2025年1月“八省”联考一模考前监测卷（一）
物 理
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
I选择题（46分）
一、选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出得四个选项中，只有一个选项正确的）
1．如图所示，直角杆POQ固定在竖直平面内，PO部分水平且表面粗糙，OQ部分竖直且表面光滑，a、b为两个套在此杆上由特殊材料制成的小球，在一定范围内，它们之间的相互作用力大小满足（k为定值，r为两者间的距离），方向在a、b两小球的连线上。当用一沿着PO水平向右的力F作用在a小球上时，两小球均处于静止状态。现将a小球向右缓慢拉动一小段距离，此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．水平力F逐渐变大
B．a、b两小球间的距离逐渐变小
C．a小球对PO的压力逐渐变小
D．b小球对OQ的压力逐渐变小
2．如图，一物块以初速度从O点沿斜面向上运动，同时从O点斜向上以相同速度大小抛出一个小球，物块和小球的质量相等，它们在斜面上的P点相遇，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球和物块加速度相等
B．小球运动到最高点时离斜面最远
C．在P点时，小球的动能大于物块的动能
D．小球和物块从O点到P点过程中合外力的功率相等
3．嫦娥三号探测器是我国第一个实现月球软着陆的无人登月探测器，由月球软着陆探测器和月面巡视探测器组成。嫦娥三号探测器从环月圆轨道变轨到椭圆轨道，为下一步月面软着陆做准备，其轨迹如图所示。已知嫦娥三号探测器在环月圆轨道上的周期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，环月圆轨道距离月球表面的高度为r，月球半径为R，则下列说法正确的是（ ）
A．月球的质量为
B．若在环月圆轨道上的嫦娥三号探测器要返回到地球，则需减速
C．若在环月椭圆轨道上的嫦娥三号探测器要降落到月球表面，则需减速
D．忽略月球的自转，月球的平均密度为
4．2023年10月23日，日本对外宣布进行福岛核污水的第二次排海，核污水中含有钋、铯等数十种放射性物质，其中钋核（）发生衰变时的核反应方程为，、、X的质量分别为、、。下列说法正确的是（ ）
A．该核反应为衰变
B．钋核有84个质子和126个中子，其半衰期随温度的升高而变大
C．该核反应产物的结合能之和大于钋核（）的结合能
D．衰变时释放能量
5．如图所示，一截面为半圆形的玻璃砖置于水平地面上，直径AB垂直于水平地面，O为圆心。一束光从玻璃砖的右侧圆弧面沿半径方向射入，经AB折射后分为a、b两束光，若将入射光绕圆心O在纸面内沿逆时针方向缓慢旋转至与AB间的夹角时，光束b恰好消失，此时光束a与水平地面间的夹角，则光束a、b在玻璃砖中传播速度的比值等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩。现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则（ ）
A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量不守恒
B．b、c两车运动速率相等
C．b的速率为
D．a的速率为
7．图甲为测量储罐中不导电液体高度的电路，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生的振荡电流如图乙所示。在平行板电容器极板面积一定、两极板间距离一定的条件下，下列说法正确的是（ ）
A．储罐内的液面高度降低时，LC回路振荡电流的频率将变小
B．内电容器放电
C．内LC回路中电场能逐渐转化为磁场能
D．该振荡电流的有效值为
二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项正确，全部选对得6分，部分对得3分，错选或不选得0分）
8．地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．该带电粒子带正电
B．从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变
C．带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离一直保持不变
D．带电粒子每旋转一周的时间变小
9．如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，开关S闭合后，平行板电容器中的带电液滴M处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，则（ ）
A．带电液滴M一定带正电
B．的滑片向上端移动时，电流表示数减小，电压表示数增大，功率增大
C．若仅将电容器下极板稍微向上平移，带电液滴M将向上极板运动
