青岛版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度）含详细答案解析

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青岛版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法错误的是( )
A. 任何有理数都可以用数轴上的点表示 B. 和互为相反数
C. 一定比大 D. 若，则是负数
2.下列说法错误的是( )
A. 数轴的三要素是原点、正方向和单位长度 B. 一个有理数的绝对值一定不是负数
C. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等 D. 一个数的相反数一定是负数
3.下列说法正确的个数是( )
是最小的整数；
的系数是，次数是；
数精确到千分位为；
互为相反数的两个数的同一正偶次幂相等；
除以一个数，等于乘这个数的倒数．
A. B. C. D.
4.有理数，在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
5.用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图搭个六边形的图形需要根火柴；图搭个六边形的图形需要根火柴；图搭个六边形的图形需要根火柴；；按此规律，搭个六边形的图形需要的火柴数是( )
A. B. C. D.
6.下列说法中：倒数等于它本身的数是可以写成分数形式的数称为有理数，比如我们称用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子为代数式，这里的运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方比如代数式的值为，那么的值为将精确到百分位为长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.下列说法正确的是( )
A. 多项式的项分别，，
B. 是七次二项式
C. 多项式是按照的指数降幂排列
D. 是单项式
8.下列判断中，正确的是( )
A. 的系数是，次数是
B. 单项式的系数和次数均是
C. 多项式有项，次数是
D. 不是整式
9.如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是那么的值是( )
A. B. C. D.
10.小明在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意，在去分母时，出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为 ( )
A. B. C. D.
11.下列结论：射线和射线是同一条射线；如果线段，则是线段的中点；在同一平面内，已知，，则；等角的余角相等其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.如图，已知，，依次为线段上的三点，为的中点，，若，则线段的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.下列说法：一个有理数不是整数就是分数；有理数是整数和小数的统称；到原点距离相等的点所表示的数相等；相反数、绝对值都等于它本身的数只有；数轴上的点离原点越远，表示的数越大其中正确的有______．
14.下列说法中，正确的说法有______填序号：
若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
若，则．
15.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要根火柴棍；拼第二个图形共需要根火柴棍；拼第三个图形共需要根火柴棍；照这样拼图，则第个图形需要________根火柴棍．
16.若多项式的值与的取值无关，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
北京石景山游乐园位于北京西山风景区南麓，下面是彬彬同学对某月日去石景山游乐园人数所做的统计表“”表示比日多的人数，“”表示比日少的人数，单位：万人
日期 日 日 日 日 日 日 日
人数变化
请你判断这天中哪一天去石景山游乐园的人最多？哪一天最少？他们相差多少万人？
若该月日去石景山游乐园的人数是万人，则这七天去石景山游乐园的总人数是多少？
在的条件下，平均每人就有一人购买纪念品，平均每个纪念品的利润为元，则石景山游乐园这七天共盈利多少元？用科学记数法表示
18.本小题分
已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为．
______，______．
写出大于的所有负整数；
在数轴上标出表示，，，的点，并用““连接起来．
19.本小题分
已知一组数：，，，，把这些数在下面的数轴上表示出来．
请将这些数按从小到大的顺序排列用“”连接．
20.本小题分
某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为元，跳绳每根售价为元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
甲网店：买一个篮球送一根跳绳；
乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球个，跳绳根．
若在甲网店购买，则需付款__元；若在乙网店购买，则需付款__元；用含的代数式表示
当时，在哪家网店购买较为合算？
当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额．
21.本小题分
如图，正方形的边长为．
根据图中的数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积；
当，时，求阴影部分的面积．
22.本小题分
已知，，满足下列条件：，与是同类项．
求，，的值；
根据，求整式的值．
23.本小题分
计算：；
已知和是同类项，先化简再求值：．
24.本小题分
定义：如果两个方程的解相差，为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“通甫方程”，例如：方程是方程的“通甫方程”．
