为两个自然数，a的恰好等于b的如果a减去3，b加上3，那么两数相等。a与b的和是 。
【答案】114
【知识点】多元一次方程；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：
b=54
a=54+6=60
a+b=60+54=114
故答案为：114。
【分析】a減去3，b加上3，两数相等，即a 3=b+3，所以a=b+6，a的恰好等于b的，相当于a=b，把a=b+6代入求解，可计算出b的值，从而可得a的值，a和b两数相加即可。
16．（2024.7.16·育才）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：设＝a，＝b
则原式＝（1＋a）×b－（1＋b）×a
＝b＋ab－a－ab
＝b－a
＝－
＝
（2）解：
＝
＝
＝
＝1
（3）解：
=
=
=
=
（4）解：2.7：x＝5×0.9
2.7：x＝4.5
4.5x＝2.7
x＝2.7÷4.5
x＝0.6
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；整数乘法分配律；小数乘法混合运算；换元法；比例方程
【解析】【分析】（1）把看作一个整体，设为a，把看作一个整体，设为b，再化简计算即可
（2）将2002拆成2001+1，将2001×2003转化为（2002-1）×2003，根据乘法分配律展开，将分子分母化简，约分即可。
（3）观察题目中的数字，可以发现0.125、和1.25%之间存在一定的倍数关系。同时，题目中的加法和减法运算可以结合进行简化。可以利用这些关系和运算法则，将原式进行化简和计算。
（4）根据比例的基本性质，先将比例转化为方程，然后计算括号里的减法，再将方程两边同时除以2.25即可解答。
17．（2024.7.16·育才）日历中隐藏着许多数字规律和数学秘密，如下是2021年9月份的日历表（一部分）：
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27
（1）你发现日历表中有阴影的9个数有哪些规律？至少写出3个不同的规律。
（2）根据你在日历中发现的数学秘密，先猜一猜，再列式算一算：选这份日历中竖着相邻的两个日期，它们的和是51，我选的是哪两个日期？
【答案】（1）解：同列中的相邻两个日期之间相差7天；
同一行中相邻两个日期之间相差1天；
对角线上相邻的三个日期的和相等。
（2）解：设选中的竖着相邻的两个日期分别为x和x+7，根据题意有：
x + (x + 7) = 51
解这个方程，得到：
2x + 7 = 51
2x = 44
x = 22
答：较大的日期为29，较大的日期为22。
【知识点】日期与时间中的周期
【解析】【分析】
（1）日历中的数字规律主要与日历的排列方式有关。在日历中，每行有7天，因此同列中的相邻两个日期之间相差7天，同一行中相邻两个日期之间相差1天。此外，由于月份和周的结构，日历中也存在一些有趣的对称和循环性质。
（2）需要根据日历中竖着相邻的两个日期之和，根据两个竖着两个相邻的日期相差七天，设出两个日期分别为x和x+7，利用方程方法求解未知日期。
18．（2024.7.16·育才）一项工程，甲单独做 天完成，乙单独做 天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 天．乙请假多少天？
【答案】解：
=
=6（天）
16-6=10（天）
答：乙请假10天。
【知识点】工程问题；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】乙请假了，甲没有请假，所以甲一共工作了16天，用甲的工作效率乘16求出甲的工作量，用1减去甲的工作量即可求出乙的工作量。用乙的工作量除以乙的工作效率求出乙工作的时间，用16减去乙的工作时间即可求出乙请假的天数。
19．（2024.7.16·育才） 一个三位数的中间一位数字是X，它比首位数字大3，是末位数字的一半，用含有X的式子表示出这个三位数的值，当X＝4时，这个三位数是多少？
【答案】解：100(x-3)+10x+2x=112x-300
当x=4时，这个三位数是112×4-300=148．
答： 这个三位数是148。
【知识点】整数的数位与计数单位；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】根据题意，表示出首位数字和末尾数字，再根据三位数的表示方法表示出这个三位数，再根据x=4求出这个三位数．
