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课题：8.2.1消元——解二元一次方程组
(代入消元法)
教学目标：
体会到解二元一次方程组的中心思想――“消元”；理解代入法消元解二元一次方程组的基本思路；会运用代入法消元解二元一次方程组.21cnjy.com
重点：
用代入消元法解二元一次方程组.
难点：
用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教学流程：
一、知识回顾
1.什么叫二元一次方程？
答案：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
2.判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.
(1)x＋2y＝－7；(2)；(3)8ab＝5；(4)2x2－x＋1＝0.
答案：是；不是；不是；不是.
强调：(1)含有2个未知数；(2)未知数的项的次数是1；(3)方程的左右两边都是整式.
3.什么叫二元一次方程组的解？
答案：组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
4.判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组的解：
；；.
答案：是；不是；不是.
二、探究1
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？21教育网
追问1：如何列二元一次方程？
解：设胜x场，负y场.
追问2：如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负(10－x)场.
2x＋(10－x)＝16
追问3：对比方程组和方程，你能发现它们之间的关系吗？
概念：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.叫做消元思想.
练习1：把下面方程，改写成用含x的式子表示y的形式：
(1)3x＋y＝2；(2)2x＋4y＝1；(3)2x－3y＝4
解：(1)3x＋y＝2 (2)2x＋4y＝1 (3)2x－3y＝4
y＝2－3x 4y＝1－2x －3y＝4－2x
3y＝2x－4
三、探究2
问题：如何解二元一次方程组？
( http: / / www.21cnjy.com )
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.21世纪教育网版权所有
例1：用代入消元法解方程组：
追问1：能不能用含y的式子表示x
解：由①，得
③
把③代入②，得
追问2：把③代入①可以吗？
解这个方程，得
y＝－1
把y＝－1代入③得
追问3：把y＝－1代入①或②可以吗？
所以这个方程组的解是：
练习2：用代入消元法解下列方程组：，
答案：(1)；(2).
归纳1：解二元一次方程组的基本思路：
( http: / / www.21cnjy.com )
归纳2：代入法解二元一次方程组的主要步骤
( http: / / www.21cnjy.com )
四、例2
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g ( http: / / www.21cnjy.com ))和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2︰5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？21·cn·jy·com
追问1：题中有哪些未知量？
答案：大瓶数和小瓶数这两种未知的量.
追问2：题中包含哪些等量关系？
大瓶数：小瓶数＝2：5(5×大瓶数＝2×小瓶数)
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
追问3：如何列二元一次方程组？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.由题意可列方程组：
注意：单位一定要统一！
追问4：你能用代入消元法解这个方程组吗？
由①，得：③
把③代入②，得：
解这个方程，得：x＝20000
把x＝20000代入③得：
所以这个方程组的解是：
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
追问5：解这个方程组，可以先消x吗 试试看.
归纳3：解决实际问题的基本思路：
( http: / / www.21cnjy.com )
五、应用提高
牛：累死我了！
马：你还累 这么大的个才比我多驮两个.
牛：哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的2倍!
想一想：它们各驮多少个包裹
解：设牛驮x袋，马驮y袋，根据题意可列方程组：
解这个方程组得：
答：牛驮了7袋包裹，马驮5袋包裹.
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.解二元一次方程组的核心思想是什么？
2.代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？
3.如何列二元一次方程组解决实际问题？
七、达标测评
1.把3x－y＝4化成用含有x的式子表示y的形式：______________.
答案：y＝3x－4
2.用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是( )
A.由①，得B.由②，得
C.由①，得D.由②，得
答案：D
3.用代入消元法解下列方程组：
解：由②，得
③
把③代入①，得
解这个方程，得
把y＝－5代入③得
所以这个方程组的解是：
4.有48支队520名运动员参加篮球、排球 ( http: / / www.21cnjy.com )比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？
解：设有x支篮球队、y支排球队参赛，根据题意可列方程组：
解得：
答：有28支篮球队、20支排球队参赛.
八、布置作业
教材97页习题8.2第1、2、4题.
