贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题
1．（2024高一上·贵州期中）已知全集，集合满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高一上·贵州期中）与函数相等的函数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高一上·贵州期中）在中国传统的十二生肖中，马 牛 羊 鸡 狗 猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2024高一上·贵州期中）函数的一个零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高一上·贵州期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高一上·贵州期中）已知，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高一上·贵州期中）已知函数，且，，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2024高一上·贵州期中）已知，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024高一上·贵州期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．若为整数，则，都是整数
B．若，则关于的方程有实根
C．若，则
D．对任意的整数，都是偶数
10．（2024高一上·贵州期中）已知函数是定义在上的奇函数，且，，则（ ）
A． B．
C． D．的图象关于轴对称
11．（2024高一上·贵州期中）如图，在中，，，点分别边上，点均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则（ ）
A．的面积为 B．
C．先增后减 D．的最大值为
12．（2024高一上·贵州期中）函数的定义域是 .
13．（2024高一上·贵州期中）某市出租车收费标准如下：2公里以内（包含2公里）收费6元，不到2公里按2公里算；超过2公里但不超过8公里的部分，每公里收费2元，不到1公里按1公里计算；超过8公里的部分，每公里收费3元，不到1公里按1公里计算.已知某人某次乘坐出租车从该市的A地到该市的B地，共付车费33元，则该出租车从A地到B地行驶的最大距离是 里.
14．（2024高一上·贵州期中）已知函数是上的增函数，则的取值范围是 .
15．（2024高一上·贵州期中）已知集合，.
（1）当时，求，，；
（2）若，求的取值范围.
16．（2024高一上·贵州期中）已知函数满足.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
17．（2024高一上·贵州期中）已知函数.
（1）判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的结论；
（2）求不等式的解集.
18．（2024高一上·贵州期中）已知，，且.
（1）求的取值范围；
（2）证明：；
（3）求的最小值.
19．（2024高一上·贵州期中）若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，且为的偶点.
（1）求函数的偶点.
（2）若均为定义在上的“缺陷偶函数”，试举例说明可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”.
（3）对任意，函数都满足.
①比较与的大小；
②若是“缺陷偶函数”，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系；补集及其运算
【解析】【解答】解：由题意得，则。
故答案为：B。
【分析】根据补集的概念和元素与集合之间的关系即可得解。
2．【答案】B
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：的定义域为。
A、的定义域为，定义域不同，故A错误；
B、，定义域为，故B正确；
C、，对应关系不同，故C错误；
D、定义域为，定义域不同，故D错误。
故答案为：B。
【分析】定义域、对应关系、值域都相同才是相等函数，求出各选项函数的定义域、对应关系即可得解。
3．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：若甲的生肖不是马，则甲的生肖不一定不属于六畜；
若甲的生肖不属于六畜，则甲的生肖一定不是马，
故“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件。
故答案为：B。
【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可.
4．【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】解：对于A，由题意得所以A错；
因为，，所以B错；
因为，，
所以的一个零点所在的区间是，所以C对；
因为，，所以D错.
故答案为：C.
【分析】求出，，，，的值的正负，再根据零点存在定理逐项判断，即可得出函数的一个零点所在的区间.
5．【答案】A
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：因为图象开口向上，且对称轴为，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
又因为在上单调递增，
所以，解得，
所以的取值范围为.
故答案为：A.
【分析】由二次函数的图象的对称性和开口方向，从而判断出二次函数的图象的单调性，再根据函数在上单调递增，从而得出实数的取值范围.
6．【答案】B
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：因为，所以.
又因为，所以。
故答案为：B。
【分析】由不等式的性质即可得解。
7．【答案】C
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：因为，且，，
所以，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据函数的解析式和代入法，从而化简得出，再利用已知条件得出的值.
