2024-2025学年浙教版八上数学 第五章 一次函数 期末复习（含详解）

第五章一次函数期末复习
一、单选题
1．下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（ ）
A． B． C． D．
3．关于函数，下列结论错误的是（ ）
A．图象经过点 B．y随着x的增大而减小
C．图象与直线平行 D．图象经过第一、三、四象限
4．如图，已知一次函数的图象与轴、轴的正半轴分别交于点，，则下列结论一定正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一次函数与的图象都经过，且与轴分别交于、两点，则的面积是(　　)
A．4 B．2 C．6 D．12
7．已知两点，都在直线（为常数）上，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．某一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则该一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．科创爱好者徐艺同学研制了一架模型飞机，该模型飞机在某内飞行的高度与飞行时间之间的函数图象如图所示，由图象可知，在这内飞机飞行的最大高度与最小高度的差为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将直线向下平移3个单位长度，平移后的直线与轴的交点坐标为 ．
12．一次函数与轴，轴分别交于点，点．若的面积是，则的值为 ．
13．若关于x的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为 ．
14．已知一次函数，其中．
（1）若点都在该一次函数的图象上，则 ．
（2）当时，函数有最大值为2，则函数表达式为 ．
15．请写出一个一次函数，使其图象满足以下条件：
①经过第一、三、四象限，
②与轴的交点坐标为，此一次函数的表达式可以为 ．
16．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为，，，．
（1）四边形的面积为 ；
（2）当过点的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为 ．
三、解答题
17．已知函数．
(1)若该函数是正比例函数，则m的值为__________；
(2)若这个函数图象过点，求这个函数的表达式，并判断点是否在该函数图象上？
18．已知一次函数的图象过点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)在给出的平面直角坐标系中画出它的图象．
19．某机场经济舱的某次航班托运行李的费用与行李质量之间的关系如图所示，在缴费时，若行李质量是千克，需要缴费元，若行李质量是千克，需要缴费元．
(1)求托运行李的费用（元）与行李质量之间的函数关系式；
(2)问最多可以免费托运行李质量是多少千克？
20．某商店销售A，B两种型号智能手表，这两种手表的进价和售价如下表：
型号 A B
进价（元/只） 1200 2000
售价（元/只） 1800 2500
该商场购进A，B两种型号智能手表共60只．
(1)若该商场计划用8.4万元购进A，B两种型号智能手表，求购进A，B两种型号智能手表各多少只？
(2)若该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，且A型号的智能手表不得超过44只．若这两种智能手表都按售价全部售完，那么该商店应如何进货，才能使得获利最大，最大利润是多少？
21．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标．
(2)求的面积．
22．已知，直线：与直线平行，并与y轴交于点A，与x轴交于点B如图所示．
(1)求直线的表达式；
(2)请直接写出：A点坐标（______），B点坐标（______）；
(3)在直线上，是否存在点P使得的面积为1？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)求三角形的面积；
(3)动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使三角形的面积是三角形的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如果两点到一条直线的距离相等，则称该直线为“两点的等距线”．
(1) 如图1，直线经过线段的中点P，试说明直线是点A，B的一条等距线．
(2)如图2，是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m过点C且直线m是“两点的等距线”．
(3)如图3，中，，则在坐标轴上是否存在点P，使？若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C A C C C D B
1．D
【分析】本题考查了函数的定义，正确理解定义是解题的关键．根据函数的定义即在一个变化过程中，由两个变量x，y，对于每一个自变量x值，y都有唯一一个确定的值与之对应，称变量y是x的函数，根据定义解答即可．
【详解】解：根据题意，得A，B，C都是函数，D不是函数，
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系式解题的关键．根据方程可知时，，即直线过点．
【详解】解：∵关于的方程的解为，
∴直线一定经过某点的坐标为，
故选A．
3．D
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据函数解析式得出直线与坐标轴交点、增减性、一次函数的平移，直线经过的象限，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵，当时，
∴图象经过点，故A正确，不符合题意；
∵
∴y随着x的增大而减小，故B正确，不符合题意；
图象与直线平行，故C正确，不符合题意；
∵
∴图象经过第一、二、四象限，故D不正确，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．解题的关键在于掌握一次函数图象与系数的关系．
由图可知，，然后对各选项进行判断即可．
【详解】解：由图象可知，一次函数的图象经过第一、二、四象限
∴，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得．
【详解】图中的图象过原点，另一条直线是的图象，
A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确；
