广东省广州市大同中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
1．（2024高一上·广州期中）已知全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：因为全集，，
所以，
又因为，
所以.
故答案为：D.
【分析】根据集合补集以及集合交集运算求解即可.
2．（2024高一上·广州期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：由全称量词命题的否定是存在量词命题，
则命题“，”的否定是：，，
故答案为：B.
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接判断即可.
3．（2024高一上·广州期中）设，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
【答案】C
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：因为，所以同号，
当时，；当时，，能推出，即充分性成立；
当成立时，又，对不等式两边同时乘以可得，即必要性成立，
故“”是“”的充分必要条件.
故答案为：C.
【分析】由题意可得同号，则根据分类讨论可得出，根据，两边同乘可得，结合充分、必要条件的定义判断即可.
4．（2024高一上·广州期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：函数的定义域为，则，则且，
故函数的定义域为.
故答案为：D.
【分析】根据抽象函数的定义域的求法列不等式组求解即可.
5．（2024高一上·广州期中）已知实数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：A、当时，，故A错误；
B、若，且，则，故B正确；
C、若，则，所以，故C错误；
D、因为，则，所以，故D错误.
故答案为：B.
【分析】由题意，根据不等式的基本性质，逐项判断即可.
6．（2024高一上·广州期中）函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的单调性及单调区间；复合函数的单调性
【解析】【解答】解：由，解得，
因为的开口向下，对称轴方程为，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
又因为在上单调递增，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
则函数的单调递减区间是.
故答案为：A.
【分析】先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性，结合二次函数单调性求解即可.
7．（2024高一上·广州期中）向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（ ）
A．赞成的不赞成的有9人 B．赞成的不赞成的有11人
C．对都赞成的有21人 D．对都不赞成的有8人
【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：赞成A的人数为，赞成B的人数为，
记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B，
如图所示：
设对事件A，B都赞成的学生人数为x，
则对A，B都不赞成的学生人数为.赞成A而不赞成B的人数为，
赞成B而不赞成的人数为.依题意，解得.
所以赞成A的不赞成B的有9人，赞成B的不赞成A的有12人，对A，B都赞成的有21人，
对A，B都不赞成的有8人.
故答案为：B.
【分析】由题意，设对事件A，B都赞成的学生人数为x，利用韦恩图求解即可.
8．（2024高一上·广州期中）已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质
【解析】【解答】解：因为对任意实数，都有成立，
所以函数在上为减函数，则，解得，
故实数a的取值范围是.
故答案为：D.
【分析】由题意先判断函数在上单调递减，再结合分段函数单调性列式求解即可.
9．（2024高一上·广州期中）已知四组函数，其中是同一个函数的是（ ）
A． B．，
C．， D．，
【答案】B,C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：A、函数定义域为，定义域为，定义域不同，则不是同一函数，故A错误；
B、函数，，定义域与对应关系都相同，是同一函数，故B正确；
C、函数，，定义域与对应关系都相同，是同一函数，故C正确；
D、函数，，定义域不同，对应关系不同，不是同一函数，故D错误；
故答案为：BC.
【分析】由题意，根据同一函数的定义逐项判断即可.
10．（2024高一上·广州期中）已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：对于A，，，
当且仅当时等号成立，故A正确；
对于B，C，由，可得，
当且仅当时等号成立，故B正确，C错误；
对于D，，，
，
当且仅当时等号成立，故D错误.
故答案为：AB.
【分析】利用基本不等式求最值的方法和成立条件，从而逐个选项判断正误，即可找出正确的选项．
11．（2024高一上·广州期中）已知表示不超过x的最大整数，例如：，，，，，下列说法正确的是（ ）
A．集合
B．集合A的非空真子集的个数是62个
C．若“”是“”的充分不必要条件，则
D．若，则
【答案】B,C,D
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算；充分条件
【解析】【解答】解：时，，时，，
时，，时，，
时，，时，，
则，集合A的非空真子集有：个，故A错误，B正确；
又若“”是“”的充分不必要条件，则A是B的真子集，所以，故C正确；
若，当时，；
当时，，
综上，故D正确．
故答案为：BCD．
【分析】由题意，根据新定义求得，即可判断AB；根据充分条件和必要条件、集合间的包含关系求出m即可判断CD.
12．（2024高一上·广州期中）函数，则的值是 ．
【答案】7
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：函数，则，
故.
故答案为：.
【分析】直接代值计算即可.
13．（2024高一上·广州期中）已知幂函数在上单调递减，则 .
【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意可得为幂函数，
则，解得或，
当时，为增函数，不符合题意；
当时，在单调递减，符合题意.
故答案为：.
【分析】先根据函数是幂函数，从而计算得出m的值，再结合分类讨论的方法和函数的单调性，从而找出满足要求的m的值.
