湖北省宜昌市部分省级示范高中2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题
1．（2024高一上·宜昌期中）若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由，则，
所以，
又因为，
所以.
故答案为：C.
【分析】先求出集合，再根据交集的运算法则，从而得出集合.
2．（2024高一上·宜昌期中）函数的定义域为（ ）
A．（1，＋∞） B．[1，＋∞）
C．（1，） D．
【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】要使函数有意义，则，
解得且，
所以函数的定义域为.
故答案为：D．
【分析】根据函数成立的条件求出函数的定义域.
3．（2024高一上·宜昌期中）设函数则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：由得，
所以。
故答案为：B。
【分析】根据自变量的范围，选择对应解析式求解即可。
4．（2024高一上·宜昌期中）幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（ ）
A．﹣6 B．1 C．6 D．1或﹣6
【答案】B
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为是幂函数，所以，
解得或，
因为 是偶函数 且在（0，+∞）上是减函数 ，所以为偶数，且，
当时，满足条件；
当时，，舍去，故m＝1。
故答案为：B。
【分析】由题意可得 ，且为偶数，求解即可。
5．（2024高一上·宜昌期中）函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：函数的定义域为，
因为，
所以为奇函数，的图象关于原点对称，排除A；
当时，，排除C；
当时，，在上递增，排除B。
故答案为：D。
【分析】求出函数的定义域，然后判断奇偶性，再根据单调性进行分析判断。
6．（2024高一上·宜昌期中）若函数 是 上的减函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；分段函数的应用
【解析】【解答】因为函数 是 上的减函数，所以有 ，解得 ，
故答案为：A.
【分析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于 的不等式组，解这个不等式组即可求出 的取值范围.
7．（2024高一上·宜昌期中）已知函数是R上的偶函数，当时，恒成立.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】函数是R上的偶函数，所以关于对称，
当时，恒成立知，
函数在上单调递减，在上单调递增，
所以.
故答案为：D.
【分析】由题意可求出函数在上单调递减，在上单调递增，即可得出.
8．（2024高一上·宜昌期中）设函数，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的表示方法；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：当时，由，可得，解得，则；
当时，由，可得，解得，则.
综上所述，由，解得，
当时，由，可得，解得，则；
当时，由，可得，显然成立，则；
当时，由，可得，解得或，则。
综上所述，，解得。
故答案为：C。
【分析】根据分段函数，分情况求解不等式，结合一元二次不等式的解法，即可得解。
9．（2024高一上·宜昌期中）已知不等式 的解集是 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】由已知得 的两根为 和2，
∴
∴
∴
∴ 。
故答案为：BCD.
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，得出 的两根为 和2，再利用韦达定理得出 所以从而推出 ，进而找出正确的选项。
10．（2024高一上·宜昌期中）已知，则下列结论正确的有（ ）
A．的最大值 B．的最小值为1
C．的最小值 D．+的最小值为
【答案】A,C,D
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：A、因为，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确；
B、因为，所以，，
当时，取得最小值，故B错误；
C、因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立，故C正确；
D、设，解得，
由，得，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，故D正确。
故答案为：ACD。
【分析】利用基本不等式、二次函数以及“1”的妙用，即可得解。
11．（2024高一上·宜昌期中）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（ ）
A．函数满足：
B．函数的值域是
C．对于任意的，都有
D．在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形
【答案】A,C
【知识点】函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值
【解析】【解答】解：因为，
A、设任意，则；
设任意，则，总之，对于任意实数恒成立，故A正确；
B、的值域为，又，故B错误；
C、当，则，当，则，故C正确；
D、取，此时，得到为等边三角形，所以选项D错误。
故答案为：AC。
【分析】利用，对选项A，B和C逐一分析判断，即可得出选项A，B和C的正误，选项D，通过取特殊点，此时为等边三角形，即可求解。
12．（2024高一上·宜昌期中）已知函数为上奇函数，当时，，则时， .
【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】当时，，则，
因为函数为奇函数，
所以，即.
所以当时，.
故答案为：.
【分析】由奇函数的定义和已知区间上的解析式，可求出时，的解析式.
13．（2024高一上·宜昌期中）已知函数在区间上有最小值，则实数的值为 ．
【答案】或
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：的对称轴为，
时，函数在上为增函数，故最小值为即，符合题意；
时，函数在上递减，在上递增，
最小值为不合题意，舍；
时，此时函数在为减函数，
最小值为即，符合题意；
综上，或。
故答案为：或。
【分析】分，及三种情况讨论即可。
14．（2024高一上·宜昌期中）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，有成立，则不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：令，由是定义在R上的奇函数，得，则为偶函数，
因为对任意的，当时，有成立，所以在上递减，
所以在上递增，由，得，
不等式，因此，解得或，
所以的解集为。
故答案为：。
【分析】根据已知条件，求出的单调性、奇偶性，再利用性质解不等式即可。
15．（2024高一上·宜昌期中）已知非空集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值集合.