D．若将开关S断开，带电液滴M将向下极板运动
10．如图所示，在某真空区域有一个空间坐标系，在轴上的点（，，）、点（，，）分别固定一个电荷量为（）的点电荷。轴上点坐标为（，，），轴上点坐标为（，，）。现将一个电子置于点，则下列说法正确的是（ ）
A．使电子从点沿轴正向移动，所受电场力先增大后减小
B．使电子从点沿轴向原点移动，所受电场力逐渐减小
C．使电子沿直线从点移动到点，所受电场力先增大后减小
D．使电子沿直线从点移动到点，其电势能先减小后增大
II 非选择题（54分）
三、非选择题（本大题共5小题，共54分。第11题6分，第12题9分，第13题10分，第14题12分，第15题17分。其中13—15题解答时要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，若只有最后答案而无演算过程的不得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。）
11．某实验小组利用甲图所示的气垫导轨（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）探究冲量与动量变化量的关系。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
②在导轨上选择两个适当位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计及电脑，用以记录滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、及滑块在两光电门之间的运动时间Δt；
③使气垫导轨倾斜，测量A点到导轨与水平桌面接触点O的距离L及A点距桌面高度h；
④将滑块从光电门Ⅰ左侧某处由静止释放，利用电脑记录、和△t；
⑤改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤③④，进行多次测量。
(1)图乙是用游标卡尺测量遮光条宽度d的图示，则d＝ mm；
(2)某次实验中，测得，则滑块通过光电门Ⅰ的速度为 （结果保留1位小数）；
(3)在误差允许范围内，若满足△t＝ （用上述实验步骤中直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则说明合外力冲量等于动量变化量。
12．如图1所示为某物理小组成员用热敏电阻和电磁继电器制作的简易温控开关的原理电路图，正常工作时，单刀双掷开关位于d处。图2为热敏电阻的图像，继电器线圈的电阻为90Ω。当继电器线圈电流超过10mA时，衔铁吸合，加热器停止加热；电流低于10mA时，衔铁松开，继续加热，实现温度自动控制，继电器所在电路的电池E的内阻不计。图1中的“电源”是恒温箱加热器的电源。
(1)实验室提供以下实验器材：电源（2V），电源（4V），滑动变阻器（），滑动变阻器（），为使该装置实现对之间任意温度的控制（即使恒温箱内温度能保持在该温度范围内的任一值），继电器所在电路的电池E应选 （填“”或“”），滑动变阻器应选 （填“”或“”）。
(2)为了实现恒温箱系统保持温度为36℃，实验时进行了以下操作：
①断开开关，滑动变阻器阻值调节至 （填“最大”或“最小”），将电阻箱阻值调到 Ω（保留2位有效数字）；
②将单刀双掷开关向c端闭合；
③缓慢调节滑动变阻器的阻值直到观察到继电器的衔铁恰好被吸合，此时滑动变阻器的接入电阻为 Ω（保留3位有效数字）；
④保持滑动变阻器的位置不变，将单刀双掷开关向另一端闭合，恒温箱系统正常工作。
13．一列简谐横波在时的波形图如图（a）所示，P、Q 是介质中的两个质点。图（b）是质点Q 的振动图像。求：
（1）波的传播速度及波的传播方向；
（2）质点Q的振动方程；
（3）质点P的平衡位置的x坐标。
14．如图所示，足够长“L”型平板B静置在光滑的水平地面上，其上表面光滑，物块A处于平板B上的点，用长为的轻绳将质量为的小球悬挂在点正上方的点。轻绳处于水平拉直状态，小球可视为质点，将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞。物块A沿平板滑动直至与右侧挡板发生完全非弹性碰撞，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，已知A的质量为的质量，取，求：
(1)小球摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞前，小球对轻绳的拉力；
(2)小物块A与平板B碰撞过程中，系统损失的动能。
15．如图所示，竖直平面内固定有绝缘轨道ABMNP，AB段是长的水平轨道，BM段是半径、圆心角的光滑圆弧轨道，MN段是倾角的倾斜轨道，NP段是恰好能与BM段组成半圆的光滑圆弧轨道，各段轨道均平滑连接。、分别是两段圆弧轨道的圆心，所在直线右侧足够大空间存在匀强电场，电场方向与MN平行且向上，电场强度大小为。小物块a以初速度从A点向右运动，一段时间后，与静置在B点的小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短），b运动到P点时对轨道恰好无压力。已知a、b的质量分别为、，a与AB段的动摩擦因数为，b带正电，电荷量，a、b碰撞过程不会发生电荷转移，重力加速度大小，，。求