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第6页(共6页)版权所有@21世纪教育网(共23张PPT)
【义务教育教科书人教版七年级下册】
8.2.1 消元——解二元一次方程组
学校：________
教师：________
（代入消元法）
知识回顾
2 . 判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.
（1）x ＋2y ＝－7
（2）
（3）8ab＝5
（4）2x2－x ＋ 1＝0
1.什么叫二元一次方程？
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．
是
不是
不是
不是
(1)含有2个未知数
(2)未知数的项的次数是1
(3)方程的左右两边都是整式
知识回顾
4 . 判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程
组 的解：
3.什么叫二元一次方程组的解？
组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
是
不是
不是
探究1
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设胜x场，则负(10－x)场.
解：设胜x场，负y场.
2x＋ (10－x)＝16
对比方程组和方程，你能发现它们之间的关系吗？
y＝10－x
负y场
负(10－x)场
10－x
( )
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想. 叫做消元思想.
练习1
把下面方程，改写成用含x的式子表示y的形式：
（1）3x＋ y＝2；（2）2x＋4y＝1；（3）2x－3y＝4
解：（1）3x＋ y＝2
y＝2 －3x
（2）2x＋4y＝1
4y＝1－2x
（3）2x－3y＝4
－3y＝4－2x
3y＝2x－4
解得 x
探究2
变 形
y＝10－x
代 入
2x＋ (10－x)＝16
用10－x代替y，消去未知数x
一元一次方程
x＝6
y＝4
二元一次方程组
如何解二元一次方程组？
二元一次方程组的解
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程，实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
消元
例1
用代入消元法解方程组
②
①
能不能用含y的式子表示x
把③代入②，得
把 y＝－1代入③得
解：由①，得
③
解这个方程，得
所以这个方程组的解是：
把③代入① 可以吗？
把 y＝－1代入①或 ②可以吗？
练习2
用代入消元法解下列方程组：
把②代入① ，得
把 y＝4代入②得
解：
解这个方程，得
所以这个方程组的解是：
②
①
练习2
用代入消元法解下列方程组：
②
①
把③代入① ，得
把 x＝1代入③得
解：由②，得
③
解这个方程，得
所以这个方程组的解是：
归纳
二元一次方程组
一元一次方程
消 元
解二元一次方程组的基本思路：
代入消元法
归纳
代入法解二元一次方程组的主要步骤
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代入消元
解一元一次方程得到一个未知数的值
求另一个未知数的值
写出方程组的解
代入法的关键！
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
例2
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
题中有哪些未知量？
大瓶数和小瓶数这两种未知的量．
题中包含哪些等量关系？
大瓶数:小瓶数＝2 : 5
（5×大瓶数＝2×小瓶数）
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
例2
大瓶数:小瓶数＝2 : 5
（5×大瓶数＝2 ×小瓶数）
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 由题意
可列方程组：
注意;单位一定要统一！
22.5 t
你能用代入消元法解这个方程组吗？
例2
①
②
把③代入② ，得：
把 x＝20000代入③得：
由① ，得：
③
解这个方程，得：
所以这个方程组的解是：
解这个方程组,可以先消 x吗 试试看.
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
例2
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 由题意
可列方程组：
解得：
答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
归纳
数学问题
(二元一次方程组)
实际问题
设未知数
列方程组
解方程组
代入消元法
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
实际问题的答案
检验
解决实际问题的基本思路：
应用提高
累死我了
想一想：它们各驮多少个包裹
你还累 这么大的个才比我多驮两个.
哼,我从你背上拿来一个,我的包裹数就是你的2倍!
解：设牛驮x 袋,马驮y袋,根据题意可列方程组:
解这个方程组得:
答：牛驮了7袋包裹，马驮5 袋包裹.
今天我们学习了哪些知识？
1.解二元一次方程组的核心思想是什么？
2.代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？
3.如何列二元一次方程组解决实际问题？
体验收获
2. 用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
达标测评
1. 把3x－y＝4化成用含有x的式子表示y的形式：______________.
y＝3x－4
①
②
A.由①,得
B.由②,得
C.由①,得
D.由②, 得
D
达标测评
3.用代入消元法解下列方程组：
②
①
把③代入① ，得
把 y＝－5代入③得
解：由②，得
③
解这个方程，得
所以这个方程组的解是：
达标测评
4. 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛. 篮球、排球队各有多少支参赛？
解：设有x支篮球队、 y支排球队参赛，根据题意可列方程组：
解得：
答：有28支篮球队、20支排球队参赛.
