第五章 位置与坐标 专项训练 直角坐标系中的图形面积问题（含答案）

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第五章 位置与坐标
专项训练 直角坐标系中的图形面积问题
(1)有的图形面积可以直接求；有的需要运用割补法把原图形转化成几个容易求面积的规则图形的面积之和(差)来求.(2)求面积时，底和高往往是通过计算某些点的横(纵)坐标之差来得到.
类型一 直接求图形面积
1.如图,平行四边形ABCD 的顶点 A,B,D的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,2),则平行四边形ABCD 的面积是 ( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
第1题图 第2题图
2.如图，已知长方形OABC的边OA 与x 轴重合,OC 与 y 轴重合,且点 A(-4,0),C(0,-5),点 P(0,-1.5),则长方形 OABC 的面积为__________，梯形 ABCP 的面积为__________.
3.如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别是 A(2,2),B(4,0),C(4,-4).则△ABC的面积为____________.
类型二 利用割补法求图形面积
4.如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点 的坐标分别是 A _________，B___________,C___________.则 的面积为___________.
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(9,0),C(7,5),
D(2，7).试求这个图形的面积为_________.
类型二 已知面积，求坐标
6.已知点O(0,0),点 点 B 在 y轴的正半轴上，若 的面积为12，则点 B的坐标为 ( )
A.(0,8) B.(0,4) C.(8,0)
7.如图，在平面直角坐标系中,已知点 A(-4,1),B(1,1),
(1)①画出 ②判断 的形状是___________三角形；
(2)点C 关于 x 轴的对称点 的坐标为__________;
(3)已知点 P 是 y 轴上一点,若 ,则点 P 坐标是___________.
8.已知点O(0,0),B(1,2),点 A 在坐标轴上,且 求满足条件的点 A 的坐标.
9.已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在坐标系中描出各点，画出
(2)求 的面积；
(3)设点 P 在 坐 标轴上,且 与的面积相等，求点 P 的坐标.
10.如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3,4),C(0,2).
(1)求
(2)在x轴上是否存在一点 P，使 4，若存在，请直接写出点 P 的坐标.
参考答案
1. B 2.20 17 3.4 4.(3,-1) (4,3) (1,2) 5. 5
5.42 解析：如图，分别过点 D，C向x轴作垂线，垂足分别为点 E，F，
则四边形 ABCD 被分割为 及梯形CDEF.由各点的坐标可得1 所以
6. A
7.解:(1)①△ABC如图所示:
②因为 所以
所以 是直角三角形，故答案为：直角；
(2)点C关于x轴的对称点 的坐标为
故答案为：
(3)因为点 P 是 y 轴上一点,且
又因为 ∥轴，所以点 P 到AB 的距离等于 2.
所以点 P 坐标为(0,3)或( ，故答案为:(0,3)或(
8.解：分两种情况：
当点 A 在x 轴上时，该三角形的高为2，所以 所以
所以点 A 的坐标为(2,0)或
当点A在y轴上时，该三角形的高为1，所以 所以
所以点 A 的坐标为(0,4)或(
所以满足条件的点 A 的坐标分别为(2，0)，和(0,4).
9.解:(1)如图所示:
(2)过点 C向x,y轴作垂线,垂足为 D,E.
所以2×1=1,所以
(3)当点 P 在 x 轴上时, ·BP=4,即 解得BP=8,
所以点 P 的坐标为(10,0)或(
当点 P 在 y 轴上时, 即 解得
所以点 P 的坐标为(0,5)或(
综上所述，点P 的坐标为(0，5)或( 或(10,0)或(
10.解:(1)如图,过点 B作. 于点 D,
因为点A(4,0),B(3,4),C(0,2),所以
所以
(2)存在,设点 P(x,0),则
因为 所以
所以 解得 或
所以点 P 的坐标为(6,0)或(2,0).
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