广东省广州三校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题
1．（2024高一上·广州期中）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】集合中元素的个数问题；交集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：，若要，则需，
解得
则集合，
故.
故答案为：A.
【分析】根据列举法求解集合A，解一元二次不等式得集合B，再根据集合的交集运算求解即可.
2．（2024高一上·广州期中）给出下列命题，其中是正确命题的是（ ）
A．两个函数，表示的是同一函数
B．函数的单调递减区间是
C．若函数的定义域为，则函数的定义域为
D．命题“，”的否定是“，”
【答案】C
【知识点】命题的否定；同一函数的判定；函数的定义域及其求法；函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：A、函数定义域为，
函数定义域为，定义域不同，故A正确；
B、函数的单调递减区间是 和，故B错误；
C、因为函数的定义域为，所以，所以，解得，
则函数的定义域为，故C正确；
D、命题“，”的否定是“，”，故D错误.
故答案为：C.
【分析】先求定义域，根据同一函数的定义即可判断A；根据函数的单调性即可判断B；根据抽象函数定义域求解即可判断C；根据全称量词命题的否定形式即可判断D.
3．（2024高一上·广州期中）近日，我国某生命科学研究所的生物研究小组成员通过大量的实验和数据统计得出睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位时间内心跳的次数）与其自身体重满足的函数模型.已知一只恒温动物兔子的体重为2kg、脉搏率为205次，若经测量一匹马的脉搏率为41次，则这匹马的体重为（ ）
A．350kg B．450kg C．500kg D．250kg
【答案】D
【知识点】“指数爆炸”模型
【解析】【解答】解：由题意，当时，，则，
当时，则，故.
故答案为：D.
【分析】根据已知的函数模型，计算时，最后再根据脉搏率得出体重即可.
4．（2024高一上·广州期中）已知，那么下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若且，则
【答案】C
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：A、若，当时，，故A不成立；
B、若，当时，则，故B不成立；
C、若，，，故C成立；
D、若且，当时，则，所以，故D不成立．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
5．（2024高一上·广州期中）关于的不等式的解集为，则下列说法正确的个数是（ ）个.
①；②关于的不等式的解集为；③；④关于的不等式的解集为.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解： 因为关于的不等式的解集为，所以故 ① 正确.
所以关于的不等式可化为-ax-6a ，所以，故 ② 错误.
所以 ，故 ③ 正确.
所以关于的不等式可化为 ，即.
所以 关于的不等式的解集为. 故 ④ 正确.
故答案为：C.
【分析】根据已知条件可得，然后逐个代入判断即可.
6．（2024高一上·广州期中）已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：因为函数为定义在上的奇函数，且 ，
所以，且在上单调递增，在上单调递减，
作出函数的图象，如图所示：
当时，，故，此时；
当时，满足；
当时，，，
此时，则，所以，
综上，不等式的解集为.
故答案为：B.
【分析】由题意可得，以及函数在上的单调性，并作出函数图，再分、和三种情况分析求解即可.
7．（2024高一上·广州期中）已知是定义域为R的函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：因为对任意的，都有成立，
所以，所以成立，
构造，
所以由上述过程可得在上单调递增，
(i)若，则对称轴，解得；
(ii) 若，在上单调递增，满足题意；
(iii) 若，则对称轴恒成立；
综上，.
故答案为：D.
【分析】由题意，构造函数，根据其在单调递增，分类讨论求解即可.
8．（2024高一上·广州期中）若对于定义域内的每一个，都有，则称函数为“双倍函数”.已知函数是定义在上的“双2倍函数”，且当时，，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：由题可知：对，都有，
设，则，
则，
又，
所以，
则，作出函数图象，如图所示：
因为函数恰有4个不同的零点，即方程有4个不同的实数根，
记，则方程必有两个不同的实数根为，
且和都有两个不同实数根，
由图可知，当时，有，且，
此时和都有两个不同实数根，满足题意.
则实数的取值范围为.
故答案为：D.
【分析】先根据“双倍函数”定义求出函数的解析式，并作出函数图象，数形结合分析求解即可.
