七年级上册数学鲁教版 3.1.1 探索勾股定理 课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 七年级上册数学鲁教版 3.1.1 探索勾股定理 课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-27 15:03:23 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
直角三角形
勾股定理
勾股定理逆定理
勾股定理的应用
单元概述
a
c
b
三角形
探究三角形全等
轴对称
等腰三角形
边 角
第三章 勾股定理
1 探索勾股定理
1、经历勾股定理的探究过程，知道勾股定理的内容，会初步运用勾股定理进行简单计算，会用数学眼光观察世界。
2、学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，发展数形结合和由特殊到一般的数学思想，会用数学语言表达世界。
3、 在探究活动中，学生感受数学文化的价值，引导学生欣赏与发现数学之美，体验解决问题方法的多样性，培养合作交流意识和探究精神，会用数学思维思考世界。
学习目标
数学家毕达哥拉斯的发现：
A、B、C的面积有什么关系？
SA + SB = SC
A
B
C
a2
+
b2
=
c2
a
b
c
猜想:如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c , 你发现a、b、 c之间有什么关系？
？
(1)在纸上作出1个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？与同伴交流（小组讨论）
a b c 可能的关系
要求：一人画直角三角形并测量，另外三人分别计算边长平方
探究一
我会测
A
B
C
图1
等腰直角三角形三边关系
探究二
a
b
c
观察图1，思考问题并完成表格：
1、正方形A、B、C的面积各是多少？
2、你是怎样得到正方形C的面积的？
3、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？
4、图中等腰直角三角形两直角边a、b,斜边为c，a、b、c有什么关系？
图1
A的面积
B的面积
C的面积
面积之间的关系
a、b、c之间的关系
A
B
C
图1
等腰直角三角形三边关系
探究二
SA+SB=SC
a
b
c
a +b =c
9
9
18
探究三
直角三角形三边关系
A
B
C
图2
a
b
c
观察图2，思考问题并完成表格：
1、正方形A、B、C的面积各是多少？
2、你是怎样得到正方形C的面积的？
3、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？
4、图中等腰直角三角形两直角边a、b,斜边为c，a、b、c有什么关系？
图2
A的面积
B的面积
C的面积
面积之间的关系
a、b、c之间的关系
探究三
直角三角形三边关系
A
B
C
图3
16
9
25
a
b
c
SA+SB=SC
a +b =c
对于一般直角三角形是否也有这个发现的呢？
几何画板演示
想一想：
1.成立条件： 在直角三角形中；
作用：已知直角三角形任意两边长，
求第三边长.
2.公式变形:
a
b
c
直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
勾 股 定 理
a
=c -b
b
=c -a
评价等级 A（☆☆☆☆☆） B（☆☆☆） C（☆☆）
评价指标 合作探究能力 动手操作能力 语言表达能力
①成员分工明确☆☆ ②最先完成数据收集☆ ③找出直角三角形三边关系☆ ④能用文字和符号语言说出勾股定理☆ ①快速找出直角三角形三边关系☆☆ ②能用文字或符号语言说出勾股定理☆ 积极上台展示，能准确表达探究的过程☆☆
自评
星级评价
1.求下图中字母所代表的正方形的面积：
跟踪训练
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=4cm，BC=3cm，求AB的长度。
A
B
C
解：在Rt△ABC中
AC +BC =AB
∵ AC=4cm BC=3cm
∴ AB =4 +3
AB =16+9
AB =25
∴ AB=5cm
跟踪训练
1、在Rt△ABC中，
∠C=90°
（1）若AC=6，BC=8，求AB ；
（2）若AB=5，AC=3，求BC 。
A
B
C
变式训练
回归教材
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
8 m
6 m
勾股定理
数学思想
由特殊到一般
数形结合
分类讨论
勾股定理
知识点
应用
探究经验
观察-猜想-归纳-验证
数学方法
割补法
测量
数格子
评价等级 A（☆☆☆☆） B（☆☆☆） C（☆☆）
评价指标 ①正确运用勾股定理求得运算结果☆☆ ②计算正确，步骤严谨，书写规范☆☆ ①准确求得运算结果☆ ②计算正确，步骤严谨，书写欠规范☆☆ 积极上台展示，能准确表达探究的过程☆☆
自评
星级评价
当堂检测
1、判断题
（1）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为5。 （ ）
（2）直角三角形两边的平方和等于第三边的平方。 （ ）
（3）在Rt△ABC中，∠B=90°，则。 （ ）
√
×
×
3、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,则BC2的长为___________
当堂检测
25或7
2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ( )
A. 2、4、6; Ｂ. 6、8、10;
Ｃ. 4、6、8； Ｄ. 8、10、12.
