青岛版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（较易难度）含详细答案解析

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青岛版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法：符号相反的数互为相反数；一定是一个负数；正整数、负整数统称为整数；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；若三个有理数中只有个负数，则这三个有理数的乘积必为负数；负分数是有理数；绝对值等于它的相反数的数是负数其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列说法正确的是( )
A. 符号不同的数叫做相反数
B. 正整数、负整数统称为整数
C. 一定是一个负数
D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
3.下列说法正确的个数是( )
如果两个数的和为，则这两个数互为倒数；
绝对值是它本身的有理数是正数；
几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；
若则；
若，则．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.下列说法正确的个数是( )
如果两个数的和为，则这两个数互为倒数；
绝对值是它本身的有理数是正数；
几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；
平方等于它本身的数是和．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.苹果的单价为元，香蕉的单价为元，买苹果和香蕉共需( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
6.年月，我国国内生产总值为万亿元人民币，月份的比月份增长，月份的比月份增长若我国月份的为万亿元人民币，则，之间的关系式是( )
A. B.
C. D.
7.下列说法中，正确的是( )
A. 与是同类项 B. 单项式的系数是
C. 多项式是三次三项式 D. 不是单项式
8.下列说法中，正确的是( )
A. 的项是， B. 是单项式
C. ，，都是整式 D. 是二次多项式
9.方程中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是这个常数应是( )
A. B. C. D.
10.在下面的移项中，正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
11.下列说法正确的个数是( )
两点之间，直线最短；
是六次单项式；
两点之间的线段叫两点之间的距离；
若，则点是线段的中点；
若，，则有．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.下列说法正确的是( )
A. 两点之间的连线中，直线最短 B. 若是线段的中点，则
C. 若，则是线段的中点 D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.下列各数中：，，，，，，正有理数有__________个．
14.下列说法：整数和分数统称为有理数；倒数等于它本身的数只有；的底数为；精确到千位为；若，则或其中一定正确的是______只需填写序号．
15.若一个长方形的长为，宽为，则该长方形的周长为________．
16.当 时，多项式中不含项
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，，为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示：
用“”或“”填空： ______， ______， ______；
在数轴上标出，，相反数的位置．
18.本小题分
计算
计算：
19.本小题分
如图，在一个长方形广场的四角处都设计一个半径相同的四分之一圆形的花坛阴影部分已知花坛的半径为米，广场的长为米，宽为米．
请列式表示广场空地的面积
若广场的长为米，宽为米，花坛的半径为米，求广场空地的面积计算结果保留
20.本小题分
近年来，电商多选择在月日促销某年促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式打包带不计接头处的长回答下列问题：用含，，的代数式表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______厘米，乙需要______厘米；
当，，时，求甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度．
21.本小题分
已知多项式，，
当，时，试求的值．
若与的值无关，求的值
22.本小题分
已知：；
计算：
若的值与的取值无关，求的值．
23.本小题分
已知、是两个整式，，．
当时， ______；当时， ______；
小军猜测：无论为何值， ______始终成立填“”或“”；
请证明小军猜测的结论．
24.本小题分
已知是关于的一元一次方程．
求的值，并求解上述一元一次方程；
若上述方程的解是关于的方程的解的倍，求的值．
25.本小题分
如图，已知，：：：：，是的角平分线，过点在内部作射线，将分成两个角的度数之比为：，求．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：只有符号相反的数互为相反数，原说法错误；
不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误；
正整数、负整数和统称为整数，原说法错误；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确；
若三个有理数中只有个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为时，结果为，不是正数，原说法错误；
负分数是有理数，原说法是正确的；
绝对值等于它的相反数的数是负数或，因此原说法不正确．
综上所述，说法正确的有个，
故选：．
根据绝对值、相反数、有理数，正数和负数以及数轴的定义逐项进行判断即可．
本题考查正数和负数，绝对值、相反数以及有理数，掌握正数和负数，绝对值、相反数以及有理数的定义是正确解答的关键．
2.【答案】
【解析】解：绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，例如：和，符号相反，却不是相反数，故此选项错误，不符合题意；
B.正整数、负整数和零统称为整数，故此选项错误，不符合题意；
C.可能是一个正数，例如，则，故此选项错误，不符合题意；
D.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故此选项正确，符合题意；
故选：．
根据相反数、倒数、绝对值的相关知识逐一对选项进行分析即可．
本题主要考查相反数、绝对值、倒数等相关概念，掌握这些概念能对错误选项举出反例是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：如果两个数的和为，则这两个数互为相反数，故错误；
绝对值是它本身的有理数是非负有理数，故错误；
几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数，故正确；
若，则，故错误；
若，则，故正确；
综上分析可知，正确的有个，故B正确．
故选：．
根据相反数、倒数、绝对值、有理数乘法及加法、乘方的意义，逐一分析即可得出答案．
本题主要考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、相反数、绝对值、有理数加法、有理数乘法的性质，从而完成求解．
4.【答案】
【解析】解：如果两个数的和为，则这两个数互为相反数，错误，故不符合题意；
绝对值是它本身的有理数是非负有理数，错误，故不符合题意；
几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数，正确，故符合题意；