14．（2024高一上·广州期中）已知是定义在上的减函数，若对于任意的，均有成立，且，则不等式的解集为 .
【答案】
【知识点】函数单调性的性质；抽象函数及其应用；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由，且，得，
由得，即，
因为是定义在上的减函数，
所以，即，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
【分析】利用赋值法求得，将不等转化为，再根据函数的定义域与单调性列关于的不等式组求解即可.
15．（2024高一上·广州期中）设全集为，集合．
（1）分别求
（2）已知，若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）解：集合，，则，
或，；
（2）解：因为，可知，且，
可得，解得，
所以实数a的取值范围为.
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）根据集合的交集的定义求出，再求出集合B的补集，最后根据集合的并集远算求解即可；
（2）由题意，可得，且，列关于a的不等式组求解即可．
（1）因为，，
则，
可得或，
所以.
（2）因为，可知，且，
可得，解得，
所以实数a的取值范围为.
16．（2024高一上·广州期中）已知不等式的解集为或
（1）求的值
（2）解不等式．
【答案】（1）解：因为不等式的解集为或，
所以，是方程的两个解，且，则，解得，故的值分别为1，2；
（2）解：由（1）知原不等式为，
即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【分析】（1）由题意可得，是方程的两个解，根据韦达定理列方程求解即可；
（2）由（1）可得不等式为，分，和讨论，求不等式的解集即可.
（1）因为不等式的解集为或，
所以，是方程的两个解，且，
所以，解得.
（2）由（1）知原不等式为，
即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
17．（2024高一上·广州期中）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.
【答案】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，
解得，则，又因为，所以，
则，；
（2）证明：函数在上为减函数；证明如下：
任意且，
则，
因为，所以，，
所以，即，所以函数在上为减函数；
（3）解：由题意，不等式可化为，
所以，解得，所以该不等式的解集为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）由题意，结合奇函数的定义求解析式即可；（2）利用函数单调性的定义证明即可；
（3）由（2）的结论，结合已知条件的奇偶性，利用函数性质解不等式即可.
（1））函数是定义在上的奇函数，，
解得：，
∴，而，解得，
∴，.
（2）函数在上为减函数；证明如下：
任意且，
则，
因为，所以，，
所以，即，所以函数在上为减函数.
（3）由题意，不等式可化为，
所以，解得，所以该不等式的解集为.
18．（2024高一上·广州期中）2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产百件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每件的售价为5万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
（1）分别写出与时，年利润y（万元）与年产量x（百件）的关系式（利润=销售收入-成本）；
（2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
【答案】（1）解：由题意，当时，；
当时，；
（2）解：由（1）得时，，
此时（百件）时，（万元），
当时，
，
当且仅当，即时等号成立，（万元），
而，故（百件）时，利润最大，
综上所述，年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元.
【知识点】基本不等式；二次函数模型
【解析】【分析】（1）由题意，分和讨论，利用利润=销售收入-成本求出关系式求解即可；
（2）当时，由二次函数求出最值，当时，由基本不等式求出最值，再比较大小判断即可.
（1）由题意可得当时，，
当时，，
（2）由（1）得时，，
此时（百件）时，（万元），
当时，，
当且仅当，即时等号成立，（万元），
而，故（百件）时，利润最大，
综上所述，年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元.
19．（2024高一上·广州期中）已知，函数．
（1）当，判断函数在上的单调性并求其最小值；
（2）记在区间上的最小值为，求的表达式；
（3）对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：（1）当时，，
由二次函数的单调性可知，在上单调递减，
在上单调递增，
故函数的递增区间为，递减区间为，；
（2）解：由题可知，
当时，在上单调递减，在单调递增，则；
当时，在上递减，则.
综上所述，；
（3）解：令，只需，当，且时，，
在上单调递减，则；
当时，，在上单调递增，则；
当时，，在上递减，则.
综上可知，，所以．
故实数的取值范围.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）将代入化为分段函数，再利用二次函数的单调性求单调区间并求最小值即可；
（2）先根据题意去掉绝对值，再对进行分类讨论，利用二次函数的性质判断单调性并求最小值即可；
（3）根据题意构造函数，对进行分类讨论求函数的最大值，从而得实数的取值范围.
（1）解（1）当时，，
即，，
由二次函数的单调性可知，在上单调递减，
在上单调递增，
故函数的递增区间为，递减区间为，.
（2）由题可知，
当时，在上单调递减，在单调递增，则；
当时，在上递减，则.
综上所述，．
（3）令，只需，
当，且时，，在上单调递减，
∴；
当时，，在上单调递增，
∴；
当时，，在上递减，∴.
综上可知，，所以．
故实数的取值范围.