【答案】（1）时，.
由，得，则
或，
所以或。
（2） 由题意得 ，A为非空集合，
则得，
所以的取值集合为
【知识点】集合间关系的判断；补集及其运算；必要条件
【解析】【分析】（1）代入求出，求出，再由补集和并集的运算即可得解；
（2）把问题转化为是的真子集，再列不等式组求解即可。
（1）当时，.
由，得，则
或，
所以或
（2）由题意得 ，
则得，
所以的取值集合为
16．（2024高一上·宜昌期中）设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立.
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.
【答案】（1），由题意可知，解得。
（2）当为真命题时，的图象对称轴为，在区间上，，则，
所以，成立等价于，
即，
若命题真假，结合（1）可知且，故，
若命题真假，结合（1）可知且，故，
综上，。
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）将问题转化为恒成立，解不等式即可得解；
（2）分类讨论结合集合的关系即可得解。
（1），由题意可知，解得；
（2）当为真命题时，对于二次函数，其图象对称轴为，在区间上有，则，
故，成立等价于，
即，
若命题真假，结合（1）可知且，故，
若命题真假，结合（1）可知且，故，
综上，.
17．（2024高一上·宜昌期中）若函数是定义在上的奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）用定义证明：函数在上是递减函数；
（3）若，求实数t的范围.
【答案】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，
又因为，所以解得，
当时，，
经检验，此时满足，即函数为奇函数，符合题意，
所以，所求函数的解析式为
（2）证明：设，
则，
因为，所以，
所以，即，
则函数在上是递减函数
（3）解：因为，即，
又因为由（2）知函数在上是递减函数，
所以，即，解得：，
所以，所求实数的范围为
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明
【解析】【分析】（1）根据题意得，进而解方程得，再检验满足奇函数性质即可；
（2）根据函数单调性的定义证明即可；
（3）根据奇偶性得，再根据函数单调性解即可.
18．（2024高一上·宜昌期中）随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.
（1）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；
（2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）
【答案】（1）由题意知当（辆/千米）时，（千米/小时），
代入，解得，
所以。
当时，，符合题意；
当时，令，解得，所以。
所以，若车流速度不小于40千米/小时，则车流密度的取值范围是。
（2）由题意得，
当时，为增函数，所以，当时等号成立；
当时，
。
当且仅当，即时等号成立。
所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米。
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由题意得，然后根据分段函数解不等式即可得解；
（2）由题意得，再根据基本不等式求解最值即可。
（1）解：由题意知当（辆/千米）时，（千米/小时），
代入，解得，
所以.
当时，，符合题意；
当时，令，解得，所以.
所以，若车流速度不小于40千米/小时，则车流密度的取值范围是.
（2）解：由题意得，
当时，为增函数，所以，当时等号成立；
当时，
.
当且仅当，即时等号成立.
所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.
19．（2024高一上·宜昌期中）已知函数，若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数是定义域上的“利普希兹条件函数”.
（1）判断函数是否为定义域上的“利普希兹条件函数”，若是，请证明：若不是，请说明理由；
（2）若函数是定义域上的“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；
（3）是否存在实数，使得是定义域上的“利普希兹条件函数”，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）由题知，函数，定义域为，
所以，
不妨设，
因为，所以，所以，
所以是利普希兹条件函数。
（2）若函数是“利普希兹条件函数”，则对于定义域上任意两个，
均有成立，
不妨设，恒成立，
因为，所以，
所以的最小值为。
（3）由题意得在上恒成立，即，
不妨设，
所以，
因为，所以，
所以。
【知识点】函数的最大（小）值；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1），由，得，即可得解；
（2）由题意可知均有成立，不妨设，得恒成立，由，得，即可得解；
（3）由题意可得，不妨设，得，又因为，即可得解。
（1）由题知，函数，定义域为，
所以，
不妨设，
因为，
所以，
所以，
所以是利普希兹条件函数
（2）若函数是“利普希兹条件函数”，
则对于定义域上任意两个，
均有成立，
不妨设，则恒成立，
因为，
所以，
所以的最小值为．
（3）由题意得在上恒成立，
即，
不妨设，
所以，
因为，
所以，
所以.
