沧州市普通高中2025届高三年级教学质量监测
数学参考答案
少小命卷意图
本套试卷的命制以2024年新课标1、Ⅱ卷为命题蓝本，兼顺2025年高考一轮复习备
考的实际情况，试题继续从基础性、综合性、应用性和创新性着手命制，落实主干知识的考
查力度。着重考查理性思维的深度和数学运算，适用于2025年的高考一轮复习效果的
检测。
1.立足数学核心素养
试题强调对主干知识的深层次理解，要做到“知其然，知其所以然，何由以知其所以
然”，特别是对综合交汇知识要融会贯通。试题涵盖数学抽象、逻辑推理、数学建模、直
观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。如第5题，考查轨迹问题，来源于教材，也
进一步给出“圆”与“椭圆”之间的一种内在联系，落实逻辑推理、直观想象和数学运算核
心素养。
2.考查基本思想方法
试题突出理性思维和数学探索，考查学生运用数学思想和数学方法发现问题、分析问
题和解决问题的能力，创新试题情境和设问方式，引导学生积极思考，克服思维定式，努力
实现让学生“从解题到解决问题”的重要转变。如第8题，乍一看，试题为不等式恒成立
的双参数问题，就考虑用“大招”，想“套路”，而不深刻分析不等式的结构特征，从而陷
入思维僵局；再如第19题的第(2)问，“证明：LDTB=LBPC”,若又是想“套路”，则
会进入繁冗的计算中，分析试题中的几何特征，从三角形全等入手，方能柳暗花明。
3.试题命制亮点
试题“起点低”“入手快”，难度层级“循序渐进”，给学生营造良好解题情境，符合学
生的心理接受预期，增强解题信心，特别是为“压轴题”留出较为充裕的思考时间。如第
11题，以圆的切线问题为背景，将圆外的一点变为抛物线上一点，很“平和”的将抛物线
动点与定点距离的最值问题“融合”到一起；第14题，以集合为背景，变换设问方式，考
查等差数列的求和和估算能力，对学生思维的灵活性和估算技巧有较高的要求。
题号
2
3
5
6
7
8
10
11
答案
C
B
B
A
D
B
C
ABD
ABD
BCD
x=1,
所以z|=|z|=2,故选C
2.B解析：根据存在量词命题的否定可得Hx>0,|x十1|一2>0，故选B.
3.B解析：因为6-2a)1b,所以(b-2a)·b=b2-2a·b=0,所以62=2a·b=b2=2,a+2b12=
(a+2b)2=a2+4a·b+4b2=1十1+2=4，所以a+2b|=2,故选B.
4.C解析：对于A选项，根据人数分布可知14+16十18=48<50，所以所抽取的100名同学的成绩的中位绝密★启用前
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数学试卷
班级
姓名
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.若复数z=x+yi(z,y∈R),且(x十2)-2xi=-3y+(y-1)i,则|z|
A.2
B.√5
C.√2
D.1
2.命题“3x>0,x+1|一2≤0”的否定是
A.3x>0,|x+1|-2>0
B.Hx>0,lx+1|-2>0
C.Hx≤0，lx+1|-2>0
D.3x≤0，|x+1-2>0
3.已知向量a,b满足|a=√2|b|=1,且(b一2a)⊥b,则|a+2b|=
A.√5
B.2
C.5
号
4.为了分析某次数学模拟考试成缋，在90分及以上的同学中随机抽取了100名同学的成绩，得
到如下成绩分布表：
分数区间
[90,100)
[100,110)
110,120)
120,130)
[130,140)
[140,150]
人数
14
16
18
30
20
2
根据表中的数据，下列结论中正确的是
A.所抽取的100名同学的成绩的中位数小于120
B.所抽取的100名同学的成绩低于130所占比例超过80%
C.所抽取的100名同学的成绩的极差不小于40且不大于60
D.所抽取的100名同学的成绩的平均分数介于100至110之间
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瀚巴
5.已知曲线C:x2+y2=16(x>0),从C上任取一点P向y轴作垂线段PP',P'为垂足，则线段
PP'的中点M的轨迹方程为
A苦+=1≥0
B6F8=1G>0)
2+义=1(x>0】
c+苦
n若+若-1>0)
1+lnx,x>0,
6已知函数fx)三1一1n仁)，<0,82)=x,曲线y=fx)与y=g)有两个交点
A(x1y1),B(x2y2),则2(x1+x2)+(y1十y2)=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
:已知圆台的体积为563x,上、下底面的半径分别为2,4，！为圆台的一条母线，若'为圆合上
底面内的一条直线，圆台的母线l与'所成的角的最小值为a,则tana的值为
A.2
B.√3
C.√2
D.1
8若不等式a-3x)加三中60恒成立，则。-6炉的最小值为
A.-2
B.-√2
c-号
D.-1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9,对于函数f)=cosx和g)=sm(分x+》,下列说法正确的是
A.f(x)与g(x)有相同的最小正周期
B.f(x)与g(x)一定不存在相同的零点
C.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
D.存在区间I,f(x)与g(x)均单调递增
10.已知等比数列a,的前n项和为S,a:=1,S,=子，则
A.a3a6-a
B.若a3
C若a,>a,则a,-言
D.若a3>a6,则Sn∈[2,4)
11.已知抛物线C:x2=y的准线为l,P为C上的动点，过点P作⊙A:(x一3)2十y2=1的两条
切线，切点分别为M,N,B为⊙A上的动点，则
A.L与⊙A相离
B.IPA|的最小值为√5
CA府，A丽矿的最大值为一号
D.四边形PMAN的面积的最小值为2
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爵田