【2025春新教材】人教版七年级下册数学7.2.3平行线的性质（第1课时平行线的性质） 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
7.2.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
第7章 相交线与平行线
人教版(新教材)数学七年级下册
1.掌握平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等；探索并证明平行线的性质定理2、3：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.
2.经历平行线性质的探究过程，从中体会度量、猜想、验证、证明的几何研究方法，感受转化的数学思想．
3.能够根据平行线的性质定理进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识．
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
判定方法1 同位角相等， 两直线平行.
判定方法2 内错角相等， 两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补， 两直线平行.
复习引入
问题1 有哪些判定方法可以证明两条直线平行？
条件
结论
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
合作探究
探究1 画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数.
1：度量
这些角中，哪些是同位角？他们的度数有什么关系？
角的名称 角的度数 角的名称 角的度数
∠1 ∠2
∠3 ∠4
∠5 ∠6
∠7 ∠8
合作探究
探究1 猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
2：猜想
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
合作探究
探究1 利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
3：验证
画板验证
平行线的性质1
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.（因为 a∥b，所以 ∠1=∠2.）
b
合作探究
探究2 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
合作探究
转化1：自然语言→符号语言
如图，平行线a，b被直线c所截，
∠1和∠3的度数有什么关系？
答：∠1=∠3.
你能证明这个结论吗？
探究2 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
合作探究
转化2：内错角→同位角→平行线
证明：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
又 ∠3=∠2（对顶角相等），
∴∠1=∠3（等量代换）.
对顶角
平行线的性质2
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.（因为 a∥b，所以 ∠1=∠2.）
合作探究
探究3 类似的，你能由性质1或性质2推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？
合作探究
转化1：自然语言→符号语言
如图，平行线a，b被直线c所截，
∠1和∠4的度数有什么关系？
答：∠1+∠4=180°.
你能证明这个结论吗？
探究3 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“同旁内角互补，两直线平行”，类似的，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？
合作探究
转化2：同旁内角→同位角→平行线
证明：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
又 ∠2+∠4=180°（邻补角互补），
∴∠1+∠4=180°（等量代换）.
你还有其它证明方法吗？
邻补角
探究3 我们利用“内错角相等，两直线平行”推出了“同旁内角互补，两直线平行”，类似的，你能由性质2推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？
合作探究
转化2：同旁内角→内错角→平行线
证明：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
又 ∠3+∠4=180°（邻补角互补），
∴∠1+∠4=180°（等量代换）.
邻补角
平行线的性质3
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.（因为 a∥b，所以 ∠1+∠2=180°.）
合作探究
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.
性质1
两直线平行，同位角相等.
性质2
两直线平行，内错角相等.
性质3
两直线平行，同旁内角互补.
转化
转化
转化
证明
证明
证明
合作探究
典例分析
例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B
=115°，梯形的另外两个角∠D、∠C分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得
∠A与∠D互补，∠B与∠C互补，于是
∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.
所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
A
B
C
D
巩固练习
1. 如图，直线a∥b，∠1=54°，∠2、∠3、∠4各是多少度？
解：由题意得：∠2=∠1=54°（对顶角相等）.
∵a∥b（已知），
∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），
∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°，∠4=54°.
你还有其它计算方法吗？
2. 如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
巩固练习
解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠ADE=∠B=60°（已知）.
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.
2. 如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（2）∠C是多少度，为什么？
巩固练习
解：（2）∠C=40°，理由如下：∵DE∥BC（已证）.
∴∠C=∠AED=40°
（两直线平行，同位角相等）.
3. 如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？
巩固练习
解：∠B是135°，理由如下：
∵水渠两次转弯后，和原来的方向相同，
∴AC∥BD，
∴∠B=∠A=135°
（两直线平行，内错角相等）.
A
B
C
D
4. 当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中∠3、∠4的度数.
巩固练习
解：根据“两直线平行，同位角相等”，
可得：∠3=∠1=45°，∠4=∠2=122°.
5. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 （填序号）.
①∠1=∠2；
②∠4+∠5=180°；
③∠1+∠4=90°；
④∠4+90°=∠3.
巩固练习
①②③④
两直线平行，
同位角相等.
两直线平行，
同旁内角互补.
两直线平行，
内错角相等.
6. 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
巩固练习
解：根据“两直线平行，同位角相等”，
可得：∠1=∠2，
根据“对顶角相等”，
可得：∠2=∠3，
∴∠1=∠3.
1
2
3
归纳总结
平行线的性质 性质 简单说成
1. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 两直线平行，
同位角相等.
2. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 两直线平行，
内错角相等.
3. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 两直线平行，
同旁内角互补.
感受中考
1. （2024 重庆）如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（　）
A．105°
B．115°
C．125°
D．135°
B
感受中考
2. （2024 东营）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
B
感受中考
3. （2024 淄博）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，则∠D的度数是（　）
A．40°
B．36°
C．35°
D．30°
C
感受中考
4. （2024 福建）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
A
小结梳理
同位角相等，两直线平行
平行线的判定
平行线的概念
...
平行线
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
平行线的性质
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
互逆
布置作业
必做题：习题7.2 第5题，第10题.
1
探究性作业：
如图，潜望镜中的两面镜子是互相
平行放置的，光线经过镜子反射时，
∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什
么关系？为什么进入潜望镜的光线
和离开潜望镜的光线是平行的？
（提示：分析这两条光线被哪条直线所截.）
2
谢谢观看