【2025春新教材】人教版七年级下册数学8.1平方根（第1课时平方根）课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
8.1 平方根
第1课时 平方根
第8章 实数
人教版(新教材)数学七年级下册
1.正确理解平方根的概念，会求一个数的平方根
2. 会表示一个数的平方根．
3.学生经历由特殊到一般，培养学生观察，归纳，类比的能力.
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
复习引入
运算 加 减 乘 除 乘方
符号表示 + －
运算结果 和 差 积 商 幂
运算关系
完成表格信息
互为逆运算
互为逆运算
？
复习引入
+1
－1
+0.4
－0.4
0.16
1
－
+
①任何数的平方都是一个非负数
0
0
②互为相反数的两个数的平方相等
新课讲解
0
1
0.16
+1
－1
+0.4
－0.4
－
+
0
我们把0，分别叫做，的平方根
一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根．
这就是说，如果，那么叫做的平方根．
新课讲解
互为逆运算
定义 求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
两图中的运算有什么关系呢？

开方
平方
新课讲解
1.判断下列说法是否正确。
①是的平方根. （ ）
②是的平方根. （ ）
③是的平方根. （ ）
④的平方根是. （ ）
⑤是的一个平方根. （ ）
⑥－的平方根是; （ ）
⑦一个数的一个平方根是，另一个平方根一定是 （ ）
×
√
√
√
×
×
√
典例讲解
例1 求下列各数的平方根：
(1) (2) (3) (4)
解(1)∵,∴的平方根是
(2)∵,∴的平方根是
(3)∵,∴的平方根是
(4)∵,∴的平方根是
注意：求一个数的平方根可将带分数化为假分数!
典例讲解
例1 求下列各数的平方根：
(5) (6) (7) (8)
解(5)∵,∴的平方根是
(6)∵,∴的平方根是
(7)∵任何数的平方都是非负数,∴没有平方根
(8)∵,∴的平方根是
典例讲解
正数 0 负数
平方根个数
平方根之间的关系
两个
1个
0个
互为相反数
0
平方根等于本身的数
0
典例讲解
例2.求下列各式中的值
(1) (2)
解(1)原式可变形为：
∵
∴或
解(2)原式可变形为：
∵
∴或
开方
解方程
变形
典例讲解
例2.解下列方程
(3) (4)
解(4)∵
∴或
解得或
解(3)原式可变形为：
∵
∴或
解得：或
思路点拨：
的值
新知讲解
的平方根表示为
=
表示的正的平方根
表示的负的平方根
读作：正负根号
表示的平方根
=
非平方数的平方根只能用含根号的式子表示
新知讲解
1.判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
(5)的平方根是±2 （ ）
×
√
×
×
√
新知讲解
2. 下列各式是否有意义？为什么？
(1) (2) (3) (4) (5)
解(1)有意义
(2)无意义，负数没有平方根，也就没有负的平方根
(3)有意义
(4)有意义
(5)无意义，负数没有平方根
因为负数没有平方根
所以只有当时，有意义，而当时，没有意义
典例分析
例3 说出下列各式的意义，并求它们的值
(1) (2) (3) (4)
解(1)196的平方根；
(2) 的平方根；
(3)的平方根；
(4)的平方根；
典例分析
例3 说出下列各式的意义，并求它们的值
(5) (6) (7) (8)
解(5)169的正的平方根；
(6)0.0049的负的平方根；
(7)的负的平方根；
(8)的正的平方根；
变式训练
1.计算下列各式
(1)__________ (2)__________
(3)________ (4)_______
2.若则的值为_______
3.若，则的值为_______
变式训练
的平方根：表示的意义为A的正的平方根的平方根，即应先算出的值，再求其平方根
4.的平方根是________
5.的平方根是__________
6.若平方根是,则=________
变式训练
7.已知且是正数，求的值
解：由
∴
即得
∵是正数
∴
∴
拓展探究
1.已知的平方根是，的平方根是它本身，求的平方根
解：由题意可得
解得：
∴
拓展探究
2.已知的两个平方根是与，求的值.　
解：由题意可得
解得：
∴的两个平方根分别和
∴
拓展探究
3.若与是数的平方根，求这个数 .
解：由题意可得当时，
解得：
∴的两个平方根分别和
∴
当时
解得：
∴是的平方根
∴
综上所述：这个数是或
拓展探究
点拨：
①若M的平方根为和
②若和是M的平方根
4.对定义运算“*”如下:
已知则求数的值
拓展探究
解：由题意得：
当时，
,
解得 (舍去)
当时，
解得或(舍去)
综上所述：
当堂检测
1.9的平方根是( )
A. B. C. D.
2.下面说法中不正确的是( )
A.4是16的平方根 B.－4是16的平方根
C.16的平方根是4 D.16的平方根是4
3.下列式子错误的是( )
A. B.
C. D.
4.的平方根分别是则的值为___
A
D
B
当堂检测
5.计算下列式子
(1)________ (2)________
(3)________ (4)________
(5)_______ (6)_______
当堂检测
6. 解方程
(1) (2)
(3) (4)
解(1)
(2)或
(3)
(4)
当堂检测
7.已知的平方根是，的平方根是，求的平方根
解：由题意可得
解得：
∴
当堂检测
8.若与是的平方根，求与这个数 .
解：由题意可得当时，
解得：
∴的两个平方根分别和
∴
当时
解得：
∴是的平方根
∴
综上所述：当时，；当时，
小结梳理
平方根
平方根的概念
平方根的表示方法
如果，那么叫做的平方根
的平方根
表示的正的平方根
表示的负的平方根
布置作业
作业：P41第1题，P42第2,3题.
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