云南省昆明市寻甸回族彝族自治县2024-2025学年高二上学期期中物理试卷（含解析）

2024-2025学年云南省昆明市高二（上）期中物理试卷
一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1.毛主席在《沁园春雪》一词中写到：“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”。对于“弯弓”的过程中所蕴含的物理知识，下列说法正确的是( )
A. “弯弓”发生的形变不可恢复原状 B. “弯弓”说明力可以改变物体的运动状态
C. “弯弓”的过程中弓的弹性势能增大 D. “弯弓”的过程中弓的机械能不变
2.如图为一个共振筛，筛子用四根弹簧支起来后排的两根弹簧未画出，筛子上装有一个电动偏心轮。工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使筛子做受迫振动。假设偏心轮的转速与电动机的输入电压成正比，筛子的固有周期与筛子的质量成正比。已知筛子的固有周期为，偏心轮的转速为。下列可使筛子做受迫振动的振幅增大的操作是( )
A. 只适当减小筛子的质量
B. 只适当减小偏心轮电动机的输入电压
C. 适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压
D. 适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压
3.海浪在海水中的波动与海的深度有关，海水越深，海浪的速度越大，下列描绘海浪从远海传到近海过程，海浪形状可能正确的是( )
A. B.
C. D.
4.光学属于前沿学科，隐身技术、激光技术、光学探测、光通讯等都属于光学范畴，下列关于光学现象的分析和理解正确的是( )
A. 图甲中将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光垂直照射透镜与玻璃板，可以得到间距不等的明暗相间干涉条纹
B. 图乙是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角逐渐增大到某一值后不再会有光线从b面射出
C. 如图丙所示，观看3D电影时需要佩戴特殊的眼镜，此过程利用了光的偏振现象，光的偏振现象说明光是纵波
D. 图丁是法国科学家泊松在实验中首次观察到的泊松亮斑
5.2024年8月30日，小鹏汇天飞行汽车亮相第二十七届成都国际汽车展览会以下称“成都国际车展”，完成了在成都的首次飞行演示。如图所示，能垂直起飞的飞行汽车车通过固定在车上的两个单旋翼的高速转动对空气施加向下的力，利用空气的反作用力使汽车上升。已知该汽车空车质量，单旋翼的面积为。某次试飞时，试飞员的质量，试飞员让汽车起飞后悬停在空中。已知空气的密度，重力加速度。则此时旋翼使其下方空气获得的速度v约为( )
A. B. C. D.
6.图为某景区的艺术喷泉，两次喷出水的轨迹A、B如图所示，它们最大高度相同，通过轨迹最高点速度之比为1：2，不计空气阻力，对轨迹A、B说法正确的是( )
A. 水滴初速度大小相等
B. 水滴初速度大小之比1：2
C. 水滴在空中运动的时间不同
D. 轨迹A的落地点M恰好在轨迹B最高点的正下方
7.图为一玻璃圆柱体，其横截面半径为5cm。在圆柱体中心轴线上距左端面处有一点光源A，点光源可向各个方向发射单色光，其中从圆柱体左端面中央半径为3cm的圆面内射入的光线，恰好都不能从圆柱体侧面射出，则玻璃对该单色光的折射率为。
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.如图甲所示，O点为均匀带电圆环的圆心，圆环轴线上右侧离O点x处的电场强度大小如图乙所示。将一质量为m、电荷量为q的带电粒子从处由静止释放，带电粒子仅受电场力作用。下列说法正确的是( )
A. 若粒子带负电，则粒子先向左运动
B. 若粒子带正电，则粒子运动过程中的最大加速度大于
C. 根据题图可知，轴线上处的电势最大
D. 处与处的电势差小于