（1）a、b碰撞结束瞬间，b的速度大小；
（2）b通过P点时的速度大小；
（3）b通过P点后在电场中运动距MN的最远距离。2025年1月“八省”联考一模考前监测卷（一）
物 理
I选择题（46分）
一、选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出得四个选项中，只有一个选项正确的）
1．如图所示，直角杆POQ固定在竖直平面内，PO部分水平且表面粗糙，OQ部分竖直且表面光滑，a、b为两个套在此杆上由特殊材料制成的小球，在一定范围内，它们之间的相互作用力大小满足（k为定值，r为两者间的距离），方向在a、b两小球的连线上。当用一沿着PO水平向右的力F作用在a小球上时，两小球均处于静止状态。现将a小球向右缓慢拉动一小段距离，此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．水平力F逐渐变大
B．a、b两小球间的距离逐渐变小
C．a小球对PO的压力逐渐变小
D．b小球对OQ的压力逐渐变小
【答案】D
【解析】D．设a、b两小球连线与QO的夹角为，对b小球受力分析，根据平衡条件可得
将a小球向右缓慢拉动一小段距离，减小，OQ对b小球的支持力逐渐减小，根据牛顿第三定律，b小球对OQ的压力逐渐变小，故D正确；
B．将a小球向右缓慢拉动一小段距离，此过程中，若b小球发生移动，a、b两小球间的距离可能会增大，故B错误；
AC．以a、b两小球为整体，受力分析，如图所示
竖直方向有
故PO对a小球的支持力不变，根据牛顿第三定律，a小球对PO的压力不变，滑动摩擦力不变，水平方向有
且
联立可得
将a小球向右缓慢拉动一小段距离，减小，故水平力F逐渐变小，故AC错误。
故选D。
2．如图，一物块以初速度从O点沿斜面向上运动，同时从O点斜向上以相同速度大小抛出一个小球，物块和小球的质量相等，它们在斜面上的P点相遇，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球和物块加速度相等
B．小球运动到最高点时离斜面最远
C．在P点时，小球的动能大于物块的动能
D．小球和物块从O点到P点过程中合外力的功率相等
【答案】C
【解析】B．把小球的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，当垂直斜面方向的分速度减为0时，小球离斜面最远，但此时小球不是运动到最高点，故B错误；
C．把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，则小球沿斜面方向的速度小于物块的速度，若斜面光滑，则小球和物块沿斜面方向的加速度相同，则不可能在P点相遇，所以斜面是粗糙的；从O点到P点，小球和物块克服重力做功相对，但物块还要克服摩擦力做功，由于初动能相等，根据动能定理可知，在P点时，小球的动能大于物块的动能，故C正确；
D．从O点到P点过程，小球只克服重力做功，物块需要克服重力做功和克服摩擦力做功，则合外力对物块做功的大小大于合外力对小球做功的大小，又所用时间相等，所以小球和物块从O点到P点过程中合外力的功率不相等，故D错误。
A．小球的加速度为
设斜面倾角为，物块与斜面的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律可得
可得物块的加速度大小为
不能确定小球和物块加速度是否大小相等，故A错误。
故选C。
3．嫦娥三号探测器是我国第一个实现月球软着陆的无人登月探测器，由月球软着陆探测器和月面巡视探测器组成。嫦娥三号探测器从环月圆轨道变轨到椭圆轨道，为下一步月面软着陆做准备，其轨迹如图所示。已知嫦娥三号探测器在环月圆轨道上的周期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，环月圆轨道距离月球表面的高度为r，月球半径为R，则下列说法正确的是（ ）
A．月球的质量为
B．若在环月圆轨道上的嫦娥三号探测器要返回到地球，则需减速
C．若在环月椭圆轨道上的嫦娥三号探测器要降落到月球表面，则需减速
D．忽略月球的自转，月球的平均密度为
【答案】C
【解析】A．月球对嫦娥三号探测器的万有引力提供向心力，则有
可得
故A错误；
B．在环月圆轨道上的嫦娥三号探测器要想回到地球，必须加速做离心运动，故B错误；
C．在环月椭圆轨道上的嫦娥三号探测器要想降落到月球表面，则应该减速做向心运动，故C正确；
D．物体在月球表面上有
可得
又
联立解得
为月球表面的重力加速度，故D错误。
故选C。
4．2023年10月23日，日本对外宣布进行福岛核污水的第二次排海，核污水中含有钋、铯等数十种放射性物质，其中钋核（）发生衰变时的核反应方程为，、、X的质量分别为、、。下列说法正确的是（ ）