8．【答案】A
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：由，得，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值为。
故答案为：A。
【分析】“1”的妙用，由题意可得，然后由基本不等式即可得解。
9．【答案】B,C,D
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：A、当时，是整数，但，不是整数，故A错误；
B、若，则，有实根，故B正确；
C、，得，故C正确；
D、对任意的整数，，相邻两整数相乘必是偶数，故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】举反例可判断A；利用的取值即可判断B；根据不等式的性质即可判断C；分解因式即可判断D。
10．【答案】A,C
【知识点】函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性；函数的周期性
【解析】【解答】解：因为是奇函数，所以，
因为，所以，所以，周期为4。
A、中令得，，即，故A正确；
B、因为周期为4，所以，故B错误；
C、因为周期为4，所以，，所以，故C正确；
D、因为是奇函数，所以的图象关于原点对称，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】根据是奇函数和，得到，然后逐项判断即可。
11．【答案】A,C,D
【知识点】三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：
A、取的中点，连接，则，且，
所以的面积为故A正确；
BCD、过作，垂足为，设与交于点，
由等面积法可得，则.由，得，
则，
所以，
则，则在上单调递增，在上单调递减，
故的最大值为，故B错误，CD正确。
故答案为：ACD。
【分析】由面积公式即可判断A，由相似三角形可得，，进而可得，根据二次函数的性质逐项判断选项BCD即可。
12．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由题意可得，解得或，
所以函数的定义域为。
故答案为：。
【分析】根据分母不为0，二次根式大于等于0，列不等式组求解即可。
13．【答案】13
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：行驶的距离为8公里时，所付费用元，
设出租车行驶的距离为公里，
则乘客所付费用元，解得。
故答案为：13。
【分析】先判断行驶的距离超过8公里，设出租车行驶的距离为公里，乘客所付费用由，列方程求解即可。
14．【答案】
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：的对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，时递增，则，
当时，；
当时，函数为一次函数，递增，则，
当时，，
因为函数在R上单调递增，
所以，得，故的取值范围为。
故答案为：。
【分析】根据分段函数的单调性建立关于的不等式组，解之即可。
15．【答案】（1）当时，，且，
则，。
（2）因为，所以。
当时，，解得；
当时，则，解得.
综上，的取值范围是或。
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）当时，写出集合，利用并集和交集的定义可得解；
（2）由题意可得，分、两种情况讨论，时，根据集合的包含关系可得出不等式组，求解即可。
（1）当时，，且，
则，.
（2）因为，所以.
当时，，解得；
当时，则，解得.
综上，的取值范围是或.
16．【答案】（1）设，则，
所以，
则。
（2）由（1）可知，则的图象关于直线对称。
由二次函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，
则。
因为，，所以。
故在上的值域是。
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）直接利用换元法式即可求出函数解析式；
（2）根据二次函数的图象与性质即可得解。
（1）设，则，
所以，
则.
（2）由（1）可知，则的图象关于直线对称.
由二次函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，
则.
因为，，所以.
故在上的值域是.
17．【答案】（1）在上单调递减。
证明如下：
设，则
.
因为，所以，，所以，
所以，所以，
即在上单调递减。
（2）由（1）可知在上单调递减，且，，
所以不等式等价于不等式。
当时，，即，解得；
当时，，即，解得.
综上，.
故不等式的解集是。
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；
（2）根据（1）的结论知，等价于不等式求解即可。
（1）在上单调递减.
证明如下：
设，则.
因为，所以，，所以，
所以，所以，
即在上单调递减.
（2）由（1）可知在上单调递减，且，，
所以不等式等价于不等式.
当时，，即，解得；
当时，，即，解得.
综上，.
故不等式的解集是.
18．【答案】（1）因为，，所以，。
因为，所以，
当且仅当，即，时，等号成立。
故的取值范围为。
（2）因为，所以，
则。
（3）因为，所以。
因为，，，所以，
当且仅当时，等号成立，
则，即的最小值是8。
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）直接根据基本不等式求解即可；
（2）将“”中的“3”换成“”即可得证；
（3）化简，再利用基本不等式即可得解。
（1）因为，，所以，.
因为，所以，
当且仅当，即，时，等号成立.
故的取值范围为.
（2）因为，所以，
则.
（3）因为，所以.
因为，，，所以，
当且仅当时，等号成立，
则，即的最小值是8.
19．【答案】（1）由，得，
则，解得，
所以函数的偶点为。
（2）取，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”，
则，为“缺陷偶函数”，且偶点为0，
所以可能为“缺陷偶函数”。
取，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”，
则，因为，所以为偶函数，
所以可能不是“缺陷偶函数”。
（3）由题意得对任意恒成立，
所以存在常数，使得。
令，得，
解得。
①。
②，设的偶点为，则由，得，即，
则，即，则的取值范围为。
【知识点】函数的奇偶性；抽象函数及其应用
【解析】【分析】（1）根据求函数的偶点；
（2）根据“缺陷偶函数”的定义举例说明可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”；
（3）①根据题目所给条件求出的解析式，即可得与的大小； ②代入可得，结合定义可求的取值范围。
（1）由，得，
则，解得，
所以函数的偶点为.
（2）取，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”，
则，为“缺陷偶函数”，且偶点为0，
所以可能为“缺陷偶函数”.
取，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”，
则，因为，所以为偶函数，
所以可能不是“缺陷偶函数”.
（3）由题意得对任意恒成立，
所以存在常数，使得.
令，得，
解得.
①.
