20242025学年度上期高中2023级期末考试
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色
签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作
答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系中，点A(-2,1,5)关于x轴的对称点的坐标为
A.(2,1,5)
B.(2,-1,-5)
C.(-2,-1,-5)
D.(-2,-1,5)
2.若直线1的方向向量为(-1，√3)，且过点(0,2)，则直线1的方程为
A.V3x+y-2=0
B.x+V3y-2W3=0
C.V3x-y+2=0
D.x-V5y+2W5=0
3,成都市某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查
了10名同学在某天校园跑的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：20,25,32，
38,40,43,56,62,67,74,则这组数据的第70百分位数是
A.56
B.59
C.62
D.64.5
4.设F(-5,0),F(5,0)为定点，动点P(x,y)满足‖PF|-|PFI=6,则动点P的轨迹方
程为
A.+=1
B.xy
=1
c.上+
=1
D.x'
=1
916
916
916
916
5.不透明的口袋里有4个白球，2个红球，这6个球除了颜色外完全相同，从中不放回
地抽取2个球，则抽出的2个球均为白球的概率为
4
A.9
7
B:5
D.
1
高中2023级数学试题第1页〔共4页)
6.已知圆C:x2+y2=16,直线1：y=√5x+b,若圆C上至少有3个点到直线1的距
离为1，则b的取值范围为
A.-6≤b≤6
B.-2≤b≤2
C.b<-6或b>6
D.b<-2或b>2
7.如图，在平行六面体ABCD-AB,C,D,中，AB=AD=1,A4=2,∠AAD=∠AAB=T，
3
∠BAD=”，则异面直线AC与BB,所成角的余弦值为
B.②
3
2W5
C.
D.
3W10
5
10
8.设A,B为双曲线x2-二=1上的两点，线段4B的中点为M2,2),则1AB到=
2
A.5
B.2W5
C.10
D.210
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在空间直角坐标系Oxz中，O(0,0,0),A(1,0,0),B(2,1,-2),C(4,3,2),则
A.AB.BC=4
B.点A到直线BC的距离为4
C.4B=6
D.直线01与平面O8C所成角的正弦值为
7
O.已知事件A,事件B发生的概率分别为P(0=PB)=3,则下列说法正确的是
A.若事件A与事件B互斥，则PAUB)=4
5
B.若事件A与事件B相互独立，则P(AUB)=
15
C.若事件B发生时事件A一定发生，则PAB)=了
15
D.若P4国=号，则事件4与事件B相互独立
高中2023级数学试题第2页〔共4页)2024~2025学年度上期高中2023级期末考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
3
4
6
个
8
A
B
B
A
D
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9
10
11
BC
ABD ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.90
13.(x-3)2+(y-4)2=25
14.26
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：(1)众数：75，
…2分
第1至第6组的频率分别为0.1,0.15,0.2,0.3,0.15,01，
平均数：
x=45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5:*…6分
(2)根据题意可知，成绩落在[60,70)的学生人数为20人，成绩落在[70,80)的学生人数为30人，
:总体平均数：而=20×62+30
77=71,
…9分
50
50
总体方差：
g=209+(62-711+304+(77-711=2×90+2×40=60.
………13分
50
50
16.(15分)
解：(1)：点P在直线1：x-y+1=0上，且点P的横坐标为2，∴点P的坐标为(2,3)，
①当切线的斜率不存在时，
满足题意，此时，切线的方程为x=2:
…2分
②当切线的斜率存在时，
设斜率为k,此时切线方程为y-3=k(x-2),
……3分
即：x-y+3-2k=0,设圆心到切线的距离为d,根据题意可得：
d=14+3+3-2k1-2+6=2,
……4分
Vk2+1
Vk2+1
:2+6k+9=k2+1,k=3
4
…5分
此时，切线方程为y-3=
3r-2),
化简，得4x+3y-17=0,
…6分
.切线方程为x=2或4x+3y-17=0:
…7分
(2)PA=PB,PC为公共边，.△PAC≌△PBC,
…8分
Smc 25Am =2xxIP4x4CI=21P4,
…10分
2
又PA=VPC2-4,∴当PC1最小时，PA最小，
…1】分
由题意可知，当PC⊥1时，|PC最小，
…12分
此时，1PC1=4-1x-3)+1=4N2,
……13分
VP+102
PA=VPCP-4≥27，.Sp4cB=2PA|≥4V7,
∴.四边形PACB面积的最小值为4√7.
…15分
1