布置作业
教材97页习题8.2第1、2、4题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
8.2.1 消元——解二元一次方程组
(代入消元法)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题(每小题6分，共30分)
1.方程组的解是( )
A. B. C. D.
2.对于方程组把②代入①，得( )
A.2x－10x＋5＝3 B.2x－10x－1＝3
C.2(2x－1)一5y＝3 D.2x－10x－5＝3
3.解方程组的最好方法是( )
A.由①得，再代入② B.由②得，再代入①
C.由①得3m＝4n＋7，再代入② D.由②得9m＝10n－25，再代入①
4.方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为( )
A.5，2 B.1，3 C.4，2 D.2，3
5.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为________.
7.若，则2x－3y＝________.
8.如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为 .
9.定义运算“”，规定xy＝ax＋by，其中a，b为常数，且12＝5，21＝6，则32＝__________.2·1·c·n·j·y
10.∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A－∠B＝60°，则∠B的度数为____________.21·世纪*教育网
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.用代入消元法解下列方程组：
(1)； (2) ( http: / / www.21cnjy.com ).
12.为打造阜宁老大桥西侧射阳河风光带，现有 ( http: / / www.21cnjy.com )一段长为350米的河边道路整治任务由A、B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天.21世纪教育网版权所有
(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后补全甲、乙两名同学所列的方程组：21cnjy.com
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 ；
(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米？
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
3.C
【解析】观察方程组可得3m和9m成倍数关系，所以把3m－4n＝7变形为3m＝7＋4n后直接代入另一个方程是最简便的方法.21教育网
4.C
【解析】根据方程组解的意义将x＝1代入方程组可以求出y的值，再将x、y的值代入2x＋y＝△，即可求得“△”与“□”的值.www.21-cn-jy.com
解：将x＝1代入x＋y＝3解得y＝2，即□＝2
再把x＝1，y＝2代入2x＋y＝△，
解得△＝4.
故选C.
5.D
【解析】设一支笔的价格为x元，一本笔记本的价格为y元，由已知条件可知解这个方程组得
6.
【解析】将二元一次方程两边同时乘12，得3x＋4y＝6，再将其变形，得.
7.－10
【解析】因为，所以有解得
故2x－3y＝2×1－3×4＝－10.
8.
【解析】解方程组后，将各自的值代入计算即可求出值.
解：解方程组得
∴原式＝1－＝，
故答案为：
9.13.
【解析】解得
10.30°或120°.
【解析】当两个角的两边分别平行时，则两个角相等或互补，本题分两种情况进行计算.
解：设∠A＝x°，∠B＝y°，则
（1）当这两个角相等时，有： 解得：
（2）当这两个角互补时，有： 解得：
所以∠B＝30°或120°.
11.(1)；(2).
【解析】
解：(1) ，
由①得： ③
把③代入②得：
解得x＝4，
把x＝4代入③得：
y＝3，
所以方程组的解为
(2) ，
由②整理得，3x－4y＝－2③，
由①得x＝14－4y④，
把④代入③得，3(14－4y)－4y＝－2，
解得y＝，
把y＝代入④，解得x＝3，
所以方程组的解为.
12.(1)甲：x表示A工 ( http: / / www.21cnjy.com )程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度；30，350；350，30；(2)150，200.
【解析】 (1)根据题意 ( http: / / www.21cnjy.com )设未知数不同，所表示的意思不同；此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间＋B工程队用的时间＝30天，A工程队整治河道的米数＋B工程队整治河道的米数＝350，由此进行解答即可；21·cn·jy·com
(2)设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道(350－x)米，然后由已知表示出甲、乙两工程队的天数，根据共用时30天列方程求解.【来源：21·世纪·教育·网】
解：(1)甲：；乙：
甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；
乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度；
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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