江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2015-2016学年下学期高一（下）第一次月考物理试卷（解析版）

2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学高一（下）第一次月考物理试卷
　
一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意（本部分12小题，每小题3分，共36分）
1．关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动
C．向心加速度描述线速度大小变化的快慢
D．匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动
2．关于向心力的说法正确的是（　　）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C．作匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．作圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
3．关于匀速圆周运动的向心加速度的说法，正确的是（　　）
A．向心加速度恒定不变
B．由a=知，向心加速度a与r成反比；由公式a=rω2可知，a与r成正比
C．向心加速度方向时刻在变化
D．向心加速度可能等于零
4．如图所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R＞r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，（设转动过程中不打滑）则（　　）
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
5．如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A受拉力和向心力的作用
C．摆球A受拉力和重力的作用
D．摆球A受重力和向心力的作用
6．一辆汽车以10m/s的速度在水平路面上转弯，如果车受到的最大静摩擦力是车重的一半，那么汽车转弯处的最小行驶半径是（　　）
A．2m B．5m C．20m D．200m
7．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动，若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（　　）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力减小
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
8．均匀小球A、B的质量分别为m、5m，球心相距为R，引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小是（　　）
A．G B．G C．G D．G
9．如图所示，在地面上发射一个飞行器，进入近地圆轨道Ⅰ并绕地球运行，其发射速度v应满足（　　）
A．v＜7.9 km/s B．v=7.9 km/s C．v=11.2 km/s D．v＞11.2 km/s
10．下列说法正确的是（　　）
A．开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律
B．万有引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测量得出的
C．牛顿发现了万有引力定律，并通过精确的计算得出万有引力常量
D．伽利略发现万有引力定律并测出了万有引力常量
11．2013年6月20日，航天员王亚平在“天宫一号”舱内授课，演示了小球做匀速圆周运动．则运动过程中（　　）
A．小球的速度不变 B．小球的加速度为零
C．细线对小球的拉力为零 D．小球的质量不变
12．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法正确的是（　　）
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变
　
二、多项选择题：每题有多个选项正确，不全得2分（共5小题，每小题4分，合20分）
13．质点做匀速圆周运动时，下列物理量不变的是（　　）
A．线速度 B．角速度 C．周期 D．加速度
14．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有（　　）
A．车对两种桥面的压力一样大
B．车对平直桥面的压力大
C．车对凸形桥面的压力大
D．汽车过凸形桥中央时处于失重状态
15．同步卫星相对地面“静止不动”，犹如悬挂在天空中，下列说法正确的是（　　）
A．同步卫星一定处于平衡状态
B．同步卫星周期一定
C．同步卫星离地面的高度一定
D．同步卫星的线速度应小于第一宇宙速度
16．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（　　）
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
17．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（　　）
A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
B．小球过最高点时的最小速度为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反
D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反
　
三、计算或论述题：请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位（共4题，合44分）
18．如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动．已知小球质量m=0.40kg，线速度大小v=1.0m/s，细线长L=0.25m．求：
