人教版初中数学九年级上册22.1.1 二次函数（共13张PPT）

(共13张PPT)
篮球场上，运动员投篮时，篮球在空中划过一道优美的弧线，最后能否落入篮筐得分呢？
我国的石拱桥到处可见，有一千多年历史的赵州桥是现存最完整、最古老、跨度最长的单孔敞肩圆弧拱桥，美观与实用并存，它的设计是依据了什么数学原理？
如何来解答上述问题呢？其实他们都涉及了一类新的函数，学习了本单元的知识就可以解答这些问题了.
22.1.1 二次函数
低阶目标:
1.1 理解并掌握二次函数的概念和一般形式.
1.2能够表示简单变量之间的二次函数关系.
高阶目标:
2.1通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.
2.2会利用二次函数的概念解决相关求字母取值的计算问题.
2.3会用数学的眼光观察生活中的二次函数问题，并能抽象出二次函数模型.
学习目标
1. 什么是函数 什么是一次函数？什么是正比例函数？
知识回顾
知识生成
知识应用
总结反思
达标检测
2.研究一次函数的一般思路是什么？
30s独立回顾，随机提问.
复习回顾
知识回顾
知识生成
知识应用
总结反思
达标检测
问题2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系为 .
问题3 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系可表示为 .
y = 20x2 + 40x + 20
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于 x 的关系式为 .
y = 6x2
1min独立完成，1min师友交流，随机提问.
知识回顾
知识生成
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达标检测
问题 1~3 中函数关系式有什么共同点
y = 6x2
y = 20x2 + 40x + 20
y = 6x2
自变量的最高次项的次数
最高次项系数
函数解析式
6
是
2
2
2
y = 20x2 + 40x + 20
那么如何定义这类函数呢？
等式两边是否是整式
20
是
是
20s独立思考，不交流，随机提问.
≠0
是2
知识回顾
知识生成
知识应用
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达标检测
二次项系数
自变量
二次函数的定义
一般地，形如 y = ax + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数.
一次项系数
常数项
y = 6x2
二次项系数a
一次项系数b
二次函数
0
0
40
y = 20x2 + 40x + 20
常数项c
20
0
6
20
-
y =ax2
y = ax + bx
y = ax + bx+c
y =ax2+c
知识回顾
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例1 下列函数中哪些是二次函数 为什么 如果是二次函数，请指出a,b,c的值.
① y = ax2 + bx + c； ② y = 3 2x ； ③ y = x2； ④ ； ⑤ y = x + x + 25； ⑥ y = (x + 3) x ； ⑦ y = (2 - 3x)(6 + x) .
y = 6x + 9
练一练： （武汉中考）下列函数中，是二次函数的是( )
A. y = 8x2 + 1
B. y = 8x + 1
D.
A
方法总结
(1) 整理化简后再判断；(2) 自变量的最高次数为 2；
(3)二次项系数a≠0； (4) 整式.
y = -3x -16x + 12
1min独立完成，1min小组合作，随机提问.
概念辨析
知识回顾
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知识应用
总结反思
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例2 若函数 是二次函数，则m= .
±2
m = -2
m =-1
m≠0，且m≠-1
（2）当x＝－3时，函数值y等于 ;
（3）当y＝－5时，自变量x的值为 .
-37
±1
30s独立完成，板演步骤，随机展示.
代入法
知识回顾
知识生成
知识应用
总结反思
达标检测
练一练：
矩形的周长为 16 cm，它的一边长为 x cm，面积为 y cm2.
(1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；
(2) 当 x = 3 时，求矩形的面积.
2min独立完成，有困难的可交流，随机提问.
本节课你有哪些收获？还有哪些困惑？
小组内互相说一说.
知识回顾
知识生成
知识应用
总结反思
达标检测
二
次
函
数
定 义
y = ax + bx + c(a≠0)
一般形式
形如 y = ax + bx + c (a，b，c 是常数，a ≠ 0) 的函数叫做二次函数.
特殊形式
y = ax2(a≠0)
的图象与性质
从特殊到一般
的图象与性质
知识回顾
知识生成
知识应用
总结反思
达标检测
2. 若函数 是二次函数.
(1) 求 a 的值并写出函数关系式；
(2) 当 x = -2 时，y 的值是多少？
3. 菱形的两条对角线的和为 26 cm，求其面积 S (cm2) 与一对角线长 x ( cm ) 之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ．
5min独立完成，第1题2分，第2题4分，第3题4分.
评价等级：A:8-10，B:8，C:6，D：0-5
a=-16
a=-3，
y=-3x2+2x
01.下列函数是二次函数的是 ( )
A．y＝2x＋1 B．
C．y＝3x2＋1 D．
C
分层作业
必做题：
同步练习册36页完成，其中4号同学可以删去第7、8题
选做题：
课本41页习题22.1 第8题