20．（2024.7.16·育才）甲和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校，如果甲在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？
【答案】解：原甲速度：现甲速度=1：2
原来用的时间：现在用的时间=2：1
（46-40）÷2×1=3（分钟）
60-40-6=14（分钟）
14-6-3=5（分钟）
5-3=2（分钟）
60-46=14（分钟）
14÷2=7
5×7=35（分钟）
60-35=25（分钟）
所以乙从家里出发的时间为7：25。
答： 乙从家里出发时是7：25。
【知识点】多次相遇与追及
【解析】【分析】首先根据题目描述分析甲的行程，包括从家出发到追上乙的时间，调头回家并提高速度的时间，以及在家换衣服的时间。接着利用总时间减去这些已知时间，得到甲换好衣服后到学校的时间。由于乙的速度是甲的一半，因此乙从家到学校的时间是甲的两倍。最后利用总时间减去乙从家到学校的时间，得到乙从家出发的时间。
21．（2024.7.16·育才）甲乙两人共同完成一项工程。甲、乙合做6天完成工程的剩下的，由乙独做8天完成。按完成的工作量的多少分配工资，甲获得工资5000元，乙应得多少元工资？
【答案】解：÷6＝
（1－）÷8＝
（－）×6＝
5000÷×（1－）＝7000（元）
答：乙应得7000元工资。
【知识点】接力工作
【解析】【分析】根据题意可知，甲乙每天完成这项工程的÷6＝，乙每天完成这项工程的（1－）÷8＝，用－求出甲每天完成这项工程的几分之几，再用甲每天完成这项工程的几分之几乘6即可求出甲共完成这项工程的几分之几，最后用甲的工资÷甲共完成这项工程的几分之几求出这项工程的工资总数，用总工资数×乙完成这项工程的几分之几即可。
22．（2024.7.16·育才）一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。
【答案】解：1×3=3
3×2=6
3＋1=4
4＋6=10
所以小、中、大三球的体积比=3∶4∶10。
答：小、中、大三球的体积比是3∶4∶10。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】设第二次溢出的水量是1份，那么第一次溢出的水量是3份，第三次溢出的水量是6份；那么小球体积是3份，中球的体积为3＋1＝4份，大球体积是4＋6＝10份；所以小中大三球的体积比是3∶4∶10。
23．（2024.7.16·育才）甲、乙、丙三人打牌。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙，丙手中的点数都翻了一番，第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番。最后一局，甲、丙获胜，两人手中的点类翻了一番。这样，甲、乙、丙三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了100点。请问：开始时，甲手上有多少点？（每局三人的点数和保持不变）
【答案】解：设三局后每人手中都是点。
第三局后，甲、乙、丙手中的点数分别为、、；
第二局后，甲、乙、丙手中的点数分别为、、；
第一局后，甲、乙、丙手中的点数分别为、、；
开始时，甲、乙、丙手中的点数分别为、、。
由于三局后甲手中的点数比开始时减少100点，即。
解得。
开始时，甲手上有点。
答：开始时，甲手上有260点。
【知识点】逻辑推理；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设最后三人点数相等，为x点。根据游戏规则，可以推断出每一轮游戏结束时三人的点数，进而找出三人开始时的点数。最后，根据题目中给出的甲输掉的点数求出x的值，进而求出甲开始时的点数。
1 / 12024.7.16重庆市育才中学小升初数学练习题
1．（2024.7.16·育才）若，则的结果是（ ）。
A．2.5 B．4.5 C．8.5 D．12.5
2．（2024.7.16·育才）如果请你将你们教室的黑板按一定的比例缩小后，画在3分米×3分米的白纸上，你会选择下面第（ ）号比例尺。
A．10：1 B．1：10 C．1：100 D．1：1000
3．（2024.7.16·育才）一筐苹果，第一次卖出全部的 ，第二次卖出余下的 ，两次卖出比较，（ ） 。
A．第一次多 B．第二次多 C．同样多 D．无法比较
4．（2024.7.16·育才）有5张卡片上面的数字分别是0，4，5，6，7，从中抽出3张组成所有三位数中能被4整除的有（ ）