（1）小球的动能Ek；
（2）小球的角速度大小ω；
（3）细线对小球的拉力大小F．
19．绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长l=60cm，求：
（1）最高点水不流出的速率；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力．
20．如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力．求：
（1）球的速度大小．
（2）当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小．
21．天文观测到某行星有一颗以半径R、周期T环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质量为m．求：
（1）该行星的质量M是多大？
（2）如果该行星的半径是卫星运动轨道半径的，那么行星表面处的重力加速度是多大？
　
2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学高一（下）第一次月考物理试卷
参考答案与试题解析
　
一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意（本部分12小题，每小题3分，共36分）
1．关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动
C．向心加速度描述线速度大小变化的快慢
D．匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动
【考点】牛顿第二定律；向心加速度；向心力．
【分析】做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，从而产生指向圆心的向心加速度，向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小．
【解答】解：A、匀速圆周运动线速度大小不变，方向改变，不是匀速运动，故A错误；
B、匀速圆周运动的加速度指向圆心，大小不变，方向时刻改变，所以不是匀变速曲线运动，故B错误；
C、匀速圆周运动的向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小，故C错误；
D、匀速圆周运动的加速度指向圆心，大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动，故D正确．
故选D．
【点评】匀速圆周运动要注意，其中的匀速只是指速度的大小不变，合力作为向心力始终指向圆心，合力的方向是时刻在变化的，加速度的方向也是时刻在变化的．
　
2．关于向心力的说法正确的是（　　）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C．作匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．作圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
【考点】向心力．
【分析】物体做圆周运动时需要向心力．根据向心力方向特点，分析向心力的作用，并确定向心力是否变化．作圆周运动的物体所受各力的合力不一定是向心力．
【解答】解：
A、物体做圆周运动时外界提供的指向圆心的合力是向心力，不是由于物体做圆周运动而产生了向心力．故A错误．
B、向心力的方向始终与速度垂直，不做功，不改变圆周运动物体速度的大小，只改变物体速度的方向．故B正确．
C、作匀速圆周运动的物体其向心力大小不变，但方向时刻在改变，所以向心力是变化的．故C错误．
D、作圆周运动的物体所受各力的合力不一定是向心力，而是指向圆心的合力是向心力．故D错误．
故选B
【点评】本题考查对向心力的理解．物体做圆周运动时外界必须提供向心力，可根据动能定理理解向心力的作用．
　
3．关于匀速圆周运动的向心加速度的说法，正确的是（　　）
A．向心加速度恒定不变
B．由a=知，向心加速度a与r成反比；由公式a=rω2可知，a与r成正比
C．向心加速度方向时刻在变化
D．向心加速度可能等于零
【考点】匀速圆周运动．
【分析】做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，从而产生指向圆心的向心加速度，向心加速度的大小不变，方向时刻改变．
【解答】解：ACD、做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，向心力大小不变，方向时刻变化，所以向心加速度的方向始终指向圆心，在不同的时刻方向是不同的，而大小不变，故AD错误，C正确；
B、由公式a=可知，当线速度不变时，加速度的大小与轨道半径成反比，由公式a=rω2可知，当角速度不变时，加速度的大小与轨道半径成正比，故B错误．
故选：C．
【点评】匀速圆周运动要注意，其中的匀速只是指速度的大小不变，合力作为向心力始终指向圆心，合力的方向也是时刻在变化的．
　
4．如图所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R＞r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，（设转动过程中不打滑）则（　　）
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
【考点】线速度、角速度和周期、转速．
【分析】当皮带传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等，N点的线速度小于O1轮边缘的线速度．根据向心加速度公式a=分析两点向心加速度的关系
【解答】解：在O′轮的边缘上取一点Q，则Q点和N点在同一个轮子上，其角速度相等，即ωQ=ωN，又rQ≥rN，由向心加速度公式an=ω2r可知aQ≥aN；由于皮带转动时不打滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小相等，即vQ=vM，又rQ＞rM，由向心加速度公式an=可知，aQ＜aM，所以aM＞aN，A正确．