②，设的偶点为，则由，得，
即，
则，即，则的取值范围为.
1 / 1贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题
1．（2024高一上·贵州期中）已知全集，集合满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】元素与集合的关系；补集及其运算
【解析】【解答】解：由题意得，则。
故答案为：B。
【分析】根据补集的概念和元素与集合之间的关系即可得解。
2．（2024高一上·贵州期中）与函数相等的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：的定义域为。
A、的定义域为，定义域不同，故A错误；
B、，定义域为，故B正确；
C、，对应关系不同，故C错误；
D、定义域为，定义域不同，故D错误。
故答案为：B。
【分析】定义域、对应关系、值域都相同才是相等函数，求出各选项函数的定义域、对应关系即可得解。
3．（2024高一上·贵州期中）在中国传统的十二生肖中，马 牛 羊 鸡 狗 猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：若甲的生肖不是马，则甲的生肖不一定不属于六畜；
若甲的生肖不属于六畜，则甲的生肖一定不是马，
故“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件。
故答案为：B。
【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可.
4．（2024高一上·贵州期中）函数的一个零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】解：对于A，由题意得所以A错；
因为，，所以B错；
因为，，
所以的一个零点所在的区间是，所以C对；
因为，，所以D错.
故答案为：C.
【分析】求出，，，，的值的正负，再根据零点存在定理逐项判断，即可得出函数的一个零点所在的区间.
5．（2024高一上·贵州期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：因为图象开口向上，且对称轴为，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
又因为在上单调递增，
所以，解得，
所以的取值范围为.
故答案为：A.
【分析】由二次函数的图象的对称性和开口方向，从而判断出二次函数的图象的单调性，再根据函数在上单调递增，从而得出实数的取值范围.
6．（2024高一上·贵州期中）已知，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：因为，所以.
又因为，所以。
故答案为：B。
【分析】由不等式的性质即可得解。
7．（2024高一上·贵州期中）已知函数，且，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：因为，且，，
所以，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据函数的解析式和代入法，从而化简得出，再利用已知条件得出的值.
8．（2024高一上·贵州期中）已知，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：由，得，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值为。
故答案为：A。
【分析】“1”的妙用，由题意可得，然后由基本不等式即可得解。
9．（2024高一上·贵州期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．若为整数，则，都是整数
B．若，则关于的方程有实根
C．若，则
D．对任意的整数，都是偶数
【答案】B,C,D
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：A、当时，是整数，但，不是整数，故A错误；
B、若，则，有实根，故B正确；
C、，得，故C正确；
D、对任意的整数，，相邻两整数相乘必是偶数，故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】举反例可判断A；利用的取值即可判断B；根据不等式的性质即可判断C；分解因式即可判断D。
10．（2024高一上·贵州期中）已知函数是定义在上的奇函数，且，，则（ ）
A． B．
C． D．的图象关于轴对称
【答案】A,C
【知识点】函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性；函数的周期性
【解析】【解答】解：因为是奇函数，所以，
因为，所以，所以，周期为4。
A、中令得，，即，故A正确；
B、因为周期为4，所以，故B错误；
C、因为周期为4，所以，，所以，故C正确；
D、因为是奇函数，所以的图象关于原点对称，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】根据是奇函数和，得到，然后逐项判断即可。
11．（2024高一上·贵州期中）如图，在中，，，点分别边上，点均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则（ ）
A．的面积为 B．
C．先增后减 D．的最大值为
【答案】A,C,D
【知识点】三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：
A、取的中点，连接，则，且，
所以的面积为故A正确；
BCD、过作，垂足为，设与交于点，
由等面积法可得，则.由，得，
则，
所以，
则，则在上单调递增，在上单调递减，
故的最大值为，故B错误，CD正确。
故答案为：ACD。
【分析】由面积公式即可判断A，由相似三角形可得，，进而可得，根据二次函数的性质逐项判断选项BCD即可。
12．（2024高一上·贵州期中）函数的定义域是 .
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由题意可得，解得或，
所以函数的定义域为。
故答案为：。
【分析】根据分母不为0，二次根式大于等于0，列不等式组求解即可。
13．（2024高一上·贵州期中）某市出租车收费标准如下：2公里以内（包含2公里）收费6元，不到2公里按2公里算；超过2公里但不超过8公里的部分，每公里收费2元，不到1公里按1公里计算；超过8公里的部分，每公里收费3元，不到1公里按1公里计算.已知某人某次乘坐出租车从该市的A地到该市的B地，共付车费33元，则该出租车从A地到B地行驶的最大距离是 里.