A．11 B．12 C．10 D．15
5．（2024.7.16·育才）设m，n是两个数，规定，则 。
6．（2024.7.16·育才）如下图所示：按照这样的方法继续摆下去，第5个正方形图中，圆点的个数是 。
7．（2024.7.16·育才）如下图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为 cm。
8．（2024.7.16·育才）小马虎在做加法题时，把个位的3看成了5，把十位的9看成了6，结果和是52，正确答案应该是 。
9．（2024.7.16·育才）“铁板烧”烤鱿鱼时，鱿鱼两面都要烤。一张铁板烧可同时烤4条鱿鱼，烤一面需要2分钟，用这张铁板烧烤6条鱼至少需要 分钟。
10．（2024.7.16·育才）某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果，如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有 人带苹果。
11．（2024.7.16·育才） 一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1，原来的两位数是 。
12．（2024.7.16·育才）把一块长19厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体和一块棱长为7厘米的正方体铁块熔铸成个底面周长为31.4厘米的圆柱体铁块，则这块圆柱体铁块的高是 厘米。
13．（2024.7.16·育才）某次数学竞赛共有50人参加，有20名学生获奖，他们的平均分比获奖分数线高4分，未获奖的30名学生的平均分比获奖分数线低11分，所有学生的平均成绩是87分，获奖分数线是 。
14．（2024.7.16·育才）有足够多的盒子依次编号0、1、2……只有0号是黑盒，其余的都是白盒。开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有太个球，可将这k个球取出，并给0号、1号....（）号盒中各放1个。如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球 。
15．（2024.7.16·育才）已知a与b为两个自然数，a的恰好等于b的如果a减去3，b加上3，那么两数相等。a与b的和是 。
16．（2024.7.16·育才）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
17．（2024.7.16·育才）日历中隐藏着许多数字规律和数学秘密，如下是2021年9月份的日历表（一部分）：
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27
（1）你发现日历表中有阴影的9个数有哪些规律？至少写出3个不同的规律。
（2）根据你在日历中发现的数学秘密，先猜一猜，再列式算一算：选这份日历中竖着相邻的两个日期，它们的和是51，我选的是哪两个日期？
18．（2024.7.16·育才）一项工程，甲单独做 天完成，乙单独做 天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 天．乙请假多少天？
19．（2024.7.16·育才） 一个三位数的中间一位数字是X，它比首位数字大3，是末位数字的一半，用含有X的式子表示出这个三位数的值，当X＝4时，这个三位数是多少？
20．（2024.7.16·育才）甲和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校，如果甲在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？
21．（2024.7.16·育才）甲乙两人共同完成一项工程。甲、乙合做6天完成工程的剩下的，由乙独做8天完成。按完成的工作量的多少分配工资，甲获得工资5000元，乙应得多少元工资？
22．（2024.7.16·育才）一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。