1 / 1广东省广州市大同中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
1．（2024高一上·广州期中）已知全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高一上·广州期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2024高一上·广州期中）设，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
4．（2024高一上·广州期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024高一上·广州期中）已知实数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（2024高一上·广州期中）函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高一上·广州期中）向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（ ）
A．赞成的不赞成的有9人 B．赞成的不赞成的有11人
C．对都赞成的有21人 D．对都不赞成的有8人
8．（2024高一上·广州期中）已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024高一上·广州期中）已知四组函数，其中是同一个函数的是（ ）
A． B．，
C．， D．，
10．（2024高一上·广州期中）已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2024高一上·广州期中）已知表示不超过x的最大整数，例如：，，，，，下列说法正确的是（ ）
A．集合
B．集合A的非空真子集的个数是62个
C．若“”是“”的充分不必要条件，则
D．若，则
12．（2024高一上·广州期中）函数，则的值是 ．
13．（2024高一上·广州期中）已知幂函数在上单调递减，则 .
14．（2024高一上·广州期中）已知是定义在上的减函数，若对于任意的，均有成立，且，则不等式的解集为 .
15．（2024高一上·广州期中）设全集为，集合．
（1）分别求
（2）已知，若，求实数a的取值范围．
16．（2024高一上·广州期中）已知不等式的解集为或
（1）求的值
（2）解不等式．
17．（2024高一上·广州期中）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.
18．（2024高一上·广州期中）2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产百件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每件的售价为5万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
（1）分别写出与时，年利润y（万元）与年产量x（百件）的关系式（利润=销售收入-成本）；
（2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
19．（2024高一上·广州期中）已知，函数．
（1）当，判断函数在上的单调性并求其最小值；
（2）记在区间上的最小值为，求的表达式；
（3）对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：因为全集，，
所以，
又因为，
所以.
故答案为：D.
【分析】根据集合补集以及集合交集运算求解即可.
2．【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：由全称量词命题的否定是存在量词命题，
则命题“，”的否定是：，，
故答案为：B.
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接判断即可.
3．【答案】C
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：因为，所以同号，
当时，；当时，，能推出，即充分性成立；
当成立时，又，对不等式两边同时乘以可得，即必要性成立，
故“”是“”的充分必要条件.
故答案为：C.
【分析】由题意可得同号，则根据分类讨论可得出，根据，两边同乘可得，结合充分、必要条件的定义判断即可.
4．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：函数的定义域为，则，则且，
故函数的定义域为.
故答案为：D.
【分析】根据抽象函数的定义域的求法列不等式组求解即可.
5．【答案】B
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：A、当时，，故A错误；
B、若，且，则，故B正确；
C、若，则，所以，故C错误；
D、因为，则，所以，故D错误.
故答案为：B.
【分析】由题意，根据不等式的基本性质，逐项判断即可.
6．【答案】A
【知识点】函数的单调性及单调区间；复合函数的单调性
【解析】【解答】解：由，解得，
因为的开口向下，对称轴方程为，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
又因为在上单调递增，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
则函数的单调递减区间是.
故答案为：A.
【分析】先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性，结合二次函数单调性求解即可.
7．【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：赞成A的人数为，赞成B的人数为，
记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B，
如图所示：
设对事件A，B都赞成的学生人数为x，
则对A，B都不赞成的学生人数为.赞成A而不赞成B的人数为，
赞成B而不赞成的人数为.依题意，解得.
所以赞成A的不赞成B的有9人，赞成B的不赞成A的有12人，对A，B都赞成的有21人，
对A，B都不赞成的有8人.
故答案为：B.
【分析】由题意，设对事件A，B都赞成的学生人数为x，利用韦恩图求解即可.
8．【答案】D
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质
【解析】【解答】解：因为对任意实数，都有成立，
所以函数在上为减函数，则，解得，
故实数a的取值范围是.
故答案为：D.
【分析】由题意先判断函数在上单调递减，再结合分段函数单调性列式求解即可.
9．【答案】B,C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：A、函数定义域为，定义域为，定义域不同，则不是同一函数，故A错误；
B、函数，，定义域与对应关系都相同，是同一函数，故B正确；
C、函数，，定义域与对应关系都相同，是同一函数，故C正确；
D、函数，，定义域不同，对应关系不同，不是同一函数，故D错误；
故答案为：BC.
【分析】由题意，根据同一函数的定义逐项判断即可.
10．【答案】A,B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：对于A，，，
当且仅当时等号成立，故A正确；
对于B，C，由，可得，
当且仅当时等号成立，故B正确，C错误；
对于D，，，
，
当且仅当时等号成立，故D错误.
故答案为：AB.