故选：A
【点评】本题关键抓住皮带不打滑时，两轮边缘上各点的线速度大小相等．要根据条件灵活选择向心加速度公式．
　
5．如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A受拉力和向心力的作用
C．摆球A受拉力和重力的作用
D．摆球A受重力和向心力的作用
【考点】向心力．
【分析】先对小球进行运动分析，做匀速圆周运动，再找出合力的方向，进一步对小球受力分析！
【解答】解：小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图
小球受重力、和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，故在物理学上，将这个合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，这里是重力和拉力的合力．
故选：C．
【点评】向心力是效果力，匀速圆周运动中由合外力提供，是合力，与分力是等效替代关系，不是重复受力！
　
6．一辆汽车以10m/s的速度在水平路面上转弯，如果车受到的最大静摩擦力是车重的一半，那么汽车转弯处的最小行驶半径是（　　）
A．2m B．5m C．20m D．200m
【考点】向心力．
【分析】汽车在水平路面上转弯时做圆周运动，汽车转弯时受重力、支持力和摩擦力作用，因为是水平面，所以汽车做圆周运动的向心力由路面给汽车的摩擦力提供．当静摩擦力达到最大时，转弯半径最小，由牛顿第二定律可列式求解．
【解答】解：当静摩擦力达到最大时汽车恰好不发生侧滑，则有：
0.5mg=m
可得最小的半径为：rmin=20m，故C正确．
故选：C
【点评】解决本题的关键是分析向心力是由什么力提供的．通常这样找向心力：沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力．
　
7．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动，若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（　　）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力减小
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
【考点】向心力；牛顿第二定律．
【分析】做匀速圆周运动的物体合力等于向心力，向心力可以由重力、弹力、摩擦力中的任意一种力来提供，也可以由几种力的合力提供，还可以由某一种力的分力提供；
本题中物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，合力等于支持力，提供向心力．
【解答】解：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，
对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图
其中重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，
支持力N提供向心力，所以当圆筒的角速度ω增大以后，向心力变大，物体所受弹力N增大，所以D正确．
故选：D．
【点评】本题中要注意静摩擦力与重力平衡，由支持力，提供向心力．
　
8．均匀小球A、B的质量分别为m、5m，球心相距为R，引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小是（　　）
A．G B．G C．G D．G
【考点】万有引力定律及其应用．
【分析】根据万有引力公式直接计算万有引力，质量分布均匀的球体间的距离是指球心间的距离．
【解答】解：根据万有引力公式F=，质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力
F=
故A正确，BCD错误．
故选：A．
【点评】掌握万有引力公式，知道球体间距离指球心间距离，不难属于基础知识考查．
　
9．如图所示，在地面上发射一个飞行器，进入近地圆轨道Ⅰ并绕地球运行，其发射速度v应满足（　　）
A．v＜7.9 km/s B．v=7.9 km/s C．v=11.2 km/s D．v＞11.2 km/s
【考点】第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
【分析】第一宇宙速度v=7.9km/s为最小发射速度，可以知道若发射卫星必须达到这个速度，但是若要环绕地球，又不能超过这个速度，由此可判定选项．
【解答】解：
依据第一宇宙速度为最小发射速度，可知在地面上发射一个飞行器，进入近地圆轨道Ⅰ并绕地球运行，其发射速度v应满足v=7.9km/s，故B正确，ACD错误．
故选：B．
【点评】掌握第一宇宙速度的两个含义：最大小发射速度；最大环绕速度，此为第一宇宙速度考察的重点．
　
10．下列说法正确的是（　　）
A．开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律
B．万有引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测量得出的
C．牛顿发现了万有引力定律，并通过精确的计算得出万有引力常量
D．伽利略发现万有引力定律并测出了万有引力常量
【考点】物理学史．
【分析】本题根据开普勒、牛顿、卡文迪许、伽利略等科学家的物理学贡绩进行分析和解答．
【解答】解：A、开普勒提出行星运动规律，牛顿发现了万有引力定律．故A错误．
BCD、牛顿发现了万有引力定律之后，卡文迪许通过扭秤实验测量测出了万有引力常量G，故B正确，CD错误．
故选：B
【点评】牛顿、开普勒、卡文迪许等人对物理学发展作出了重大贡献，对他们的物理学成就要记牢，不能混淆．
　
11．2013年6月20日，航天员王亚平在“天宫一号”舱内授课，演示了小球做匀速圆周运动．则运动过程中（　　）