【答案】13
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：行驶的距离为8公里时，所付费用元，
设出租车行驶的距离为公里，
则乘客所付费用元，解得。
故答案为：13。
【分析】先判断行驶的距离超过8公里，设出租车行驶的距离为公里，乘客所付费用由，列方程求解即可。
14．（2024高一上·贵州期中）已知函数是上的增函数，则的取值范围是 .
【答案】
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：的对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，时递增，则，
当时，；
当时，函数为一次函数，递增，则，
当时，，
因为函数在R上单调递增，
所以，得，故的取值范围为。
故答案为：。
【分析】根据分段函数的单调性建立关于的不等式组，解之即可。
15．（2024高一上·贵州期中）已知集合，.
（1）当时，求，，；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）当时，，且，
则，。
（2）因为，所以。
当时，，解得；
当时，则，解得.
综上，的取值范围是或。
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）当时，写出集合，利用并集和交集的定义可得解；
（2）由题意可得，分、两种情况讨论，时，根据集合的包含关系可得出不等式组，求解即可。
（1）当时，，且，
则，.
（2）因为，所以.
当时，，解得；
当时，则，解得.
综上，的取值范围是或.
16．（2024高一上·贵州期中）已知函数满足.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
【答案】（1）设，则，
所以，
则。
（2）由（1）可知，则的图象关于直线对称。
由二次函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，
则。
因为，，所以。
故在上的值域是。
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）直接利用换元法式即可求出函数解析式；
（2）根据二次函数的图象与性质即可得解。
（1）设，则，
所以，
则.
（2）由（1）可知，则的图象关于直线对称.
由二次函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，
则.
因为，，所以.
故在上的值域是.
17．（2024高一上·贵州期中）已知函数.
（1）判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的结论；
（2）求不等式的解集.
【答案】（1）在上单调递减。
证明如下：
设，则
.
因为，所以，，所以，
所以，所以，
即在上单调递减。
（2）由（1）可知在上单调递减，且，，
所以不等式等价于不等式。
当时，，即，解得；
当时，，即，解得.
综上，.
故不等式的解集是。
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；
（2）根据（1）的结论知，等价于不等式求解即可。
（1）在上单调递减.
证明如下：
设，则.
因为，所以，，所以，
所以，所以，
即在上单调递减.
（2）由（1）可知在上单调递减，且，，
所以不等式等价于不等式.
当时，，即，解得；
当时，，即，解得.
综上，.
故不等式的解集是.
18．（2024高一上·贵州期中）已知，，且.
（1）求的取值范围；
（2）证明：；
（3）求的最小值.
【答案】（1）因为，，所以，。
因为，所以，
当且仅当，即，时，等号成立。
故的取值范围为。
（2）因为，所以，
则。
（3）因为，所以。
因为，，，所以，
当且仅当时，等号成立，
则，即的最小值是8。
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）直接根据基本不等式求解即可；
（2）将“”中的“3”换成“”即可得证；
（3）化简，再利用基本不等式即可得解。
（1）因为，，所以，.
因为，所以，
当且仅当，即，时，等号成立.
故的取值范围为.
（2）因为，所以，
则.
（3）因为，所以.
因为，，，所以，
当且仅当时，等号成立，
则，即的最小值是8.
19．（2024高一上·贵州期中）若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，且为的偶点.
（1）求函数的偶点.
（2）若均为定义在上的“缺陷偶函数”，试举例说明可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”.
（3）对任意，函数都满足.
①比较与的大小；
②若是“缺陷偶函数”，求的取值范围.
【答案】（1）由，得，
则，解得，
所以函数的偶点为。
（2）取，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”，
则，为“缺陷偶函数”，且偶点为0，
所以可能为“缺陷偶函数”。
取，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”，
则，因为，所以为偶函数，
所以可能不是“缺陷偶函数”。
（3）由题意得对任意恒成立，
所以存在常数，使得。
令，得，
解得。
①。
②，设的偶点为，则由，得，即，
则，即，则的取值范围为。
【知识点】函数的奇偶性；抽象函数及其应用
【解析】【分析】（1）根据求函数的偶点；
（2）根据“缺陷偶函数”的定义举例说明可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”；
（3）①根据题目所给条件求出的解析式，即可得与的大小； ②代入可得，结合定义可求的取值范围。
（1）由，得，
则，解得，
所以函数的偶点为.
（2）取，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”，
则，为“缺陷偶函数”，且偶点为0，
所以可能为“缺陷偶函数”.
取，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”，
则，因为，所以为偶函数，
所以可能不是“缺陷偶函数”.
（3）由题意得对任意恒成立，
所以存在常数，使得.
令，得，
解得.
①.
②，设的偶点为，则由，得，
即，
则，即，则的取值范围为.
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