湘教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（较易难度）含详细答案解析

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湘教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不一定正确的是( )
A. B. C. D.
2.在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列结论正确的是( )
A. 不大于的数一定是负数
B. 任意有理数乘以都等于这个数的相反数
C. 两数和为负数，则这两数一定都为负数
D. 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
4.下列说法错误的是( )
A. 和都是代数式 B. 多项式是二次三项式
C. 是单项式 D. 单项式和多项式统称为整式
5.下列说法正确的是( )
A. 的系数是 B. 和不是同类项
C. 的次数是 D. 是一个二次三项式
6.下列说法正确的个数是( )
是一次三项式； 单项式的系数是；
是单项式； 与不是同类项 万精确到十分位．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.已知关于，的二元一次方程组和有相同的解，则的值是( )
A. B. C. D.
8.由，得，是等式两边同时加上了( )
A. B. C. D.
9.以下等式变形不正确的是( )
A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到
10.如图是某几何体的展开图，则该几何体是( )
A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱
11.年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合人心同”的中华文化内涵将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 合 B. 同 C. 心 D. 人
12.如图，是线段的中点，点在上，若，，则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.下列结论：若，，则，；若，则；若，则；若，则，其中正确的是______填写序号．
14.若和的差仍是一个单项式，则_________________．
15.某班买了篮球和排球共个，共花费元，已知一个篮球元，一个排球元，则该班买了排球 个
16.如图，已知的补角的度数比的度数大，若平分，，则的度数为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知下列有理数：，，，，．
计算： ______， ______；
这些数中，所有负数的和的绝对值是______；
在数轴上描出表示，，，，这些数的点，并将它们用“”连接起来．
18.本小题分
下表有四张卡片，卡片正面分别写有四个数字，背面分别写有四个字母．
正面
背面
在数轴上表示出卡片正面的数；
将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是______．
19.本小题分
如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，停车场的一面墙，其他三面用护栏围起，该长方形停车场平行于墙的长为，比垂直于墙的长多．
用含、的代数式表示该长方形停车场垂直于墙的长．
求护栏的总长度．
若，，每米护栏造价元，求建此停车场所需的费用．
20.本小题分
如图所示，用三种不同的正方形共六个图中三个左下小的，右下两个中号和右上一个稍大一点的和一个缺角的长方形拼成一个长方形，其中，，设，长方形的周长为．
用含和的代数式表示 ______；直接写出结果
若，当，时，求：的值．
21.本小题分
对于解方程组，两位同学在梠堂上展示的解答过程如下：
小敏：解：把方程变形为．
再将代入方程得．
小川：解：将方程的两边乘得，再将两个方程相加得．
Ⅰ小敏的解法依据是______，运用的方法是______；
小川的解法依据是______，运用的方法是______填写序号
整式的运算性质；
等式的性质；
加法的结合律；
代入消元法；
加减消元法；
Ⅱ求出原方程组的解．
22.本小题分
我们约定一种新运算，规定：其中、均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
若，．
求常数、的值；
若关于的不等式组无解，求有理数的取值范围；
非零常数、应满足什么条件时，才能使对于任意有理数都成立？请写出推理过程．
23.本小题分
如图所示，直线上有一点，以点为端点顺次作射线，，，，已知射线平分，射线平分，若．
求的度数；
若，求的度数．
24.本小题分
如图，已知四个点，，，．
读下列语句，按要求用尺规作图保留作图痕迹，不要求写作法．
画线段，，画射线，画直线；
在线段的延长线上取点，使；
在的条件下，比较线段的大小： ______填“”“”或“”，理由是______．
25.本小题分
已知，在下列各图中，点为直线上一点，，直角三角板的直角顶点放在点处．
如图，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方，则的度数为______，的度数为______；
如图，三角板一边恰好在的角平分线上，另一边在直线的下方，此时的度数为______；
在图中，延长线段得到射线，如图，则的度数为______；与的数量关系是 ______填“”、“”或“”；
将图中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______直接写出答案
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由数轴可知，，
A、，选项说法正确，则此项不符合题意；
B、，选项说法正确，则此项不符合题意；
C、因为无法判断与的大小关系，所以不一定正确，则此项符合题意；
D、，选项说法正确，则此项不符合题意．
故选：．
先根据数轴的性质可得，再根据有理数的运算法则逐项判断即可得．
本题考查了数轴、绝对值，相反数，有理数的减法，有理数的除法，掌握相应的杨女士法则是关键．
2.【答案】
【解析】解：，，，
，，，
所以，，不正确，C正确；
故选：．
先根据数轴判断出，，，再根据有理数的除法、有理数的加减法法则进行解题即可．
本题考查有理数的除法、有理数的加减，数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：“不大于的数”包括了，不是正数也不是负数，选项错误；
B.任意有理数乘以都等于这个数的相反数，选项正确；
C.选项错误，如而两数一正一负；
D.异号两数相乘，结果的符号为负，选项错误；
故选：．
根据有理数的乘法法则、相反数的定义、绝对值的性质、有理数的加法法则进行逐项判断即可．
本题考查了正负数，相反数，有理数的加法和乘法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了代数式、多项式、单项式以及整式的概念，分别根据代数式、多项式、单项式以及整式的概念逐项判断即可．
【解答】
解：选项中和都是代数式，故此选项说法正确；
B.选项中最高次项的次数是，共有项，所以是二次三项式，故此选项说法正确；
C.选项中分母含字母，不是单项式，故此选项说法错误；
D.单项式和多项式统称为整式，故此选项说法正确，
故选C．
5.【答案】
