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八年级上学期期末测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 久治县期末）下列各数中，不是无理数的是
A． B．
C． D．
2．（2024秋 吉安期中）若点在轴上，则点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024春 防城港期末）下列各式中，运算正确的是
A． B． C． D．
4．（2024秋 揭西县期中）已知点，都在直线上，则与的大小关系为
A． B． C． D．无法比较
5．（2024秋 漳州期中）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点，，均在格点上．若点，，则点的坐标为
A． B． C． D．
6．（2024秋 高碑店市期中）如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点爬到点的最短路程是
A． B． C． D．
7．（2023秋 禅城区期末）下列命题中，是假命题的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．（2023秋 锦江区期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
9．（2023秋 龙华区期末）一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是
A．，
B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为4.5
C．关于，的方程组的解为
D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3
10．（2024秋 临川区期中）如图，这是由“赵爽弦图”变化得到的，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，，，若的值为75，则正方形的边长为
A．5 B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2024秋 温江区校级月考）的算术平方根是 ．
12．（2024秋 泗阳县期中）三角形的三边长分别为6，8，10，这个三角形的形状是 三角形．
13．（2024秋 龙岗区期末）某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵，每棵产量（单位：的平均数及方差如表所示：
统计量 甲 乙 丙 丁
40 40 38 38
1.8 2.3 1.8 2.3
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是 ．
14．（2023秋 东昌府区期末）在直角坐标系中，直线是经过点，且平行于轴的直线，点与点，关于直线成轴对称，则 ．
15．（2024秋 凉州区期中）如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数为 ．
16．（2024秋 海州区校级期中）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米与乙出发的时间（秒之间的关系如图所示，有如下四个结论：
①甲的速度是4米秒；
②甲从起点到终点共用80秒；
③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
④甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 武侯区校级期中）计算下列各题
（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．（2023秋 大观区校级期末）已知与成正比例，且当时，．求：
（1）与之间的函数表达式；
（2）若点，在该一次函数的图象上，且，求实数的取值范围．
19．（2024秋 汝州市期中）如图，已知点和点的坐标分别为和．
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）点的坐标为 ，点关于轴的对称点的坐标为 ；
（3）顺次连接，，，得到△，点在轴上且满足，请直接写出点的坐标为 ．
20．（2024秋 沙坪坝区校级期中）四组：，，，，下面给出了部分信息．
抽取的对款人工智能软件的所有评分数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
抽取的对款人工智能软件的评分数据中组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90．
抽取的对、两款人工智能软件的评分统计表
软件 平均数 中位数 众数 方差
86 85.5 96.6
86 88 69.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若本次调查有600名用户对款人工智能软件进行了评分，有800名用户对款人工智能软件进行了评分，估计其中对、两款人工智能软件非常满意的用户总人数．
21．（2024秋 苍梧县期中）如图，已知点在直线上，射线平分，过点作，是射线上一点，连接，满足．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
22．（2024秋 扶风县期中）图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
（1）判断 的形状，并说明理由．
（2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．
23．（2023 石家庄模拟）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
24．（2023秋 乌当区校级期末）如图，直角坐标系中一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数图象与交于点．
（1） ，点的坐标 ．
（2）点的坐标可以看作哪个方程组的公共解？
（3）在上是否存在一点使得三角形的面积是三角形的面积的6倍，求出点的坐标．中小学教育资源及组卷应用平台
八年级上学期期末测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 久治县期末）下列各数中，不是无理数的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】、是无理数，故本选项不合题意；
、是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
、是无理数，故本选项不合题意；
、是无理数，故本选项不合题意；
故选．
2．（2024秋 吉安期中）若点在轴上，则点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【解析】点在轴上，
，
解得：，
当时，，，
点的坐标为，
点在第四象限，
故选．
3．（2024春 防城港期末）下列各式中，运算正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】和不是同类项，不能合并，
选项不符合题意；
，计算错误，
选项不符合题意；
，计算正确，
选项符合题意；
，计算错误，
选项不符合题意；
故选．
4．（2024秋 揭西县期中）已知点，都在直线上，则与的大小关系为
A． B． C． D．无法比较
【答案】
【解析】，
随的增大而减小，
又点，都在直线上，且，
．
故选．
5．（2024秋 漳州期中）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点，，均在格点上．若点，，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】点，，
平面直角坐标系如图，
由图可知，点的坐标为．
故选．
6．（2024秋 高碑店市期中）如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点爬到点的最短路程是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由正方形的性质和直角三角形的性质可得，
则蚂蚁爬行的最短路程为，
故选．
7．（2023秋 禅城区期末）下列命题中，是假命题的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】
【解析】、若，则，是真命题，不符合题意；
、若，则，是真命题，不符合题意；
、当时，，则，故本选项命题是真命题，不符合题意；
、当时，，不能证明，故本选项命题是假命题，符合题意；
故选．
8．（2023秋 锦江区期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】设木头长为尺，绳子长为尺，
由题意可得，
故选．
