【课时分层作业】2.1 认识无理数（含答案）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.1 认识无理数
【基础达标】
1下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数
B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数
D.3.1415926是有理数
2下列各数是无理数的是（ ）
A.0 B.-1 C. D.
3(新考法)如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A.-π B.-π
C.π D.π
4实数2+a是无理数，则a的值一定不是（ ）
A.2 B.-2
C. D.
5在实数-0.5，π，-，1.，1.2121121112…(每两个2之间依次多1个1)中，无理数有 个.
【能力巩固】
6设边长为4的正方形的对角线长为x.
(1)x是有理数吗 说说你的理由.
(2)请你估计一下x在哪两个相邻整数之间.
(3)估计x的值(结果精确到十分位).
(4)估计x的值(结果精确到百分位).
【素养拓展】
7如图，分别以Rt△ABC的三条边为一边向外作正方形，已知AB=2，BC=1.
(1)求图中以AC为一边所作的正方形的面积.
(2)AC的长是不是无理数 若是无理数，请求出它的整数部分.
参考答案
2.1 认识无理数
基础达标作业
1.D　2.C　3.D　4.B
5.2
能力巩固作业
6.解:(1)x不是有理数.理由:由勾股定理可知x2=42+42=32，首先x不可能是整数(因为52=25，62=36，所以x在5和6之间)，其次x也不可能是分数(因为若x是最简分数，则2，仍是一个分数，不等于32)，综上可知，x既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数.
(2)x在5和6之间.
(3)5.7.
(4)5.66.
素养拓展作业
7.解:(1)5.
(2)AC的长是无理数，它的整数部分为2.