B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误；
C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误；
D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，可先根据点的坐标用待定系数法求出，的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与轴的交点，即，的坐标．那么三角形中，底边的长应该是，纵坐标差的绝对值，高就应该是点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．
【详解】解：把点代入，
得：，
点．
把点代入，
得：，
点．
，
．
答：的面积为，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．根据一次函数解析式得出y随x的增大而减小，再由，即可得解．
【详解】解：，
，
∴y随x的增大而减小，
，
，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图像与性质，根据两直线平行时k的值相等，设所求解析式，把已知的点坐标代入计算即可．
【详解】解：根据题意，设直线解析式为，
把代入得，
解得，
则直线解析式为，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集．利用数形结合的思想是解题关键．根据点在直线上，求出a的值，求的解集，即求直线在直线上方时（包括交点），x的取值范围，结合图象即可求解．
【详解】解：点在直线上，
，
解得：，
由图可知当时，直线在直线上方（包括交点），
∴的解集为．
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，由函数图象可知，最大高度为米，最低高度为米，据此可得答案．
【详解】解：由函数图象可知，最大高度为米，最低高度为米，
∴在这内飞机飞行的最大高度与最小高度的差为
故选：B．
11．
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，平移规律是：上加下减的平移，根据上加下减的平移法则得到平移后的函数解析式，令，求得y的值，即可得交点坐标．
【详解】解：直线向下平移3个单位长度，得到的解析式为：
令，得，
∴平移后的直线与轴的交点坐标为；
故答案为：．
12．
【分析】本题考查一次函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，当时，，得，求出，当时，，得，求出，再根据三角形的面积公式列式求解即可．解题的关键是掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的确定方法．
【详解】解：∵一次函数与轴，轴分别交于点，点，
当时，得：；当时，得：，
∴，
∴，，
∵的面积是，
∴，
∴，
∴的值为．
故答案为：．
13．1或2
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
根据已知条件可知y随x的增大而增大，进而得到一次项系数大于零，列出关于m的不等式；再结合函数的图象与y轴相交于正半轴可知常数m大于零，通过解不等式求出m的取值范围，最后求得整数m的值即可．
【详解】解：∵关于x的一次函数的图象经过点和点，
当时，，
∴函数值y随x的增大而增大，
∴，解得：，
∵函数的图象与y轴相交于正半轴，
∴，
∴m的取值范围是，
∵m的值为整数，
∴m的值为1或2．
故答案为：1或2．
14． 或．
【分析】本题考查的是一次函数的性质，二元一次方程组的解法；
（1）把点代入，再解方程组即可；
（2）分两种情况讨论：当时，随的增大而增大；当时，函数有最大值为2，当时，随的增大而减小；当时，函数有最大值为2，再进一步求解即可．
【详解】解：（1）∵点都在该一次函数的图象上，
∴，
解得：；
故答案为：
（2）当时，随的增大而增大；
∴当时，函数有最大值为2，
∴，
解得：，
∴函数为：；
当时，随的增大而减小；
∴当时，函数有最大值为2，
∴，
解得：，
∴函数为：；
故答案为：或．
15．（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数图象的性质及与坐标轴的交点问题，根据题意确定出即可求解，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
【详解】解：∵函数图象要经过第一、三、四象限，
∴，，
又∵与轴的交点坐标为，
∴，
∴写出的一次函数表达式满足、即可，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．
（1）根据即可解答；
（2）根据当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形的面积，可设直线的解析式为，即可求出直线的解析式为，则直线l与x轴的交点坐标为，求出直线的解析式为，则直线与直线的交点坐标为，再由过点的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分，得到，由此即可得到答案．
【详解】解：（1）∵，，，，
∴，
∴，
即，
（2）∵当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形的面积，
如图， l直线l与x轴的交点为点，直线l与直线的交点为点，
∴可设直线l的解析式为，
∴，
∴，
∴直线l的解析式为，
∴直线l与x轴的交点坐标为，
∴，
∵点坐标为，点D坐标为，
∴直线的解析式为，
∵当时，直线与直线平行，此时直线不可能平分四边形的面积
∴联立，
解得，
∴直线l与直线的交点坐标为，
∵，
∴，
∵过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，
∴，
解并检验得或（舍去），
∴直线l的解析式为 ，
故答案为：（1）24；（2）．
17．(1)2
(2)，不在该函数图象上
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法，是解题的关键．
（1）根据正比例函数定义可得，求出m的值即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可．
【详解】（1）解：∵函数是正比例函数，
∴，
∴；
（2）解：将点代入函数解析式，得：，
解得：，
因此函数解析式为：．
把代入得，
∴不在该函数图象上．