B
4、已知：在△ABC中，AB＝AC＝17，
BD＝DC=8，则高AD＝＿＿＿，
S△ABC＝＿＿
15
120
当堂检测
直角三角形
勾股定理
勾股定理逆定理
勾股定理的应用
单元概述
a
c
b
三角形
探究三角形全等
轴对称
等腰三角形
边 角
第三章 勾股定理
1 探索勾股定理
1、经历勾股定理的探究过程，知道勾股定理的内容，会初步运用勾股定理进行简单计算，会用数学眼光观察世界。
2、学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，发展数形结合和由特殊到一般的数学思想，会用数学语言表达世界。
3、 在探究活动中，学生感受数学文化的价值，引导学生欣赏与发现数学之美，体验解决问题方法的多样性，培养合作交流意识和探究精神，会用数学思维思考世界。
学习目标
数学家毕达哥拉斯的发现：
A、B、C的面积有什么关系？
SA + SB = SC
A
B
C
a2
+
b2
=
c2
a
b
c
猜想:如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c , 你发现a、b、 c之间有什么关系？
？
(1)在纸上作出1个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？与同伴交流（小组讨论）
a b c 可能的关系
要求：一人画直角三角形并测量，另外三人分别计算边长平方
探究一
我会测
A
B
C
图1
等腰直角三角形三边关系
探究二
a
b
c
观察图1，思考问题并完成表格：
1、正方形A、B、C的面积各是多少？
2、你是怎样得到正方形C的面积的？
3、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？
4、图中等腰直角三角形两直角边a、b,斜边为c，a、b、c有什么关系？
图1
A的面积
B的面积
C的面积
面积之间的关系
a、b、c之间的关系
A
B
C
图1
等腰直角三角形三边关系
探究二
SA+SB=SC
a
b
c
a +b =c
9
9
18
探究三
直角三角形三边关系
A
B
C
图2
a
b
c
观察图2，思考问题并完成表格：
1、正方形A、B、C的面积各是多少？
2、你是怎样得到正方形C的面积的？
3、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？
4、图中等腰直角三角形两直角边a、b,斜边为c，a、b、c有什么关系？
图2
A的面积
B的面积
C的面积
面积之间的关系
a、b、c之间的关系
探究三
直角三角形三边关系
A
B
C
图3
16
9
25
a
b
c
SA+SB=SC
a +b =c
对于一般直角三角形是否也有这个发现的呢？
几何画板演示
想一想：
1.成立条件： 在直角三角形中；
作用：已知直角三角形任意两边长，
求第三边长.
2.公式变形:
a
b
c
直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
勾 股 定 理
a
=c -b
b
=c -a
评价等级 A（☆☆☆☆☆） B（☆☆☆） C（☆☆）
评价指标 合作探究能力 动手操作能力 语言表达能力
①成员分工明确☆☆ ②最先完成数据收集☆ ③找出直角三角形三边关系☆ ④能用文字和符号语言说出勾股定理☆ ①快速找出直角三角形三边关系☆☆ ②能用文字或符号语言说出勾股定理☆ 积极上台展示，能准确表达探究的过程☆☆
自评
星级评价
1.求下图中字母所代表的正方形的面积：
跟踪训练
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=4cm，BC=3cm，求AB的长度。
A
B
C
解：在Rt△ABC中
AC +BC =AB
∵ AC=4cm BC=3cm
∴ AB =4 +3
AB =16+9
AB =25
∴ AB=5cm
跟踪训练
1、在Rt△ABC中，
∠C=90°
（1）若AC=6，BC=8，求AB ；
（2）若AB=5，AC=3，求BC 。
A
B
C
变式训练
回归教材
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
8 m
6 m
勾股定理
数学思想
由特殊到一般
数形结合
分类讨论
勾股定理
知识点
应用
探究经验
观察-猜想-归纳-验证
数学方法
割补法
测量
数格子
评价等级 A（☆☆☆☆） B（☆☆☆） C（☆☆）
评价指标 ①正确运用勾股定理求得运算结果☆☆ ②计算正确，步骤严谨，书写规范☆☆ ①准确求得运算结果☆ ②计算正确，步骤严谨，书写欠规范☆☆ 积极上台展示，能准确表达探究的过程☆☆
自评
星级评价
当堂检测
1、判断题
（1）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为5。 （ ）
（2）直角三角形两边的平方和等于第三边的平方。 （ ）
（3）在Rt△ABC中，∠B=90°，则。 （ ）
√
×
×
3、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,则BC2的长为___________
当堂检测
25或7
2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ( )
A. 2、4、6; Ｂ. 6、8、10;
Ｃ. 4、6、8； Ｄ. 8、10、12.
B
4、已知：在△ABC中，AB＝AC＝17，
BD＝DC=8，则高AD＝＿＿＿，
S△ABC＝＿＿
15
120
当堂检测