四川省资阳市天立学校2024-2025学年高一上学期期末数学复习试卷四（含解析）

资阳天立高一年级数学复习试卷四
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，若，则的值为（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.1或
2.下列表示同一个函数的是（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
3.函数（）的最小正周期为，则（ ）
A. B.1 C.2 D.4
4.已知，，则是的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知幂函数的图象过点，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，当取最大值时，的值为（ ）
A.2 B. C.3 D.4
8.若，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列各式中值为1的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数，则（ ）
A.， B.的图像关于直线对称
C.在上单调递增 D.的图象关于点对称
11.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.的定义域为 B.是偶函数
C.是奇函数 D.对任意的，
12.已知函数若方程有4个不同实根，，，（），则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在半径为2的圆中，的圆心角所对的弧的长度为______.
14.若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
15.若是定义域为的奇函数，的零点分别为，，，…，，则______.
16.已知函数（其中，，且）的图象恒过定点，若，则______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知，为锐角，，.
（1）求的值：
（2）求的值.
18.（本小题满分12分）
已知集合，.
（1）若，求；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1）求函数在的解析式；
（2）当时，若，求实数的值.
20.（本小題满分12分）
某机构通过对某企业今年的生产经营状况的调查，得到月利润（单位：万元）与相应月份的部分数据如下表：
2 5 7 10
229 244 241 227
（1）根据上表中的数据，从，，（这里的，都是常数）三个函数模型中选取一个恰当的模型描述与的变化关系，并说明理由；
（2）利用2月份和5月份的数据求出（1）中选择的函数模型，并估计几月份的月利润最大.
21.（本小题满分12分）
已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
如图，已知函数（，）的图象与轴相交于点，图象的一个最高点为.
（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的所有零点之和.
资阳天立高一年级入学数学复习试卷四
参考答案、提示及评分细则
1. C 由得或，即或，当时，；当时，，都符合题意.故选C.
2. D 对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；对于C，与的定义域和对应法则都不同，不是同一个函数；对于D，，，这两个函数的定义域都是，且对应法则也相同，故是同一个函数，即该选项正确.故选D.
3. A ∵（），∴的最小正周期，解得.故选A.
4. C 令，，满足，但，故不能推出；当，时，①当时，，②当时，，故能推出，故是的必要不充分条件.故选C.
5. D 由题意角的终边经过点，所以.故选D.
6. B 设幂函数为，则，故，，则的定义域为，故满足，解得.故选B.
7. A 由可得，则，即，
∴，当且仅当，即时取等号，此时取得最大值，即取最大值时，，，此时.故选A.
8. B 因为，设（，且），
则，所以，，即，所以，
所以，.故选B.
9. CD 对选项A，，错误；
对选项B，，错误；
对选项C，，正确；
对选项D，，正确.故选CD.
10. AD 函数的最小正周期，A正确；
因为，所以的图象不关于直线对称，B错误；当时，，因为在上不单调，所以在上不单调，C错误；由，，得，，当时，可得的图象关于点对称，D正确.故选AD.
11. BD 当时，，所以的定义域为，A错误；
因为，所以，所以是偶函数，B正确，C错误；因为是偶函数，所以，D正确.故选BD.
12. BCD 当时，，，当时，，当且仅当时方程有4个不同实根，A错误；结合图象可得，，，B正确；由题得且，所以，，，C正确；，是方程的两个根，即方程的两个根，所以，，，由得，所以，D正确.故选BCD.
13. 在半径为2的圆中，的圆心角所对的弧的长度为.
14. 由题意可知恒成立，所以，解得，故实数的取值范围为.
15. 0 因为函数为奇函数，所以的图象关于中心对称，设函数的个零点分别为，，，…，，所以，又由的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，所以关于中心对称，则.
因为是定义域为的奇函数，所以零点个数为奇数，
则.
16. 由题意，函数恒过定点，可得解得，，所以，，，可得.则，.
17.解：（1）因为，，
所以，
所以.
（2）因为，，，
所以，，
所以.
18.解：（1），则，
若，则，
所以.
（2）若是的必要条件，则.
当，即时，，符合题意；
当，即时，，要满足，
可得，解得，
综上，实数的取值范围为或.
19.解：（1）令，则，
由，得.
故当时，.
（2）由，，
所以，
解得或或（舍）.
故的值为1或.
20.解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润（单位：万元）与相应月份数的变化关系函数不是单调函数，所以应选取二次函数进行描述.
（2）将，代入，得
解得，，
所以，，，
易知，
所以当时，取最大值，故可估计6月份的利润最大.
21.解：（1）∵函数的图象关于原点对称，∴函数为奇函数，
∴，
即，
则，整理得.
上式对定义域内任意的均成立，∴解得或（舍）.
（2）由（1）知，，∴，即.
∵，∴.
即在上恒成立，
令，，则，
易得，且在上单调减，
∴，∴.
故实数的取值范围为.
22.解：（1）设的最小正周期为，则，所以，所以，
又因为函数的图象的一个最高点为，
所以，所以，，
所以，，因为，所以，
所以.
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
所以，
令，得，
考虑与图象的所有交点的横坐标之和，
函数与的图象都关于点对称，
令，解得，
函数与的图象如图所示：
故两函数的图象有且仅有9个交点，，…，，
所以，故函数的所有零点之和为