18．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标的特征，以及画一次函数的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式以及画函数图像的一般步骤是解本题的关键．
（1）直接将点代入一次函数中，即可得出函数解析式；
（2）直接根据画函数图像的一般步骤列表，描点，连线即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图像经过点，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：；
（2）列表：
1
描点连线：
19．(1)；
(2)最多可以免费托运行李质量为千克．
【分析】（）由待定系数法求解即可；
（）由题意得免费托运行李就是运费为元，由，当时，求出的值即可；
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：设开始收费后，托运行李的费用与行李重量之间的关系式为，
则，
∴，
∴开始收费后，托运行李的费用与行李重量之间的关系式为，
当时，，
解得，
∴托运行李的费用与行李重量之间的关系式为；
（2）解：由（）可知，由，当时，，
∴最多可以免费托运行李质量为千克．
20．(1)A型45只，B型15只．
(2)A型44只，B型16只获利最大：最大利润是34400元
【分析】本题考查一元一次方程的运用，一元一次不等式的实际运用，一次函数的实际运用，解题的关键在于根据题意建立等量或不等关系求解．
（1）设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，根据“该商场计划用8.4万元购进A，B两种型号智能手表，”建立方程求解，即可解题；
（2）设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，根据题意建立不等式求解，得到的取值范围，再根据题意表示出利润，结合的取值范围求解，即可解题．
【详解】（1）解：设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，
由题意可得：，
解得，
（只），
答：购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只；
（2）解：设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，
该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，
，
解得，
A型号的智能手表不得超过44只．
，
，
利润，
，
根据式子可知，当取值越大，利润越大，
当时，利润最大为（元），
（只）
答：该商店应进A型号的智能手表只，B种型号智能手表只，才能使得获利最大，最大利润是元．
21．(1)，
(2)6
【分析】此题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点，直线与坐标轴围成的三角形的面积，熟练掌握求一次函数与坐标轴交点坐标的方法与技巧是解决问题的关键．
（1）当时，则，解得：，当时，则，可得出点A、B的坐标；
（2）根据A，B两点的坐标得，，进而可由三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：对于直线，
当时，则，解得：，
∴；
当时，则，
∴．
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
22．(1)
(2)；
(3)或
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数图象的平移问题，求一次函数与坐标轴的交点坐标：
（1）根据两平行直线解析式中的一次项系数相同即可得到答案；
（2）分别求出自变量和函数值为0的函数值和自变量的值即可得到答案；
（3）根据三角形面积计算公式可得，据此求出P的横坐标，进而求出P的纵坐标即可得到答案．
【详解】（1）解：∵直线与直线平行，
∴，
∴直线解析式为；
（2）解：在中，当时，；当时，，
∴；
故答案为：；；
（3）解：∵，
∴，
∵的面积为1，
∴，
∴，
∴，
在中，当时，；当时，；
∴点P的坐标为或．
23．(1)
(2)12
(3)存在，点的坐标是或或
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先设直线的表达式为：，再把和分别代入，进行计算，即可作答．
（2）先得出，再结合三角形面积公式列式计算，即可作答．
（3）设直线的表达式为，把代入，求出直线的表达式为，因为三角形的面积是三角形的面积的，得出点的横坐标为1或，再进行分类讨论，即可作答．
【详解】（1）解：设直线的表达式为：，
∵过点的直线与直线相交于点，
∴把和分别代入，
则，
解得：，
∴直线的表达式为：，
（2）解：∵，，
∴，
∴，
（3）解：存在，过程如下：
设直线的表达式为，把代入，
则，
解得：，
∴直线的表达式为，
∵三角形的面积是三角形的面积的，
∴点到轴的距离是，
∴点的横坐标为1或，
当点的横坐标为1时，
在中，当时，，
则点的坐标为，
在中，当时，，
则点的坐标为，
当点的横坐标为时，
在中，当时，，
则点的坐标为，
综上，点的坐标是或或．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)存在，
【分析】本题是三角形综合题，考查了点到直线的距离、全等三角形的判定与性质，待定系数法，一次函数解析式与坐标轴的交点等知识．
（1）分别作，，垂足为E，F，利用证明，得到即可证明直线是点A、B的一条等距线；
（2）根据两点等距线的定义作图，连接中点与组成的直线或者过作的平行线即可；
（3）由可得A、B两点到直线的距离相等，再分两类进行讨论，由待定系数求出直线解析式即可求出点P的坐标．
【详解】（1）证明：分别过A，B两点作，垂足分别为E，F．
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
即直线是点A，B的一条等距线；
（2）如图，直线就是所有的直线，
（3）设直线的解析式为，
，
∴解得：
∴直线的解析式为．
，
两点到直线的距离相等，
∴或过中点，
如图，当时，可设直线的解析式为，代入得，解得，
∴直线的解析式为，
∴直线与坐标轴的交点为；
②当直线过中点时，
，
∴中点E的坐标为，
∴设直线的函数解析式为，
代入，得，解得：，
∴直线的函数解析式为，
∴直线与坐标轴的交点为．
综上所述，满足条件的点P的坐标为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页