9．（2024高一上·广州期中）已知实数满足，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：因为实数满足，所以，
A、，则，故A错误；
B、，故B正确；
C、，又，所以，则，故C正确；
D、，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】由题意可得，再根据幂的乘方公式，完全平方公式以及立方和公式建立，，，以及之间的内在联系求解即可.
10．（2024高一上·广州期中）已知，且，则下列正确的有（ ）
A．的最大值是 B．的最小值是
C．的最大值是9 D．的最小值是
【答案】A,B
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：因为，，，
当且仅当时，等号成立，所以A正确；
因为，
当且仅当时，即当时等号成立，所以B正确；
因为，
当且仅当时，即当时等号成立，所以C错误；
由得，所以，所以D错.
故答案为：AB．
【分析】由基本不等式求最值的方法和基本不等式成立的条件，从而逐项判断，即可找出正确的选项.
11．（2024高一上·广州期中）定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（ ）
A． B．当时，
C． D．在上单调递增
【答案】A,B,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；基本不等式
【解析】【解答】解：A、因为定义在上的函数满足，所以取，则，故A正确；
B、由，取，因，故，
即，当时，，则，故，即，故B正确；
C、由，取，可得，
整理得，因，，当且仅当时取等号，但因的符号不能确定，故不一定有，即不一定成立，故C错误；
D、任取，则，依题意，，而，
则，即，即在上是增函数.
于是，对于，
任取，因，则，即，
即函数在上单调递增，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】由题意利用赋值法即可判断AB；用基本不等式计算，但因在上的符号不定，得不出结论即可判断C；利用函数单调性定义法推导即判断D.
12．（2024高一上·广州期中） .
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：
.
故答案为：.
【分析】直接利用分数指数幂及根式的运算法则计算即可.
13．（2024高一上·广州期中）已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：设幂函数，因为函数图象过点，
则，解得，
则，其定义域为，且在单调递减.
则由，
可得，解得.
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
【分析】设出幂函数解析式，再代入点求出待定的的值，再结合函数的单调性与定义域，从而得出不等式组，进而解不等式组得出实数a的取值范围.
14．（2024高一上·广州期中）定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1，2)[3，5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中.设，，当时，不等式解集区间的长度为，则的值为 ．
【答案】7
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：由题意可得：，，
不等式，即，，
当时，，上式可化为，则不存在；
当时，，上式可化为0>0，则不存在；
当时，，[，上式可化为，
所以当时，不等式解集区间的长度为；
同理可得，当时，不等式解集区间的长度为；
因为不等式f(x)故答案为：7.
【分析】由题意，先求的解析式，再化简不等式可得，最后分区间讨论求时的解集得长度，结合已知条件求的值即可.
15．（2024高一上·广州期中）已知集合，.
（1）若，求；
（2）若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.
【答案】（1）解：因为，又因为，
则.
当时，，
所以.
（2）解：因为“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集，
所以，经检验“=”满足，
所以实数m的取值范围是.
【知识点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】（1）利用指数函数的单调性和一元二次不等式求解方法，则得出集合，再由交集的运算法则得出集合.
（2）根据“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集，再利用集合间的包含关系，从而借助数轴得出实数m的取值范围.
（1）因，则.
当时，，所以.
（2）因“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集.
所以，经检验“=”满足.
所以实数m的取值范围是.
16．（2024高一上·广州期中）设．
（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
（2）解关于x的不等式．
【答案】（1）解：不等式，即对一切实数x恒成立，
当时，不恒成立；
当时，要使对一切实数x恒成立，只需，解得；
综上，实数m的取值范围为；
（2）解：当时，，即，可得；解集为；
当时，，
若，则，
若，即时，可得或，解集为；
若，即时，可得，解集为；
若，即时，可得或，解集为；
若，则，可得，解集为.
【知识点】函数恒成立问题；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【分析】（1）由题设对一切实数x恒成立，分和讨论，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求解即可；
（2）分、讨论，结合一元二次不等式的解法求解集即可.
（1）由题设，即对一切实数x恒成立，
当时，不恒成立；
当时，只需，可得；
综上，.
