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5.4.6正切函数的性质与图象--自检定时练--详解版
一、单选题
1．函数的最小正周期为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】根据周期公式直接求解即可
【详解】的最小正周期为.
故选：B
2.函数的定义域为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】求解不等式即可.
【详解】由题意，得，
所以，，得，，
故所求函数的定义城为，，
故选：C.
3.“”是“函数的图象关于对称”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】若函数的图象关于对称，根据正切函数的对称性可得，再根据充分、必要条件结合包含关系分析求解.
【详解】若函数的图象关于对称，
则，解得，
因为是的真子集，
所以“”是“函数的图象关于对称”的充分不必要条件.
故选：A.
4.已知函数，则下列命题正确的有（ ）个
①
②在上单调递增
③为的一个对称中心
④最小正周期为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】直接求函数值判断命题①；由正切函数的单调区间、对称轴公式、周期公式进行求解分别判断命题②③④.
【详解】命题①，已知函数，，故①错误；
命题②，，，解得，，
当时，，所以在上单调递增，故②正确；
命题③，把带代入，，
则为的一个对称中心，故③正确；
命题④，函数最小正周期为，故④错误.
正确命题有2个.
故选：C.
5．若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正切函数的性质，代入求值即可.
【详解】函数的图象与直线没有交点．
若函数的图象与直线没有交点，
则，，
则的最小值为．
故选：D
6.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意得到，，即可得到答案.
【详解】因为函数在上是减函数，
所以，，，
.
故选：B.
7.如图，已知函数在单调递增，且经过点，，则，的值分别是（ ）
A．1， B．1， C．3， D．3．
【答案】A
【分析】根据函数经过的点，求得，，再由的单调性确定，即得.
【详解】因函数经过点，，则得，因，解得；
又，则得，解得，.
又由可得，
因函数在单调递增，则，解得，
故，经检验此时满足题意，.
故选：A.
8.已知函数的部分图象如图，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用正切型函数的图像得出，再算出，从而得解.
【详解】由图像可知：，所以，
把代入解析式得：，
因为，取得，
所以，则.
故选：B.
多选题
9．已知是函数的图象与直线的两个交点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．的定义域为
C．在区间单调递增
D．的图象的对称中心为点
【答案】AB
【分析】对于A：根据正切函数的最小正周期分析判断；对于B：根据正切函数的定义域分析求解；对于B：结合函数定义域分析判断；对于D：根据正切函数的对称性分析求解.
【详解】对于选项A：因为的最小正周期为，所以，故A正确；
对于选项B：令，解得，
所以的定义域为，故B正确；
对于选项C：因为，结合选项B可知在区间内不单调，故C错误；
对于选项D：令，解得，
所以的图象的对称中心为点，故D错误；
故选：AB.
10．已知函数的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则（ ）
A．
B．的最小正周期为
C．的图象的一条渐近线为直线
D．的增区间为
【答案】BC
【分析】利用正切型函数的对称性和周期性可判断AB选项；利用正切型函数的渐近线可判断C选项；利用正切型函数的单调性可判断D选项.
【详解】对于AB选项，因为函数的图象相邻两个对称中心之间的距离为，
则该函数的最小正周期为，所以，，A错B对；
对于C选项，，当时，，
所以，的图象的一条渐近线为直线，C对；
对于D选项，由，
可得，
所以，的增区间为，D错.
故选：BC.
填空题
11．若，，则 .
【答案】0
【分析】根据的周期为3，且，即可求得的值.
【详解】因为的周期，
且，，，
则，
因为，
所以.
故答案为：0
12..函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是 ．
【答案】8
【分析】由题知该函数的最小正周期为，利用正切函数的周期公式运算得解.
【详解】由题意知函数的最小正周期为，
∴．
故答案为：8.
13.已知，，，则它们的大小关系为 （用“”连接）
【答案】
【分析】先利用给定条件判断三个数的正负，再结合正切函数的性质判断即可.
【详解】因为，所以，，，
由正切函数性质得在上单调递增，
所以，故，即.
故答案为：
14．已知函数的图象关于点对称，且，则的值为 .
【答案】或
【分析】由函数的图象的对称性，可得，，即可求得的值．
【详解】函数的图象关于点对称，且，
，， 故，
则令，可得实数，取，则，
故答案为：或
解答题
15.已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的单调区间；
(3)求不等式的解集．
【答案】(1)
(2)的递增区间为，无递减区间
(3)
【分析】（1）借助正切函数中计算即可得；
（2）借助正切函数的单调性计算即可得；
（3）借助正切函数的性质，列出不等式计算即可得.
【详解】（1）由题意得：，解得：，
的定义域为.
（2）令，解得：，
的递增区间为，无递减区间.
（3）由，得，
解得：，
不等式的解集为.
16.求函数，的最大值与最小值之和.
【答案】
【分析】换元法求函数值域，首先令，根据得，进而结合二次函数的图象与性质即可求解.
【详解】令，，，
则，因为对称轴为，
所以，在上单调递减，在上单调递增，
所以，当时，，当时，，
函数的最大值与最小值之和为.
故答案为：.
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5.4.6正切函数的性质与图象---自检定时练--学生版
【1】知识清单
函数 y＝tan x
图象
定义域
值域 R
奇偶性 奇函数
单调性 在上是递增函数
周期性 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是
对称性 对称中心是 ,无对称轴
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
一、单选题
1．函数的最小正周期为（ ）
A．2 B．1 C． D．
2.函数的定义域为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3.“”是“函数的图象关于对称”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.已知函数，则下列命题正确的有（ ）个
①
②在上单调递增
③为的一个对称中心
④最小正周期为
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.如图，已知函数在单调递增，且经过点，，则，的值分别是（ ）
A．1， B．1， C．3， D．3．
8.已知函数的部分图象如图，则（ ）
A． B． C． D．
多选题
9．已知是函数的图象与直线的两个交点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．的定义域为
C．在区间单调递增
D．的图象的对称中心为点
10．已知函数的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则（ ）
A．
B．的最小正周期为
C．的图象的一条渐近线为直线
D．的增区间为
填空题
11．若，，则 .
12..函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是 ．
13.已知，，，则它们的大小关系为 （用“”连接）
14．已知函数的图象关于点对称，且，则的值为 .
解答题
15.已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的单调区间；
(3)求不等式的解集．
16.求函数，的最大值与最小值之和.
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C D B A B AB BC
11.【答案】0
12.【答案】8
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】(1)
(2)的递增区间为，无递减区间
(3)
16.【答案】
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