1 / 1湖北省宜昌市部分省级示范高中2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题
1．（2024高一上·宜昌期中）若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024高一上·宜昌期中）函数的定义域为（ ）
A．（1，＋∞） B．[1，＋∞）
C．（1，） D．
3．（2024高一上·宜昌期中）设函数则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024高一上·宜昌期中）幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（ ）
A．﹣6 B．1 C．6 D．1或﹣6
5．（2024高一上·宜昌期中）函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024高一上·宜昌期中）若函数 是 上的减函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高一上·宜昌期中）已知函数是R上的偶函数，当时，恒成立.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024高一上·宜昌期中）设函数，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024高一上·宜昌期中）已知不等式 的解集是 ，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2024高一上·宜昌期中）已知，则下列结论正确的有（ ）
A．的最大值 B．的最小值为1
C．的最小值 D．+的最小值为
11．（2024高一上·宜昌期中）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（ ）
A．函数满足：
B．函数的值域是
C．对于任意的，都有
D．在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形
12．（2024高一上·宜昌期中）已知函数为上奇函数，当时，，则时， .
13．（2024高一上·宜昌期中）已知函数在区间上有最小值，则实数的值为 ．
14．（2024高一上·宜昌期中）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，有成立，则不等式的解集为 ．
15．（2024高一上·宜昌期中）已知非空集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值集合.
16．（2024高一上·宜昌期中）设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立.
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.
17．（2024高一上·宜昌期中）若函数是定义在上的奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）用定义证明：函数在上是递减函数；
（3）若，求实数t的范围.
18．（2024高一上·宜昌期中）随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.
（1）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；
（2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）
19．（2024高一上·宜昌期中）已知函数，若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数是定义域上的“利普希兹条件函数”.
（1）判断函数是否为定义域上的“利普希兹条件函数”，若是，请证明：若不是，请说明理由；
（2）若函数是定义域上的“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；
（3）是否存在实数，使得是定义域上的“利普希兹条件函数”，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由，则，
所以，
又因为，
所以.
故答案为：C.
【分析】先求出集合，再根据交集的运算法则，从而得出集合.
2．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】要使函数有意义，则，
解得且，
所以函数的定义域为.
故答案为：D．
【分析】根据函数成立的条件求出函数的定义域.
3．【答案】B
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：由得，
所以。
故答案为：B。
【分析】根据自变量的范围，选择对应解析式求解即可。
4．【答案】B
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为是幂函数，所以，
解得或，
因为 是偶函数 且在（0，+∞）上是减函数 ，所以为偶数，且，
当时，满足条件；
当时，，舍去，故m＝1。
故答案为：B。
【分析】由题意可得 ，且为偶数，求解即可。
5．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：函数的定义域为，
因为，
所以为奇函数，的图象关于原点对称，排除A；
当时，，排除C；
当时，，在上递增，排除B。
故答案为：D。
【分析】求出函数的定义域，然后判断奇偶性，再根据单调性进行分析判断。
6．【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；分段函数的应用
【解析】【解答】因为函数 是 上的减函数，所以有 ，解得 ，
故答案为：A.
【分析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于 的不等式组，解这个不等式组即可求出 的取值范围.
7．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】函数是R上的偶函数，所以关于对称，
当时，恒成立知，
函数在上单调递减，在上单调递增，
所以.
故答案为：D.
【分析】由题意可求出函数在上单调递减，在上单调递增，即可得出.
8．【答案】C
【知识点】函数的表示方法；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：当时，由，可得，解得，则；
当时，由，可得，解得，则.
综上所述，由，解得，
当时，由，可得，解得，则；
当时，由，可得，显然成立，则；
当时，由，可得，解得或，则。
综上所述，，解得。
故答案为：C。
【分析】根据分段函数，分情况求解不等式，结合一元二次不等式的解法，即可得解。
9．【答案】B,C,D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】由已知得 的两根为 和2，
∴
∴
∴
∴ 。
故答案为：BCD.
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，得出 的两根为 和2，再利用韦达定理得出 所以从而推出 ，进而找出正确的选项。
10．【答案】A,C,D
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：A、因为，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确；
B、因为，所以，，
当时，取得最小值，故B错误；
C、因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立，故C正确；
D、设，解得，
由，得，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，故D正确。
故答案为：ACD。
【分析】利用基本不等式、二次函数以及“1”的妙用，即可得解。
11．【答案】A,C
【知识点】函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值
【解析】【解答】解：因为，
A、设任意，则；
设任意，则，总之，对于任意实数恒成立，故A正确；
B、的值域为，又，故B错误；
C、当，则，当，则，故C正确；
D、取，此时，得到为等边三角形，所以选项D错误。
故答案为：AC。
【分析】利用，对选项A，B和C逐一分析判断，即可得出选项A，B和C的正误，选项D，通过取特殊点，此时为等边三角形，即可求解。
12．【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】当时，，则，
因为函数为奇函数，
所以，即.