A．该核反应为衰变
B．钋核有84个质子和126个中子，其半衰期随温度的升高而变大
C．该核反应产物的结合能之和大于钋核（）的结合能
D．衰变时释放能量
【答案】C
【解析】A．根据核反应中电荷数守恒和质量数守恒，可知X为，即该核反应为衰变。故A错误；
B．钋核有84个质子和126个中子，其半衰期由原子核内部决定，不会随温度的升高而变大。故B错误；
C．衰变时释放能量，生成物更稳定，则生成物的比结合能更大，由于反应过程总的核子数不变，则核反应产物的结合能之和大于钋核（）的结合能。故C正确；
D．衰变时释放能量
故D错误。
故选C。
5．如图所示，一截面为半圆形的玻璃砖置于水平地面上，直径AB垂直于水平地面，O为圆心。一束光从玻璃砖的右侧圆弧面沿半径方向射入，经AB折射后分为a、b两束光，若将入射光绕圆心O在纸面内沿逆时针方向缓慢旋转至与AB间的夹角时，光束b恰好消失，此时光束a与水平地面间的夹角，则光束a、b在玻璃砖中传播速度的比值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】若将入射光绕圆心O在纸面内沿逆时针方向缓慢旋转至与AB间的夹角时，光束b恰好消失，说明光束b发生了全反射，入射角等于临界角，由几何关系得
由
解得
光束a与水平地面间的夹角，得折射角为
由折射定律
解得
由
得
故选A。
6．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩。现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则（ ）
A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量不守恒
B．b、c两车运动速率相等
C．b的速率为
D．a的速率为
【答案】D
【解析】A．a、b、c、小孩四者组成的系统，水平方向的外力之和为零，水平方向动量守恒，故A错误；
BC．对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c的系统，由水平方向动量守恒定律，有
解得c车的速度为
负号表示方向向左；
对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b的系统水平方向动量守恒，有
解得b车最终的速度为
故BC均错误。
D．对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定律，有
解得a车的最终速度为
故D正确。
故选D。
7．图甲为测量储罐中不导电液体高度的电路，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生的振荡电流如图乙所示。在平行板电容器极板面积一定、两极板间距离一定的条件下，下列说法正确的是（ ）
A．储罐内的液面高度降低时，LC回路振荡电流的频率将变小
B．内电容器放电
C．内LC回路中电场能逐渐转化为磁场能
D．该振荡电流的有效值为
【答案】C
【解析】A．LC回路振荡电流的频率为
根据平行板电容器电容的决定式有
储罐内的液面高度降低时，介电常数减小，电容减小，则LC回路振荡电流的频率将变大，故A错误；
B．根据图乙可知，内电流减小，磁场能减小，电场能增大，LC回路中磁场能逐渐转化为电场能，故B错误；
C．根据图乙可知，内电流增大，磁场能增大，电场能减小，LC回路中电场能逐渐转化为磁场能，故C正确；
D．根据正弦式交流电的有效值规律可知，该振荡电流的有效值为
故D错误。
故选C。
二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项正确，全部选对得6分，部分对得3分，错选或不选得0分）
8．地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．该带电粒子带正电
B．从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变
C．带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离一直保持不变
D．带电粒子每旋转一周的时间变小
【答案】ABD
【解析】A．由左手定则可知，该带电粒子带正电，故A正确；
B．因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，故B正确；
CD．根据洛伦兹力提供向心力
带电粒子每旋转一周的时间为
可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，带电粒子每旋转一周的时间变小，带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离为
故带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离减小，故C错误，D正确。