平方等于它本身的数是和，正确，故符合题意，
综上所述，正确的有，共个．
故选：．
根据相反数、倒数、绝对值、有理数乘法及加法、乘方的意义，逐一分析即可得出答案．
本题考查了有理数乘方运算，有理数的乘法运算，有理数的加法运算，绝对值，相反数，倒数，正负数定义，熟练掌握正负数、相反数、绝对值、有理数加法、有理数乘法、乘方的运算法则是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：买苹果和香蕉共需元．
用买苹苹果的钱数加上苹香蕉的钱数即可．
此题考查列代数式，理解题意，明确数量关系是解决问题的关键．
6.【答案】
【解析】根据题意可得，，之间的关系式是，故选D．
7.【答案】
【解析】解：、与不是同类项，故A不符合题意；
B、单项式的系数是，故B不符合题意；
C、多项式是三次三项式，故C符合题意；
D、是单项式，故D不符合题意；
故选：．
根据同类项，单项式，多项式的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了同类项，单项式，多项式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解有关知识，设这个常数为，将的值代入方程计算即可求出的值．
【解答】
解：设阴影部分表示的数为，
将代入，得：，
解得：，
故选C．
10.【答案】
【解析】解：、若，则，故A不符合题意；
B、若，则，故B不符合题意；
C、若，则，故C符合题意；
D、若，则，故D不符合题意；
故选：．
利用等式的性质，进行计算逐一判断，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解；两点之间，线段最短，原说法错误；
是四次单项式，原说法错误；
两点之间的线段的长度叫两点之间的距离，原说法错误；
若且点在线段上，则点是线段的中点，原说法错误；
若，，则有，原说法正确．
说法正确的有个，
故选：．
根据两点之间，线段最短可判断；根据单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数可判断；根据两点之间线段的长度叫做两点之间的距离可判断；根据线段中点的定义可判断；根据角度制的进率为可判断．
本题主要考查了线段中点的定义，两点之间的距离的定义，两点之间线段最短，单项式次数的定义，度、分、秒的换算等等，度、分、秒是常用的角的度量单位．度分，即，分秒，即．
12.【答案】
【解析】解：、两点之间的连线中，线段最短，错误；
B、根据中点的定义可知若是线段的中点，则，正确；
C、只有当点在线段上，且时，点才是线段的中点，错误；
D、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误．
故选：．
根据直线的定义、线段中点的性质、点到点的距离的概念利用排除法求解．
本题主要考点有：线段的定义及性质，两点间的距离，直线的定义．根据各知识点的定义及性质进行判断．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是正有理数的有关知识，直接利用正有理数的定义进行求解即可．
【解答】
解：，，
正有理数有，，，共个，
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：整数和分数统称为有理数是正确的；
原说法成立，正确；
倒数等于它本身的数只有，
正确；
的底数为，
错误；
精确到千位为，
错误；
，
，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
当，，都是正数，即，，时，
则；
当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，
则，
综上所述，或，
正确．
故答案为：．
利用有理数的分类可对进行判断；根据绝对值的意义对进行判断；根据倒数的意义对进行判断；根据乘方的定义对进行判断；利用科学记数法可对进行判断；根据绝对值的意义可得进行判断．
本题考查倒数数，绝对值的意义，科学记数法和有理数乘方，运用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：长为，宽为的长方形周长是．
故答案为：．
根据长方形的周长公式：长宽解答即可．
此题考查列代数式，解答此题的关键是掌握长方形的周长公式．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】解：观察数轴可知，，，，
，，
故答案为：，，；
如图所示，
．
根据数轴上点的位置，以及有理数的减法，即可求解；
根据相反数的概念求解即可．
本题考查了数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加法，注意数形结合思想的应用．
18.【答案】解：解：原式，
，
，
．
解：原式，
，
，
．
【解析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
本题考查的是有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则将原式化简即可求出结果．
将除法运算转化为乘法运算，利用乘法分配律将原式化简即可求出结果．
19.【答案】解：广场空地的面积为：平方米；
当，，时，
平方米．
【解析】本题主要考查了列代数式，关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的面积．
广场空地的面积长方形的面积个半径为的圆的面积；
把相应数值代入中式子求值即可．
20.【答案】
【解析】解：厘米，厘米，
甲需要厘米，乙需要厘米，
故答案为：，；
当，，时，，，
甲需要厘米，乙需要厘米，
故答案为：厘米；厘米．
根据长方形是周长公式进行求解即可；
根据所求代值计算即可．
本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键．
21.【答案】解：，
当，时，原式
，与的值无关
，
解得：
【解析】【试题解析】
本题考查的是整式的加减，代数式求值，去括号，合并同类项有关知识．
把，直接代入中，然后进行化简，最后将，的值代入计算即可；
先把式子整理成含的代数式即“”，然后令含项的系数为得到，得到的值．
22.【答案】解：，，
；
由得，
的值与的取值无关，
，
解得．
【解析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
将与代入中，去括号合并即可得到结果；
根据的值与的值无关，得到的系数为，即可求出的值．
23.【答案】
【解析】解：当时，，
当时，；
故答案为：；；
解：无论为何值，始终成立，
故答案为：；
证明：，．
，
，
，
，
，
．
将和分别代入和求解即可；
根据题意求解即可；
利用作差法比较、的大小即可．
本题考查了求解代数式的值，利用作差法比较代数式的大小，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
24.【答案】解：是关于的一元一次方程，
且，
，
方程为，
，
，
即，方程的解是；
上述方程的解是关于的方程的解的倍，上述方程的解是，
方程的解是，
，
，
，
．
【解析】根据一元一次方程的定义得出且，求出，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可；
先求出方程是，代入方程得出，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义和绝对值等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
25.【答案】解：设，
，：：：：，
，，，
，
，
解得：，
，，
是的角平分线，
，
射线将分成两个角的度数之比为：，
当：：时，，
当：：时，，
，
或，
即的度数为或．
【解析】设，分别表示出，和，然后根据周角的定义求出的值后求出和的度数，然后根据角平分线定义和按比例分配分别求出和的度数即可求出的度数，注意和度数要分类讨论．
本题主要考查角的计算和角平分线定义，熟练掌握分类讨论思想是解决问题的关键．
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