【分析】利用基本不等式求最值的方法和成立条件，从而逐个选项判断正误，即可找出正确的选项．
11．【答案】B,C,D
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算；充分条件
【解析】【解答】解：时，，时，，
时，，时，，
时，，时，，
则，集合A的非空真子集有：个，故A错误，B正确；
又若“”是“”的充分不必要条件，则A是B的真子集，所以，故C正确；
若，当时，；
当时，，
综上，故D正确．
故答案为：BCD．
【分析】由题意，根据新定义求得，即可判断AB；根据充分条件和必要条件、集合间的包含关系求出m即可判断CD.
12．【答案】7
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：函数，则，
故.
故答案为：.
【分析】直接代值计算即可.
13．【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意可得为幂函数，
则，解得或，
当时，为增函数，不符合题意；
当时，在单调递减，符合题意.
故答案为：.
【分析】先根据函数是幂函数，从而计算得出m的值，再结合分类讨论的方法和函数的单调性，从而找出满足要求的m的值.
14．【答案】
【知识点】函数单调性的性质；抽象函数及其应用；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由，且，得，
由得，即，
因为是定义在上的减函数，
所以，即，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
【分析】利用赋值法求得，将不等转化为，再根据函数的定义域与单调性列关于的不等式组求解即可.
15．【答案】（1）解：集合，，则，
或，；
（2）解：因为，可知，且，
可得，解得，
所以实数a的取值范围为.
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）根据集合的交集的定义求出，再求出集合B的补集，最后根据集合的并集远算求解即可；
（2）由题意，可得，且，列关于a的不等式组求解即可．
（1）因为，，
则，
可得或，
所以.
（2）因为，可知，且，
可得，解得，
所以实数a的取值范围为.
16．【答案】（1）解：因为不等式的解集为或，
所以，是方程的两个解，且，则，解得，故的值分别为1，2；
（2）解：由（1）知原不等式为，
即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【分析】（1）由题意可得，是方程的两个解，根据韦达定理列方程求解即可；
（2）由（1）可得不等式为，分，和讨论，求不等式的解集即可.
（1）因为不等式的解集为或，
所以，是方程的两个解，且，
所以，解得.
（2）由（1）知原不等式为，
即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
17．【答案】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，
解得，则，又因为，所以，
则，；
（2）证明：函数在上为减函数；证明如下：
任意且，
则，
因为，所以，，
所以，即，所以函数在上为减函数；
（3）解：由题意，不等式可化为，
所以，解得，所以该不等式的解集为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）由题意，结合奇函数的定义求解析式即可；（2）利用函数单调性的定义证明即可；
（3）由（2）的结论，结合已知条件的奇偶性，利用函数性质解不等式即可.
（1））函数是定义在上的奇函数，，
解得：，
∴，而，解得，
∴，.
（2）函数在上为减函数；证明如下：
任意且，
则，
因为，所以，，
所以，即，所以函数在上为减函数.
（3）由题意，不等式可化为，
所以，解得，所以该不等式的解集为.
18．【答案】（1）解：由题意，当时，；
当时，；
（2）解：由（1）得时，，
此时（百件）时，（万元），
当时，
，
当且仅当，即时等号成立，（万元），
而，故（百件）时，利润最大，
综上所述，年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元.
【知识点】基本不等式；二次函数模型
【解析】【分析】（1）由题意，分和讨论，利用利润=销售收入-成本求出关系式求解即可；
（2）当时，由二次函数求出最值，当时，由基本不等式求出最值，再比较大小判断即可.
（1）由题意可得当时，，
当时，，
（2）由（1）得时，，
此时（百件）时，（万元），
当时，，
当且仅当，即时等号成立，（万元），
而，故（百件）时，利润最大，
综上所述，年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元.
19．【答案】（1）解：（1）当时，，
由二次函数的单调性可知，在上单调递减，
在上单调递增，
故函数的递增区间为，递减区间为，；
（2）解：由题可知，
当时，在上单调递减，在单调递增，则；
当时，在上递减，则.
综上所述，；
（3）解：令，只需，当，且时，，
在上单调递减，则；
当时，，在上单调递增，则；
当时，，在上递减，则.
综上可知，，所以．
故实数的取值范围.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）将代入化为分段函数，再利用二次函数的单调性求单调区间并求最小值即可；
（2）先根据题意去掉绝对值，再对进行分类讨论，利用二次函数的性质判断单调性并求最小值即可；
（3）根据题意构造函数，对进行分类讨论求函数的最大值，从而得实数的取值范围.
（1）解（1）当时，，
即，，
由二次函数的单调性可知，在上单调递减，
在上单调递增，
故函数的递增区间为，递减区间为，.
（2）由题可知，
当时，在上单调递减，在单调递增，则；
当时，在上递减，则.
综上所述，．
（3）令，只需，
当，且时，，在上单调递减，
∴；
当时，，在上单调递增，
∴；
当时，，在上递减，∴.
综上可知，，所以．
故实数的取值范围.
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