（2）当时，，即，可得；解集为；
当时，，
若，则，
若，即时，可得或，解集为；
若，即时，可得，解集为；
若，即时，可得或，解集为；
若，则，可得，解集为.
17．（2024高一上·广州期中）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导 全科辅学功能 多国语言学习 标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习 情境学习 随身学习机外教 单词联想记忆 同步教材讲解 互动全真题库 权威词典 在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
【答案】（1）解：因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，
所以，解得，
当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，
所以，解得，
当时，，
当时，，
综上；
（2）解：由（1）的结论可知：当时，单调递增，所以；
当时，，
由于，
当且仅当，即时取等号，
所以此时的最大值为，
综合①②知，当时，取得最大值为3680万元．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值；基本不等式
【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再分别求出当和当时的年利润，即可求的函数的解析式；
（2）由（1）的结论，分类讨论，当时根据二次函数的单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析求解即可．
（1）因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，
所以，解得，
当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，
所以，解得，
当时，，
当时，，
综上．
（2）①当时，单调递增，所以；
②当时，，
由于，
当且仅当，即时取等号，
所以此时的最大值为，
综合①②知，当时，取得最大值为3680万元．
18．（2024高一上·广州期中）双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：
双曲正弦函数，双曲余弦函数：
（1）请选择下列2个结论中的一个结论进行证明：选择______（若两个均选择，则按照第一个计分）
①②
（2）请证明双曲正弦函数sinh x在上是增函数；
（3）求函数在R上的值域．
【答案】（1）解：若选择①：由题意，，则
若选择②：；
（2）证明：，且
，
因为，所以，，
所以，即
则在上是增函数；
（3）解：由（1）知，，
则，
令，则，当且仅当时取等，
令，
又函数在上单调递增，故g(t)g（1）=2，
故的值域为，即的值域为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；有理数指数幂的运算性质；指数型复合函数的性质及应用
【解析】【分析】（1）根据双曲正弦、余弦函数的定义，利用指数的运算化简证明即可；
（2）根据单调函数的定义，结合指数函数的单调性证明即可；
（3）利用整体思想，通过换元的方法转化为二次函数，分析二次函数的单调情况求值域即可.
（1）（1）若选择①：
由题意，，则
若选择②：
.
（2）（2）（1）证明：，且
∵，∴，，
∴，即
所以在上是增函数．
（3）（3）法一：由（1）知，，
则，
令，则，当且仅当时取等，
令，
又函数在上单调递增，故g(t)g（1）=2，
故的值域为，即的值域为；
法二：，+ ，
令，则，
令，则，
所以在上单调递增，故，故的值域为，
即的值域为．
19．（2024高一上·广州期中）已知函数的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．
（1）试判断函数和函数是否具有“性质”（无需证明）；
（2）若函数具有“性质”，且，求证：对任意，都有；
（3）若函数的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
①若在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；
②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
【答案】（1）解：函数不具有“性质”，函数具有“性质”，理由如下：
设，，
对任意的，
，
所以，，所以，函数不具有“性质”，
对任意的，，
所以，，所以，函数具有“性质”.
（2）证明：因为函数具有“性质”，对任意的，，
所以，，
又因为，所以，
，
所以，，由不等式的可加性可得，
故对任意的，.
（3）解：命题①是假命题，命题②是真命题，理由如下：
对于命题①，取函数，由（1）可知，函数具有“性质”，
函数在区间上是严格增函数，但该函数在上不单调；
对于命题②，对任意的，对任意的，，
所以，，
对任意的、且，取，
必存在且，满足，
因为函数在区间上是严格减函数，
所以，，即，
所以，，
故，即，
故函数在上是严格减函数.
所以，命题②为真命题.
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【分析】(1)利用作差法结合“性质A”的定义判断可得出结论；
(2)利用“性质“的定义结合不等式 可推导出 ，利用不等式的基本性质可证得结论成立；
(3)取 可判断命题①； 对任意的、且，取， 根据“性质A"的定义结合基本不等式的性质、单调性的定义证得 ， 即可判断 ② .
