苏科版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度）含详细答案解析

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苏科版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，数值相等的一组是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
2.如图，数轴上三点，，所表示的数分别为，，，其中点，之间的距离与点，之间的距离相等，且，则该数轴的原点的位置在( )
A. 点的左侧 B. 点与点之间 C. 点与点之间 D. 点的右侧
3.若多项式是关于的二次二项式，则的值是( )
A. B. C. D.
4.如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入个相同的小长方形，如果大长方形的宽为，则图与图的阴影部分周长之差是( )
A. B. C. D.
5.如果整式与整式的和为一个常数，那么我们称，为常数的“和谐整式”例如：和为数的“和谐整式”若关于的整式与为常数的“和谐整式”其中为常数，则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图，用，两种规格的长方形纸板无重合无缝隙地拼接成周长为的正方形．若种长方形纸板的宽为，则种长方形纸板的面积为 ( )
A. B. C. D.
7.下列说法：
若，且，则是方程的解；
若，且，则是方程的解；
若，则；
若是一元一次方程，则．
其中正确的是 ( )
A. B. C. D.
8.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面的相对面上的汉字是( )
A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想
9.下列说法正确的是
A. 长方体的截面形状一定是长方形
B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线”
D. 圆柱的截面一定是圆形
10.如图，在正五边形中，若将一把直尺的下沿经过点，且于点，经过点，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
11.如图，在长方形中，点在边上，且，分别以，为折痕进行折叠并压平图若，则的度数为( )
A. B. C. D.
12.已知下列方程：；；；；；其中一元一次方程的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.将减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的依此类推，直到最后减去余下的，最后结果是 ．
14.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的的值为，我们看到第一次输出的结果为，第二次输出的结果为第次输出的结果为 ．
15.关于的一元一次方程的解为，则的值为 ．
16.有一个正方体，六个面上分别写有数字，，，，，如图是我们能看到的三种情况，如果记的对面数字为，的对面数字为，那么的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，，．
若，求的值；
若，求的值．
18.本小题分
张熙和刘月把百米跑道抽象成一条数轴，并在此数轴上找到，两点，用“步测”的方法量出，两点间的距离．如图，，两点在数轴上表示的数分别是，，且，满足张熙站在点处，刘月站在点处，两人同时同向同速在，两点间步行．若沿数轴正方向步行，则当张熙走到点处时，刘月走到点处；若沿数轴负方向步行，则当刘月走到点处时，张熙恰好走到点处．
， ；
求，两点间的距离．
19.本小题分
先化简，再求值：，其中为最大的负整数，为最小的正整数．
20.本小题分
如图所示，年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，其中标注，的正方形的边长分别为、，请你解答下列问题：
用含、的代数式填空：第个正方形的边长 ；第个正方形的边长 ；第个正方形的边长 ．
当时，第个正方形的面积 ．
当、均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长．
21.本小题分
已知关于的方程的解比的解小，求的值．
22.本小题分
小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数被污染了．
小亮猜是，则方程的解 ；
若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
23.本小题分
小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形．
你同意 的说法．
甲、乙两个立体图形的体积比是多少？为圆柱和圆锥的底面半径，为圆柱和圆锥的高，结果保留
24.本小题分
如图，在边长为的小正方形网格中有一个三角形，按要求回答下列问题：
三角形的面积为 ；
画出将三角形向右平移格，再向上平移格后的三角形；
画出三角形绕点顺时针旋转后的三角形；
画出三角形沿直线翻折后的三角形C.
25.本小题分
如图，点在线段上，点，在线段上，，．
试说明：；
若于点，平分，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查乘方的定义，根据乘方的定义准确计算是解题的关键．
根据乘方的定义逐一计算判断即可．
【解答】
解：，，故选项A不符合题意；
B.，，故选项B符合题意；
C.，，故选项C不符合题意；
D.，，故选项D不符合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴以及绝对值的有关知识．
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点、、到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【解答】
解：，
点到原点的距离最大，点其次，点最小，
又，
原点的位置是在点、之间且靠近点的地方．
故选C．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的定义．
根据多项式的次数和项数，即可解答．
【解答】
解：多项式是关于的二次二项式，
，，
，，
．
故选A．
4.【答案】
【解析】提示：设小长方形宽为，长为，由题知，，即，图的阴影部分周长为：，图阴影部分周长为：，则图与图的阴影部分周长之差是：，因为，所以．
5.【答案】
【解析】提示：因为关于的整式与为常数的“和谐整式”，所以，即，无论取何值都成立，则，解得所以．
6.【答案】
【解析】设种长方形纸板的宽为因为种长方形纸板的宽为，所以由题图，得种长方形纸板的长为又题图是周长为的正方形，所以正方形的边长为，即，解得则所以种长方形纸板的面积为
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查正方体相对面上的文字，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．
根据正方体展开字型和型找对面的方法即可求解．
【解答】
解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查点、线、面、体及截一个几何体等知识，熟练利用几何直观得出正确结论是解题的关键．分别判断每个选项的对错即可．
【解答】
解：长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，故A选项不符合题意；
B.棱柱侧面的形状是长方形或正方形，故B选项不符合题意；
C.“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确，故C选项符合题意；
D.圆柱的截面还可以是长方形，故D选项不符合题意．
故选：．
10.【答案】
【解析】设交于点因为，，所以，，即又五边形是正五边形，，所以，即又，所以，即又，所以．
11.【答案】
【解析】提示：因为，所以因为，，所以因为，所以．
又因为，
所以．
所以．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的定义．根据只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的整式方程叫做一元一次方程逐项判断即可．
【解答】
解：，分母含有未知数，不符合一元一次方程的定义，故错误；
，符合一元一次方程的定义，故正确；
，符合一元一次方程的定义，故正确；
的未知数的最高次数是，不符合一元一次方程的定义，故错误；
，符合一元一次方程的定义，故正确；
中含有个未知数，不符合一元一次方程的定义，故错误．
综上所述，一元一次方程的个数是个．
13.【答案】
【解析】由题意有．
14.【答案】
【解析】第次，；第次，；第次，；第次，；第次，；第次，，，以此类推，从第次开始以，循环，因为，所以第次输出的结果为．
15.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入，得出关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：把代入，
得：，
解得：，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点得出和的值，然后相加即可得出答案．
【解答】解：根据给出的图形可得：的对面数字为，的对面数字为，
则，，
所以的值为；
故答案为：．
17.【答案】【小题】
解：，，
，，
，
，，
；
【小题】
解：，，，
，，，
，
，
，或，．
当，，时，
；
当，，时，
，
综上，的值为或．

