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【北师大版八年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷
一．选择题：（每小题3分共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是 B．是49的平方根
C．数轴上的点只与有理数一一对应 D．的算术平方根是9
解：A、的立方根是，原说法错误，不符合题意；
B、是49的平方根，原说法正确，符合题意；
C、数轴上的点与实数一一对应，原说法错误，不符合题意；
D、的算术平方根是3，原说法错误，不符合题意；
故选B．
2．点到轴距离是1，到轴距离是3，且点在第二象限，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
解：∵点到轴距离是1，到轴距离是3，
∴点A横坐标为，纵坐标为，
∵点在第二象限，
∴点A坐标为，
故选：D．
3．已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
解：∵3，5，9，10，12各有一个数，
∴当x为这些数中任意一个时，这组数据的众数就是那个数，
又3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，
，
这组数据的平均数是；
故选：B．
4．如图，直线a、b被直线c所截， ，下列条件中可以判定的是（ ）
A． B． C． D．
解：如图所示．
根据题意可知，
∵，
∴．
故选：A．
5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、含未知数的项的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、含未知数的项的最高次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、是二元一次方程组，符合题意；
D、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；故选：C．
6．下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
解：根据题意，得A，B，C都是函数，D不是函数，
故选：D．
7．下列数据不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．9，40，41 D．，，
解：A、都是正整数，，故该选项不符合题意；
B、都是正整数，，故该选项不符合题意；
C、都是正整数，，故该选项不符合题意；
D、都不是正整数，故该选项符合题意；
故选：D．
8．已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
解：由题意得，
∴，
∴；
故选：B ．
9．如图，在中，，，．如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（ ）
A．4.8 B．9.6 C．10 D．10.8
解：作点关于的对称点，作点，交于点，连接，
∴，
∴，
即的最小值为，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的最小值为．
故选：B．
10．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点、、、…，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
解：将代入得，，
所以点的坐标为．
因为四边形是正方形，
所以点的坐标为．
同理可得，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
，
所以点的坐标为，
当时，
点的坐标为．
故选：A．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．计算： ．
解：，
故答案为：2．
12．一组数据3，5，8，的极差是 ．
解：，
这组数据的极差是，
故答案为：．
13．在中，若，，则的度数为 ．
解：．
故答案为：．
14．某快递公司每天上午集中揽件和派件，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，所用的时间为 分钟．
解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：，根据题意得，解得，
∴；
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：，根据题意得，解得，
∴，
联立，
解得，
即：当两仓库快递件数相同时，所用的时间为20分钟，
故答案为：20．
15．如图所示摆放的个正方形，面积分别为，，，，，其中，，，则 ．
解：如图，
如图，由题意可知，，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
又∵，，，
∴，
同理可得，，
∴，
故答案为：．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）解方程（组）：
(1)
(2)
（1）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
17．（8分）计算下列各题：
(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．（7分）已知，直线：与直线平行，并与y轴交于点A，与x轴交于点B如图所示．
(1)求直线的表达式；
(2)请直接写出：A点坐标（______），B点坐标（______）；
(3)在直线上，是否存在点P使得的面积为1？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标．
（1）解：∵直线与直线平行，
∴，
∴直线解析式为；
（2）解：在中，当时，；当时，，
∴；
故答案为：；；
（3）解：∵，
∴，
∵的面积为1，
∴，
∴，
∴，
在中，当时，；当时，；
∴点P的坐标为或．
19．（8分）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）．
(1)第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？
(2)第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折，不超过件的部分不予以优惠；手套件起售，超过件的部分，每件优惠2元，不超过件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子．
（1）解：设第一次购买顶帽子，副手套，
由题意得：，
解得：，
故：第一学年购买帽子件，手套件
（2）解：设第二次购买了顶帽子，副手套，
由题意得：，
解得：，
∴学校需要准备资金：（元）
20．（8分）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 m 9和10 85 1.85
乙 8.5 8 87
丙 8 n p 2.01
根据以上信息，回 下列问题：
(1)____________；
(2)求丙同学的面试成绩；
