期末优化练 2024--2025学年初中数学人教版九年级上册

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期末优化练 2024--2025学年
初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇均匀，随机摸出一个球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则袋中黑球约有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在中，弦的长为，圆心O到的距离，则的半径长为（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，，1 B．2，3， C．2，， D．2，3，1
5．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
6．抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转后顶点B，C旋转的对应点分别是和，点恰好落在边上，连接，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，被水面截得的弦长为米，点是运行轨道的最低点，点到弦的距离为米，则的半径长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．如图，中，，，，点E是边上一点，将绕点B顺时针旋转到，连接，则长的最小值是（　　）
A．2 B．2.5 C． D．
10．抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图像如图所示．下列说法不正确的是（ ）
①；②；③；④的解集是
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
11．已知方程的两根分别为，，则的值为 ．
12．若，且，则的最小值为 ，最大值为 ．
13．已知抛物线（对称轴为直线）的部分图像如图所示，以下结论：①；②方程的根是，；③抛物线上有三点，，，则；④，其中正确的有 ．（填序号）
14．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转至在处，使点B落在的延长线上的D点处，则 ．
15．如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为 ．
16．如图，，是的切线，A，B为切点，是的直径，，则的度数为 °．
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
(1)求的取值范围；
(2)若，满足，求的值．
19．由于疫情反弹，某社区开展了连续全员核酸检测．2022年11月11日，医院派出16名医护人员在该社区设置了两个采样点进行核酸采样，当天共采样12600份．已知采样点平均每人采样780份，采样点平均每人采样800份．
(1)求两个采样点各有多少名医护人员；
(2)11月12日，医院继续派出这16名医护人员前往两个采样点进行核酸采样，这天，社区附近的某住宿区也纳入社区采样范围，同时重新规划，决定从采样点抽调部分医护人员到采样点．经调查发现，采样点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，采样点人均采样量不变，最后当天共采样12800份．求从采样点抽调了多少名医护人员到采样点．
20．如图，三个顶点的坐标分别为，B，，
(1)请画出将向左平移5个单位长度后得到的图形
(2)请画出关于原点O成中心对称的图形
(3)在x轴上求一点P，使的周长最小
21．如图，四边形内接于，是的直径，过点作，垂足为点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为，求出图中阴影部分的面积．
22．已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点为抛物线上一点，若的面积与的面积相等，求出点的坐标；
(3)点在第一象限的抛物线上，连接，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点， 使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：
(1)接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率．
参考答案：
1．D
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项C不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项D符合题意；
2．C
解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在，
∴摸到黑球的概率为，
∴袋中黑球约有（个），
3．C
解：过点O作于E，连接，如图，
，，
，
．
4．A
解：∵，
∴，
一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，，1，
5．B
解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴且，
解得：且．
6．A
解：抛物线向右平移1个单位长度，则抛物线变成，
再向上平移3个单位长度，得到的抛物线是，
7．B
解：∵，，
∴，
由绕点A顺时针旋转后顶点B，C旋转的对应点分别是和，点恰好落在边上，
∴，，
∴，
∵，
∴．
8．D
解：如图，连接、，交于点，设的半径长为，
∵点是运行轨道的最低点，点到弦的距离为米，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴的半径长为米．
9．B
解：取的中点为点D，连接，过点D作，垂足为H，
∴，
∵，，，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
由旋转得：，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，即当点E和点H重合时，有最小值，且最小值为2.5，
∴长的最小值是2.5，
10．D
解：∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线与轴交于正半轴，
∴，
∴，
∴①正确，
由图象可知抛物线与轴有两个交点，
∴，
∴②正确，
∵对称轴为直线，
∴，即，
∴③正确，
∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点为，
∴抛物线与轴的另一个交点为，且抛物线开口向下，
∴的解集是，
∴④错误，
11．/0.5
解：方程的两根分别为，，
，，
．
故答案为：．
12．
解：
，
∴，
设
∴抛物线开口向下，当时，随着x的增大而增大，当时，随着x的增大而减小，顶点为，当时，取得最大值，即取最大值为；
，，，，
∴当时，有最小值为，即取最大值为，
故答案为：，．
13．①②④
解：抛物线（对称轴为直线），
，
抛物线开口向上，
，
，
抛物线与轴交于负半轴，
∴，
故，故①正确；
抛物线与轴交于，对称轴为，
则抛物线与轴另一个交点为交于，
故②正确；
根据抛物线的增减性可知：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大；
当和时，值相等；
故，故③错误；
已知对称轴为直线，
当时，是，取得最小值；
当时，，即，故④正确；
故答案为：①②④．
14．/76度
解：由旋转的性质可知，，，
∴，
∴．
故答案为：
15．
解：如图：连接，
∵C是的中点，
∴，
∴，
∴，
设的半径为r，则
在中，由勾股定理得：，
∴，解得：．
∴的半径为．
16．80
解：∵，是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为80．
17．(1)
(2)
（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得．
18．(1)
(2)
（1）解：∵方程有两个实数根，，
∴，即
∴；
（2）∵，，
由得，，
∴，
解得，，
∵，
∴．
19．(1)采样点有10名医护人员，采样点有6名医护人员
(2)从采样点抽调了2名医护人员到采样点
（1）解：设采样点有名医护人员，采样点有名医护人员，依题意得：
，解得，
答：采样点有10名医护人员，采样点有6名医护人员；
（2）解：设从采样点抽调了名医护人员到采样点，依题意得：
，
整理得，解得（不符合题意，舍去），
答：从采样点抽调了2名医护人员到采样点．
20．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，
则，
此时的周长为最短，
设直线的解析式为，
把分别代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得，
∴P点坐标为．
21．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，
，
，
是的直径，
，
，
又，
，
，即，
又是的半径，
是的切线；
（2）解：，
又，
是等边三角形，
，，
由（1）可知：，
，
于点，
，
，
在中，根据勾股定理可得：
，
，
，
四边形为直角梯形，
．
22．(1)抛物线解析式为；
(2)点的坐标为或；
(3)点的坐标为，理由见解析．
（1）∵抛物线的对称轴为直线，
∴，即有，
∴抛物线解析式为，
∵抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），
令，即，
∴，，
∵，
∴，解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）存在，
∵抛物线的表达式为，
∴点的坐标为，
当时，，解得：，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
∴过点与平行的直线与抛物线的交点即为，
联立，解得或，
∴点的坐标为或；
（3）如图，设交轴于点，
∵点在第一象限的抛物线上，
∴当时，，
∴点，
由（）得：点的坐标为，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
将代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
令，
解得，，
∵点是抛物线对称轴左侧的一点，即，
∴，
把代入抛物线中，
解得，
∴当点的坐标为时，满足．
23．(1)
(2)见解析
(3)
（1）解：接受测评的学生共有（人），
扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为，
故答案为：160，；
（2）解：等级为“良”的人数为（人），
补全图形如下：
；
（3）解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的有4种情况，
∴抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的概率是．
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