A．小球的速度不变 B．小球的加速度为零
C．细线对小球的拉力为零 D．小球的质量不变
【考点】匀速圆周运动．
【分析】匀速圆周运动的特征是：速度大小不变，方向时刻变化；向心力大小不变，但始终指向圆心；角速度不变；周期不变，由此可判断各选项的正误．
【解答】解：A、匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻变化，故A错误；
B、向心力和向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，不为零，故B错误；
C、细线对小球的拉力提供向心力，不为零，则C错误；
D、在运动过程中，小球的质量不变，故D正确．
故选：D．
【点评】掌握匀速圆周运动的特征，知道它是一种特殊的变速运动，只有周期和角速度是不变的．
　
12．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法正确的是（　　）
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变
【考点】向心力；牛顿第二定律．
【分析】小强在圆盘上绕圆心做匀速圆周运动，所需要的向心力由合外力提供，对他进行受力分析，然后确定什么力提供向心力．
【解答】解：A、B、C以小强为研究对象，小强受到：重力、支持力和静摩擦力，受力如图所示，小强相对圆盘静止，与圆盘一起做匀速圆周运动，所需要的向心力在水平面内指向圆心，重力G与支持力FN在竖直方向上，G与FN二力平衡，不可能提供向心力，因此小强作圆周运动的向心力由静摩擦力f提供．故AB错误，C正确．
D、根据牛顿第二定律得：f=m（2πn）2r，转速n增大时，f增大，故D错误．
故选：C．
【点评】本题关键对做圆周运动的物体进行受力分析，明确做匀速圆周运动的物体需要向心力，向心力是效果力，它由物体所受的合外力提供．
　
二、多项选择题：每题有多个选项正确，不全得2分（共5小题，每小题4分，合20分）
13．质点做匀速圆周运动时，下列物理量不变的是（　　）
A．线速度 B．角速度 C．周期 D．加速度
【考点】匀速圆周运动．
【分析】匀速圆周运动，受大小不变方向时刻改变的向心力，故加速度大小不变，方向变，线速度大小不变，方向变，角速度大小和方向都不变，周期不变．
【解答】解：
A、匀速圆周运动线速度大小不变，方向变，故线速度改变，故A错误；
B、匀速圆周运动角速度大小和方向都不变，故B正确；
C、匀速圆周运动周期固定，故C正确；
D、匀速圆周运动，受大小不变方向时刻改变的向心力，故加速度大小不变，方向变，故D错误．
故选：BC．
【点评】匀速圆周运动，所谓的匀速指的是速度的大小不变，方向是在时刻变化的，匀速圆周运动只有两个不变的量：角速度和周期．
　
14．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有（　　）
A．车对两种桥面的压力一样大
B．车对平直桥面的压力大
C．车对凸形桥面的压力大
D．汽车过凸形桥中央时处于失重状态
【考点】向心力．
【分析】汽车在平直的桥上做匀速直线运动时，重力和支持力二力平衡；汽车以一定的速度通过凸形桥时，合力提供向心力，重力大于支持力．
【解答】解：A、设汽车的质量为m，当开上平直的桥时，由于做匀速直线运动，故压力等于重力，即
N1=mg
当汽车以一定的速度通过凸形桥时，受重力和向上的支持力，合力等于向心力，故
mg﹣N2=m
故N2＜mg
因而N1＞N2
而汽车对桥的压力等于桥对车的支持力，所以车对平直桥面的压力大，故AC错误，B正确．
D、汽车过凸形桥中央时，加速度方向向下，处于失重状态，故D正确．
故选：BD
【点评】本题关键建立汽车过水平桥和凸形桥两种模型，分别对两种情况下的汽车进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式分析．
　
15．同步卫星相对地面“静止不动”，犹如悬挂在天空中，下列说法正确的是（　　）
A．同步卫星一定处于平衡状态
B．同步卫星周期一定
C．同步卫星离地面的高度一定
D．同步卫星的线速度应小于第一宇宙速度
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【分析】同步卫星与地球自转同步，同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．通过万有引力提供向心力分析判断．
【解答】解：A、同步卫星受到地球的万有引力提供向心力做匀速圆周运动，加速度不为零，故A错误．
B、同步卫星的周期与地球自转的周期相同，故B正确．
C、根据知，周期一定，轨道半径一定，则同步卫星离地面的高度一定，故C正确．
D、根据得，v=，轨道半径越小，线速度越大，可知第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，则同步卫星的线速度小于第一宇宙速度，故D正确．
故选：BCD．
【点评】解决本题的关键知道同步卫星的特点：定轨道、定高度、定周期、定速率，理解第一宇宙速度的意义，知道第一宇宙速度是绕地球做圆周运动最大的环绕速度．
　
16．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（　　）
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
【考点】向心加速度．
【分析】地球自转时，各点绕地轴转动，具有相同的角速度，根据a=rω2，比较各点的角速度．
【解答】解：A、B、C、地球自转时，各点绕地轴转动，具有相同的角速度，根据a=rω2，知到地轴的距离越大，向心加速度越大，所以在赤道处的向心加速度最大，两极向心加速度最小，故A正确，BC错误；
D．随着纬度的升高，r变小，则向心加速度变小．故D正确；
故选：AD．
【点评】解决本题的关键知道地球自转时，各点绕地轴转动，具有相同的角速度，根据a=rω2知道赤道处向心加速度最大，两极处最小．注意是向心加速，而不是重力加速度．
　
17．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（　　）