1 / 1广东省广州三校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题
1．（2024高一上·广州期中）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024高一上·广州期中）给出下列命题，其中是正确命题的是（ ）
A．两个函数，表示的是同一函数
B．函数的单调递减区间是
C．若函数的定义域为，则函数的定义域为
D．命题“，”的否定是“，”
3．（2024高一上·广州期中）近日，我国某生命科学研究所的生物研究小组成员通过大量的实验和数据统计得出睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位时间内心跳的次数）与其自身体重满足的函数模型.已知一只恒温动物兔子的体重为2kg、脉搏率为205次，若经测量一匹马的脉搏率为41次，则这匹马的体重为（ ）
A．350kg B．450kg C．500kg D．250kg
4．（2024高一上·广州期中）已知，那么下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若且，则
5．（2024高一上·广州期中）关于的不等式的解集为，则下列说法正确的个数是（ ）个.
①；②关于的不等式的解集为；③；④关于的不等式的解集为.
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2024高一上·广州期中）已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024高一上·广州期中）已知是定义域为R的函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024高一上·广州期中）若对于定义域内的每一个，都有，则称函数为“双倍函数”.已知函数是定义在上的“双2倍函数”，且当时，，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024高一上·广州期中）已知实数满足，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024高一上·广州期中）已知，且，则下列正确的有（ ）
A．的最大值是 B．的最小值是
C．的最大值是9 D．的最小值是
11．（2024高一上·广州期中）定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（ ）
A． B．当时，
C． D．在上单调递增
12．（2024高一上·广州期中） .
13．（2024高一上·广州期中）已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是 .
14．（2024高一上·广州期中）定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1，2)[3，5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中.设，，当时，不等式解集区间的长度为，则的值为 ．
15．（2024高一上·广州期中）已知集合，.
（1）若，求；
（2）若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.
16．（2024高一上·广州期中）设．
（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
（2）解关于x的不等式．
17．（2024高一上·广州期中）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导 全科辅学功能 多国语言学习 标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习 情境学习 随身学习机外教 单词联想记忆 同步教材讲解 互动全真题库 权威词典 在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
18．（2024高一上·广州期中）双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：
双曲正弦函数，双曲余弦函数：
（1）请选择下列2个结论中的一个结论进行证明：选择______（若两个均选择，则按照第一个计分）
①②
（2）请证明双曲正弦函数sinh x在上是增函数；
（3）求函数在R上的值域．
19．（2024高一上·广州期中）已知函数的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．
（1）试判断函数和函数是否具有“性质”（无需证明）；
（2）若函数具有“性质”，且，求证：对任意，都有；
（3）若函数的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
①若在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；
②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】集合中元素的个数问题；交集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：，若要，则需，
解得
则集合，
故.
故答案为：A.
【分析】根据列举法求解集合A，解一元二次不等式得集合B，再根据集合的交集运算求解即可.
2．【答案】C
【知识点】命题的否定；同一函数的判定；函数的定义域及其求法；函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：A、函数定义域为，
函数定义域为，定义域不同，故A正确；
B、函数的单调递减区间是 和，故B错误；
C、因为函数的定义域为，所以，所以，解得，
则函数的定义域为，故C正确；
D、命题“，”的否定是“，”，故D错误.
故答案为：C.
【分析】先求定义域，根据同一函数的定义即可判断A；根据函数的单调性即可判断B；根据抽象函数定义域求解即可判断C；根据全称量词命题的否定形式即可判断D.
3．【答案】D
【知识点】“指数爆炸”模型
【解析】【解答】解：由题意，当时，，则，
当时，则，故.
故答案为：D.
【分析】根据已知的函数模型，计算时，最后再根据脉搏率得出体重即可.
4．【答案】C
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：A、若，当时，，故A不成立；
B、若，当时，则，故B不成立；
C、若，，，故C成立；
D、若且，当时，则，所以，故D不成立．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
5．【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解： 因为关于的不等式的解集为，所以故 ① 正确.
所以关于的不等式可化为-ax-6a ，所以，故 ② 错误.
所以 ，故 ③ 正确.
所以关于的不等式可化为 ，即.