9.为保护地球免遭小行星撞击，2022年9月人类首次尝试在太空中改变一颗小行星的运行轨道。如图所示，研究团队选择了一对双小行星系统进行研究，该系统可简化为一颗质量较小的“孪小星”围绕着一颗质量更大的“孪大星”做匀速圆周运动。实验时，通过引导航天器与“孪小星”迎面相撞撞后融为一体，使“孪小星”绕“孪大星”运动的轨道发生轻微偏移。对撞击后的“孪小星”，下列说法正确的是( )
A. 撞击刚结束时，动量增大 B. 撞击刚结束时，加速度大小不变
C. 撞击结束后，做离心运动 D. 轨道偏移后，运行周期减小
10.如图甲所示为一列简谐横波在时的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是( )
A. 在时，质点P的加速度方向沿y轴负方向
B. 质点Q简谐运动的表达式为
C. 从到，质点P通过的路程小于30cm
D. 从到，质点P沿x轴负方向传播了4m
三、实验题：本大题共2小题，共15分。
11.某同学利用“插针法”测量玻璃砖的折射率。
实验装置如图甲所示，为了精确的测量玻璃砖的折射率，下列实验操作正确的是______。填正确答案标号
A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线和
B.在玻璃砖一侧插上大头针，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使把挡住，这样就可以确定入射光线和入射点。然后在另一侧透过玻璃砖观察，插上大头针，使挡住、的像，再插上大头针，使它把、的像及都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点
C.选用粗的大头针完成实验
D.大头针应垂直插在纸面上
E.大头针和、和之间的距离适当大些
F.为减小相对误差，应选用厚度较大且两面平行的玻璃砖做实验
如图在白纸上画出入射光线和折射光线，如图乙所示，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线的垂线，垂足分别为M、N点，如图所示，则玻璃的折射率______。用图中线段的字母表示
如图丙所示，如果用两块同样的玻璃直角棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，插针的连线垂直于AB面，若操作无误，则在图丙中右边的插针应该是______。填正确答案标号
A.、
B.、
C.、
D.、
12.某实验小组做“用双缝干涉测量光的波长”的实验，实验装置如图甲所示。
在图甲中，光学元件A是______，光学元件 B是______；在图乙中，干涉条纹倾斜，波长的测量结果______填“偏大”“偏小”或“无影响”。
已知双缝间距，双缝到屏的距离。转动手轮，将测量头的分划板中心刻线与某一亮条纹的中心对齐，并将该条纹记为第零条亮条纹，其示数如图丙所示，此时的示数为______ mm。然后转动测量头，使分划板中心刻线与第六亮条纹的中心对齐，测量头读数为。由以上数据可求得该光的波长为______结果保留两位有效数字。
关于该实验，下列说法正确的是______填正确答案标号。
A.若仅去掉滤光片，将观察不到干涉条纹
B.若去掉单缝，换用红色激光直接照射双缝，可以看到干涉条纹
C.如果在遮光筒内装满水，其他条件不变，则明暗相间的条纹间距变窄
D.仅撤掉双缝，在光屏上可能观察到明暗相间的条纹
E.若想增加从目镜中观察到的条纹个数，可使用间距更小的双缝
四、计算题：本大题共3小题，共39分。
13.如图所示，足够长的绝缘轨道MNGPQ由三部分组成，MN、PQ为倾角的粗糙直线轨道，轨道NGP为圆心角为、半径为R的光滑圆弧轨道，直线轨道与圆弧轨道分别在N、P两点相切。虚线AN的左侧包含存在水平向左的匀强电场，虚线BP的右侧存在水平向右的匀强电场，质量为m、电荷量为的滑块从MN上某点以的初速度沿倾斜轨道向下抛出，该点到N点距离为，此后滑块开始沿轨道运动。已知电场强度大小均为滑块与直线轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，，。求：