(3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
(4)按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是______（填“甲”、“乙”或“丙”）．
（1）解∶由折线统计图得，甲的得分是7，10，10，7，9，9，8，9，10，6，
把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数，
乙的得分是8，8，9，10，8，10，9，8，9，8，
其中8出现次数最多，故众数．
故答案为：9，8；
（2）解∶ 丙同学的面试成绩（分），
答∶丙同学的面试成绩为83分；
（3）解∶乙的平均得分为（分），
乙的方差为，，可知，乙的得分的波动比甲和丙小，
所以甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致，
故答案为∶乙．
（4）解∶ 甲的综合成绩为∶ (分)，
乙的综合成绩为∶ (分)，
丙的综合成绩为∶ (分)，
．
所以综合成绩最高的是乙．
故答案为∶乙．
21．（9分）如图1，在中，，为边上一动点，为外一点，且，在线段所在直线的两侧，，．
(1)如图2，当时，在线段上取一点，使．
①求证：；
②若的面积是，，求的长；
(2)若点与点关于所在直线成轴对称，且与其中的一条直角边垂直，求的度数．
（1）解：证明：①，，
，
又，
，
，，
，
，
②
的面积是，
则的面积是，
，
解得：，
（2）解：点与点关于线段成轴对称，
，，
，
，
，
，
当时，则，
，
，
，
，
，
当时，则，
，
，
，
，
综上，的度数为或；
22．（9分）在矩形纸片中，，．
(1)如图①，将矩形纸片沿折叠，点落在对角线上的点处，求的长：
(2)如图②，点为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点、且，求的长：
(3)如图③，将矩形纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕所在直线同时经过、包括端点，请直接写出的最大值和最小值．
（1）解：设，，，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
；
（2）解：设，
由折叠的性质得：，
在和中，
，
，
，
，，
，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
．
（3）当折痕所在直线经过点时，如图1所示：
此时最小；
当折痕所在直线经过点时，如图2所示：
此时最大，，
由勾股定理得：；
综上所述，的最小值为，最大值为．
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【北师大版八年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷
一．选择题：（每小题3分共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是 B．是49的平方根
C．数轴上的点只与有理数一一对应 D．的算术平方根是9
2．点到轴距离是1，到轴距离是3，且点在第二象限，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，直线a、b被直线c所截， ，下列条件中可以判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列数据不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．9，40，41 D．，，
8．已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，．如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（ ）
A．4.8 B．9.6 C．10 D．10.8
10．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点、、、…，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．计算： ．
12．一组数据3，5，8，的极差是 ．
13．在中，若，，则的度数为 ．
14．某快递公司每天上午集中揽件和派件，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，所用的时间为 分钟．
15．如图所示摆放的个正方形，面积分别为，，，，，其中，，，则 ．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）解方程（组）：
(1)
(2)
17．（8分）计算下列各题：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．（7分）已知，直线：与直线平行，并与y轴交于点A，与x轴交于点B如图所示．
(1)求直线的表达式；
(2)请直接写出：A点坐标（______），B点坐标（______）；
(3)在直线上，是否存在点P使得的面积为1？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标．
19．（8分）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）．
(1)第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？
(2)第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折，不超过件的部分不予以优惠；手套件起售，超过件的部分，每件优惠2元，不超过件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子．
20．（8分）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 m 9和10 85 1.85
乙 8.5 8 87
丙 8 n p 2.01
根据以上信息，回 下列问题：
(1)____________；
(2)求丙同学的面试成绩；
(3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
(4)按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是______（填“甲”、“乙”或“丙”）．
21．（9分）如图1，在中，，为边上一动点，为外一点，且，在线段所在直线的两侧，，．
(1)如图2，当时，在线段上取一点，使．
①求证：；
②若的面积是，，求的长；
(2)若点与点关于所在直线成轴对称，且与其中的一条直角边垂直，求的度数．
22．（9分）在矩形纸片中，，．
(1)如图①，将矩形纸片沿折叠，点落在对角线上的点处，求的长：
(2)如图②，点为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点、且，求的长：
(3)如图③，将矩形纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕所在直线同时经过、包括端点，请直接写出的最大值和最小值．
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