期末综合练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册（含答案）

期末综合练习
选择题
1.在平面直角坐标系中，点A(--2，3)向右平移2个单位长度得到点 A ，则点 A 的坐标是( ).
A.(-2,5) B.(-2,1) C.(0,3) D.(-4,3)
2.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( ).
A. a+c>b+c B. c-a>c-b
C. ac> bc
3.已知m<2,(x ,y ),(x ,y )是一次函数y=(2-m)x-2图象上的两个点的坐标，若x >x ,则( ).
4.如图所示,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,Q是射线OM 上的一个动点.若 PA=4,则PQ的最小值为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点D 在BC上,E是AB 的中点,AD 与CE 交于点F,且AD=DB,若∠B=20°,则∠DFE等于( ).
A.30° B.40° C.50° D.60°
6.已知点 P (a--1,4)和 P (2,b)关于x轴对称,则((a+b) 021的值为( ).
A.72021 B.-1 C.1
7.如图所示，一个长为2.5m的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B 离开墙根为0.7m，如果梯子的底端向外(远离墙根方向)移动0.8m至 D处，那么梯子的顶端将沿墙向下移动( ).
A.0.8m B.0.7m C.0.4m D.0.3m
8.已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+8，3n，则满足条件的n的值有( ).
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
9.在平面直角坐标系中，有两点A(-2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点 C有( ).
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
10.已知在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°,建立以A为坐标原点,使AB落在x轴的负半轴上的平面直角坐标系，则点 C的坐标为( ).
或
或
填空题
11.不等式组 的整数解是 .
12.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A 出发，要到A地北偏东60°方向的C地，他先沿正东方向走了180m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C，那么B，C两地相距 m.
13.一个圆锥形的漏斗，小李用三角尺测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为 cm.
14.一次函数y= kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程 kx+b=0的解为 .
15.正方形A B C O,正方形A B C C ,…按如图所示的方式放置.点A ,A ,…和点 C ,C ,…分别在直线y=x+1和x轴上，则点 A 的坐标是 ；点Bn的坐标是 .
16.在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,P 是直线AB 上不同于点A,B 的一点,且∠ACP=30°,则 PB的长为 .
三 解答题
17.解不等式组 并将不等式组的解在数轴上表示出来.
18.将两把完全相同的三角尺按如图所示的方式摆放，其中 点E落在AB 上，DE所在直线交AC 所在直线于点F.求证：
19.已知关于x，y的方程组 的解满足不等式组 求满足条件的m的整数值.
20.期中考试结束后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15本，乙种笔记本20本，共花费250元.已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费5元.
(1)购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元
(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试结束后再次购买两种笔记本共35本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少本甲种笔记本，并求购买两种笔记本总费用的最大值.
21.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象回答以下问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为 km.
(2)图中点 B 的实际意义是 .
(3)求慢车和快车的速度.
(4)求线段 BC所表示的y与x 之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
22.如图所示,已知△ABC中,BD,CE是高线,F是BC中点,连结DE,EF 和DF.
(1)求证:△DEF 是等腰三角形.
(2)若∠A=45°,试判断△DEF的形状,并说明理由.
(3)若∠A:∠DFE=5:2,BC=4,求△DEF的面积.
23.已知两个有公共顶点的等腰直角三角形ABC 和 ，连结AF,M是AF 的中点,连结MB,ME.
(1)如图1所示，当CB与CE 在同一条直线上时：
①求证：
②若 ,求 BM,ME 的长.
(2)如图2 所示,当 时,求证:BM=ME.
1. C 2. A 3. A 4. D 5. D 6. B 7. C 8. D9. C 10. D 11.1 12.180 13. 4 14. x=--115.(7,8) (2"-1,2" ) 16.4, 或
17.-1≤x<3.数轴表示略.
18.连结CE.∵△BED≌△BCA,∴BE=BC,DE=AC.∴∠BEC=∠BCE.
∵∠BEF=∠BCF=90°,∴∠BCF---∠BCE=∠BEF--∠BEC,即∠ECF=∠CEF.
∴EF=CF.∴AF+EF=AF+CF=AC=DE.
②-③得: 把 代入①得 把 代入 解得-4<
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∴满足条件的 m的整数值为-3和-2.
20.(1)设购买一本甲种笔记本需要x元，购买一本乙 种 笔 记 本 需 要 y 元. 依题 意 得 解得
∴购买一本甲种笔记本需要10元，购买一本乙种笔记本需要5元.
(2)设购买m本甲种笔记本，则购买(35-m)本乙种笔记本.
依题意得(10-2)m+5×0.8(35-m)≤250×90%,解得 m≤21.25.
又∵m为正整数，∴m可取的最大值为21.
设购买两种笔记本总费用为ω元，则ω=(10-2)m+5×0.8(35-m)=4m+140.
∵k=4>0,∴w随m的增大而增大.
∴当m=21时,ω取得最大值,最大值=4×21+140=224.
∴至多需要购买21本甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元.
21.(1)900 (2)两车出发4h后相遇
(3)慢车速度为 快车速度为 150(km/h).
(4)设线段 BC所表示的y与x之间的函数表达式为y= kx+b,将 B(4,0)和 C(6,450)代入得 解得
∴线段 BC所表示的y 与x之间的函数表达式为y=225x-900(4≤x≤6).
22.(1)∵BD,CE是△ABC的高线,F是BC 中点, 是等腰三角形.
(2)△DEF是等腰直角三角形.理由如下：
∵∠A=45°,∴∠EBF+∠DCF=180°--45°=135°.
∵EF= BC=BF,∴∠EBF=∠FEB.
同理可得∠DCF=∠FDC,∴∠FEB+∠FDC=135°.
是等腰直角三角形.
(3)作 EG⊥DF于点 G,设∠A=5x,则∠DFE=2x,
∴∠FEB+∠FDC=∠EBF+∠DCF=180°-5x.
一 (180°-5x)=10x.显然有10x+2x=180°,∴x=15°.
∴∠DFE=2x=30°.∵BC=4,∴DF=EF=2.
23.(1)如答图1所示,延长 BM交EF 于点 D.
∵∠ABC=∠CEF=90°,∴AB⊥CE,EF⊥CE.
∴AB∥EF.∴∠BAM=∠DFM.
∵M是AF 的中点,∴AM=MF.
在△ABM 和△FDM中,
∴△ABM≌△FDM(ASA).∴AB=DF.
∵BE=CE--BC,DE=EF--DF,∴BE=DE.
∴△BDE是等腰直角三角形.∴∠EBM=45°.
∵在等腰直角三角形CEF中,∠ECF=45°,
∴∠EBM=∠ECF.∴MB∥CF.
(2)∵CB=a,CE=2a,∴BE=a. 由(1)可知△EBM是等腰直角三角形，
(3)如答图 2 所示,延长 BM 交 CF 于点 D,连结BE,DE.
∵∠BCE=45°,∴∠ACD=45°×2+45°=135°.
∴∠BAM=∠DFM.
∵M是AF的中点,∴AM=FM.
在△ABM 和△FDM中,∵
∴△ABM≌△FDM(ASA).
∴AB=DF,BM=DM.∴AB=BC=DF.
在△BCE和△DFE中,
∴△BCE≌△DFE(SAS).
∴BE=DE,∠BEC=∠DEF.
∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=90°.∴△BDE是等腰直角三角形.