23．（2024.7.16·育才）甲、乙、丙三人打牌。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙，丙手中的点数都翻了一番，第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番。最后一局，甲、丙获胜，两人手中的点类翻了一番。这样，甲、乙、丙三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了100点。请问：开始时，甲手上有多少点？（每局三人的点数和保持不变）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】含字母式子的化简与求值；等式的性质
【解析】【解答】解：∵2a+2b+1=6，
∴2（a+b）+1=6，
∴2（a+b）=5，
∴a+b=，
则5（a+b）-4=5×-4=12.5-4=8.5。
故答案为：C。
【分析】先由前面等式得出a+b为，之后将整体带入计算出结果。
2．【答案】B
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解：根据实际情况设黑板的长和宽为：300cm，140cm
3分米=30厘米根据比例尺的比例关系得：
30：300=1：10
30：1401：5
所以应该选比例尺为1：10。
故答案为：B。
【分析】先结合实际生活情况，可以将黑板的长和宽进行假设，然后根据比例尺=图上距离：实际距离，然后统一单位代入数据，可得比例尺
3．【答案】C
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】（1-）×
=×
=
两次卖出比较，同样多。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，把这筐苹果的总质量看成单位“1”，单位“1”-第一次卖出的占全部的分率=余下的占全部的分率，然后用余下的×=第二次卖出的占全部的分率，最后对比即可。
4．【答案】D
【知识点】公约数与公倍数问题；整除的性质及应用
【解析】【解答】解：能被4整除，那么最后两位数能被4整除（因为100的倍数都能被4整除），
这样，最后两位只能是：04，40，56，60，64、76六种．
当最后两位数为04时：百位在5，6，7选一个，三种；
当最后两位数40时：百位在5，6，7选一个，三种；
当最后两位数56时：百位在4，7选一个，两种；
当最后两位数为60时：百位在4，5，7选一个，三种（因为百位数不为0）；
当最后两位数为64时：百位在5，7选一个，两种（因为百位数不为0）；
当最后两位数76时：百位在5，4选一个，两种；
所以共有3+3+2+3+2+2=15种．
故选：D．
【分析】利用被4整除的特征：当一个数的末两位能被4整除，这个数就能被4整除，由此特征分类讨论即可解决问题．
5．【答案】111
【知识点】定义新运算；1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴
．
故答案为：。
【分析】根据题目给的条件 ，然后需要解答的算式根据题目给的等式进行相等的转换即可得出答案。
6．【答案】20
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：4×5＝20（个）
故答案为：20。
【分析】观察可知，第一个正方形图有（4×1）个圆点，第二个正方形图有（4×2）个圆点，第三个正方形图有（4×3）个圆点，以此类推，第5个正方形图有（4×5）个圆点，据此即可解答。
7．【答案】2
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：先将三角形ACB与 O的交点与点O相连标记交点为M
因为：
S阴影甲=S阴影乙
所以：，
AC=
故答案为：2。
【分析】将三角形ACB与 O的交点与点O相连，令交点为M，然后围绕阴影甲和阴影乙的面积相等展开推理，通过和得出，然后根据直角三角形的面积公式和圆的面积公式可以得出AC的长度是多少。
8．【答案】80
【知识点】错中求解
【解析】【解答】解：个位多加了：5-3=2
十位少加了：90-60=30
正确结果是：52-2+30=50+30=80
故答案为：80。
【分析】把个位的3看成了5，多加了2，把十位的9看成了6，少加了30，再用52减去多加的2，加上少加的30即可求出正确答案。
9．【答案】6
【知识点】合理安排时间：沏茶问题
【解析】【解答】解：2×3＝6（分钟）
烤6条鱼最少需要6分钟。
故答案为：6
【分析】把6条鱼编号：1、2、3、4、5、6。先同时烤1、2、3、4的正面，用时2分钟；再同时烤1、2的反面和5、6的正面，用时2分钟；最后同时烤3、4、5、6的反面，用时2分钟。一共用时2＋2＋2＝6（分钟）。则烤6条鱼最少需要6分钟。
10．【答案】46