故选ABD。
9．如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，开关S闭合后，平行板电容器中的带电液滴M处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，则（ ）
A．带电液滴M一定带正电
B．的滑片向上端移动时，电流表示数减小，电压表示数增大，功率增大
C．若仅将电容器下极板稍微向上平移，带电液滴M将向上极板运动
D．若将开关S断开，带电液滴M将向下极板运动
【答案】BC
【解析】A．由图可知电容器上级板带正电，下极板带负电，所以带电液滴M带负电，故A错误；
B．的滑片向上端移动时，接入阻值变大，并联电路部分电阻变大，并联电路部分电压增大，通过的电流变大，回路总电阻变大，干路电流减小，则通过的电流变小，两端电压减小，滑动变阻器器两端电压变大，所以电流表示数减小，电压表示数增大，的功率由可知变大，故B正确；
C．将电容器下极板稍微向上平移时电容器两极板电压值不变，由知E变大，带电液滴M受到向上的电场力变大，所以将向上移动，故C正确；
D．若将开关S断开，则电容器两极板电压等于电源电动势，即电压变大，由知E变大，带电液滴M受到向上的电场力变大，所以将向上移动，故D错误。
故选BC。
10．如图所示，在某真空区域有一个空间坐标系，在轴上的点（，，）、点（，，）分别固定一个电荷量为（）的点电荷。轴上点坐标为（，，），轴上点坐标为（，，）。现将一个电子置于点，则下列说法正确的是（ ）
A．使电子从点沿轴正向移动，所受电场力先增大后减小
B．使电子从点沿轴向原点移动，所受电场力逐渐减小
C．使电子沿直线从点移动到点，所受电场力先增大后减小
D．使电子沿直线从点移动到点，其电势能先减小后增大
【答案】CD
【解析】AB．在轴上任选一点，连接与，设其与轴夹角为，根据等量同种电荷的电场分布可知点的电场强度竖直向上，大小表示为
整理得
令，；可得函数
对函数求导
令
解得
结合导函数的性质可知，在，时单调递增；在，时，单调递减；因此时，电场强度最大。即
时场强最大，由此可知，使电子从点沿轴正向移动，所受电场力逐渐减小，使电子从点沿轴向原点移动，所受电场力先增大后减小，故AB错误；
CD．从原点向作垂线，设垂足为，则
所以连线上点场强最大，使电子沿直线从点移动到点，所受电场力先增大后减小，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大，故CD正确。
故选CD。
II 非选择题（54分）
三、非选择题（本大题共5小题，共54分。第11题6分，第12题9分，第13题10分，第14题12分，第15题17分。其中13—15题解答时要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，若只有最后答案而无演算过程的不得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。）
11．某实验小组利用甲图所示的气垫导轨（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）探究冲量与动量变化量的关系。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
②在导轨上选择两个适当位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计及电脑，用以记录滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、及滑块在两光电门之间的运动时间Δt；
③使气垫导轨倾斜，测量A点到导轨与水平桌面接触点O的距离L及A点距桌面高度h；
④将滑块从光电门Ⅰ左侧某处由静止释放，利用电脑记录、和△t；
⑤改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤③④，进行多次测量。
(1)图乙是用游标卡尺测量遮光条宽度d的图示，则d＝ mm；
(2)某次实验中，测得，则滑块通过光电门Ⅰ的速度为 （结果保留1位小数）；
(3)在误差允许范围内，若满足△t＝ （用上述实验步骤中直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则说明合外力冲量等于动量变化量。
【答案】(1)12.9
(2)0.4
(3)
【解析】（1）根据游标卡尺得读数原理可知遮光条宽度为
（2）滑块通过光电门Ⅰ的速度为
（3）根据动量定理，重力分力得冲量等于物块的动量变化量，即
整理得
12．如图1所示为某物理小组成员用热敏电阻和电磁继电器制作的简易温控开关的原理电路图，正常工作时，单刀双掷开关位于d处。图2为热敏电阻的图像，继电器线圈的电阻为90Ω。当继电器线圈电流超过10mA时，衔铁吸合，加热器停止加热；电流低于10mA时，衔铁松开，继续加热，实现温度自动控制，继电器所在电路的电池E的内阻不计。图1中的“电源”是恒温箱加热器的电源。
