2024-2025学年辽宁省辽南协作体高一上学期第三次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省辽南协作体高一上学期第三次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件
3.设函数，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数是幂函数，且时，单调递增，则的值为( )
A. B. C. D. 或
5.已知函数在闭区间上有最大值，最小值，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
7.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若关于的方程有个不等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设、为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
10.下列命题中正确的是( )
A. 的最大值是
B. 的最小值是
C. 的最大值是
D. 当时，
11.已知定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，，则( )
A. 函数的图象关于直线对称
B.
C.
D. 设，和图象的所有交点的横坐标之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知南雅中学高一班有名学生，在秋季运动会上，有名学生参加了田赛项目，有名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为
13.若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为 ．
14.已知函数，不等式成立的的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
．
16.本小题分
已知，全集，集合，函数的定义域为．
当时，求
若是成立的充分不必要条件，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，当时，
求函数的解析式
若，，求函数的值域．
18.本小题分
某新型企业为获得更大利润，需不断加大投资，若预计年利润率利润成本低于，则该企业就考虑转型．下表显示的是某企业几年来利润单位：百万元与年投资成本单位：百万元变化的一组数据：
年份
投资成本
年利润
给出以下三个函数模型：；；．
选择一个恰当的函数模型来描述，之间的关系；
试判断该企业年利润为百万元时，该企业是否要考虑转型．
19.本小题分
已知函数．
求函数在区间上的最小值；
若存在不相等的实数，同时满足，，求的取值范围．
参考答案
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14.
15.解：原式；
原式．

16.解：
即，
由，得，解得，即，
当时，，，，
，
由是的充分不必要条件，可知，
所以且等号不同时取得，
，
所以的取值范围是
17.解：是定义在上的奇函数，所以．
当时，，所以当时，，
，
所以．
，
令，问题等价于求，的值域，
因为在上单调递减，上单调递增，
所求值域为，所以函数的值域为．
18.
将代入，
得，解得，得，
当时，，不符合题意；
将代入，
得，解得，得，
当时，，不符合题意；
将代入，
得，解得，得
当时，，当时，，
故可用来描述之间的关系．
由，则．
年利润率为，
该企业要考虑转型．

19.解：令，则函数，，；
，，
当时，函数在上单调递增，当时，；
当时，函数在上先减后增，当时，．
故当时，的最小值为；当时，的最小值为．
若，则，整理得，即，
则，即，
等价为有解，即，
则，
，
设，则，当且仅当，即时取等号，此时，由于，所以，
则，，
，
的取值范围是．
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