若方程是方程的“通甫方程”，则 ______；
若关于的方程是关于的方程的“通甫方程”，求的值；
当时，如果关于方程是方程的“通甫方程”，求代数式的值．
25.本小题分
如图，已知线段，是线段外一点。
按要求作图，保留作图痕迹。
作射线和直线；
延长线段至点，使得，再反向延长至点，使得。
若线段，求线段的长。
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了相反数，数轴，绝对值，掌握相关定义是解答本题的关键．
选项A根据有理数与数轴的关系判断即可；选项B根据相反数的定义判断即可；选项C根据有理数大小比较判断即可；选项D根据绝对值的意义判断即可．
【解答】
解：任何有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故本选项不合题意；
B.因为，所以和互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；
C.因为，所以一定比大，说法正确，故本选项不合题意；
D.当为时，则既不是负数，也不是正数，故原说法错误，故本选项符合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，故选项A不符合题意；
B、有理数的绝对值都是非负数，故选项B不符合题意；
C、互为相反数的两个数的绝对值一定相等，故选项C不符合题意；
D、一个数的相反数不一定是负数，如的相反数还是，不是负数，故选项D符合题意；
故选：．
根据数轴，正负数，绝对值和相反数等相关概念和性质即可得出结果．
本题考查的是数轴，正负数，绝对值和相反数，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：不是最小的整数，原说法错误；
的系数是，次数是，该说法错误；
数精确到千分位为，该说法正确；
该说法正确；
除以一个不为的数，等于乘这个数的倒数，该说法错误．
综上所述，说法正确的有，共计个．
故选：．
根据有理数的分类、单项式的系数和次数、近似数、相反数及乘方运算法则、有理数除法运算法则，逐一分析判断，即可获得答案．
本题主要考查了有理数相关知识、单项式、近似数、相反数、有理数除法运算法则等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则．先观察数轴可知：，，，然后根据有理数的加减乘除法则计算每个选项中的算式进行判断即可．
【解答】
解：观察数轴可知：，，，
，，，
，，选项的计算错误，选项的计算正确．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了图形规律问题、列代数式、代数式求值．
根据题意与图形，找出搭个六边形的图形所需火柴根数与图形序数的规律列出代数式，然后再进一步求时代数式的值即可．
【解答】
解：根据题意结合图形可得：
搭个六边形的图形需要火柴根，
搭个六边形的图形需要火柴根，
搭个六边形的图形需要火柴根，
搭个六边形的图形需要火柴根，
搭个六边形图形需要火柴根，
当时，根，
即搭个六边形的图形需要的火柴数是．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查倒数，有理数，代数式求值，等式的基本性质，近似数和反比例函数的概念，熟练掌握相关定义和运算方法是解题的关键根据相关关定义和运算方法进行逐个判定即可．
【解答】
解：倒数等于它本身的数是，正确
为无理数，错误，
正确
当时，成立，错误
当时，
，正确
精确到百分位为，错误
长方体的体积公式为，体积一定，底面积与高成反比例关系，正确
综上所述，共计个正确．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查单项式及多项式定义，涉及多项式的项、多项式的次数、多项式降幂排列等知识，牢记单项式及多项式相关定义是解决问题的关键．根据单项式的定义：数字因数与字母的乘积叫单项式，单个数字或字母也叫单项式；多项式定义：几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数等相关知识逐项验证即可得到答案．
【解答】
解：多项式 的项分别 ， ，，多项式中的各个项包括符号，该选项不符合题意；
B.根据多项式次数的定义， 是四次二项式，该选项不符合题意；
C.多项式 是按照 的指数降幂排列是 ，该选项不符合题意；
D.根据单项式定义可知 是单项式，该选项符合题意；
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是多项式，单项式，整式有关知识，利用多项式，单项式，整式的相关定义对选项逐一判断
【解答】
解：的系数是，次数是，错误，不符合题意
B.单项式的系数和次数均是，错误，不符合题意
C.多项式有项，次数是，正确，符合题意
D.是整式，错误，不符合题意
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义．
根据一元一次方程的解的定义即可求出字母的值，然后代入计算可得答案．
【解答】
解：将代入，
，
，
，
，
由题意可知：，，
，，
．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：根据射线定义，即可确定错误；
根据线段中点定义，只有、、三点共线结论才成立，对于折线就不成立，故错误；
根据角的定义及角度计算，若在内部，则；若在外部，则，故错误；
根据余角的性质，等角的余角相等，故正确，
故选：．
根据射线定义，确定错误；根据线段中点定义，只有三点共线结论才成立，折线不行，故错误；根据角的定义及角度计算，若在内部，则，若在外部，则，故错误；根据余角的性质，等角的余角相等，故正确，即可得到结论．
本题主要考查射线定义、线段中点定义、角的概念与计算和余角的性质等知识，熟练掌握相关知识点并准确理解题意是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】设，因为，则，，所以，因为点为的中点，，所以，，所以，所以，解得，所以．
13.【答案】
【解析】解：一个有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意；
有理数是整数，有限小数和无限循环小数的统称，原说法错误，不符合题意；
到原点距离相等的点所表示的数相等或互为相反数，原说法错误，不符合题意；
