2023-2024学年上海复旦附中高二上学期数学期末试卷（2024.01）（PDF版，含答案）

复且附中2023学年第一学期高二年级数学期末
2024.01
一、填空题
1.若正四棱柱的底面边长为6，侧棱长为5，则此正四棱柱的体积为
2.已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为
3.如图，△O'AB'是水平放置的△OAB的斜二测直观图，若O'A'=3,OB'=4,则△OAB
的面积为
4.在边长为1的正方形中裁去一个如图所示的扇形，再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周，
则所得几何体的体积为
3
45
4B
B
(第3题图)
(第4题图)
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=3,S4=10,则as=
6.已知平面a的一个法向量n=1,3,2),直线1的方向向量=(1,0，-1)，则直线1与平
面α所成角的正弦值为
7,甲和乙两射手射击同一目标，命中的概率分别为0.7和0.8，两人各射击一次，假设事
件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少一人命中目标的概率为」
8.等差数列{4n}中，若41+42=6,42+a=10,则{4n}的前10项和为
9.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n,则{an}的通项公式为an=
10数到，}的首项-方马-且对任意meN,一1恒成立，则=
dn+l da
11.设数列{a}的前n项和为S.,若S。=3-3，则∑(a)=
12.我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时，提出了祖暅原理：“幂势既同，则积
不容异”，这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何
体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，利用祖暅原理可以将
半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差，图1是一种“四脚帐篷”的示
意图，其中曲线AOC和BOD均是以2为半径的半圆，平面AOC和平面BOD均垂直于平
面ABCD,用任意平行于帐篷底面ABCD的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，类
比利用祖啦原理求半球的体积的计算方法，可
以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱和一个
D
倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求
图1
图2
得该帐篷的体积为_
二、单选题
13.下列条件中，能够确定一个平面的是（)
A.两个点
B.三个点
C.一条直线和一个点
D.两条相交直线
14.在10件产品中有3件次品，从中选3件.下列各种情况是互斥事件的有()
①A:“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件为次品”；
②A：“所取3件中有一件为次品”，B：“所取3件中有二件为次品”；
③A:“所取3件中全是正品”，B:“所取3件中至少有一件为次品”；
④A:“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
15.已知a,B是不同的平面，m,n是不同的直线，则下列命题不正确的是()
A.若m⊥a,m∥n,ncB,则a⊥B
B.若m∥n,∩B=m,则n∥，n∥B
C.若m∥n,m⊥a,则n⊥a
D.若m⊥，m⊥B,则c∥B
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