9．（2023秋 龙华区期末）一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是
A．，
B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为4.5
C．关于，的方程组的解为
D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3
【答案】
【解析】、一次函数与轴的交点为，一次函数与轴的交点为，
，，
选项正确，不合题意；
、一次函数与轴的交点为，一次函数与轴的交点为，两直线的交点为，
这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为，
选项正确，不合题意；
、两直线的交点为，
关于，的方程组的解为，
选项正确，不合题意；
、由图象可知，当从0开始增加时，函数比的值先达到3，
选项不正确，符合题意．
故选．
10．（2024秋 临川区期中）如图，这是由“赵爽弦图”变化得到的，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，，，若的值为75，则正方形的边长为
A．5 B． C． D．
【答案】
【解析】设四个直角三角形的面积之和为，
，
，
即，
解得，
正方形的边长为5，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2024秋 温江区校级月考）的算术平方根是 3 ．
【答案】3．
【解析】，
的算术平方根是3．
故答案为：3．
12．（2024秋 泗阳县期中）三角形的三边长分别为6，8，10，这个三角形的形状是 直角 三角形．
【答案】直角．
【解析】，
△为直角三角形，
故答案为：直角．
13．（2024秋 龙岗区期末）某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵，每棵产量（单位：的平均数及方差如表所示：
统计量 甲 乙 丙 丁
40 40 38 38
1.8 2.3 1.8 2.3
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是 甲 ．
【答案】甲．
【解析】由题可知，甲乙的平均数比丙丁的平均数大，而甲的方差比乙的小，
甲品种产量既高又稳定；
故答案为：甲．
14．（2023秋 东昌府区期末）在直角坐标系中，直线是经过点，且平行于轴的直线，点与点，关于直线成轴对称，则 6 ．
【答案】6．
【解析】根据题意，得，，
解得，，
故，
故答案为：6．
15．（2024秋 凉州区期中）如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数为 ．
【答案】．
【解析】如图所示，延长交于点，设，交于点，
，，
，
①，
由外角的性质可知：，，
②，
①②得，，
，
又，，
，
，
故答案为：．
16．（2024秋 海州区校级期中）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米与乙出发的时间（秒之间的关系如图所示，有如下四个结论：
①甲的速度是4米秒；
②甲从起点到终点共用80秒；
③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
④甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是 ①③④ ．
【答案】①③④．
【解析】由图可知：甲3秒跑了12米，
甲的速度是4米秒；故①正确；
甲跑完全程所用时间为：（秒，故②错误；
由图知，乙用80秒跑400米，
乙速度为5米秒，
乙追上甲用的时间为（秒，
此时距出发点的距离为：（米，故③正确；
乙出发80秒时，甲跑的路程是（米，
此时甲、乙两人相距距离为：（米，
，
甲、乙两人相距的最大距离为68米，
故④正确；
故答案为：①③④．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 武侯区校级期中）计算下列各题
（1）计算：；
（2）解方程组：．
【解析】（1）
；
（2）原方程整理得：，
①②得：．解得，
将代入①得：，解得，
原方程组的解为．
18．（2023秋 大观区校级期末）已知与成正比例，且当时，．求：
（1）与之间的函数表达式；
（2）若点，在该一次函数的图象上，且，求实数的取值范围．
【解析】（1）设，
将，代入得，
，
解得，
，
整理，得．
即与之间的函数表达式为．
（2），
随的增大而增大，
点，在该一次函数的图象上，且，
，
．
19．（2024秋 汝州市期中）如图，已知点和点的坐标分别为和．
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）点的坐标为 ，点关于轴的对称点的坐标为 ；
（3）顺次连接，，，得到△，点在轴上且满足，请直接写出点的坐标为 ．
【解析】解（1）如图所示建立平面直角坐标系；
（2）点的坐标为；点关于轴的对称点的坐标为；
故答案为：；；
（3）设点，由三角形面积可列方程为：
，
，
解得：或，
点的坐标为或．
故答案为：或．
20．（2024秋 沙坪坝区校级期中）四组：，，，，下面给出了部分信息．
抽取的对款人工智能软件的所有评分数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
抽取的对款人工智能软件的评分数据中组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90．
抽取的对、两款人工智能软件的评分统计表
软件 平均数 中位数 众数 方差
86 85.5 96.6
86 88 69.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： 85.5 ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若本次调查有600名用户对款人工智能软件进行了评分，有800名用户对款人工智能软件进行了评分，估计其中对、两款人工智能软件非常满意的用户总人数．
【解析】（1）款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多，
众数为85，
即，
款人工智能软件的评分的中位数为（分，
即；
款人工智能软件中组所占的百分比为，
，
即；
故答案为：85.5，85，20；
（2）认为款人工智能软件更受用户欢迎．
理由如下：
款和款的平均数相同，款的方差小于款的方差，
款人工智能软件比较稳定，
款人工智能软件更受用户欢迎；
（3），
对、两款人工智能软件非常满意的用户总人数为340（人．
21．（2024秋 苍梧县期中）如图，已知点在直线上，射线平分，过点作，是射线上一点，连接，满足．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
【解析】证明：（1），
，
，
，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
．
22．（2024秋 扶风县期中）图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
（1）判断 的形状，并说明理由．
（2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．
【解析】（1），，，
，
是直角三角形；
（2），，且，
由勾股定理可得，，
，，，是直角三角形，
边上的高，
滚轮半径，
购物车上篮子的左边缘到地面的距离．
23．（2023 石家庄模拟）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【解析】（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，新工人每月分别安装辆电动汽车，
根据题意得，
解之得．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；
（2）设调熟练工人，
由题意得，，
整理得，，
，
当，2，3，4时，，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
24．（2023秋 乌当区校级期末）如图，直角坐标系中一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数图象与交于点．
（1） 2 ，点的坐标 ．
（2）点的坐标可以看作哪个方程组的公共解？
（3）在上是否存在一点使得三角形的面积是三角形的面积的6倍，求出点的坐标．
【解析】（1）把代入中得：，
，
在中，当时，，
点点的坐标为，
故答案为：2；；
（2）设的解析式为，
由（1）得，
，解得，
的解析式为，
正比例函数图象与交于点
点的坐标可以看作方程组的公共解；
（3）在中，当时，，
，
，
，
三角形的面积是三角形的面积的6倍，
，
，
点在上方或点在下方，
当点在上方时，，
，
，
在中，当时，，
；
点在下方时，，
，
，
在中，当时，，
；
综上所述，点的坐标为或．