滑块经过圆弧轨道上N点时对圆弧轨道的压力大小；
滑块在直线轨道上运动的总路程。
14.如图所示，、为两个波源，同时开始振动，振动频率相同，形成的机械波在同种均匀介质中传播，以两波源开始振动为计时起点，、两波源的振动图像分别如图、图所示。p为两波源连线上的一质点，、p、三个点坐标分别是，，，已知两波源的振动形式相隔2s先后到达质点p，求：
两列波的波长；
足够长时间后，、不包括、之间的连线有几个振动减弱点；
波源振动12s的过程中，质点p通过的路程。
15.某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的彩灯。如图所示，彩灯为一个正方形水平的小光带未标注，其边长为a，离水面的高度差为h，灯带发出绿光时，绿光在水中的折射率为n，真空中的光速为c，水池面积足够大。求：
绿光射出水面的最短时间；
若在水面上方垂直于水面向下看，灯带的视深；
有绿光直接射出水面的面积。
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：“弯弓”发生的是弹性形变，不是塑性形变，弹性形变撤去外力后能够恢复原状，塑性形变是外力解除后不能恢复到原状的形变，故A错误；
B.“弯弓”说明力可以改变物体的形状，故B错误；
C.“弯弓”的过程中弓的弹性形变越来越大，弹性势能增大，故C正确；
D.“弯弓”的过程中弓的机械能变大，故D错误。
故选：C。
塑性形变是外力解除后不能恢复到原状的形变；力可以使物体发生形变，也可以改变物体的运动状态；弹性势能与物体的形变程度有关；物体具有的机械能是指动能和势能的总和。
本题考查了力的作用效果与能量之间的转变，属于基础题。
2.【答案】D
【解析】解：根据题意，筛子的固有频率为，电动机某电压下，电动偏心轮的转速是，即为1Hz，小于筛子的固有频率，故要使振幅变小，可以增大偏心轮电压，或增大筛子的质量，故D正确，ABC错误。
故选：D。
首先明确共振的条件，然后分析每个选项对筛子固有频率和驱动力频率的影响，看它们是否能使驱动力的频率接近筛子的固有频率，从而发生共振使振幅增大。
本题主要考察共振现象及其条件，以及如何通过改变系统参数来影响共振的发生。
3.【答案】B
【解析】解：对同一个振动源形成的机械波，其频率不变，根据可知：海水越深，水波速度越大，波长越长；反之，海水越浅，水波速度越小，波长越短，故B正确，ACD错误。
故选：B。
机械波的波速由介质决定，频率由波源频率决定，据此分析。
本题考查机械波的特点，其传播频率始终等于其波源频率。
4.【答案】A
【解析】解：A、图甲中，牛顿环是由曲率半径很大的凸透镜的凸面和一平面玻璃接触构成，用单色光垂直照射图甲中的牛顿环，光波发生了干涉现象，可以观察到间距不相等的明暗相间的同心同环，故A正确；
B、图乙中，根据几何关系可知，光线在上表面的折射角等于在下表面的入射角，当等于时，在下表面的入射角才等于临界角，光线在下表面才发生全反射，故无论怎么增大入射角，光线在下表面的入射角都不会达到临界角，在下表面都不会发生全反射，光线一定能从下表面b射出，故B错误；
C、如图丙所示，观看3D电影时需要佩戴特殊的眼镜，此过程利用了光的偏振现象，光的偏振现象说明光波是横波，故C错误；
D、图丁是阿拉果在实验中首次观察到的泊松亮斑，光线照射到圆板上，在圆板的后面出现一个亮斑，故D错误。
故选：A。
牛顿环形成了光的干涉，会形成明暗相间的同心圆环；
全反射发生的条件是入射角等于或大于临界角，并从光密介质到光疏介质；
观看3D电影时需要佩戴特殊的眼镜，此过程利用了光的偏振现象，光的偏振现象说明光波是横波；
阿拉果在实验中首次观察到的泊松亮斑。
明确光的干涉、光的衍射、光的偏振和光的折射现象，能分清各种现象以及会判断各物理量之间的关系。
5.【答案】B
【解析】解：设飞行汽车受到空气的作用力F
设在t时间内通过一个单旋翼的空气质量为，由动量定理得
得
解得
故ACD错误，B正确。
故选：B。
研究对象为空气，表示出其质量表达式，根据动量定理即可解答。
本题主要考查了流体问题中的动量定理的应用，解题关键是找准研究对象，求出流体质量。