A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
B．小球过最高点时的最小速度为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反
D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反
【考点】向心力；牛顿第二定律．
【分析】轻杆带着物体做圆周运动，只要物体能够到达最高点就可以了，在最高点和最低点时物体的重力与杆对球的作用力的合力作为向心力．
【解答】解：A、当小球在最高点恰好只有重力作为它的向心力的时候，此时球对杆没有作用力，所以A正确．
B、轻杆带着物体做圆周运动，只要物体能够到达最高点就可以了，所以速度可以为零，所以B错误．
C、小球在最高点时，如果速度恰好为，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力，如果速度小于，重力大于所需要的向心力，杆就要随球由支持力，方向与重力的方向相反，如果速度大于，向心力大于重力，杆对小球的作用力跟重力相同，所以C正确，D错误．
故选：AC
【点评】杆的模型和绳的模型是在高中常遇到的两种基本模型，这两种模型不一样，杆在最高点的速度可以为零，而绳在最高点时的速度必须大于或等于最小速度．
　
三、计算或论述题：请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位（共4题，合44分）
18．如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动．已知小球质量m=0.40kg，线速度大小v=1.0m/s，细线长L=0.25m．求：
（1）小球的动能Ek；
（2）小球的角速度大小ω；
（3）细线对小球的拉力大小F．
【考点】向心力；牛顿第二定律．
【分析】（1）根据动能的表达式直接求出动能；
（2）根据求解角速度；
（3）细线对小球的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力，根据向心力公式求解．
【解答】解：（1）小球的动能为：
（2）小球的角速度大小为：
（3）细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
答：（1）小球的动能Ek为0.20J；
（2）小球的角速度大小ω为4.0rad/s；
（3）细线对小球的拉力大小F为1.60N．
【点评】本题主要考查了向心力公式、线速度和角速度之间的关系，知道小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动时，由细线对小球的拉力提供向心力，难度不大，属于基础题．
　
19．绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长l=60cm，求：
（1）最高点水不流出的速率；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力．
【考点】向心力；牛顿第二定律．
【分析】（1）在最高点，水不流出的临界情况是重力恰好提供向心力；
（2）在最高点，重力和桶底对水的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力，最后根据牛顿第三定律列式求解水对桶底的压力．
【解答】解：（1）在最高点，水不流出，故：
mg+F=m≥mg
故v≥
（2）水在最高点速率v=3m/s时，根据牛顿第二定律，有：
mg+F=m
解得：
F=m﹣mg=0.5×﹣0.5×10=2.5N
根据牛顿第三定律，水对桶底的压力为2.5N；
答：（1）最高点水不流出的速率为m/s；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力为2.5N．
【点评】本题关键是明确水的运动情况和受力情况，找到向心力来源，根据牛顿第二定律列式分析．
　
20．如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力．求：
（1）球的速度大小．
（2）当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小．
【考点】向心力；牛顿第二定律．
【分析】（1）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力，根据向心力公式求解；
（2）在最低点对小球进行受力分析，合力提供向心力，列出向心力公式即可求解．
【解答】解：（1）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力．
mg+F=…①
F=mg…②
解①②两式得：v=
（2）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力．
F﹣mg=
所以有：F=mg+=7mg
由牛顿第三定律，小球对杆的作用力为7mg，方向竖直向下．
球的向心加速度：a==6g
答：（1）球在最高位置时的速度大小为；
（2）球对杆的作用力为7mg；球的向心加速度为6g．
【点评】竖直方向圆周运动在最高点和最低点由合力提供向心力，注意杆子可以提供向上的力，也可以提供向下的力．
　
21．天文观测到某行星有一颗以半径R、周期T环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质量为m．求：
（1）该行星的质量M是多大？
（2）如果该行星的半径是卫星运动轨道半径的，那么行星表面处的重力加速度是多大？
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
【分析】根据万有引力定律等于向心力公式，即可求出行星的质量；行星表面处的重力加速度由万有引力提供即可．
【解答】解：（1）根据万有引力定律和向心力公式：（1）
解得
（2）在行星表面，万有引力等于重力：（2）
联立（1）（2）得：
答：（1）该行星的质量；（2）行星表面处的重力加速度．
【点评】该题考查万有引力定律的一般应用，直接使用万有引力提供向心力的公式即可，它们非常简单．