第二十一章 一元二次方程 寒假练习（含详解）2024-2025学年人教版九年级数学

第二十一章 一元二次方程
一、选择题。
1.已知关于x的一元二次方程的常数项为0,则k的值为( )
A. B.2 C.2或 D.4或
2.用配方法解一元二次方程,下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
3.方程的解的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.有一个实数根
4.已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是( )
A. B. C. D.
5.已知x为实数,且满足,那么的值为( )
A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或3
6.某病毒传播性极强,有一人感染,经过两轮传播后共有361人感染,若每轮感染中平均一人感染人数相同,则每轮感染中平均一人感染人数为( )
A.19 B.18 C.17 D.16
7.关于x的一元二次方程的两实根,满足,则m的值为( )
A.1或5 B.1或 C. D.5
8.如图,中,,,,点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动,点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动,P、Q两点同时出发,一点先到达终点时P、Q两点同时停止,则( )秒后,的面积等于4.
A.1 B.2 C.4 D.1或4
二、填空题。
9.一元二次方程的解为______.
10.关于x的一元二次方程没有实数根,则m的取值范围是____________.
11.若、是一元二次方程的两个实数根,则的值为______.
12.若是关于x的一元二次方程的一个解,则常数k的值为______.
13.某商店经销一批小家电,每个小家电成本40元,经市场预测,定价为50元时,可销售200个,定价每增加1元,销售量将减少10个,如果商店进货后全部销售完,赚了2160元,该小家电定价是______元.
三、计算题。
14.解下列方程
(1)；
(2).
15.某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率；
(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元？
答案以及解析
1.答案：A
解析：根据题意可得：,
解得.
故选：A.
2.答案：A
解析：,
移项得：,
方程两边同时加上25,得：,
即.
故选：A
3.答案：A
解析：根据题意得,
所以方程有两个不相等的实数根,
故选：A.
4.答案：D
解析：设一元二次方程为，
则方程的根为，
又因为 ，
则，，，
所以一元二次方程为.
故选：D.
5.答案：A
解析：令,则原方程可化为.
分解因式得,.解得,.
当时,,无解；
当时,,有解.
故选A.
6.答案：B
解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意,得,解方程,得,(舍去),答：每轮传染中平均一个人传染了18个人,
故选:B.
7.答案：C
解析：∵,是方程的两实根,
∴,,
∵,
∴,
整理得,
解得或,
当时,方程为,
而,符合题意；
当时,方程为,
而,
∴不合题意,舍去,
故选：C.
8.答案：A
解析：设秒后,的面积等于4,
由题意得:,,则
整理得:,
解得:,(不合题意,舍去),
即1秒后,的面积等于4,
故选:A.
9.答案：,
解析：移项,得：,
直接开平方,得：,,
故答案为：,.
10.答案：
解析：∵没有实数根,
∴,
∴.
故答案为：.
11.答案：0
解析：∵、是一元二次方程的两个实数根,
∴,.
∴,
故答案为：0.
12.答案：
解析：将代入方程,
可得,
整理可得,
解得,,
又∵根据一元二次方程的定义,可得,
∴,
∴常数k的值为.
故答案为：.
13.答案：52或58
解析：设该小家电定价时x元,则每个的销售利润为元,可销售个,
根据题意得：
,
整理得：,
解得：,,
该小家电定价是52元或58元
故答案为：52或58.
14.答案：(1),
(2),
解析：(1)
则,
∴,
∴,
解得,；
(2),
∴,
则,
∴,
则或,
解得,.
15.答案：(1)两次下降的百分率为10%
(2)每件商品应降价2.5元
解析：(1)设每次降价的百分率为x.
,
即：,
或(190%不符合题意,舍去),
答：两次下降的百分率为10%；
(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,
由题意,得,
化简得：,
解得：,,
∵有利于减少库存,
∴.
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价2.5元.