2024~2025学年度上期高中2024级期末考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1
3
4
6
7
8
3
A
O
O
C
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9
10
11
BC
AD
ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(-1,2)U(2,+0)
13.-√5
14.a≤2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：(1)如图所示：
2134
…6分
②)当x≤0时，不等式为2=)，解得x=-1
*…8分
当x>0时，不等式为l0g,x=2'
1
即1og2x=万或log2r=-
2解得x=V反或x=2
……12分
综上所述，关于x的方程1f)1-;=0的解为-1,2,
…13分
2
2
16.(15分)
1
解：(1)等式sina+cosa=二两边同时平方得1+2 sin acosa=
25
12
∴.sina cosa=
…3分
25
0
0,cosa<0,
.sina-cosa >0,
…4分
(sina-cosa)=sina+cosa-2sin acosa=1+244
2525
497
,∴，slna-cosa=
V255
…7分
1
(2)x2-3x<0,解得0……9分
A∈B,
3
①当A=g时，可得a+1≥3a-2,解得a≤
2
…11分
a+1<3a-2,
②当A≠⑦时，可得{a+1≥0，
a
解得3
……14分
3a-2≤3，
综上可知实数a的取值范围为（一心，·
……15分
17.(15分)
解：(1)由题意知：=95，ys=20,当x=2时，y=80,
代入函数模型为80=75e+20,即4=e,即n4=ne2,
……3分
5
1,41,5
k=-2n204
-ln-;
…5分
(2)当x=8时，y=75e+20=75(e2)+20=75(1+20=50.72,
…11分
又50.72>40，
.8min后该杯茶水不宜于饮用.
*…**…15分
18.(17分)
解：(1)2-x>0,解得x∈(-2,2)，
2+x>0,
.f(x)的定义域为(-2,2)，
***…2分
x∈(-2,2)，有-x∈(-2,2)，f(-x)=ln(2+x)+ln(2-x)=f(x),
.函数y=f(x)为偶函数：
…4分
(2)函数f(x)在区间(0,2)上单调递减，证明如下：
……6分
x,x2∈(0,2)，且xf(x)-f(x2)=ln(2-x)+ln(2+x)-ln(2-x2)-ln(2+x2)=ln
4-2
…8分
4-x2
又004-x,
,4->1,
4-x2
n4->0,即fx)>fk),
“4-x号
.f(x)在区间(0,2)上单调递减：
…11分
(3)由函数知f(3)=0,f(x-1)>0,
即f(x-1)>f(V3),
又f(x)在区间(0,2)上单调递减，且f(x)是区间(-2,2)上的偶函数，
.容易有x-1川…14分
.有-√3又-√3<-12k-1由一次函数的单调性知：-2k-1>-V5,,
k>0,
解得02
…17分20242025学年度上期高中2024级期末考试
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色
签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，
超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.若集合A={xx>2},集合B={xx≥3}，则“x∈A”是“x∈B”的
A.充分不必要条件
B,必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.在平面直角坐标系xOy中，若角a的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y=x
上，则终边与角α相同的角的集合为
ABB=或B=平
B.B-年+a&eO
C.B1B-年+2kake
D.B-径+2me
3.下列函数既是偶函数又是区间(0，+∞)上的减函数的是
A.y=x2
B.y=x-
C.y=x2
D.y=x2
4.己知函数f(x)=logx,若f(a)+f(b)=1,则f(a2)+f(b2)=
A.9
B.6
C.4
D.2
5.若实数a,b满足a>b>1,则下列不等式成立的是
A.e-a<0
B.Ig(a-b)>0
C.a>ba
D.log,b高中2024级数学试题第1页（共4页）
6.已知某糕点店制作一款面包的固定成本为400元，每次制作x个，每天每个面包的
存留成本为1元，若每个面包的平均存留时间为0.25x天，为了使每个面包的总成本
最小，则每天应制作
A.20个
B.30个
C.40个
D.50个
b
7.若正实数a,b满足a≠b,则函数f(x)=(仁)与函数g(x)=ax2+bx的图象可能是
02
12
A
8.若函数f(x)=
[x+l,x≤a,恰有两个零点，则实数a的取值范围为
x2-3x+2,x>a
A.(-0,1]U(2,+o)
B.(-0,-1)U[1,+o)
C.(-0,-1)U[1,2)
D.(-1,1]U(2,+o)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知全集U=1,2,3,4,5},集合A={1,3},集合B={1,2,4},则
A.CBCuA
B.C,A的子集个数为8
C.C(AUB)=5)
D.(CuA0U(CuB)={2,3,5}
10.已知函数)=2，则关于函数f)的说法正确的是
|x-1
A.定义域为{xx≠1且x≠-}
B.关于点(0,0)对称
C.在区间(1，+o)上为增函数
D.值域为(-0，-2]U(0,+o)
11.已知函数f(x)=log(x+a)(a>0且a≠1)，若3x,x2∈[1,3]，使|f(x)-f(x2)川=1
成立，则实数a的值可以是
A.√2-1
B.√2
C.3
D.√2+1
高中2024级数学试题第2页（共4页）