相反数、绝对值都等于它本身的数只有，原说法正确，符合题意；
数轴上的点离原点越远，表示的数的绝对值越大，原说法错误，不符合题意；
故答案为：．
有理数分为整数和分数，有理数分为整数，有限小数和无限循环小数，据此可判断；到原点距离相等的点所表示的数相等或互为相反数，据此可判断；只有符号不同的数为相反数，正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断．
本题主要考查了有理数的分类，有理数与数轴，相反数和绝对值的意义，熟练掌握有理数的分类是关键．
14.【答案】
【解析】解：因为，
则，互为相反数．
当时，，
此时无意义，
故错误．
因为，
所以，互为相反数，
又因为互为相反数的两数绝对值相等，
所以．
故正确．
当时，或．
故错误．
若，则或．
故错误．
当时，或，
所以．
故正确．
当时，为非正数，
所以
故错误．
故答案为：．
根据有理数的运算法则及绝对值的意义对所给说法依次进行判断即可．
本题主要考查了有理数的四则运算及绝对值，熟知有理数的运算法则及绝对值的意义是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设第个图形需要为正整数根火柴棒，
观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：，
第二个图形需要火柴棍：；
第三个图形需要火柴棍：，，
第个图形需要火柴棍：，
第个图形需要火柴棍：，
故答案为：．
根据数值的变化找出变化规律，即可得出结论．
本题考查了规律型中图形的变化类，列代数式以及代数式求值解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
16.【答案】
【解析】，
由于该多项式的值与的取值无关，
所以，，
即，，
所以一．
17.【答案】【小题】
解：因为，
所以日去石景山游乐园的人最多，日去石景山游乐园的人最少，
他们相差万人；
【小题】
解：万人．
答：这七天去石景山游乐园的总人数是万人；
【小题】
解：购买纪念品的人数为人，
所以元，
答：石景山游乐园这七天共盈利元．

【解析】 本题考查了正数和负数，根据正数和负数的概念解答即可．
本题考查了有理数的乘法以及加法，根据有理数运算的加法以及乘法计算即可
求出七天共盈利，由科学记数法解答即可．
18.【答案】解： ；；
，；
，，
．
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
根据点表示的数即可求出，再求出即可；
根据有理数的大小比较法则得出即可；
先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
【解答】
解：数在数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为，
，；
大于的所有负整数是，；
见答案．
19.【答案】解：如图：
．
【解析】把各数在数轴上表示出来即可；
根据各数在数轴上的位置从左到右用“”连接起来．
本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
20.【答案】 解：；；
当时，
在甲网店购买需付款：元
在乙网店购买需付款：元．
因为，
所以当时，应选择在甲网店购买较为合算
由可知，当时，在甲网店付款元，在乙网店付款元，
在甲网店购买个篮球配送根跳绳，再在乙网店购买根跳绳合计需付款：元，
，
所以在甲网店购买个篮球配送根跳绳，再在乙网店购买根跳绳更为省钱，需付款元．
【解析】【分析】
本题考查列代数式，代数式求值，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个网店的优惠方案是解决问题的关键．
根据甲，乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
把代入两个代数式计算，得出结论；
根据题意得到先到甲网店买个篮球，获赠条跳绳，再到乙网店购买条跳绳，更为合算．
【解答】
解：依题意得：
在甲网店购买需付款：元
在乙网店购买需付款：元
见答案；
见答案．
21.【答案】解：
；
当，时，
．
【解析】本题考查了列代数式和代数式的求值，列出代数式是解答本题的关键；
根据阴影部分的面积正方形的面积两个三角形的面积进行列式计算即可；
将，代入计算即可．
22.【答案】解：，
，，
，，
与是同类项，
，得，
答：、、的值分别为，，．
原式
，
当，时，原式．
【解析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用非负数的性质求出与的值，再利用同类项定义求出的值；
原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
23.【答案】解：原式
；
和是同类项，
，，
解得：，，
，
当，时，
原式
．
【解析】先把带分数和小数化成假分数的形式，然后按照乘法分配律进行简便计算即可；
先根据同类项的定义列出关于，的方程，求出，，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把求出的，的值代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了实数的运算和整式的化简求值，解题关键是熟练掌握混合运算法则和去括号法则与合并同类项法则．
24.【答案】
【解析】解：，解得：，
，解得：，
，
故答案为：；
，解得：；
，解得：，
根据题意可知：，
解得：．
，解得：，
，解得：，
根据题意可知：，
整理得：．
．
先分别解出两个一元一次方程，然后用较大的方程解减去较小的方程解即可得出答案．
先分别解出两个一元一次方程，再根据“通甫方程”的定义列出关于的一元一次方程求解即可．
先分别解出两个一元一次方程，再根据“通甫方程”的定义得出，然后再代入代数式计算即可得出答案．
本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，掌握“通甫方程”的定义是解题的关键．
25.【答案】解：射线，直线、线段、为所作；
，
，
．
【解析】本题考查了线段的和差，线段的中点，作一条线段等于已知线段．
根据几何语言画出对应的几何图形；
利用得到，再利用得到，然后计算即可．
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