九年级数学中考一轮复习 3实数 自主达标测评（含详解）

九年级数学中考一轮复习《3实数》自主达标测评
一、单选题（满分32分）
1．下列命题中，是假命题的是（　　　）
A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．算术平方根不可能是负数
C．如果，那么， D．同旁内角互补，两直线平行
2．下列各数中，是无理数的是（　　　）
A． B． C． D．
3．下列等式成立的是（　　　）
A． B． C． D．
4．满足的整数共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若实数x、y满足，则的算术平方根是（　　）
A．36 B． C．6 D．
7．如图，在数轴上点A表示的实数是（　　）
A． B． C． D．
8．有一列数按如下顺序排列：，…，则第2023个数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．的平方根是 ，的算术平方根是 ，的立方根是 ．
10．比较大小： ， 3， 1（填“”、“”或“”）．
11．计算的结果为 ．
12．已知与是的平方根，则的值 ．
13．已知与互为相反数，是的立方根，的平方根为 ．
14．已知，则
15．（1）已知，则的值是 ．
（2）若，则的平方根是 ．
16．如图，长方体的长为6，宽为5，高为8，棱上一点到顶点的距离为2，一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从顶点爬到点，则爬行的最短路程为 ．

三、计算题（满分24分）
17．计算
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
四、问答题（满分32分）
19．把下列各数对应的编号填在相应的大括号内：①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩（每两个3之间多一个1）．
分数：{____________…}；
负有理数：{________…}；
无理数：{__________…}．
20．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．

21．求下列各式中的x.
(1)
(2)
22．已知的立方根是，的算术平方根是，是的算术平方根．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
23．（1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题：
①，则
②
发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向________移动________位；
②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向________移动________位；
（2）应用：①已知________，________；
②已知，则________；
（3）拓展：已知，计算和的值．
参考答案
1．解：A、无理数包括正无理数和负无理数，原说法错误，是假命题；
B、非负数的平方根称为算术平方根，所以算术平方根不可能是负数，原说法正确，是真命题；
C、如果，那么，，原说法正确，是真命题；
D、平行线的判断定理：同旁内角互补，两直线平行，即原说法正确，是真命题；
故选：A．
2．解：A、，是有理数，该选项不符合题意；
B、是分数，是有理数，该选项不符合题意；
C、是有限小数，是有理数，该选项不符合题意；
D、是无限不循环小数，是无理数，该选项符合题意；
故选：D．
3．解：A、，计算正确，故符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选A．
4．解：∵，且是整数，
∴，即，
∴的值是，共个，
故选：．
5．解：当时，
，
∴当时，的值为．
故选：C．
6．解：∵，
∴，
解得：，
∴，
∴的算术平方根为6，
故选：C．
7．解：根据勾股定理得：，
点A表示的数为．
故选：D．
8．解：由题知，
数列中的数按负数、负数、正数循环出现，
又因为余1，
所以第个数是负数．
将改写成可发现，
分母依次扩大2倍，且第一个数的分母是2，
所以第2023个数的分母是；
分子上的被开方数依次增加1，且第一个数分子上的被开方数是2，
所以第2023个数的分子上的被开方数是2024，
所以第2023个数是．
故选：D．
9．解：16的算术平方根是4，
4的平方根是，
9的算术平方根是3，
3的算术平方根是，
，
的立方根是，
故答案为：，，．
10．解： ，
，
，即；
，
，即；
，
，
；
故答案为：．
11．解：
故答案为：
12．解： 与是的平方根，
与互为相反数或相等，
当与互为相反数时，则，
解得：，
，
；
当与相等时，则，
解得：，
，
；
综上所述，的值为49或441．
13．解：∵与互为相反数，
∴，即：
∵是的立方根，
∴，
∴，
故答案为：
14．解：∵，
∴即，
∵，
∴；
故答案为：3
15． 解：（1）∵有意义，
∴，
解得：，
∴，
∴
；
故答案为：19；
（2）∵，
∴，，
解得：，，
∴，
16的平方根为；
故答案为：．
16．解：如图1，

根据勾股定理，可得；
如图2，

根据勾股定理，可得；
如图3，

根据勾股定理，可得；
∵，
∴爬行的最短路程为．
故答案为：．
17．（1）解：
（2）解：
．
18．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．解：①是负有理数；
②是无理数；
③是分数；
④0是整数，是有理数；
⑤是分数，是负有理数；
⑥是分数，
⑦是无理数
⑧是分数，是负有理数；
⑨是负有理数；
⑩（每两个3之间多一个1）是无理数；
∴分数：{③⑤⑥⑧…}；
负有理数：{①⑤⑧⑨…}；
无理数：{②⑦⑩…}．
20．解：，
把这些实数表示在数轴上，如图，

用“”连接，如下：
21．（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴，
∴．
22．解：（1）由题意得：，，，
∴，，；
（2）由（）得：，，，
∴，
∴的平方根是．
23．解：（1）①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动1位，
故答案为：右，1；
②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向左移动1位，
故答案为：左，1；
（2）①根据总结的规律可得：，，
故答案为：1.732，17.32；
②根据总结的规律可得：，
，
故答案为：；
（3），
，．