(1)实验室提供以下实验器材：电源（2V），电源（4V），滑动变阻器（），滑动变阻器（），为使该装置实现对之间任意温度的控制（即使恒温箱内温度能保持在该温度范围内的任一值），继电器所在电路的电池E应选 （填“”或“”），滑动变阻器应选 （填“”或“”）。
(2)为了实现恒温箱系统保持温度为36℃，实验时进行了以下操作：
①断开开关，滑动变阻器阻值调节至 （填“最大”或“最小”），将电阻箱阻值调到 Ω（保留2位有效数字）；
②将单刀双掷开关向c端闭合；
③缓慢调节滑动变阻器的阻值直到观察到继电器的衔铁恰好被吸合，此时滑动变阻器的接入电阻为 Ω（保留3位有效数字）；
④保持滑动变阻器的位置不变，将单刀双掷开关向另一端闭合，恒温箱系统正常工作。
【答案】(1)
(2) 最大 70/71/72/73/74 236/237/238/239/240
【解析】（1）[1][2]为使该装置实现对10℃～60℃之间任意温度的控制，若选用的电源，电路中最低温度对应的最大电流小于10mA，无法实现对低温段的温控功能，而的电源可以满足实验要求，故选用电源。滑动变阻器的最大阻值必定大于热敏电阻的电阻变化，并且大于最高温控所需连入电阻，故，所以滑动变阻器选用。
（2）[1][2]将滑动变阻器调节至最大，起保护作用，由题图2可知36℃时热敏电阻对应阻值为72Ω，因此需将电阻箱阻值调到72Ω。
[3]当恒温箱内的温度保持36℃，应调节滑动变阻器R的阻值，使电流达到10mA，由闭合电路的欧姆定律得
即
即滑动变阻器R的阻值应调节为238Ω。
13．一列简谐横波在时的波形图如图（a）所示，P、Q 是介质中的两个质点。图（b）是质点Q 的振动图像。求：
（1）波的传播速度及波的传播方向；
（2）质点Q的振动方程；
（3）质点P的平衡位置的x坐标。
【答案】（1），波沿轴负方向传播；（2）；（3）
【解析】（1）由图可得波长和周期分别为
，
则波速为
由图（b）可知时质点Q沿轴正方向振动，根据波形平移法可知，波沿轴负方向传播。
（2）根据图（b）可知质点Q的振动方程为
（3）设图（a）此时的波动方程为
代入，，可得
解得
设质点P的平衡位置的坐标为，则有
解得
14．如图所示，足够长“L”型平板B静置在光滑的水平地面上，其上表面光滑，物块A处于平板B上的点，用长为的轻绳将质量为的小球悬挂在点正上方的点。轻绳处于水平拉直状态，小球可视为质点，将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞。物块A沿平板滑动直至与右侧挡板发生完全非弹性碰撞，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，已知A的质量为的质量，取，求：
(1)小球摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞前，小球对轻绳的拉力；
(2)小物块A与平板B碰撞过程中，系统损失的动能。
【答案】(1)，方向竖直向下 (2)
【解析】（1）小球由静止释放至最低点过程机械能守恒，有
得
在最低点由牛顿第二定律得
联立解得
由牛顿第三定律可知
方向竖直向下。
（2）A与球发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
接着A与B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
解得
15．如图所示，竖直平面内固定有绝缘轨道ABMNP，AB段是长的水平轨道，BM段是半径、圆心角的光滑圆弧轨道，MN段是倾角的倾斜轨道，NP段是恰好能与BM段组成半圆的光滑圆弧轨道，各段轨道均平滑连接。、分别是两段圆弧轨道的圆心，所在直线右侧足够大空间存在匀强电场，电场方向与MN平行且向上，电场强度大小为。小物块a以初速度从A点向右运动，一段时间后，与静置在B点的小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短），b运动到P点时对轨道恰好无压力。已知a、b的质量分别为、，a与AB段的动摩擦因数为，b带正电，电荷量，a、b碰撞过程不会发生电荷转移，重力加速度大小，，。求
（1）a、b碰撞结束瞬间，b的速度大小；
（2）b通过P点时的速度大小；
（3）b通过P点后在电场中运动距MN的最远距离。
【答案】（1）4m/s；（2）1.6m/s；（3）0.7776m
【解析】（1）a从A点运动至B点，根据动能定理有
a、b弹性正碰，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得
（2）b在P点，根据牛顿第二定律
解得
（3）b过P点后做抛体运动，将运动沿电场所在方向（MN方向）和垂直电场方向（垂直MN方向）分解
根据抛体运动规律，沿垂直电场方向（垂直MN方向）速度为
沿垂直电场方向（垂直MN方向）位移为
沿垂直电场方向（垂直MN方向）加速度为
又
解得
