【2025春新教材】人教版七年级下册数学7.1.1两条直线相交 教学设计

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7.1.1 两条直线相交 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.1.1两条直线相交，内容包括：理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握邻补角、对顶角的性质.
2.内容解析
本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系——相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系，为后续更深入的几何学习提供必要的知识储备.邻补角、对顶角的概念及性质是解决几何问题的常用工具，在后续学习三角形、四边形、相似形、圆等几何知识时，经常会用到这些基础概念和定理来进行推理和计算.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并掌握邻补角、对顶角的性质.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)借助实际物体理解邻补角，对顶角的概念，初步发展抽象能力.
(2)经历度量，几何画板验证，演绎证明等过程探索邻补角，对顶角的性质，感悟具有传递性的数学逻辑， 形成几何直观和推理能力.
(3)运用邻补角，对顶角的性质解决中考题，进一步发展运算能力和推理能力.　
2.目标解析
在本节课的学习中，学生需要从实际问题中抽象出几何模型，并将生活中的现象用数学知识来解释，以提高数学应用能力和建模思想.
学生需要在观察、度量、猜想、验证和推理的过程中，逐步提高几何直观和逻辑推理能力，为今后学习几何证明打下基础.
三、教学问题诊断分析
学生初次学习几何证明面临以下问题：
1.学生难以把握证明的思路和方向，一方面不知道从哪些已知条件入手，另一方面不清楚如何根据条件推出结论.
2.几何证明过程需要运用规范的数学语言来表达，部分学生在描述证明过程时容易出现表达不准确或不完整的情况.
3.几何证明通常是基于图形进行的，部分学生不能快速准确地从复杂图形中提取出有效信息.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：对顶角的性质的演绎证明及其应用.
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1 观察下列图片，你能否看到相交线？
问题2 你能再举出一些相交线的实例吗？
问题3 取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？
设计意图：结合生活实例学习数学知识，不仅可以增强学生的学习兴趣和动力，还可以促进学生对知识的理解，培养学生的应用能力和数学抽象的核心素养.
（二）合作探究1
探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
答：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线. 具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线. 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
追问：图中还有没有其他邻补角与对顶角？
（三）巩固练习1
1. 在下列各图中，∠1和∠2是不是邻补角？
(1) (2) (3)
答：(1)不是；(2)不是；(3)是.
2. 在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
(1) (2) (3) (4)
答：(1)不是；(2)不是；(3)不是；(4)是.
（四）合作探究2
探究2 分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？
答：∠1和∠2互补. ∠1和∠3相等.
追问：改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗，为什么？
猜想：改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持.
验证：利用几何画板软件进行验证.
探究3 你能用数学的语言说明∠1=∠3吗？
证明：因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，
所以 ∠1=∠3(同角的补角相等).
结论：对顶角的性质：对顶角相等.
设计意图：在猜想和证明之间加入几何画板验证，一是增强几何直观，化抽象为形象；二是让学生经历完整的思维过程，体验逻辑的严密性； 三是通过动态演示变化过程，帮助学生感受变化过程中的不变规律，提高学生的自主探究能力.
典例分析
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40 ，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：由∠1和∠2互为邻补角得：∠2=180 -∠1=180 -40 =140 .
由对顶角相等，得：∠3=∠1=40 ，∠4=∠2=140 .
变式1 若∠1+∠3= 80 ，求各个角的度数.
解：由对顶角相等，得：∠1=∠3，
因为∠1+∠3= 80 ，所以∠1=∠3=40 .
由∠1和∠2互为邻补角，得：∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等，得：∠4=∠2=140°.
变式2 若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数.
解：由∠1和∠2互为邻补角，得：∠1+∠2= 180 ，
所以∠1+3∠1= 180 ，
所以∠1=45 ，∠2=135 .
由对顶角相等，得：∠3=∠1=45 ，∠4=∠2=135 .
变式3 若1 : 2 = 3 : 7 ，求各个角的度数.
解：由∠1和∠2互为邻补角，得：∠1+∠2= 180 ，
所以∠1= 180 ×=54 ，∠2= 180 ×=126 ，
由对顶角相等，得：∠3=∠1=54 ，∠4=∠2=126 .
设计意图：在教学过程中加入变式训练，不仅可以让学生更深入地理解知识，还能够提高学生的知识迁移能力，使学生思维的灵活性和广阔性得到锻炼，同时增强学生的学习信心.
巩固练习
1.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
答：对顶角相等.
2. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35 ，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90 ，115 ，m 呢？请思考以上问题，并填写下表.
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC :∠BOC=2 : 7，则∠BOC= 140 ，∠AOD= 40 .
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1. (2024广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35 ，则∠2= 35 .
2. (2023青海)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140 ，则∠AOC的度数是( )　　
A．40 B．50 C．60 D．70
3. (2024日照)如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=40 ，∠2=120 ，则∠COM的度数为( )　　
A．70 B．80 C．90 D．100
4. (2021益阳)如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD
= 60 度．
第2题图 第3题图 第4题图
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（九）小结梳理
（十）布置作业
1.必做题：习题7.1 第1题，第5题.
2.选做题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
(1)如图a，图中共有 对对顶角；
(2)如图b，图中共有 对对顶角；
(3)如图c，图中共有 对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之
间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
(5)若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图a 图b 图c
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