所以 关于的不等式的解集为. 故 ④ 正确.
故答案为：C.
【分析】根据已知条件可得，然后逐个代入判断即可.
6．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：因为函数为定义在上的奇函数，且 ，
所以，且在上单调递增，在上单调递减，
作出函数的图象，如图所示：
当时，，故，此时；
当时，满足；
当时，，，
此时，则，所以，
综上，不等式的解集为.
故答案为：B.
【分析】由题意可得，以及函数在上的单调性，并作出函数图，再分、和三种情况分析求解即可.
7．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：因为对任意的，都有成立，
所以，所以成立，
构造，
所以由上述过程可得在上单调递增，
(i)若，则对称轴，解得；
(ii) 若，在上单调递增，满足题意；
(iii) 若，则对称轴恒成立；
综上，.
故答案为：D.
【分析】由题意，构造函数，根据其在单调递增，分类讨论求解即可.
8．【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：由题可知：对，都有，
设，则，
则，
又，
所以，
则，作出函数图象，如图所示：
因为函数恰有4个不同的零点，即方程有4个不同的实数根，
记，则方程必有两个不同的实数根为，
且和都有两个不同实数根，
由图可知，当时，有，且，
此时和都有两个不同实数根，满足题意.
则实数的取值范围为.
故答案为：D.
【分析】先根据“双倍函数”定义求出函数的解析式，并作出函数图象，数形结合分析求解即可.
9．【答案】B,C,D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：因为实数满足，所以，
A、，则，故A错误；
B、，故B正确；
C、，又，所以，则，故C正确；
D、，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】由题意可得，再根据幂的乘方公式，完全平方公式以及立方和公式建立，，，以及之间的内在联系求解即可.
10．【答案】A,B
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：因为，，，
当且仅当时，等号成立，所以A正确；
因为，
当且仅当时，即当时等号成立，所以B正确；
因为，
当且仅当时，即当时等号成立，所以C错误；
由得，所以，所以D错.
故答案为：AB．
【分析】由基本不等式求最值的方法和基本不等式成立的条件，从而逐项判断，即可找出正确的选项.
11．【答案】A,B,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；基本不等式
【解析】【解答】解：A、因为定义在上的函数满足，所以取，则，故A正确；
B、由，取，因，故，
即，当时，，则，故，即，故B正确；
C、由，取，可得，
整理得，因，，当且仅当时取等号，但因的符号不能确定，故不一定有，即不一定成立，故C错误；
D、任取，则，依题意，，而，
则，即，即在上是增函数.
于是，对于，
任取，因，则，即，
即函数在上单调递增，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】由题意利用赋值法即可判断AB；用基本不等式计算，但因在上的符号不定，得不出结论即可判断C；利用函数单调性定义法推导即判断D.
12．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：
.
故答案为：.
【分析】直接利用分数指数幂及根式的运算法则计算即可.
13．【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：设幂函数，因为函数图象过点，
则，解得，
则，其定义域为，且在单调递减.
则由，
可得，解得.
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
【分析】设出幂函数解析式，再代入点求出待定的的值，再结合函数的单调性与定义域，从而得出不等式组，进而解不等式组得出实数a的取值范围.
14．【答案】7
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：由题意可得：，，
不等式，即，，
当时，，上式可化为，则不存在；
当时，，上式可化为0>0，则不存在；
当时，，[，上式可化为，
所以当时，不等式解集区间的长度为；
同理可得，当时，不等式解集区间的长度为；
因为不等式f(x)故答案为：7.
【分析】由题意，先求的解析式，再化简不等式可得，最后分区间讨论求时的解集得长度，结合已知条件求的值即可.
15．【答案】（1）解：因为，又因为，
则.
当时，，
所以.
（2）解：因为“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集，
所以，经检验“=”满足，
所以实数m的取值范围是.
【知识点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】（1）利用指数函数的单调性和一元二次不等式求解方法，则得出集合，再由交集的运算法则得出集合.
（2）根据“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集，再利用集合间的包含关系，从而借助数轴得出实数m的取值范围.
（1）因，则.
当时，，所以.
（2）因“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集.