【解析】解：、的系数是，故A错误，不符合题意；
B、和是同类项，故B错误，不符合题意；
C、的次数是，故C错误，不符合题意；
D、是一个二次三项式，故D正确，符合题意．
故选：．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．据此即可求解．
本题考查了多项式、单项式以及同类项，掌握多项式、单项式以及同类项的相关概念是关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了单项式、单项式的系数、多项式、同类项的定义，近似数，理解定义是关键．根据单项式、单项式的系数、多项式、同类项的定义，分析判断即可．
【解答】
解：是二次三项式，故说法错误；
单项式的系数是，故说法错误；
是单项式，正确；
与，它们含有相同的字母，，而且它们的指数分别相同，因此是同类项，故说法错误；
万精确到千位，故说法错误；
综上所述，正确的只有这个．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：是线段的中点，
，
，
，
．
故选：．
根据线段中点和线段的长度关系进行计算，算出和的长，即可解答．
本题考查线段的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质和线段的计算方法．
13.【答案】
【解析】解：，
、同号，
又，
，，
故正确；
，
，
，
故正确；
，
，，
，
，
，
，
，
故正确；
，
，，，
，
，
，
故错误；
所以正确的有：，
故答案为：．
根据有理数的加减法、乘除法、绝对值、有理数的乘方法则分别计算判断即可．
本题考查了有理数的加减法、乘除法、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则，属于基础题．
根据题意可知与为同类项，然后求出，的值，即可得解．
【解答】
解：与的和仍为单项式，
与为同类项，
，，
则，
故答案为．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：设，则它的补角为，
的补角的度数比的度数大，
，
解得：，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
设，则它的补角为，根据题意可得：，从而可得：，进而可得，然后利用周角定义可得，再利用角平分线的定义以及等量代换可得：，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，，
故答案为：，；
由题意得，负数有：，，，
，
故答案为：；
数轴如图，
．
根据有理数的乘方、相反数、绝对值计算即可；
先找出负数，然后计算它们的和的绝对值即可；
先根据正负数的定义把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．
本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的乘方，有理数的大小比较，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：化简卡片正面的数如下：
，，，
在数轴上表示出卡片正面的数如下图：
将卡片上的数由小到大排列得：，
故单词为：．
将数化简再在数轴上表示即可；
先由小到大排列，然后根据对应的字母写出单词．
本题主要考查数轴，还考查了绝对值、有理数大小比较、正数和负数，熟练在数轴上表示数是解题的关键．
19.【答案】解：根据题意可知，
米；
护栏的长度；
答：护栏的长度是：米；
由知，护栏的长度是，则依题意得：
元．
答：若，，每米护栏造价元，建此车场所需的费用是元．
【解析】与围墙垂直的边长与围墙平行的一边长；
护栏的长度与围墙垂直的边长与围墙平行的一边长；
把、的值代入中的代数式进行求值即可．
本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，掌握数形结合是关键．
20.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
，
，
则长方形的周长：，
故答案为：；
，，
，
当，时，
原式
．
先求出的长度，然后用得出的长度，根据四边形为正方形，可得，先求出长方形的长和宽，再用长宽即可得出长方形的周长；
先把式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.【答案】
【解析】解：观察小敏和小川的解答过程可知：
小敏的解法依据是：等式的性质，运用的方法是：代入消元法；小川的解法依据是：等式的性质，运用的方法是：加减消元法，
故答案为：，；，；
，
得：，
得：，
把代入得：，
方程组的解为：．
分别观察小敏和小川的解答过程，然后根据等式的基本性质和解方程的一般方法进行解答即可；
利用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握常见的两种解方程组的方法：代入消元和加减消元法．
22.【答案】解：，由新运算得，
，
整理得，
得：，
，
将代入得，
，；
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
对于任意有理数都成立，
，
．
【解析】根据新定义运算法则列出方程组即可求出与的值．
根据新定义运算法则列出方程组即可求出；
根据新定义运算法则代入原式即可求出答案．
本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解新定义运算法则以及整式的加减运算与乘除运算法则．
23.【答案】解：，
，
平分，
，
的度数为；
，，
，
射线平分，
，
，
的度数为．
【解析】先利用平角定义可得，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答；
先利用角的和差关系可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了余角和补角，角的概念，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
24.【答案】 两点之间，线段最短
【解析】解：如图所示，线段，，射线，直线即为所求；
如图所示，点即为所求；
由两点之间，线段最短可知，
故答案为：，两点之间，线段最短．
根据线段，直线，射线的画法画图即可；根据线段的尺规作图方法作图即可；
根据两点之间，线段最短可得结论．
本题主要考查了线段，直线，射线的画法，两点之间，线段最短，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
25.【答案】 或
【解析】解：，
；
．
故答案为：，；
，平分，
，
．
故答案为：；
，与是对顶角，
．
，
，
．
故答案为：，；
根据题意，得或，
解方程，得或，
的值为或．
故答案为：或．
由的度数，结合与互补，可求出的度数，将，，代入中，可求出的度数；
利用角平分线的定义，可求出的度数，再结合和互余，即可求出的度数；
利用对顶角相等，可求出的度数，结合，可求出的度数，进而可得出；
根据三角板的旋转速度及旋转时间，结合直线恰好平分锐角，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是：根据各角之间的关系，求出各角的速度；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
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