四川成都市天府新区综合高级中学2024-2025学年高一上学期期末模拟测试（06）数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川成都市天府新区综合高级中学2024-2025学年高一上学期期末模拟测试（06）数学（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 822.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-25 15:20:44 | ||
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文档简介
四川天府新区综合高级中学2024级高一上期期末模拟测试（06）
班级： 姓名： 总分：
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，与函数相等的是（ ）
A． B． C． D．
3．若：“”，：“”，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
5．已知扇形的圆心角为30°，面积为，则扇形的半径为（ ）
A． B．3 C． D．6
6．函数的单调递增区间是（ ）
A． B．（1，2） C．（0，1） D．
7．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知任意，函数在上的最大值大于1恒成立，则t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知实数，，，满足，，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题中正确的是（ ）
A．若角是第三象限角，则可能是第三象限角
B．若角的终边过点，则的值是
C．若，则为第一象限角或第二象限角
D．若，且，则
11．定义在上的函数满足，当时，，则满足（ ）
A．B．是偶函数
C．在上有最大值D．的解集为
三、填空题
12．计算的值为．
13．已知实数满足，则的最小值为．
14．已知函数是定义在上的偶函数，且对区间上的任意，，当时，都有．若实数满，则的取值范围是．
四、解答题
15．计算下列各式的值：
（1）；（2）．
16．已知且为第三象限角.
(1)求的值；(2)求的值.
17．已知函数.
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)解关于x的不等式.
18．1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄漏，事故所在地被严重污染．主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年．设辐射物中原有的锶90有吨．
（1）设经过年后辐射物中锶90的剩余量为吨，试求的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；
（2）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）
参考数据：，．
19．已知函数（a是常数）.
(1)当a=1时，求证以下两个结论∶
（i）f（x）为增函数（用单调性的定义证明）.
（ii）f（x）的图像始终在的图像的下方.
(2)设函数，若对任意，总有成立，求a的取值范围.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C D C A B AD AB
题号 11
答案 ACD
12．
13．
14．
15．（1）；（2）.
16．(1)，
(2)
【分析】（1）根据平方关系及商数关系计算可得；
（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.
【详解】（1）因为且为第三象限角，
所以，；
（2）
.
17．(1)；
(2)答案见详解.
【分析】（1）利用韦达定理求解可得；
（2）因式分解，根据两根的大小关系分类讨论即可.
【详解】（1）因为不等式的解集为，
所以和是方程的两根，
由韦达定理得，解得，
经检验，满足题意.
（2）,
当时，解得或；
当时，解得；
当时，解得或.
所以，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.
18．（1），，经过800年后辐射物中锶90的剩余量为吨；（2）事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区．
【分析】（1）锶90每年的衰减率为2.47%，即可得到的表达式，然后令t=800代入求解即可；
（2）根据题意列出表达式，两边取对数，结合题目数据进行分析即可求解.
【详解】（1）由题意，得，．
化简，得，．
∴．
∴经过800年后辐射物中锶90的剩余量为吨．
（2）由（Ⅰ），知，．
由题意，得，
不等式两边同时取对数，得．
化简，得．
由参考数据，得．∴．
又∵，∴事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）（i）任取，化简计算并判断正负即可得出单调性；
（ii）两个函数作差和0比较大小即可；
（2）由题意可得，结合，利用换元法转化为，，再结合二次函数的性质即可.
【详解】（1）（i）由题意，（是常数），当时，，
证明:
函数在上单调递增，又，则，
于是得，即，
在上单调递增.
（ii），
即的图像始终在的图像的下方.
（2）由题意，得，，
令，则，其对称轴为，
①当，即时，此时单调递减，
∴，即，
解得或，
∴；
②当，即时，此时先减后增左端点高，
∴即，无解；
③当，即时，此时先减后增右端点高，
∴即，无解；
④当，即时，此时单调递增，
∴即，
解得或，
∴；
综上，.
班级： 姓名： 总分：
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，与函数相等的是（ ）
A． B． C． D．
3．若：“”，：“”，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
5．已知扇形的圆心角为30°，面积为，则扇形的半径为（ ）
A． B．3 C． D．6
6．函数的单调递增区间是（ ）
A． B．（1，2） C．（0，1） D．
7．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知任意，函数在上的最大值大于1恒成立，则t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知实数，，，满足，，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题中正确的是（ ）
A．若角是第三象限角，则可能是第三象限角
B．若角的终边过点，则的值是
C．若，则为第一象限角或第二象限角
D．若，且，则
11．定义在上的函数满足，当时，，则满足（ ）
A．B．是偶函数
C．在上有最大值D．的解集为
三、填空题
12．计算的值为．
13．已知实数满足，则的最小值为．
14．已知函数是定义在上的偶函数，且对区间上的任意，，当时，都有．若实数满，则的取值范围是．
四、解答题
15．计算下列各式的值：
（1）；（2）．
16．已知且为第三象限角.
(1)求的值；(2)求的值.
17．已知函数.
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)解关于x的不等式.
18．1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄漏，事故所在地被严重污染．主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年．设辐射物中原有的锶90有吨．
（1）设经过年后辐射物中锶90的剩余量为吨，试求的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；
（2）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）
参考数据：，．
19．已知函数（a是常数）.
(1)当a=1时，求证以下两个结论∶
（i）f（x）为增函数（用单调性的定义证明）.
（ii）f（x）的图像始终在的图像的下方.
(2)设函数，若对任意，总有成立，求a的取值范围.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C D C A B AD AB
题号 11
答案 ACD
12．
13．
14．
15．（1）；（2）.
16．(1)，
(2)
【分析】（1）根据平方关系及商数关系计算可得；
（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.
【详解】（1）因为且为第三象限角，
所以，；
（2）
.
17．(1)；
(2)答案见详解.
【分析】（1）利用韦达定理求解可得；
（2）因式分解，根据两根的大小关系分类讨论即可.
【详解】（1）因为不等式的解集为，
所以和是方程的两根，
由韦达定理得，解得，
经检验，满足题意.
（2）,
当时，解得或；
当时，解得；
当时，解得或.
所以，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.
18．（1），，经过800年后辐射物中锶90的剩余量为吨；（2）事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区．
【分析】（1）锶90每年的衰减率为2.47%，即可得到的表达式，然后令t=800代入求解即可；
（2）根据题意列出表达式，两边取对数，结合题目数据进行分析即可求解.
【详解】（1）由题意，得，．
化简，得，．
∴．
∴经过800年后辐射物中锶90的剩余量为吨．
（2）由（Ⅰ），知，．
由题意，得，
不等式两边同时取对数，得．
化简，得．
由参考数据，得．∴．
又∵，∴事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）（i）任取，化简计算并判断正负即可得出单调性；
（ii）两个函数作差和0比较大小即可；
（2）由题意可得，结合，利用换元法转化为，，再结合二次函数的性质即可.
【详解】（1）（i）由题意，（是常数），当时，，
证明:
函数在上单调递增，又，则，
于是得，即，
在上单调递增.
（ii），
即的图像始终在的图像的下方.
（2）由题意，得，，
令，则，其对称轴为，
①当，即时，此时单调递减，
∴，即，
解得或，
∴；
②当，即时，此时先减后增左端点高，
∴即，无解；
③当，即时，此时先减后增右端点高，
∴即，无解；
④当，即时，此时单调递增，
∴即，
解得或，
∴；
综上，.
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