6.【答案】D
【解析】解：水滴在空中斜上抛运动，其后半部分做平抛运动，根据，最大高度相同，竖直位移相同，后半部分的时间相同，根据斜抛运动的对称性可知，水滴在全程的时间相同，A、B最高点的速度水平方向，水滴在水平方向做匀速直线运动，因此水平方向速度之比为1：2，又因为竖直方向初速度相同，根据矢量合成法则可知他们初速度不等，初速度比也不等于1：2，故ABC错误；
D.后半部分做平抛运动，在最高点B的速度是A的2倍，运动时间相同，所以B的水平射程是A的2倍，轨迹A的落地点M恰好在轨迹B最高点的正下方，故D正确。
故选：D。
把水滴的运动分解为水平方向的匀速直线运动，和竖直方向的匀变速直线运动，在后半部分都是做自由落体运动，根据自由落体运动规律比较时间，根据最高点的速度比较初速度的大小和大小之比；根据水平方向做匀速直线运动分析水平位移，进而分析位置关系。
知道把水滴的运动分解为水平方向的匀速直线运动，和竖直方向的匀变速直线运动，知道水滴在后半部分做的是平抛运动。
7.【答案】A
【解析】解：画出光路图如图所示。
设横截面半径为，在圆柱体中心轴线上距左端面，光线AB从圆柱体左端面射入，在圆柱体侧面恰好发生全反射，由几何关系得
由折射定律得
由临界角公式和几何关系有
联立解得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
光线恰好都不能从圆柱体侧面射出，说明光线在圆柱体侧面恰好发生全反射，入射角等于临界角C，画出光路图，由几何关系求出临界角C，再由临界角公式求玻璃对该单色光的折射率。
本题主要考查光的全反射。解答此类题目的关键是弄清楚光的传播情况，画出光路图，根据几何关系求出临界角。
8.【答案】AD
【解析】解：由题知，处电场强度方向向右，则若粒子带负电，粒子受到的电场力方向向左，则粒子先向左运动，故A正确；
B.结合前面分析可知，若粒子带正电，粒子先向右运动，由图知，后，粒子向右电场强度减小，则粒子刚开始运动时，粒子受到的电场力最大，加速度最大，则粒子运动过程中的最大加速度为：，故B错误；
C.沿电场线方向电势降低，则轴线上处的电势最大，故C错误；
D.图像与坐标轴围成的面积表示电势差，由图知，若从到间的电势均匀减小，则处与处的电势差为：，由图知，实际图线与坐标轴围成的面积小于从到间的电势均匀减小时的面积，故处与处的电势差小于，故D正确；
故选：AD。
A.由题知，处电场强度方向向右，再结合粒子电性，即可确定电场力方向，即可确定其运动情况；
B.结合前面分析可知，若粒子带正电，粒子先向右运动，由图知，后，粒子向右电场强度减小，据此判断电场力及加速度的情况；
C.沿电场线方向电势降低，据此判断；
D.图像与坐标轴围成的面积表示电势差，若从到间的电势均匀减小，由图求出对应电势差，再结合题图判断即可。
本题主要考查图像的理解与应用，解决本题的关键是知道电势的高低与电场方向的关系，知道图像与坐标轴围成的面积表示电势差。
9.【答案】BD
【解析】解：撞击刚结束时，半径不变，根据
可知加速度大小不变，故B正确；
设“孪小星”的质量为，速度为，航天器的质量为，速度为，碰后的速度为v，选取“孪小星”开始运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可知
解得
故碰撞后速率变小，故撞击刚结束时，“孪小星”的动量减小；此时圆周运动所需的向心力小于“孪小星”和“孪大星”之间的万有引力，故碰撞后做向心运动，故AC错误；
D.碰撞后，“孪小星”做向心运动，根据万有引力提供向心力可知
解得
可知，轨道偏移后，圆周运动的半径变小，周期变小，故D正确。
故选：BD。
B：根据牛顿第二定律求解加速度的表达式，根据半径变化判断加速度变化；
AC：根据动量守恒定律求解碰后的速度，根据速度变化判断“孪小星”的动量变化和运动性质；
D：根据牛顿第二定律求解周期表达式，根据半径变化判断周期变化。
本题考查动量守恒定律和天体运动基本规律，要求学生熟练掌握基本知识点及其应用。
10.【答案】BC