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：47-1=46（人）
所以乘客中有46人带苹果。
故答案为：46。
【分析】观察“因为其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果”这句话，‘至少’即‘最少’的意思，所以任意抽出两人中都有一人带苹果，所以带梨的人数不超过两人，所以带苹果的人数为46人。
11．【答案】13
【知识点】数字问题；位值原则
【解析】【解答】解：设这个两位数是ab，则，
化为20a+1=7b，容易得到a=1，b=3，
所以原来的两位数是13。
故答案为：13。
【分析】设这个两位数是ab，则，化为20a+1=7b，方程的数字解只有a=1，b=3，原来的两位数是13。
12．【答案】8
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：19×5×3＋73
＝95×3＋343
＝285＋343
＝628（立方厘米）
628÷[3.14×（31.4÷3.14÷2）2]
＝628÷[3.14×25]
＝628÷78.5
＝8（厘米）
故答案为：8。
【分析】把长方体和正方体铁块熔铸成圆柱，形状变了，但体积不变，首先根据长方体和正方体体积计算公式分别求出长方体和正方体体积，再利用圆柱体积＝底面积×高，求高即可。
13．【答案】92
【知识点】整数平均分及其应用；综合应用等式的性质解方程；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设获奖分数线为x分，则获奖学生的平均成绩为（x＋4）分，未获奖学生的平均成绩为（x﹣11）分。
20（x＋4）＋30（x﹣11）＝50×87
20x＋80＋30x﹣330＝4350
50x﹣250＝4350
50x﹣250＋250＝4350＋250
50x＝4600
50x÷50＝4600÷50
x＝92
故答案为：92。
【分析】设获奖分数线为x分，则获奖学生的平均成绩为（x＋4）分，未获奖学生的平均成绩为（x﹣11）分。根据平均成绩×人数＝总成绩，分别求出获奖学生和未获奖学生的总成绩。根据题意，获奖学生的总成绩＋未获奖学生的总成绩＝所有学生的总成绩，据此列方程解答。
14．【答案】3
【知识点】倒推法
【解析】【解答】解：倒推每一次按规则分球
最终各个盒子中的球（10，0，0，0，......)
（9，1，0，0，....)
(8，0，2，0，0，.....
(7，1，2，0，0，....)
(6，0，1，3，0，.....)
(5，1，1，3，0，......)
(4，0，0，2，4，...)
(3，1，0，2，4，....)
(2，0，2，2，4，...)
(1，1，2，2，4，...)
(0，0，1，1，3，5，....)
故答案为：3。
【分析】使用倒推法，最终10个球全放入黑盒中，其余白盒中都是0个球，那么前一次必然分的是1号盒中的球，否则1号盒中最终至少有1个球，倒数第一次分前盒中依次有球（9，1，0，0，.），然后依次倒推求出最初4号盒中球的数量。
15．【答案】114
【知识点】多元一次方程；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：
b=54
a=54+6=60
a+b=60+54=114
故答案为：114。
【分析】a減去3，b加上3，两数相等，即a 3=b+3，所以a=b+6，a的恰好等于b的，相当于a=b，把a=b+6代入求解，可计算出b的值，从而可得a的值，a和b两数相加即可。
16．【答案】（1）解：设＝a，＝b
则原式＝（1＋a）×b－（1＋b）×a
＝b＋ab－a－ab
＝b－a
＝－
＝
（2）解：
＝
＝
＝
＝1
（3）解：
=
=
=
=
（4）解：2.7：x＝5×0.9
2.7：x＝4.5
4.5x＝2.7
x＝2.7÷4.5
x＝0.6
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；整数乘法分配律；小数乘法混合运算；换元法；比例方程
【解析】【分析】（1）把看作一个整体，设为a，把看作一个整体，设为b，再化简计算即可
（2）将2002拆成2001+1，将2001×2003转化为（2002-1）×2003，根据乘法分配律展开，将分子分母化简，约分即可。
（3）观察题目中的数字，可以发现0.125、和1.25%之间存在一定的倍数关系。同时，题目中的加法和减法运算可以结合进行简化。可以利用这些关系和运算法则，将原式进行化简和计算。