【解析】
利用绝对值的意义，平方根的意义解答即可；

利用绝对值的意义，平方根的意义和立方根的意义解答即可；
18.【答案】【小题】
【小题】
由，得，，所以，两点间的距离为由题意，得，两点间的距离与，两点间、，两点间的距离都相等，所以，两点间的距离为，两点间距离的则，两点间的距离为．

【解析】 略
略
19.【答案】由题意可得，，所以，当，时，原式．
【解析】略
20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
因为第个正方形的边长既可以表示为，又可以表示为，所以，所以因为、均为正整数，且取最小值，所以，因为这个完美长方形的周长可表示为，所以这个完美长方形的最小周长为．

【解析】
因为标注，的正方形的边长分别为、，所以结合题图依次可以求得，第个正方形的边长为，第个正方形的边长为，第个正方形的边长为，第个正方形的边长为，第个正方形的边长为，第个正方形的边长为，第个正方形的边长为，第个正方形的边长既可以表示为，又可以表示为．

因为第个正方形的边长为，所以当时，第个正方形的面积为．
略
21.【答案】解：，
；
，
；
比小，
，
解得：．
【解析】分别求得关于的方程、的解，然后根据题意列出关于的方程，通过解方程求得的值．
本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、合并同类项、系数化为等．
22.【答案】【小题】
【小题】
解：设被污染的正整数为，
则有，
，
解得，
是正整数，为正整数，
．
即被污染的正整数是．

【解析】
利用去分母，移项，合并同类项，系数化，可得答案；
解：，
去分母，得，
移项，合并同类项得，
系数化，得；
故答案为：；

设被污染的正整数为，则有，求解可得答案．
23.【答案】【小题】
小红
【小题】
甲的体积：，
乙的体积：，
所以．

【解析】 略
略
24.【答案】【小题】
【小题】
如图，三角形即为所求．
【小题】
如图，三角形即为所求．
【小题】
如图，三角形即为所求．

【解析】 略
略
略
略
25.【答案】【小题】
解：如图，因为，所以．
因为，所以，所以．
【小题】
如图，因为，所以．
因为，所以．
因为平分，所以．
因为，所以，所以．

【解析】 略
略
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