人教版2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

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2024-2025学年下学期期末试卷
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，且，，，则、两点间的距离是（ ）
A． B．20 C． D．24
4．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是2，那另一组数据，，，，，的平均数和方差分别为（ ）
A．4，4 B．3，3 C．3，8 D．3，4
5．如图，在中，，垂足为，，垂足为．若，的周长为20，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．若，，一次函数的图象大致形状是（ ）
A． B． C． D．
8．点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
9．如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动，交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直减小后增大 C．一直不变 D．先增大后减小
10．甲、乙两车从地出发匀速驶向地，甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离（km）与甲车行驶的时间（h）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从地到地，共用时14h；④两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与13h，甲乙两车相距100km，其中说法正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题3分，共15分）
11．如果数轴上表示、两个数的点都在原点的左侧，且在的左侧，则的值为__________．
12．如图，在平行四边形中，已知，，，，分别是线段，的中点，则的长为__________．
13．已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是__________．
14．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为__________．
15．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为__________．
三、解答题（共76分）
16．（每小题4分共8分）计算：
（1） （2）已知，，求的值．
17．（9分）为了调查全校学生对垃圾分类知识的了解情况，小胡和小叶同学分别随机抽取了20名男生和20名女生进行了相关知识测试，获得了数据（成绩）（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
收集数据：
20名男生的成绩统计（单位：分）
76 82 78 86 60 92 76 80 98 72 78 96 75 100 82 87 70 54 87 78
20名女生的成绩统计（单位：分）
97 95 90 68 78 80 68 94 86 80 87 92 59 75 93 86 56 76 86 70
整理数据：（成绩得分用表示）
成绩
男生（人数） 1 1 8 6 4
女生（人数） 2 6 6
分析数据：
平均数 中位数 众数
男生 80.35 79 78
女生 80.8
请回答下列问题：
（1）上述两表中，__________；__________，__________，__________．
（2）你认为男生和女生对垃圾分类知识的了解情况哪个更好一些，并利用数据说明理由；
（3）若此次成绩不低于80分为优秀，请估计全校800人中优秀人数为多少？
18．（9分）一艘轮船从港向南偏西48°方向航行100km到达岛，再从岛沿方向航行125km到达岛，港到航线的最短距离是60km．
（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间．
（2）岛在港的什么方向？
19．（9分）如图，在中，点、分别是、的中点，分别连接、、．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时，四边形是菱形，请说明理由．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点在轴上，且满足，请直接写出点的坐标．
21．（10分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
22．（10分）已知函数，请对该函数及图象进行如下探究：
（1）选取适当的值补充表格，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象．
0 2
0 0
（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质；
（3）结合上述函数的图象，直持写出关于的不等式的解集．
23．（11分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作平行四边形，如图1所示．
（1）证明平行四边形是菱形；
（2）若，连接、、，如图2所示．
①求证：；
②求∠BDG的度数；
（3），，，是的中点，如图3所示，求的长，
参考答案
1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．C 10．C
11． 12．4 13． 14． 15．3或
16．（1）5 （2）
三、16．（1）原式
（2），，
则.
17．如下
（1）由表中的数据得：，，
20名女生的成绩从小到大排列为：
56 59 68 68 70 75 76 78 80 80 86 86 86 87 90 92 93 94 95 97
排在中间的两个数是88和89，
；
出现次数最多的是86分，因此众数是86，即，
故答案为：2，4，83，86；
（2）女生对垃圾分类知识的了解情况更好一些理由如下：
从平均数、中位数和众数上看女生的较高，
女生对垃圾分类知识的了解情况更好一些；
（3）（人）
答：估计全校800人中优秀人数为440人.
18．如下
（1）由题意km
中，，得
（km）
（km）
在中，
（km）
则有（小时）
从岛返回港所需的时间为3小时
（2），
在中，
在港的南偏西48°方向，
岛在港的北偏西42°
19．如下
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
点、分别是、的中点，
，.
.
在与中，
20．如下
（1）当时，，
点的坐标为，
将、代入，
得：
解得：
一次函数的解析式为；
（2）当时，有，
解得：，
点的坐标为.
设点的坐标为，
，即
，
解得：，
点的坐标为或.
21．如下
（1）设甲种奖品的单价为元/件，乙种奖品的单价为元/件，
依题意，得：
解得：，
答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件.
（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元，
甲种奖品的数量不少于乙种奖品的数量的，
，
.
依题意，得：，
，
随值的增大而增大，
当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元.
22．（1）如图
0 1 2
0 0
（2）性质不唯一，时随的增大而增大，
时随的增大而减小等.
（3）根据图象可知：关于的不等式的解集：.
23．如下
（1）平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形为菱形；
（2）①四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
由（1）知，四边形是菱形，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
在和中，
；
②，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
；
（3）如图所示：
连接，，
，四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
又由（1）可知四边形为菱形，
，
四边形为正方形.
，
，
为中点，
，
，
在和中，
.
，.
是等腰直角三角形，
，，
在中，，
，
.