（4）根据比例的基本性质，先将比例转化为方程，然后计算括号里的减法，再将方程两边同时除以2.25即可解答。
17．【答案】（1）解：同列中的相邻两个日期之间相差7天；
同一行中相邻两个日期之间相差1天；
对角线上相邻的三个日期的和相等。
（2）解：设选中的竖着相邻的两个日期分别为x和x+7，根据题意有：
x + (x + 7) = 51
解这个方程，得到：
2x + 7 = 51
2x = 44
x = 22
答：较大的日期为29，较大的日期为22。
【知识点】日期与时间中的周期
【解析】【分析】
（1）日历中的数字规律主要与日历的排列方式有关。在日历中，每行有7天，因此同列中的相邻两个日期之间相差7天，同一行中相邻两个日期之间相差1天。此外，由于月份和周的结构，日历中也存在一些有趣的对称和循环性质。
（2）需要根据日历中竖着相邻的两个日期之和，根据两个竖着两个相邻的日期相差七天，设出两个日期分别为x和x+7，利用方程方法求解未知日期。
18．【答案】解：
=
=6（天）
16-6=10（天）
答：乙请假10天。
【知识点】工程问题；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】乙请假了，甲没有请假，所以甲一共工作了16天，用甲的工作效率乘16求出甲的工作量，用1减去甲的工作量即可求出乙的工作量。用乙的工作量除以乙的工作效率求出乙工作的时间，用16减去乙的工作时间即可求出乙请假的天数。
19．【答案】解：100(x-3)+10x+2x=112x-300
当x=4时，这个三位数是112×4-300=148．
答： 这个三位数是148。
【知识点】整数的数位与计数单位；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】根据题意，表示出首位数字和末尾数字，再根据三位数的表示方法表示出这个三位数，再根据x=4求出这个三位数．
20．【答案】解：原甲速度：现甲速度=1：2
原来用的时间：现在用的时间=2：1
（46-40）÷2×1=3（分钟）
60-40-6=14（分钟）
14-6-3=5（分钟）
5-3=2（分钟）
60-46=14（分钟）
14÷2=7
5×7=35（分钟）
60-35=25（分钟）
所以乙从家里出发的时间为7：25。
答： 乙从家里出发时是7：25。
【知识点】多次相遇与追及
【解析】【分析】首先根据题目描述分析甲的行程，包括从家出发到追上乙的时间，调头回家并提高速度的时间，以及在家换衣服的时间。接着利用总时间减去这些已知时间，得到甲换好衣服后到学校的时间。由于乙的速度是甲的一半，因此乙从家到学校的时间是甲的两倍。最后利用总时间减去乙从家到学校的时间，得到乙从家出发的时间。
21．【答案】解：÷6＝
（1－）÷8＝
（－）×6＝
5000÷×（1－）＝7000（元）
答：乙应得7000元工资。
【知识点】接力工作
【解析】【分析】根据题意可知，甲乙每天完成这项工程的÷6＝，乙每天完成这项工程的（1－）÷8＝，用－求出甲每天完成这项工程的几分之几，再用甲每天完成这项工程的几分之几乘6即可求出甲共完成这项工程的几分之几，最后用甲的工资÷甲共完成这项工程的几分之几求出这项工程的工资总数，用总工资数×乙完成这项工程的几分之几即可。
22．【答案】解：1×3=3
3×2=6
3＋1=4
4＋6=10
所以小、中、大三球的体积比=3∶4∶10。
答：小、中、大三球的体积比是3∶4∶10。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】设第二次溢出的水量是1份，那么第一次溢出的水量是3份，第三次溢出的水量是6份；那么小球体积是3份，中球的体积为3＋1＝4份，大球体积是4＋6＝10份；所以小中大三球的体积比是3∶4∶10。
23．【答案】解：设三局后每人手中都是点。
第三局后，甲、乙、丙手中的点数分别为、、；
第二局后，甲、乙、丙手中的点数分别为、、；
第一局后，甲、乙、丙手中的点数分别为、、；
开始时，甲、乙、丙手中的点数分别为、、。
由于三局后甲手中的点数比开始时减少100点，即。
解得。
开始时，甲手上有点。
答：开始时，甲手上有260点。
【知识点】逻辑推理；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设最后三人点数相等，为x点。根据游戏规则，可以推断出每一轮游戏结束时三人的点数，进而找出三人开始时的点数。最后，根据题目中给出的甲输掉的点数求出x的值，进而求出甲开始时的点数。
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