【解析】解：A、由图乙可知，在时，质点Q向y轴负方向运动；根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，由图甲可知，时，质点P的振动方向沿y轴正方向，由图乙可知周期为，从到，经历时间。则在时，质点P位于x轴下方，其加速度方向沿y轴正方向，故A错误；
B、质点Q简谐运动的表达式为，故B正确；
C、从到，经历时间由于时质点P靠近最大位移处，且向着最大位移处运动的，在这个四分之一周期的时间内经过的路程小于A，所以质点P在这个四分之三的周期内通过的路程小于，故C正确；
D、质点P只在平衡位置振动，不会随波迁移，故D错误。
故选：BC。
先结合图乙根据“上下坡法”分析出该波的运动传播方向，然后结合周期分析在时质点P的位置，进而质点其加速度方向；根据振幅和周期结合图像可以写出Q的振动表达式；根据开始计时的位置，结合在一个周期内经过的路程为4A分析；质点不会随波迁移。
能够根据质点的振动图像分析出波的传播方向是解题的关键，知道在一个周期内质点经过的路程是4A，但是在四分之一周期内经过的路程可能不等于A，要根据具体开始计时的位置分析。
11.【答案】BDE C
【解析】解：、要先画好界线和法线，用玻璃砖的一边对准界线后用三角板轻贴玻璃砖的另一边，移去玻璃砖后再画出另外一条界线，故A错误；
B、由于光沿直线传播，所以后面的大头针挡住前面的大头针即表示在同一条光线上，故B正确；
C、为了准确画出光路图，应选用较细的大头针来完成实验，选用较粗的大头针完成实验时，容易出现观察误差，故C错误；
D、为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直插在纸面上，故D正确；
E、大头针 和 、 和 之间的距离适当大些，这样的距离误差引起的角度误差会减小，故E正确；
F、玻璃砖宽度较厚时，引起的角度误差较小，测量的折射率误差也就较小，但该实验不仅能测量两面平行的玻璃砖的折射率，也可以测两面不平行的玻璃砖的折射率，故F错误。
故选：BDE；
根据折射定律有 由几何关系有， 联立可得：；
光路图如图所示：
根据光路图可知，经过 的光线经两块玻璃砖的分界处向下偏转，然后射入右侧玻璃砖后平行射
出，所以在图丙中右边的插针应该是 、，故C正确，ABD错误。
故选：C。
故答案为；
；
。
根据实验原理和注意事项分析即可正确求解；
根据图甲所示光路图应用折射定律求出折射率；
画出光路图，由光路图结合折射定律即可判断。
本题主要考查“利用插针法测定玻璃砖折射率”的实验，明确实验原理和注意事项是解决问题的关键。
12.【答案】单缝 双缝 无影响 BCD
【解析】解：根据实验器材的安装顺序，自左向右依次为光源、透镜、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃片和测量头，因此A、B两个光学元件依次为单缝、双缝；
图乙中该干涉条纹虽然倾斜，但中心刻线与亮条纹平行，不影响波长测量的结果。
螺旋测微器精确度为，第零条亮条纹
相邻亮条纹之间的距离
根据双缝干涉条纹间距公式
代入数据解得入射光的波长
若仅去掉滤光片，将观察到彩色干涉条纹，故A错误；
B.激光本身就是相干光源，若去掉单缝，换用红色激光直接照射双缝，仍然可以看到红色干涉条纹，故B正确；
C.如果在遮光筒内装满水，入射光的波长变小，根据双缝干涉条纹间距公式可知，其他条件不变，则明暗相间的条纹间距变窄，故C正确；
D.仅撤掉双缝，在光屏上可能观察到明暗相间的衍射条纹，故D正确；
E.根据双缝干涉条纹间距公式可知，若想增加从目镜中观察到的条纹个数，应该减小相邻亮条纹之间的距离，可使用间距更大的的双缝，或者减小双缝到屏之间的距离，故E错误。
故选：BCD。
故答案为：单缝；双缝；无影响；；；。
根据实验器材的正确安装顺序分析作答；由于中心刻线与亮条纹平行，不影响波长测量的结果；
螺旋测微器精确度为，根据螺旋测微器的读数规则读数；
根据双缝干涉条纹间距公式求解入射光的波长；
根据实验原理、注意事项分析作答。
本题考查了“用双缝干涉测量光的波长”的实验，要明确实验原理，掌握螺旋测微器的读数规则，掌握双缝干涉条纹的间距公式，知道干涉和明显衍射产生的条件。
