第22章 一元二次方程 寒假练习（含详解）2024-2025学年华东师大版九年级数学

一元二次方程
一、选择题。
1.已知关于x的方程是一元二次方程,则k的值是( )
A. B.3 C.或3 D.都不对
2.用配方法解一元二次方程时,配方后的方程是( )
A. B. C. D.
3.若关于x的一元二次方程的根为，则这个方程是( )
A. B. C. D.
4.若a,b是方程的两个实数根,则的值为( )
A. B. C.4046 D.2023
5.近年来,我国数字技术不断更新,影响着全民阅读形态.为预计某市2024年数字阅读市场规模,经查询得数据：该市2021年数字阅读市场规模为432万元,2023年数字阅读市场规模为507万元.设该市年平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图,学校课外生物小组的试验田的形状是长为、宽为的矩形,为了方便管理,要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路,小路与试验田的各边垂直或平行,要使种植面积为,则小路的宽为多少米 若设小路的宽为,根据题意可列方程( )
A. B.
C. D.
7.当时,关于x的一元二次方程的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
8.已知x为实数,且满足,那么的值为( )
A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或3
二、填空题。
9.满足方程的x的值为______.
10.若关于x的一元二次方程的一个根为,则______.
11.已知关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围是______.
12.某商店经销一批小家电,每个小家电成本40元,经市场预测,定价为50元时,可销售200个,定价每增加1元,销售量将减少10个,如果商店进货后全部销售完,赚了2160元,该小家电定价是______元.
13.已知关于x的方程,若等腰三角形的一边长,另外两边长b,c恰好是这个方程的两个根,则这个三角形的周长为______.
三、计算题。
14.解下列方程
(1)；
(2).
15.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米.则这个车棚的长和宽分别应为多少米？
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意得,
解得或3,
即,
故.故选A.
2.答案：B
解析：
.
故选：B.
3.答案：C
解析：由题意得：，，，
该方程为，
故选：C.
4.答案：C
解析：a,b是方程的两个实数根
,,
.
故选：C.
5.答案：C
解析：设该市年平均增长率为x,
依题意,得：.
故选：C.
6.答案：B
解析：将小路平移到边上,如图所示：
图中空白部分即是种植面积为的地方,则,
故选：B.
7.答案：A
解析：∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
故选：A.
8.答案：A
解析：令,则原方程可化为.
分解因式得,.解得,.
当时,,无解；
当时,,有解.
故选A.
9.答案：0或4
解析：
或4,
故答案为：0或4.
10.答案：
解析：把代入方程得：,
∴；
故答案为.
11.答案：且/且
解析：由题意可得：,且,
解得且,
故答案为且.
12.答案：52或58
解析：设该小家电定价时x元,则每个的销售利润为元,可销售个,
根据题意得：
,
整理得：,
解得：,,
该小家电定价是52元或58元
故答案为：52或58.
13.答案：10.5或10
解析：(1)若,则
或
当时,方程为,,而,满足三角形三边关系,
三角形的周长为;
当时,方程为,,而,不满足三角形三边关系,舍去.
(2)若,则或,即方程有一根为,
把代入方程,得,解得,
方程为,解得,,
,
三角形的周长为.
综上所述,这个三角形的周长为10或10.5.
14.答案：(1),
(2),
解析：(1)
则,
∴,
∴,
解得,；
(2),
∴,
则,
∴,
则或,
解得,.
15.答案：这个车棚的长为10米,宽为8米
解析：设平行于墙的边长为x米,则垂直于墙的边长为米,
依题意得：,
整理得：,
解得：,.
又∵这堵墙的长度为12米,
∴,
∴.
答：这个车棚的长为10米,宽为8米.