人教版初中数学七年级上册5.1.1一元一次方程的定义（共22张PPT）

(共22张PPT)
人教版初中数学七年级上册
临沂·新琅琊
教学内容解析
思想支持
架构依据
知识承托
学会用整体、联系、发展的眼光看待问题，发展核心素养.
第五章 一元一次方程
学习目标
1、掌握方程的解的概念以及一元一次方程的定义，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.
2、根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，领悟一元一次方程的意义和作用，提升获取信息、分析问题、处理问题的能力；
3、经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想；
沂州府衙
古典艺术
沂州商贸
琅琊盛世
琅琊秘境
琅琊大剧院
目标地
古典艺术
沂州商贸
2号营地
1号营地
大本营
任务1 感知模型
问题：
初见琅琊，甲、乙两支研学队沿同一条路线同时向一目标地进发，甲队从距大本营1km的1号营地出发，每小时行进2.8km;乙队从距大本营3km的2号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队
根据题意，你能列出方程吗？
解：设经过x小时，甲队追上乙队
2.8x+1
0.8x+3
=
任务1 可感知——模型构建
甲
乙
思考：请估算，多长时间后，甲队在途中追上乙队？
任务1 可感知——模型构建
甲速度 甲时间 甲距大本营的路程 乙速度 乙时间 乙距大本营的路程
2.8 x 0.8 x
2.8 0.1 0.8 0.1
2.8 0.5 0.8 0.5
2.8 …… 0.8 ……
2.8x+1
0.8x+3
=
2.8x+1
当x=1时，左边==
2.8x0.1+1=1.28
0.8x0.1+3=3.08
0.8x+3
左边=右边
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，
叫做方程的解。
2.8x+1
0.8x+3 的解.
=
所以x=1就是方程
任务1 可感知——概念理解
学生活动 【一起归纳】
求方程解的过程，叫做解方程。
特殊
一般
当x=1时，左边==
任务2 能应用——深度学习
例:
(1)x=2,x=是方程2x=3的解吗？
(2)x=10,x=20是方程3x=4（x-5）的解吗？
解:
(1)当x=2时,方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3,方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；
当x=时,方程2x=3的左边=2×=3，右边=3,方程左、右两边的值相等，所以x= 是方程2x=3的解；
(2)当x=10时,方程3x=4（x-5）的左边=3×10=30，右边=4×（10-5）=20,方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4（x-5）的解；
当x=时,方程3x=4（x-5）的左边=3×20=60，右边= 4×（20-5）=60,方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4（x-5）的解；
1. 将数值代入方程左边进行计算，
2. 将数值代入方程右边进行计算，
3. 判断左边＝右边？相等，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
任务2 能应用——深度学习
学生活动 【一起归纳】
1左
2右
3判断
任务3 驱动模型
1、判断x=2和x=4是不是方程2x-3=5的解.
2、x=60是方程=4000的解吗？x=80呢？
请同学们按照例题中的方法，判断下列取值是否是方程的解.
对比：哪种方程更简单？
任务2 能应用——深度学习
你来我往：同桌，考考你！
任务3 善归纳——方程再探
思考 观察下列方程：
2x+1=0.8x+3
0.52x-（1-0.52）x=80
3x=4（x-5）
学生活动 【一起探究】
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 等号两边的式子有什么共同点？
问题3 说一说每个方程中未知数的次数.
1个
都是整式
1次
任务3 善归纳——方程再探
学生活动 【一起归纳】
这样的方程叫做一元一次方程.
（一次）
一般地，只含有一个未知数,
（一元）
且含有未知数的式子都是整式，
未知数的次数都是1,
任务4 自适应——知识迁移
下列哪些是一元一次方程？
（1） 2+3=3+2 ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） 8y-9=9-y ；
√
√
+2x+1=4
学生活动 【一起应用】
=4000
如果不是，你能尝试给它们取名字吗？
若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 .
【变式2】方程 是关于x的一元一次方程，则 n= .
2
归纳 一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；
②未知数的系数不为0.
学生活动
任务4 自适应——融会贯通
【一起归纳】
【变式1】若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 .
2或-2
-2
任务5 外迁移——博古通今
在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是:“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于16。”你能求出问题中的“它”吗
解：设这个“它”为x，由题意可得：
x + x =16
你能得出方程的解吗？
实验中学球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。该球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分。该球队已胜了多少场 平了多少场
解：设该校女子足球队胜了x场，则平了(10-x)场，由题意可得：
3x +(10 -x) = 22
任务5 外迁移——联系实际
你能得出方程的解吗？
任务6 内自省——能力内化
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
1. x =1是下列哪个方程的解 （ ）
A. B. C. D.
B
C
巩固提高
3. 下列方程：
其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 ．(填序号)
①②③④⑤
②③
4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
巩固提高
任务6 内自省——能力内化
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
5. 已知方程 是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出该方程．
解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.
解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.
， 是一元一次方程.
解：因为方程 是关于x的一元
一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
所以原方程为－4x+3 = －7.
2.本节课在研究方程的解的过程中用到了哪些数学思想方法？
3.在本节课的学习过程中你还有其它方面的收获或疑惑吗？
4.依据本单元起始课得到的方程研究路径，接下来我们该继续研究一元一次方程的什么内容？
1.本节课主要研究了什么内容？具体研究路径是怎样的？
任务7 促升华——单元体系
一元一次方程单元知识结构体系
任务7 促升华——单元体系
分层作业
必做：教材115页练习1、2
选做：教材118页习题5.1第3题
任务8 挖潜力——课后巩固
谢
谢
观
看