13.【答案】解：滑块受到的电场力大小为：，
在轨道MN上，轨道对滑块的支持力大小为：，
由牛顿第三定律可知，在轨道MN上，滑块对轨道的压力大小为：，
则所受滑动摩擦力大小为：，
则滑块受到的合力大小为：，方向沿MN向上，
则滑块从抛出点到N点，根据动能定理有：，
联立可得：，
在N点，根据牛顿第二定律有：，
由牛顿第三定律可知，滑块经过圆弧轨道上N点时对圆弧轨道的压力大小为：，
联立可得：；
同理可得，滑块在轨道PQ上滑时受到的合外力大小为：，方向沿PQ向下，
在轨道PQ上运动到速度减为0时，因，所以会保持静止；
设静止位置与P点的距离为x，则滑块从抛出点到静止点，根据动能定理有：，
结合，联立可得：，
所以滑块在直线轨道上运动的总路程为：；
答：滑块经过圆弧轨道上N点时对圆弧轨道的压力大小为5mg；
滑块在直线轨道上运动的总路程为。
【解析】结合题意，先确定该阶段滑块受到的合力大小，再结合动能定理、牛顿第二定律、牛顿第三定律即可求解；
同，先确定该阶段滑块受到的合力大小，再结合动能定理即可求解。
本题主要考查带电粒子计重力在匀强电场中的直线运动，解题时需注意不同阶段滑块所受合外力的情况，并结合动能定理确定合外力做功与动能变化的关系。
14.【答案】由题意可得P与两个波源的距离差：
两列波在同种均匀介质中传播时波速大小相等，已知两波源的振动形式相隔先后到达质点p，可得波速大小为：
由图、图可知，两波的周期均为：
两波的波长均为：
由图、图可知，两波源起振方向相反，则波程差等于波长整数倍的点为振动减弱点，则有：
解得n的取值为：，，，，，故共有9个振动减弱点。
设波源的振动形式经过时间传到P，则有：
设波源的振动形式经过时间传到P，则有：
由图、图可知，两波的振幅分别为、
波源振动前4s，质点P一直静止；
波源振动的，只有波源的振动形式经过P，时间恰好为1个周期，则此时间内质点P通过的路程为：
波源振动的，波源、的振动形式同时经过P，P为振动减弱点，时间恰好为3个周期，则此时间内质点P通过的路程为：
波源振动12s的过程中，质点p通过的路程为：
答：两列波的波长均为2m；
足够长时间后，、不包括、之间的连线有9个振动减弱点；
波源振动12s的过程中，质点p通过的路程为28cm。
【解析】由题意确定P与两个波源的距离差，两列波在同种均匀介质中传播时波速大小相等，根据两波源的振动形式相隔2s先后到达质点p计算出波速，根据波速、波长、周期的关系求解波长。
由图、图可知，两波源起振方向相反，则波程差等于波长整数倍的点为振动减弱点，据此求解共有几个振动减弱点。
分别计算出波源、的振动形式传到P的时间，分析质点P的运动过程，根据各个时间段与周期的关系，求解各个时间段内的质点P通过的路程，注意波源、的振动形式同时经过P时P为振动减弱。
本题考查了机械波的传播与干涉问题。掌握波的干涉条件，以及振动加强与振动减弱的判断。
15.【答案】解：从灯带发出的竖直向上的光垂直穿出水面，通过的路程最短为h，用时最短。
由得
则绿光射出水面的最短时间为
解得：
如图所示，作出两条从绿色灯带发出的折射光线，一条垂直射出水面，一条入射角小于，这两条折射光线的延长线的交点就是看到的M的像，像的深度变浅了。
在图中
则
由于两个角度都小于，所以取
联立可得
如图所示。
设N端绿光在水面上的A点发生全反射，则
由几何关系有
解得：
能射出绿光的水面形状如图所示。
扇形的半径为
有绿光直接射出水面的总面积为
代入数据解得：
答：绿光射出水面的最短时间为；
若在水面上方垂直于水面向下看，灯带的视深为；
有绿光直接射出水面的面积为。
【解析】从灯带发出的竖直向上的光垂直穿出水面，通过的路程最短为h，根据求绿光在水中的传播速度，再根据求绿光射出水面的最短时间；
作出两条从绿色灯带发出的折射光线，一条垂直射出水面，一条入射角小于，根据数学知识和折射定律相结合求解灯带的视深；
求出绿光在水面刚好发生全反射时的位置，再根据全反射位置确定有绿光直接射出水面的面积。
画出光路图是解决几何光学问题的基础，本题解题关键需要有一定的空间想象能力，将绿光的出射范围确定下来。