所以当时，.
故答案为：.
【分析】由奇函数的定义和已知区间上的解析式，可求出时，的解析式.
13．【答案】或
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：的对称轴为，
时，函数在上为增函数，故最小值为即，符合题意；
时，函数在上递减，在上递增，
最小值为不合题意，舍；
时，此时函数在为减函数，
最小值为即，符合题意；
综上，或。
故答案为：或。
【分析】分，及三种情况讨论即可。
14．【答案】
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：令，由是定义在R上的奇函数，得，则为偶函数，
因为对任意的，当时，有成立，所以在上递减，
所以在上递增，由，得，
不等式，因此，解得或，
所以的解集为。
故答案为：。
【分析】根据已知条件，求出的单调性、奇偶性，再利用性质解不等式即可。
15．【答案】（1）时，.
由，得，则
或，
所以或。
（2） 由题意得 ，A为非空集合，
则得，
所以的取值集合为
【知识点】集合间关系的判断；补集及其运算；必要条件
【解析】【分析】（1）代入求出，求出，再由补集和并集的运算即可得解；
（2）把问题转化为是的真子集，再列不等式组求解即可。
（1）当时，.
由，得，则
或，
所以或
（2）由题意得 ，
则得，
所以的取值集合为
16．【答案】（1），由题意可知，解得。
（2）当为真命题时，的图象对称轴为，在区间上，，则，
所以，成立等价于，
即，
若命题真假，结合（1）可知且，故，
若命题真假，结合（1）可知且，故，
综上，。
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）将问题转化为恒成立，解不等式即可得解；
（2）分类讨论结合集合的关系即可得解。
（1），由题意可知，解得；
（2）当为真命题时，对于二次函数，其图象对称轴为，在区间上有，则，
故，成立等价于，
即，
若命题真假，结合（1）可知且，故，
若命题真假，结合（1）可知且，故，
综上，.
17．【答案】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，
又因为，所以解得，
当时，，
经检验，此时满足，即函数为奇函数，符合题意，
所以，所求函数的解析式为
（2）证明：设，
则，
因为，所以，
所以，即，
则函数在上是递减函数
（3）解：因为，即，
又因为由（2）知函数在上是递减函数，
所以，即，解得：，
所以，所求实数的范围为
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明
【解析】【分析】（1）根据题意得，进而解方程得，再检验满足奇函数性质即可；
（2）根据函数单调性的定义证明即可；
（3）根据奇偶性得，再根据函数单调性解即可.
18．【答案】（1）由题意知当（辆/千米）时，（千米/小时），
代入，解得，
所以。
当时，，符合题意；
当时，令，解得，所以。
所以，若车流速度不小于40千米/小时，则车流密度的取值范围是。
（2）由题意得，
当时，为增函数，所以，当时等号成立；
当时，
。
当且仅当，即时等号成立。
所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米。
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由题意得，然后根据分段函数解不等式即可得解；
（2）由题意得，再根据基本不等式求解最值即可。
（1）解：由题意知当（辆/千米）时，（千米/小时），
代入，解得，
所以.
当时，，符合题意；
当时，令，解得，所以.
所以，若车流速度不小于40千米/小时，则车流密度的取值范围是.
（2）解：由题意得，
当时，为增函数，所以，当时等号成立；
当时，
.
当且仅当，即时等号成立.
所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.
19．【答案】（1）由题知，函数，定义域为，
所以，
不妨设，
因为，所以，所以，
所以是利普希兹条件函数。
（2）若函数是“利普希兹条件函数”，则对于定义域上任意两个，
均有成立，
不妨设，恒成立，
因为，所以，
所以的最小值为。
（3）由题意得在上恒成立，即，
不妨设，
所以，
因为，所以，
所以。
【知识点】函数的最大（小）值；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1），由，得，即可得解；
（2）由题意可知均有成立，不妨设，得恒成立，由，得，即可得解；
（3）由题意可得，不妨设，得，又因为，即可得解。
（1）由题知，函数，定义域为，
所以，
不妨设，
因为，
所以，
所以，
所以是利普希兹条件函数
（2）若函数是“利普希兹条件函数”，
则对于定义域上任意两个，
均有成立，
不妨设，则恒成立，
因为，
所以，
所以的最小值为．
（3）由题意得在上恒成立，
即，
不妨设，
所以，
因为，
所以，
所以.
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