期末优化练 2024--2025学年初中数学人教版八年级上册

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期末优化练 2024--2025学年
初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．要使分式有意义，则的取值应满足( )
A． B． C． D．
4．有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（　　）

A．①② B．②③ C．②④ D．①④
5．已知三角形的三边长分别是4，8，，则的取值可能是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．下列因式分解不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
8．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，点D在外，连接，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．若正边形的每一个内角为，则 ．
12．分解因式： ．
13．如果，则的值为 ．
14．若是关于的完全平方式，则 ．
15．若分式的值是零，则的值为 ．
16．如图，在中，，垂直平分，交于点G，交于点D，P为直线上一动点（不在的延长线上），连接，则周长的最小值是 ．

17．若正多边形的一个外角是，则这个正多形的边数是 ．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中．
19．先化简再求值：，其中．
20．解方程
21．如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE．
（1）求证：DC＝BE；
（2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积．

22．如图，三个顶点的坐标分别为、、．
(1)若与关于x轴成轴对称，作出；
(2)若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______；
(3)计算的面积．
23．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．
(1)求证：BF=AC；
(2)求证：BF=2CE．
24．“元旦”期间，某电商想购进、两种商品出售，已知每件种商品的进价比每件种商品的进价少5元，且用400元购进种商品的数量是用100元购进种商品数量的2倍．
(1)求每件种商品和每件种商品的进价分别是多少元？
(2)商店决定购进、两种商品共80件，种商品加价5元出售，种商品比进价提高后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于200元，求种商品至少购进多少件？
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，且x，y满足．
(1)求的面积；
(2)如图1，以为斜边构造等腰直角，请直接写出点C的坐标；
(3)如图2，已知等腰直角中，，点D是腰上的一点（不与A，C重合），连接，过点A作，垂足为点E．
①若是的角平分线，求证：；
②探究：如图3，连接，当点D在线段上运动时（不与A，C重合），的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．
参考答案：
1．D
解：A，B，C三个选项中的图形都能找到一条直线，使图形对折后能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意；
D选项的图形找不到一条直线，使图形对折后能够完全重合，不是轴对称图形，符合题意．
2．C
解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算正确，符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
3．D
解：根据题意得：，
，
4．D
解：想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是①④或③④，
满足的为①④，
5．A
解：根据三角形三边关系可得：
解得：
6．D
解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
7．D
解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，
在△AED和△ABD中：
∵，∴△AED≌△ABD(AAS)，
∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，
又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，
∴∠EDC=∠BAC，选项C正确，
选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．
8．A
解：由题意得
；
9．C
解：如图，以为边，在内作，连接．
∵，
∴．
在中，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴是等边三角形．
∴．
∴．
∵．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
10．D
解：在中，，
，
又、分别平分、，
，
，故①正确；
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，，，故②正确；
，
在和中，
，
，
，
又，
，故③正确；
连接，，如图所示：
，，
，，，
，
，
，
，
，故④正确，
11．10
解：正边形的每一个内角为，
则正边形的内角和为，
，
整理得，
解得．
故答案为：10．
12．/
解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
13．7
解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为7．
14．7或-1
解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为-1或7．
15．
解：由题得且，
解得：，
故答案为：．
16．14
解：∵垂直平分，
∴，
∴的周长=，
故答案为14．

17．九/9
解：，
∴这个多边形的边上是九．
故答案为：九．
18．
解：，
将代入得，原式．
19．，
解：
．
当时，原式．
20．x=-1．
解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1
解这个方程，得x= -1
检验：x= -1时，x-2≠0
∴原方程的解是x= -1
21．（1）见解析（2）3
（1）证明： ∵等边△ABD和等边△ACE
∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°
∴∠DAC＝∠EAB
∴△DAC ≌△BAE
∴DC＝BE
（2） 过点A作AH⊥BC于H
∵BD⊥BC
∴∠DBC＝90°
∵等边△ABD
∴∠DBA=60° ，AB=BD=3
∴∠ABC＝30°
∵AH⊥BC
∴AH＝ ＝
∴△ABC的面积＝
22．(1)见解析
(2)见解析，
(3)5
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，点P即为所求．P坐标为，
故答案为．
（3）解：．
23．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：（1）∵DH垂直平分BC，且∠ABC=45°，
∴BD=DC，且∠BDC=90°，
∵∠A+∠ABF=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠ABF=∠ACD，
在△BDF和△CDA中，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC．
（2）由（1）得BF=AC，
∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC，
在△ABE和△CBE中，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴．
∴BF=2CE．
24．(1)每件商品的进价为10元，每件商品的进价为5元
(2)种商品至少购进30件
（1）解：设每件商品的进价为元，则每件商品的进价为元，
根据题意，得，
解这个方程，得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：每件商品的进价为10元，每件商品的进价为5元；
（2）解：设购进商品件，则购进商品件，
由题意，可得 ，
解得 ，
答：种商品至少购进30件．
25．(1)6
(2)或
(3)①证明见解析②的大小不变，总为，理由见解析
（1）解：，
，，
解得：，．
，，
的面积．
（2）当点C在上方时：
作为等腰直角三角形，过点作轴于F，轴于E，如图：

∴，
∵，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
∵，
，即：，
解得：，
，，
；
当点C在下方时；
作为等腰直角三角形，过点作轴于F，轴于E，如图：
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
∵，
，
，即：，
解得：，
，
，
综上所述：点的坐标为：或．
（3）①延长，，它们相交于点，如图：
等腰直角中，，，且，
，
又，
，
在和中，
，
，
．
是的角平分线，
，
，
，
在和中，
，
，
即，
．
②的大小不变，总为，理由如下：
作，，垂足分别是，，如图：
，
由①可知：，，
在和中，
，
，
，
是的角平分线，
．
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