第十一章 三角形（A卷）寒假练习（含详解）2024-2025学年人教版八年级数学

三角形（A卷）
一、选择题。
1.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是( )
A. B. C. D.
2.三角形的两边长分别为7,10,则第三边长可能是( )
A.2 B.4 C.3 D.18
3.如图，的面积为8，为边上的中线，E为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.多边形每一个内角都等于150°,则从该多边形一个顶点出发,可引出对角线的条数为( )
A.9条 B.8条 C.7条 D.6条
5.将一副三角板按图中方式叠放,则等于( )
A. B. C. D.
6.如图,,,.则度数为( )
A. B. C. D.
7.如图,在中,为的角平分线,为的高,与相交于点F,若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图，在六边形中，，的平分线与的平分线交于点P，则度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题。
9.一个三角形三边长分别为m,7,2,则偶数可能是______.
10.如图,x的值为______.
11.如果一个多边形的每一个内角都等于,那么这个多边形是______边形.
12.如图，，于点D，，，，则____
（第11题）
13.如图,中,O是和的角平分线的交点,若,则______.
三、计算题。
14.已知一个多边形的边数为n.
（1）若,求这个多边形的内角和.
（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多,求n的值.
15.如图,在中,是高,、是角平分线,它们相交于点O,.
(1)求的度数；
(2)若,求的度数.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形,三边和三角固定,防止安装变形,是利用三角形的稳定性;
B、活动梯子,张开的梯腿与地面形成三角形,三边和三角固定,防止登上变形,是利用三角形的稳定性;
C、伸缩门的结构是平行四边形,四角活动可以变形开关门,是利用四边形的不稳定性,不是利用三角形的稳定性;
D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形,三边与三角固定,防止坐上变形,是利用三角形的稳定性.
故选:C.
2.答案：B
解析：设第三边长是x,
由三角形三边关系定理得：,
,
第三边长可能是4.
故选：B.
3.答案：C
解析：∵D是的中点，
∴，
∴，，
∴，
故选：C.
4.答案：A
解析：∵多边形的每一个内角都等于150°,
∴每个外角是30°,
∴多边形边数是,
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条.
故选A.
5.答案：B
解析：如图：
根据三角板可得,,
则,
故,
故选：B.
6.答案：A
解析：∵,
∴,
∵,,
∴,,
∴.
故选：A.
7.答案：C
解析：,,
,
平分,
,
,
,
,
,
故选：C.
8.答案：A
解析：
的平分线与的平分线交于点P,
故选:A
9.答案：6或8
解析：一个三角形三边长分别为m,7,2
,
为偶数
可能是6或8.
10.答案：/度
解析：∵为的一个外角,且,,,
∴,
∴,
解得：,
∴x的值为.
故答案为：.
11.答案：8/八
解析：多边形的每一个内角都等于,
多边形的每一个外角都等于,
边数.
故答案是：8.
12.答案：，
解析：
解得:.
故答案为:
13.答案：
解析：,
,
、分别是和的角平分线,
,,
,
.
故答案为：
14.答案：（1）
（2）12
解析：（1）多边形的内角和公式为,
,这个多边形的内角和;
（2）多边形的内角和公式为,四边形的外角和为,
由题意可得,解得.
15.答案：(1)
(2)
解析：(1)在中,
∵
∴
∵、是角平分线,
∴
∴
(2)在中,
∵,
∴
∵是角平分线,
∴
∵是高,
在中,
∵
∴
∴.