所以，经检验“=”满足.
所以实数m的取值范围是.
16．【答案】（1）解：不等式，即对一切实数x恒成立，
当时，不恒成立；
当时，要使对一切实数x恒成立，只需，解得；
综上，实数m的取值范围为；
（2）解：当时，，即，可得；解集为；
当时，，
若，则，
若，即时，可得或，解集为；
若，即时，可得，解集为；
若，即时，可得或，解集为；
若，则，可得，解集为.
【知识点】函数恒成立问题；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【分析】（1）由题设对一切实数x恒成立，分和讨论，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求解即可；
（2）分、讨论，结合一元二次不等式的解法求解集即可.
（1）由题设，即对一切实数x恒成立，
当时，不恒成立；
当时，只需，可得；
综上，.
（2）当时，，即，可得；解集为；
当时，，
若，则，
若，即时，可得或，解集为；
若，即时，可得，解集为；
若，即时，可得或，解集为；
若，则，可得，解集为.
17．【答案】（1）解：因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，
所以，解得，
当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，
所以，解得，
当时，，
当时，，
综上；
（2）解：由（1）的结论可知：当时，单调递增，所以；
当时，，
由于，
当且仅当，即时取等号，
所以此时的最大值为，
综合①②知，当时，取得最大值为3680万元．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值；基本不等式
【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再分别求出当和当时的年利润，即可求的函数的解析式；
（2）由（1）的结论，分类讨论，当时根据二次函数的单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析求解即可．
（1）因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，
所以，解得，
当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，
所以，解得，
当时，，
当时，，
综上．
（2）①当时，单调递增，所以；
②当时，，
由于，
当且仅当，即时取等号，
所以此时的最大值为，
综合①②知，当时，取得最大值为3680万元．
18．【答案】（1）解：若选择①：由题意，，则
若选择②：；
（2）证明：，且
，
因为，所以，，
所以，即
则在上是增函数；
（3）解：由（1）知，，
则，
令，则，当且仅当时取等，
令，
又函数在上单调递增，故g(t)g（1）=2，
故的值域为，即的值域为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；有理数指数幂的运算性质；指数型复合函数的性质及应用
【解析】【分析】（1）根据双曲正弦、余弦函数的定义，利用指数的运算化简证明即可；
（2）根据单调函数的定义，结合指数函数的单调性证明即可；
（3）利用整体思想，通过换元的方法转化为二次函数，分析二次函数的单调情况求值域即可.
（1）（1）若选择①：
由题意，，则
若选择②：
.
（2）（2）（1）证明：，且
∵，∴，，
∴，即
所以在上是增函数．
（3）（3）法一：由（1）知，，
则，
令，则，当且仅当时取等，
令，
又函数在上单调递增，故g(t)g（1）=2，
故的值域为，即的值域为；
法二：，+ ，
令，则，
令，则，
所以在上单调递增，故，故的值域为，
即的值域为．
19．【答案】（1）解：函数不具有“性质”，函数具有“性质”，理由如下：
设，，
对任意的，
，
所以，，所以，函数不具有“性质”，
对任意的，，
所以，，所以，函数具有“性质”.
（2）证明：因为函数具有“性质”，对任意的，，
所以，，
又因为，所以，
，
所以，，由不等式的可加性可得，
故对任意的，.
（3）解：命题①是假命题，命题②是真命题，理由如下：
对于命题①，取函数，由（1）可知，函数具有“性质”，
函数在区间上是严格增函数，但该函数在上不单调；
对于命题②，对任意的，对任意的，，
所以，，
对任意的、且，取，
必存在且，满足，
因为函数在区间上是严格减函数，
所以，，即，
所以，，
故，即，
故函数在上是严格减函数.
所以，命题②为真命题.
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【分析】(1)利用作差法结合“性质A”的定义判断可得出结论；
(2)利用“性质“的定义结合不等式 可推导出 ，利用不等式的基本性质可证得结论成立；
(3)取 可判断命题①； 对任意的、且，取， 根据“性质A"的定义结合基本不等式的性质、单调性的定义证得 ， 即可判断 ② .
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